第六单元 第1课时 平行四边形的面积（分层作业）数学五年级上册人教版（新教材）

**基本信息** 本同步练习通过“知识补给站-固本夯基-融会进阶-启智拓新”四层设计，实现从概念理解到综合应用的梯度进阶，强化平行四边形面积公式的巩固与实际问题解决，培养抽象能力、运算能力和应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |知识补给站|面积公式、图形变形规律、高与邻边关系|以填空形式强化概念本质，培养抽象能力与几何直观| |固本夯基|公式直接应用、图形变化计算|结合具体图形（如含小路草地），巩固基础运算，发展空间观念| |融会进阶|底高匹配的面积计算|需选择合适条件求面积，提升推理意识与几何直观| |启智拓新|实际情境综合应用（如靠墙围菜地、面积减少问题）|联系生活实际，培养模型意识与应用意识，体现数学语言表达现实世界|

第六单元 第1课时 平行四边形的面积 分层作业 知识补给站 1.面积公式与对应关系 平行四边形的面积计算公式是 ______ 。在运用公式时，底和高必须是 ______ 的，不能将斜边长度当作高。 2.图形变形中的变化规律 把一个平行四边形通过切割、平移拼成一个长方形，它的面积 ______ ，周长 ______ 。 把一个长方形框架拉成一个平行四边形，它的周长 ______ ，面积 ______ 。 3.高与邻边的关系 在平行四边形中，任意一条底边上的高，其长度一定 ______ 它的邻边。这个性质可以用来判断已知的高对应的是哪条底。 参考答案 1.底×高；互相垂直 2.不变；变短；不变；变小 3.小于 固本夯基 1．如图平行四边形草地中间有一条长8m，宽2m的小路，草地面积是( )m2。 【答案】144 【分析】根据平行四边形的面积＝底×高，算出平行四边形草地的面积；再根据长方形的面积＝长×宽，算出小路的面积；再用平行四边形草地的面积减去小路的面积即可。 【详解】20×8－8×2 ＝160－16 ＝144（m2） 2．把一个平行四边形切割拼成一个长方形，面积( )（填：不变、变大或变小），周长( )。（填：不变、变长或变短） 【答案】 不变 变短 【分析】把一个平行四边形切割拼成一个长方形，平行四边形的底＝长方形的长，平行四边形的高＝长方形的宽，平行四边形面积＝底×高，长方形面积＝长×宽，因此面积不变；平行四边形的高＜斜边，平行四边形周长＝邻边和×2，长方形周长＝（长＋宽）×2，因此周长变短。 【详解】 如图，把一个平行四边形切割拼成一个长方形，平行四边形的底×高＝长方形的长×宽，面积不变；长方形的宽＜平行四边形的斜边，周长变短。 3．如图（单位：cm），把一个长方形拉成了一个平行四边形后，面积减少了，长方形的长是( )cm。 【答案】7.5 【分析】由题意知，将这个长方形拉成一个平行四边形后，由于长（底）没变而宽（高）减少了5－3＝2cm，导致面积减少了15；可设原来长方形的长是xcm，可列出方程：（5－3）x＝15，求出方程的解即可。 【详解】设原来长方形的长为xcm。 （5－3）x＝15 2x＝15 x＝15÷2 x＝7.5 即长方形的长是（7.5）cm。 4．如图，刘爷爷家有一块平行四边形菜地，这块菜地的面积是( )平方米，现在要在这块菜地的四周围上一圈篱笆，至少需要篱笆( )米。 【答案】 27 24 【分析】根据平行四边形面积公式“面积＝底×高”，用已知的底7.5米和对应的高3.6米计算面积；再根据面积和另一条高6米，求出对应的底边长；最后根据平行四边形周长公式“周长＝2×相邻边的和。”，计算篱笆的长度。 【详解】面积：7.5×3.6＝27（平方米） 另一条底边长：27÷6＝4.5（米） 周长：（7.5＋4.5）×2 ＝12×2 ＝24（米） 这块菜地的面积是27平方米，至少需要篱笆24米。 5．一个平行四边形相邻的两条边长分别是20cm和12cm，其中一条边上的高是15cm，这个平行四边形的面积是( )cm2。 【答案】180 【分析】先根据平行四边形高与底的关系判断高对应的底，平行四边形的高一定小于它的邻边，已知高是15cm，相邻边为20cm和12cm，15cm比12cm长，所以这条高不可能对应20cm的底，只能对应12cm的底，再根据平行四边形面积公式：面积＝底×高计算即可解答。 【详解】平行四边形的高小于邻边，15＞12，所以高15cm对应的底是12cm 面积：12×15＝180（cm2） 融会进阶 6．求平行四边形的面积。 【答案】 【分析】根据平行四边形面积＝底×高。需找到平行四边形中一组对应的底和高，要注意底和高必须是互相垂直的关系，不能把斜边当作高。从图中可知，平行四边形的底是2.5dm，这条底对应的垂直高是4.4dm，而5dm是平行四边形的斜边长度，所以计算时不需要用到这个数据。据此解答。 【详解】根据分析： 所以平行四边形的面积是。 7．计算平行四边形的面积。（单位：cm）     【答案】26cm2 【分析】根据平行四边形面积＝底×高，高是底边对应的高，底是4cm，对应的高是6.5cm；据此解答。 【详解】4×6.5＝26（cm2） 平行四边形面积是26cm2。 8．洱海湿地公园有一块平行四边形草地（如下图），请你选择合适的条件计算出这块草地的面积。 【答案】240平方米 【分析】从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这个点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫作平行四边形的底；由此可知，底边20米对应的高是12米，底边16米对应的高是15米，根据“”求出这块草地的面积，据此解答。 【详解】20×12＝240（平方米） 所以，这块草地的面积是240平方米。 启智拓新 9．如图，将一个周长是120厘米的正方形拉成一个高是21厘米的平行四边形，求出平行四边形的面积。 【答案】 630平方厘米 【分析】正方形拉成平行四边形后，边长不变（框架的木条长度未变）。因此先通过正方形的周长求出正方形的边长，正方形边长＝正方形周长÷4。平行四边形的面积＝底×高，已知高是21厘米，结合第一步求出的底，代入公式即可计算面积。 【详解】 答：平行四边形的面积是630平方厘米。 10．把一边长20厘米的正方形拉成平行四边形后，它的面积减少80平方厘米，这个平行四边形的高是多少厘米？ 【答案】16厘米 【分析】正方形的面积＝边长×边长，题中平行四边形的面积＝正方形的面积－80平方厘米，平行四边形的面积＝底×高，已知底为20厘米，平行四边形的高＝平行四边形的面积÷底，据此解答。 【详解】（20×20－80）÷20 ＝（400－80）÷20 ＝320÷20 ＝16（厘米） 答：这个平行四边形的高是16厘米。 11．如下图所示，王叔叔靠墙边用篱笆围一块平行四边形菜地，面积为27平方米。王叔叔一共需要篱笆多少米？ 【答案】17米 【分析】因为围成平行四边形菜地靠墙的一侧不需要篱笆，将其余的三边相加即可；根据平行四边形的面积＝底×高，求出平行四边形高（4.5米）对应底的长，再乘2，最后再加上5米即可解答。 【详解】27÷4.5×2＋5 ＝6×2＋5 ＝12＋5 ＝17（米） 答：王叔叔一共需要篱笆17米。 12．如下图所示，一块长方形草坪中间有一条平行四边形的小路。 (1)这条小路的面积是多少平方米？ (2)如果铺满这块草坪（不含小路）的费用是每平方米40元，那么铺草坪需要多少钱？ 【答案】(1)60平方米 (2)21600元 【分析】（1）小路是平行四边形，平行四边形面积＝底×高。 （2）草坪是长方形，用长方形的面积减去小路即平行四边形的面积，得到草坪的面积，乘每平方米40元，得到铺草坪需要的钱。 【详解】（1）2×30＝60（平方米） 答：这条小路的面积是60平方米。 （2）40×（30×20－60） ＝40×（600－60） ＝40×540 ＝21600（元） 答：铺草坪需要21600元。 13．一块平行四边形菜地，底是24米，高是15米。如果每平方米收青菜6.5千克，这块菜地一共能收青菜多少千克？ 【答案】 2340千克 【分析】先根据平行四边形的面积公式“平行四边形的面积＝底×高”求出菜地的面积，再用平行四边形的面积乘每平方米收青菜的质量，即可求出这块菜地一共能收青菜的质量。 【详解】24×15×6.5 ＝360×6.5 ＝2340（千克） 答：这块菜地一共能收青菜2340千克。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第六单元 第1课时 平行四边形的面积 分层作业 知识补给站 1.面积公式与对应关系 平行四边形的面积计算公式是 ______ 。在运用公式时，底和高必须是 ______ 的，不能将斜边长度当作高。 2.图形变形中的变化规律 把一个平行四边形通过切割、平移拼成一个长方形，它的面积 ______ ，周长 ______ 。 把一个长方形框架拉成一个平行四边形，它的周长 ______ ，面积 ______ 。 3.高与邻边的关系 在平行四边形中，任意一条底边上的高，其长度一定 ______ 它的邻边。这个性质可以用来判断已知的高对应的是哪条底。 固本夯基 1．如图平行四边形草地中间有一条长8m，宽2m的小路，草地面积是( )m2。 2．把一个平行四边形切割拼成一个长方形，面积( )（填：不变、变大或变小），周长( )。（填：不变、变长或变短） 3．如图（单位：cm），把一个长方形拉成了一个平行四边形后，面积减少了，长方形的长是( )cm。 4．如图，刘爷爷家有一块平行四边形菜地，这块菜地的面积是( )平方米，现在要在这块菜地的四周围上一圈篱笆，至少需要篱笆( )米。 5．一个平行四边形相邻的两条边长分别是20cm和12cm，其中一条边上的高是15cm，这个平行四边形的面积是( )cm2。 融会进阶 6．求平行四边形的面积。 7．计算平行四边形的面积。（单位：cm）     8．洱海湿地公园有一块平行四边形草地（如下图），请你选择合适的条件计算出这块草地的面积。 启智拓新 9．如图，将一个周长是120厘米的正方形拉成一个高是21厘米的平行四边形，求出平行四边形的面积。 10．把一边长20厘米的正方形拉成平行四边形后，它的面积减少80平方厘米，这个平行四边形的高是多少厘米？ 11．如下图所示，王叔叔靠墙边用篱笆围一块平行四边形菜地，面积为27平方米。王叔叔一共需要篱笆多少米？ 12．如下图所示，一块长方形草坪中间有一条平行四边形的小路。 (1)这条小路的面积是多少平方米？ (2)如果铺满这块草坪（不含小路）的费用是每平方米40元，那么铺草坪需要多少钱？ 13．一块平行四边形菜地，底是24米，高是15米。如果每平方米收青菜6.5千克，这块菜地一共能收青菜多少千克？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $