第二单元计算专项06：分数乘法“思维拓展”-六年级数学上册人教版·新教材

**基本信息** 聚焦分数乘法三大特殊规律，通过“观察-归纳-应用”三阶训练，系统培养抽象能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |分数和等于分数积|观察算式+直接写得数+计算|提炼“和=积”的分数特征及变形方法|从具体算式抽象规律，通过变式计算强化应用| |分数差等于分数积|规律总结+仿写验证+计算|明确“分子为1、分母相邻自然数的分数差=积”|结合差与积的关系推导规律，培养推理能力| |数表乘法对角线|3×3数表填写+连乘发现|发现不同行不同列数连乘积相等，用乘法交换律/结合律解释|通过数表操作感知运算定律的应用，发展几何直观|

可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 第二单元计算专项06：分数乘法“思维拓展” 羁日期： 父用时： 中评价： 花、分数和等于分数积的规律 1.观察前两个算式，找出算式规律，根据规律填写括号内分数。 ①10+10=10×10 3737 ②12+12=12×12 5757 ③( )+2=( 4 )x7 ④8+( )=8×( ⑤ 9+9 45( )×( ⑥ )+15=( )×( 7 ) 2.直接写出得数。 11+1卫= 13+13= 14+14= 15+15= 47 67 59 213 7+后 16+16= 17+17= 79 98 21+21= 9 9+ 19+19 24+24= 714 8 316 1113 9+9+9x9 21+21-21×21 24+24+24×24 2727 813813 10141014 3.计算。 3 +5 +7 9 4 6 8 1×22×33×44×5 1×32×43×5 第1页共9页 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 5+7+11 6+8+10 2×33×4"5×6 1×53×54×6 分数差等于分数积的规律 1.观察下面算式，写出发现的规律，自主仿写2组算式验证规律。 1-1=1×1 6767 1-1=1×1 8989 1111 0立=10×立 我发现的规律： 仿写算式1： 仿写算式2： 2.直接写出得数。 1_1= 1-1 2_2= 3_3= 4_4= 23 34 57 47 59 22 55 33 6 、 11 79 611 811 713 56 3.计算。 2x2+2x2+2x2 +二×二 3x3+3x3+3x3 355779 477101013 第2页共9页 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 2+2+2+2 1×2'2×33×49×10 2×44×66×88×10 3 +3 +3 4 4 4 3×66×99×12 5×99×1313×17 头三 数表乘法对角线规律 1.照样子完成下方3×3乘积表格，算出9个格子乘积； 2.在9个乘积中，任选3个既不同行、又不同列的数连乘： 3.写出你的发现，并结合乘法运算定律说明原因。 2-3 35 47 58 6 11 7 我的发现： 第3页共9页 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 原因： 第4页共9页 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 参考答案 分数和等于分数积的规律 7 1.33 88 77 99 4:5 1515 121169196225 2. 2842 4526 49256 289 49 6 63；7212 44181361 576 98：8；48143 81 288 7:0:35 3.解：变形规律： 2n+1_2n+1.2n+1 n×(n+1),nn+1 3+5+7+9 1×22×33×44×5 十 =3+4+4+4+ 9 5 =15号 解：变形规律： 2n+2=2n+2+2n+2 n×(n+2)nn+2 第5页共9页 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 4 6 8 1×32×43×5 =4+4+3+3+8+8 3 235 1011 0 解：，5+7 +11 2×33×45×6 =号+++*告 =25+49+121 Γ61230 =250+245+242 60 =737 60 解：，6+8+10 1×53×54×6 =36+64+25 5156 =216+128+125 30 -469 30 分数差等于分数积的规律 1.规律：分子为1、分母为相邻自然数的两个分数，大数减小数，分数差等于两个分数的乘 积。 第6页共9页 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 仿写示例：1多1×号、是-是=是x马 111211×12、13141314 1-1=1×1-1 2.232^36 1-1_111 343412 2-2=2×2=4 575735 3_3_3×3-9 474728 44_44_16 595945 2-2=2×2=4 7g7963 5-5=5×5-25 61161166 3_3-3×3-9 81181188 6-6-6×6-=36 71371391 1-1=1×1=1 565630 3.解：由规律可得：号×号号亏号×专77*g79 2x2=2-2.2x2=2-2.2×2=2-2 22,22 X- 。x+E×2+79 22 39 -6-2 9 第7页共9页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 解：由规律可得： 3×3=3-3,3×3-3-3,3×3=3-3 4747'710710’10131013 3x2+3x3t3 3 477×101013 -品品是 =3-3 413 =39-12 52 27 5 解：女2*23*女4+g以0 1-》+3*+哈0 1 9 10 解：2+ 2 +2 21 2×4'4×66×88×10 分品 解：33+3+3 3×66×99×12 =号君*日+写品 第8页共9页 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 = 解： 41 4 4 5×99×1313×17 =11 517 12 85 %三 数表乘法对角线规律 1.表格完整乘积。 第一行： 101520 24、40 56 第二行： 12、18、 24 33 、55 77 第三行： 1421 8 36、60、8 举例任选： 101828 24丶55、84 脱式计算： 10×18×28=10×18×28=1 24558424×55×8422 121528 33、4084 脱式计算： 12×15×28=12×15×28=1 33408433×40×8422 我的发现：任意选出3个既不同行、又不同列的数连乘，乘积全部相等。 原因：依据乘法交换律、乘法结合律，只是相乘数字顺序改变，所有行列因数都会参与相 乘，最终乘积不变。 第9页共9页