上海市闵行中学2021-2022学年高二下学期期末考试数学试卷

闵行中学高二期末数学试卷 2022.06 一.填空题（第1-6题每题4分，第7-12题每题5分，满分54分） 1.在等差数列{an}中，若a2=4,a=10,则公差d= 2.函数f(x)=x2在区间[2,4]上的平均变化率等于 3.在等比数列{an}中，a2=1,as=27,则a,a4= 4.甲、乙等6人并排站成一行，如果甲、乙两人不相邻，则不同的排法种数有 5.在(2x+y)5的展开式中，含x3y2项的系数为 6.已知某地市场上供应的灯泡中，甲厂产品占70%，乙厂占30%，甲厂产品的合格率是90%， 乙厂产品的合格率是80%，则从该地市场上买到一个合格灯泡的概率是 f(5+A)-f(F) 7.已知函数f(x)=cosx,则lim △r0 △x 8.某科技公司组织技术人员进行某新项目研发，技术人员将独立地进行项目中不同类型的 实验甲、乙、丙，已知实验甲、乙、丙成功的概率分别为子行2 321 ,对实验甲、乙、丙 各进行一次，则至少有一次成功的概率为（结果用最简分数表示） 9.袋中装有9个形状大小均相同的小球，其中4个红球，3个黑球，2个白球，从中一次取 出2个球，记事件A为“两球是同一颜色”，事件B为“两球均为红球”，则P(B|A= 10.已知函数f(x)=-x3+3x+a,a∈R,若存在三个互不相等的实数m、n、p,使得 f(m)=f(n)=f(p)=2022,则实数a的取值范围是 11.从集合{a,b,c}的非空子集中随机任取两个不同的集合M和N,则使得M∩N=☑的 不同取法的概率为 (结果用最简分数表示) 12.若2∈Z,xlnx+>(2-1)x对任意的x∈(I,+oo)恒成立，则几的最大值为 二.选择题（本大题共4题，满分20分】 13.某机构为调查网游爱好者是否有性别差异，通过调研数据统计：500名男性中有200名 爱玩网游，在400名女生中有50名爱玩网游.若要确定网游爱好是否与性别有关时，用下 列最适合的统计方法是() A.均值 B.方差 C.独立性检验 D.回归分析 14.用数学归纳法证明1+1 ++ <1(n∈N,n≥2)时，从n=k到n=k+1, nn+ 2n 不等式左边需添加的项是() +*4专 B.1,+1 11 C.2k+1k C. 2k+12(k+1) D. 2(k+1) 15.在2022北京冬奥会单板滑雪U型场地技巧比赛中，6名评委给4选手打出了6个各不 相同的原始分，经过“去掉其中一个最高分和一个最低分”处理后，得到4个有效分.则经 处理后的4个有效分与6个原始分相比，一定会变小的数字特征是() A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差 16.数列{an}的前n项的和Sn满足Sn+1+Sn=n(n∈N),则下列选项中正确的是() A.数列{an+1+an}是常数列 B若a<行则a}是道塔数列 C.若41=-1，则S2022=1013 D.若a,=1,则{an}的最小项的值为-1 三.解答题（本大题共有5题，满分76分） 17.已知函数f(x)=x3-3x2-9x-3. (1)求f(x)在x=1处的切线方程： (2)求f(x)在[-2,2]上的最大值与最小值. 18.一个袋中装有大小相同的8个小球，其中5个红球，3个黑球.现从中随机摸出3个球 (1)求至少摸到1个红球的概率； (2)求摸到红球的个数的概率分布列及数学期望， 19.2021年国务院政府工作报告中指出，扎实做好碳达峰、碳中和各项工作，制定2030年 前碳排放达峰行动方案，优化产业结构和能源结构.汽车行业是碳排放量比较大的行业之 一，若现对CO,排放量超过130g/km的MⅡ型新车进行惩罚（视为排放量超标），某检测单 位对甲、乙两类MI型品牌的新车各抽取了5辆进行CO,排放量检测，记录如下（单位：gkm) 甲 80 110 120 140 150 乙 100 120 160 经测算发现，乙类品牌车CO,排放量的均值为xz=120g/km. (1)求甲类品牌汽车的排放量的平均值及方差； (2)若乙类品牌汽车比甲类品牌汽车CO,的排放量稳定性好，求x的取值范围， 20.在等差数列{an}中，已知a1+a2=10,a3+a4+a5=30. (1)求数列{an}的通项公式： (2)若数列{an+bn}是首项为1，公比为3的等比数列，求数列{bn}的前n项和Sn; (3)记cn=- 2,数列c,}的前n项和为I。,若对任意的n≥k,k∈N,都有 m-2 T,-2K。,求正整数k的最小值. 21.已知函数f(x)= （1）求f(x)在(1，+∞)上的单调区间； （2）存在x_0∈(0，1)∪(1，+∞)，使得≥kx_0成立，求实数k的取值范围； (③)若对于∀m、n=[\sqrt{e}，e^2]，不等式m)-f(“)≤1恒成立，求实数a的取值范围