上海市闵行中学2025-2026学年高二下学期期末考试数学试卷

2025学年第二学期期末考试 高二数学试卷答案 一.填空题（本大题共有12题，满分54分)考生必须在答题纸的相应编号的空格内直接填 写结果，1-6填对每题得4分，7-12填对每题得5分. 2 5 6 1 1 拒绝 √6 3 2 2 7 8 9 10 11 12 5+V5 40x+9y-1640=0 70 6 (1+ln2)e2 99 二.选择题（本大题满分18分）本大题共有4小题，每题有且只有一个正确答案，考生必须 在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格用铅笔涂黑，13-14选对每题得4分，15-16选 对每题得5分，否则一律得零分. BAAB 三.解答题（本大题共有5题，满分78分)解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要 的步骤. 17.【解】(1)从0,1,2,3,4,5这6个数中选择若千个不重复的数字， 能组成不含0的四位数的个数为CP=120, .能组成120个不含0的四位数； 4分 (2)个位为0的情况有：P=60个， 个位为5的情况有：CP=48个， .能组成108个被5整除的四位数： 5分 (3)一位数的情况有：6个， 两位数的情况有： CC=25个， 三位数的情况有： CP=100个， .能组成131个小于1000的数， 5分 +1 18.【解】(1) 2x) 的二项展开式的通项 (r=0,1,2,…,8) 4分 3 4-r=4 令2，得r=0, 故x项的系数为1； 3分 (2)x>0，若第三项不大于第五项， GGH 4分 5 0<x3 整理得 8, 5 0<x≤ 解得 2 5 0. 故x的取值范围为 2 3分 19.【解】(1)由题意可知，小朋友套娃娃未成功的概率为 1-1665 则小朋友套娃娃成功的概率为8181， 5分 (2)由题意知，随机变量X的可能取值为1,2,3,4， 则 所以X的分布列为： X 2 3 4 1 2 4 8 3 9 27 27 3分 E(X)=1x3+2x2+3x 2 +4x8、65 39 2 2727. 2分 1-1665 (3)由(1)可知，小朋友套娃娃成功的概率为8181， 记摊主每天利润为Y元，则Y的期望为 65 E(Y)=30×1 1065 2600 ×18 271 81o 9 2600 故摊主每天利润的期望为9元. 4分 20.【解】(1)由椭圆方程可得a=2,b=1,c=Va2-b2=√3. c 3 e=-= 所以a2； 4分 (2)由条件可知4(-2,0)，B(0,1).F-V3,0) 设直线AB的斜率为KAB,直线FP的斜率为KP, 1-01 1 kB-0+22,因为AB/F师，所以 2, %以点线伊务北+v 2分 →x2+(x+V5=4→2x2+23x-1=0 联立椭圆： 2分 x=5-v5 所以2或2， √5-5 x= 又因为点P位于y轴右侧，所以P的横坐标为”2： 2分 (3)设C(,),D(G,). y+m0令y-m+y=1→5y2-2m+m-4=0 联立椭圆4+2=1 4 1分 先确定有两个交点，即△=(-2m)°-4×5×(m2-4)>0 即4m2-20m2+80>0→-16m2+80>0→m2<5, 所以-V5<m<V5 2分 因为圆上任意一点与直径两端点连线所成的角为直角， 而点A在以CD为直径的圆外，所以∠CAD<90°，等价于AC·AD>0, 2分 由4C=(G+2,),AD=(+2,) 所以4CAD=(G+2)(s+2)+>0 即2y-(m-2(y+2)+(m-2)2>0 将片+为-2m =m4 5 5, 对2专m-2g4-少30=-2a20e-2,0 2m2-8-2m2+4m+5(m2-4m+4)>0→5m2-16m+12>0→(5m-6)(m-2)>0 6 m< 解得5或m>2,结合-V5<m<V5, um55) 3分 21.【解1)f)-血r-1 In2 x 当l<x<e或0<x<1时，'()k0,当x>e时，f'()>0, 所以f(的减区间是(0,1)，(Le) 2分 增区间是(C,+0): 2分 1 ≥ko (2)f(x) ,即为 Ino 题意等价于lnx-a2≥0在(0,1U(1+∞）上有解。 设8(x)=lnx-cx2 g'(x)=1-2=1-2a x, 2分 当k≤0时，8()≥0，g(x)递增，8(0)=1-k>0 所以存在>1，即∈(0，U(,+0）,使得8(，)≥0成立： 及.g间0.ea20.0 、1 当k>0时， 所以 2分 -20 0<ks 2e,此时V2k 所以存在>1，即七∈(0,1U(,+）,使得8()≥0成立， 17 2分 【也可参变分离解决】存在∈O,UL+o)./G之 里兰auL+网e g≥在ou0*m)名等 所以子 2分 48()hx x2.x∈(0,1U(1,+o) g-2eau+ 当r∈(0,1U,v同)，g'()>0,g)在(o,1),()递 当xe(,+,g)<0,g()在（，+o）速减 2分 e(）卢同-名，≤ #. 2分 e]o点网号 xe[ve.e'] 由1行()在[e.e]上造减，在c心]上递。 f(x)in=f(e)=e. (m)r-ma 2分 位 xetve-x2.moe 2分 也可求导解决：设 ere,。 re[Ee]时.(x)20,A()速增.As(s(e) 即2≤，82≤f国5子 fm)-f'四≤1 08-20%>0所，对Tm.46e,不特t26 恒成立， +2 a≥e2 a-202628-四分42 +2028 等价于 ②当4-2026<0时，对于Lne,e2不等式4-202621 恒成立， a-2026≤f(ry)m-f'(x)x=e- a≤20252+e 等价于 4,所以 4 且a-2026<0,所以a<2026 (-o0,2026)U 2028+e 综上可知：实数a的取值范围是 4分 2025学年第二学期期末考试 高二数学试卷 时间：120分钟 满分150分 一．填空题（本大题共有12题，满分54分）考生必须在答题纸的相应编号的空格内直接填写结果，1-6填对每题得4分，7-12填对每题得5分． 1．已知，则____________． 2．直线的斜率为____________． 3．若，则正整数n的值为____________． 4．某工厂为判断两种不同的操作方法是否对生产某种零件的合格个数有影响，收集了相关数据，绘制了列联表，设原假设：两种不同的操作方法对生产该种零件的合格个数没有影响，计算出统计量，已知，则在显著性水平条件下，推断的结论为______．（用“拒绝”或“接受”填空） 5．设A、B为两个事件，且，若，，则____________． 6．直线l：与曲线C：相交于A、B两点，则弦长______． 7．某小吃店的日盈利y（单位：百元）与当天平均气温（单位：℃）之间有如下数据： x/℃ -2 -1 0 1 2 y/百元 5 4 2 2 1 由表中数据可得回归方程中．试预测当天平均气温为-3.2℃时，小吃店的日盈利约为____________百元． 8．已知，抛物线C：的焦点为F，P是抛物线C上任意一点，则周长的最小值为____________． 9．某学校操场的每条跑道由两段直道和两段半圆形弯道组成（如图1）．运动员比赛时，从某条跑道弯道处的起跑线上选取一点P作为起跑点，沿直线加速后从点Q切入弯道内侧分道线，即与内侧分道线相切．以半圆的圆心O为原点，建立平面直角坐标系（如图2），若，，则直线的一般式方程为_____________． 10．某校篮球队的成员是来自学校高三10个班的12位同学，其中高三（1）班、高三（2）班各出2人，其余班级各出1人，从这12人中要选5人作为主力队员，则这5名主力队员来自不同的班级的概率为____________． 11．已知函数，对任意，都有，则实数m的取值范围为____________． 12．关于x的两个方程，均有实根，其中a，b，，则）最小值为________． 二．选择题（本大题满分18分）本大题共有4小题，每题有且只有一个正确答案，考生必须在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格用铅笔涂黑，13-14选对每题得4分，15-16选对每题得5分，否则一律得零分． 13．一批零件共有10个，其中有3个不合格．随机抽取3个零件进行检测，恰好有1件不合格的概率是（ ） A． B． C． D． 14．老师想要了解全班50位同学的成绩状况，为此随机抽查了10位学生某次考试的数学与物理成绩，结果列表如下： 学生 甲 乙 丙 丁 戊 己 庚 辛 壬 癸 平均值 标准差 数学成绩X/分 88 62 物理成绩Y/分 75 63 若这10位同学的成绩能反映全班的成绩状况，且全班成绩服从正态分布，用实线表示全班数学成绩分布曲线，虚线表示全班物理成绩分布曲线，则下列正确的是（ ） A． B． C． D． 15．如图，椭圆C：的左、右焦点分别为、，过点的直线与椭圆相交于P、Q两点．若，，，则椭圆C的方程为（ ） A． B． C． D． 16．定义，，已知互不相等的正实数，，，，a，b，c，d是，，，的任意顺序排列，设随机变量X，Y满足：，则（ ） A．， B．， C．， D．， 三．解答题（本大题共有5题，满分78分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤． 17．（本题满分14分）本题共3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分5分，第3小题满分5分． 从0，1，2，3，4，5这6个数中选择若干个不重复的数字． （1）能组成多少个无重复数字且不含0的四位数？ （2）能组成多少个无重复数字且被5整除的四位数？ （3）能组成多少个无重复数字且小于1000的数？ 18．（本题满分14分）本题共2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分． 已知实数，在的二项展开式中： （1）求项的系数； （2）若第三项不大于第五项，求x的取值范围． 19．（本题满分14分）本题共3个小题，第1小题满分5分，第2小题满分5分，第3小题满分4分． 许多小朋友热衷于“套娃娃”游戏．在一个套娃娃的摊位上，一轮“套娃娃”游戏规则是：①规定小朋友套娃娃成功1次或套4次后游戏结束，即中途不放弃，直到成功一次为止或套4次结束；②每次套娃娃费用是10元，例如第一、二次未成功，第三次成功，费用30元．每次套娃娃成功的概率为且相互独立． （1）求小朋友一轮套娃娃成功的概率； （2）记随机变量X为小朋友一轮套娃娃的次数，求X的分布列和数学期望； （3）假设每个娃娃价值18元，每天有30位小朋友到此摊位玩一轮套娃娃游戏，求摊主每天利润的期望． 20．（本题满分18分）本题共3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分． 设椭圆：的左顶点为A．（1）求的离心率； （2）设的左焦点为F，上顶点为B，若点P在上且位于y轴右侧，，求点P的横坐标； （3）设直线l：，l与交于不同的两点C和D，若点A在以为直径的圆外，求实数m的取值范围． 21．（本题满分18分）本题共3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分． 已知函数 （1）求的单调区间； （2）存在，使得成立，求实数k的取值范围； （3）若对于，，不等式恒成立，求实数a的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $