第二章 有理数及其运算 期末复习提高训练 (1)2025-2026学年北师大版七年级数学上册

北师大版七年级上册第二章《有理数及其运算》期末复习提高训练 (1) 一．选择题 1．如果a，b是有理数，那么下列各式中成立的是（　　） A．如果a＜0，b＜0，那么a+b＞0 B．如果a＞0，b＜0，那么a+b＞0 C．如果a＞0，b＜0，那么a+b＜0 D．如果a＞0，b＜0，且|a|＞|b|，那么a+b＞0 2．一个数大于另一个数的绝对值，则这两个数的和是（　　） A．负数 B．正数 C．非负数 D．非正数 3．下列运算结果错误的是（　　） A．（﹣20）+3﹣5﹣（﹣7）＝﹣15 B．9﹣10+（﹣2）﹣（﹣8）+3＝8 C．﹣﹣+＝ D．（﹣8）﹣4+（﹣6）﹣（﹣1）＝﹣17 4．实际测量一座山的高度时，可在若干个观测点中测量每两个相邻可视观测点的相对高度，然后用这些相对高度计算出山的高度．下表是某次测量数据的部分记录（用A﹣C表示观测点A相对观测点C的高度）．根据这次测量的数据，可得观测点A相对观测点B的高度是（　　）米． A﹣C C﹣D E﹣D F﹣E G﹣F B﹣G 90米 80米 ﹣60米 50米 ﹣70米 40米 A．210 B．130 C．390 D．170 二．填空题（共3小题） 5．计算1+（﹣2）+3+（﹣4）+…+2015+（﹣2016）＝　 　 ． 6．已知|a|＝﹣a，＝﹣1，|c|＝c，化简|a+b|+|a﹣c|﹣|b﹣c|＝　 　 ． 7．计算下列式子的结果为　 　 ． 三．解答题 8．（1）已知|x﹣5|和|y+7|互为相反数，求x+y的值； （2）已知|x﹣3|＝4，|y+3|＝2，且x，y异号，求x﹣y的值． 9．已知三个有理数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，且满足|b|＝|c|． （1）比较大小：a　 　 0，b+c　 　 0，a+c　 　 0（请填“＞”，“＜”或“＝”）； （2）化简：|b|+|a+c|﹣|a|； （3）计算：． 10．计算： （1）． （2）． （3）． （4）． 11．计算：． 12．计算：． 13．一家饭店，地面上18层，地下1层，地面上1楼为接待处，顶楼为公共设施处，其余16层为客房；地面下1楼为停车场． （1）客房7楼与停车场相差几层楼？ （2）某会议接待员把汽车停在停车场，进入该层电梯，往上14层，又下5层，再下3层，最后上6层，你知道他最后在哪里？ （3）某日，电梯检修，一服务生在停车场停好汽车后，只能走楼梯，他先去客房，依次到了8楼、接待处、4楼，又回接待处，最后回到停车场，他共走了几层楼梯？ 14．当a＝，b＝﹣，c＝﹣时，分别求下列代数式的值： （1）a+b﹣c （2）a﹣b+c （3）a﹣b﹣c （4）﹣a+b﹣（﹣c） 15．已知|a﹣1|＝3，|b|＝5，且|a﹣b|＝|a|+|b|，求a+b和a﹣b的值． 16．已知|a|＝3，|b|＝5，|a﹣b|＝|a|+|b|． （1）试判断a+b的正负； （2）试求a+b和a﹣b的值． 17．（附加题）一青蛙要从A点跳到B点，以平均每分钟2米的速度跳跃．它先前进1米，再后退2米，又前进3米，再后退4米，…（每次跳跃都在A、B两点所在的直线上） （1）5分钟后它离A点多远？ （2）若A、B两点相距100米，它可能到达B点吗？如果能，它第一次到达B点需要多长时间？如果不能，请说明理由． 18．我们都知道任何一个非零数都有倒数，现定义：a是不为﹣1的有理数，我们把称为有理数a的和倒数．请根据上述定义，解决以下问题： （1）求有理数2的和倒数； （2）求有理数﹣5的和倒数； （3）已知a1＝1，a2是a1的和倒数，a3是a2的和倒数，a4是a3的和倒数，……，依此类推，求a10的值． 北师大版七年级上册第二章《有理数及其运算》期末复习提高训练 (1) 参考答案与试题解析 一．选择题（共4小题） 题号 1 2 3 4 答案 D B C A 1．如果a，b是有理数，那么下列各式中成立的是（　　） A．如果a＜0，b＜0，那么a+b＞0 B．如果a＞0，b＜0，那么a+b＞0 C．如果a＞0，b＜0，那么a+b＜0 D．如果a＞0，b＜0，且|a|＞|b|，那么a+b＞0 【分析】根据有理数的加减法则一一判断即可． 【解答】解：A、∵同号两数相加取与加数相同的符号，∴a+b＜0，故选项错误； B、如a＝1，b＝﹣2时，a+b＝﹣1＜0，故选项错误； C、如a＝3，b＝﹣2时，a+b＝1＞0，故选项错误； D、异号两数相加，取绝对值较大数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，故选项正确． 故选：D． 【点评】根据有理数加法法则：①同号相加，取相同符号，并把绝对值相加．②绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．依此即可作出判断． 2．一个数大于另一个数的绝对值，则这两个数的和是（　　） A．负数 B．正数 C．非负数 D．非正数 【分析】根据绝对值的性质，列出等式进行求解． 【解答】解：设这两个数位a，b， ∵一个数大于另一个数的绝对值， 即a＞|b|≥0， ∴a+b＞0， 故选：B． 【点评】此题主要考查绝对值的性质，当a＞0时，|a|＝a；当a≤0时，|a|＝﹣a，解题的关键是如何根据已知条件，列等式． 3．下列运算结果错误的是（　　） A．（﹣20）+3﹣5﹣（﹣7）＝﹣15 B．9﹣10+（﹣2）﹣（﹣8）+3＝8 C．﹣﹣+＝ D．（﹣8）﹣4+（﹣6）﹣（﹣1）＝﹣17 【分析】根据有理数的加减运算法则计算各式即可． 【解答】解：（﹣20）+3﹣5﹣（﹣7）＝﹣20+3﹣5+7＝﹣15，则A不符合题意； 9﹣10+（﹣2）﹣（﹣8）+3＝﹣1+（﹣2）+8+3＝8，则B不符合题意； ﹣﹣+＝+﹣﹣＝1﹣﹣＝﹣＝﹣，则C符合题意； （﹣8）﹣4+（﹣6）﹣（﹣1）＝﹣12+（﹣6）+1＝﹣17，则D不符合题意； 故选：C． 【点评】本题考查有理数的加减运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 4．实际测量一座山的高度时，可在若干个观测点中测量每两个相邻可视观测点的相对高度，然后用这些相对高度计算出山的高度．下表是某次测量数据的部分记录（用A﹣C表示观测点A相对观测点C的高度）．根据这次测量的数据，可得观测点A相对观测点B的高度是（　　）米． A﹣C C﹣D E﹣D F﹣E G﹣F B﹣G 90米 80米 ﹣60米 50米 ﹣70米 40米 A．210 B．130 C．390 D．170 【分析】首先认真审题结合所给表格，可以发现：A比C高90米，C比D高80米，D比E高60米，F比E高50米，F比G高70米，B比G高40米；然后再转化为算式，通过变形得出A﹣B的关系即可． 【解答】解：由表中数据可知：A﹣C＝90①，C﹣D＝80②，D﹣E＝60③，E﹣F＝﹣50④，F﹣G＝70⑤，G﹣B＝﹣40⑥， ①+②+③+…+⑥， 得：（A﹣C）+（C﹣D）+（D﹣E）+（E﹣F）+（F﹣G）+（G﹣B）＝A﹣B＝90+80+60﹣50+70﹣40＝210． ∴观测点A相对观测点B的高度是210米． 故选：A． 【点评】本题主要考查的是正数和负数的知识，熟练掌握正负数在实际生活中的应用是解题的关键． 二．填空题（共3小题） 5．计算1+（﹣2）+3+（﹣4）+…+2015+（﹣2016）＝　﹣1008　 ． 【分析】原式两个一组结合后，相加即可得到结果． 【解答】解：1+（﹣2）+3+（﹣4）+…+2015+（﹣2016） ＝﹣1﹣1﹣1﹣…﹣1﹣1 ＝﹣1×1008 ＝﹣1008． 故答案为：﹣1008． 【点评】此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 6．已知|a|＝﹣a，＝﹣1，|c|＝c，化简|a+b|+|a﹣c|﹣|b﹣c|＝　﹣2a ． 【分析】由已知的等式判断出a，b及c的正负，进而确定出a+b，a﹣c与b﹣c的正负，利用绝对值的代数意义化简，即可得到结果． 【解答】解：∵|a|＝﹣a，＝﹣1，|c|＝c， ∴a≤0，b＜0，c≥0， ∴a+b＜0，a﹣c≤0，b﹣c＜0， 则原式＝﹣a﹣b﹣a+c+b﹣c＝﹣2a． 故答案为：﹣2a． 【点评】此题考查了整式的加减，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键． 7．计算下列式子的结果为　　 ． 【分析】原式利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果． 【解答】解：原式＝1﹣+﹣+﹣+…+﹣ ＝1﹣ ＝． 故答案为：． 【点评】此题考查了有理数的加减混合运算，以及绝对值，熟练掌握加法法则是解本题的关键． 三．解答题（共11小题） 8．（1）已知|x﹣5|和|y+7|互为相反数，求x+y的值； （2）已知|x﹣3|＝4，|y+3|＝2，且x，y异号，求x﹣y的值． 【分析】（1）根据绝对值非负性分别求出x、y的值，利用加法法则计算即可； （2）根据绝对值的性质求出x、y的值，再结合x，y异号，最后利用减法法则计算即可． 【解答】解：（1）根据题意可知，|x﹣5|+|y+7|＝0， ∴x＝5，y＝﹣7， ∴x+y＝5+（﹣7）＝5﹣7＝﹣2， 故x+y的值为：﹣2； （2）根据题意可知，x＝7或﹣1，y＝﹣1或﹣5， ∵x，y异号， ∴①x＝7，y＝﹣1， ∴x﹣y＝7﹣（﹣1）＝8； ②x＝7，y＝﹣5， ∴x﹣y＝7﹣（﹣5）＝12， 故x﹣y的值为8或12． 【点评】本题考查了绝对值，有理数的加减法，掌握有理数的加减法的运算法则是关键． 9．已知三个有理数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，且满足|b|＝|c|． （1）比较大小：a　＜　 0，b+c　＝　 0，a+c　＜　 0（请填“＞”，“＜”或“＝”）； （2）化简：|b|+|a+c|﹣|a|； （3）计算：． 【分析】（1）根据数轴上的点左边的数比右边的数小和|b|＝|c|，即可判断； （2）利用绝对值的性质化简即可解决问题； （3）利用绝对值的性质化简即可解决问题． 【解答】解：（1）由数轴可得：a＜b＜0＜c， ∵|b|＝|c|， ∴a＜0，b+c＝0，a+c＜0； （2）|b|+|a+c|﹣|a| ＝﹣b﹣（a+c）+a ＝﹣b﹣c； （3） ＝ ＝﹣1﹣1+1 ＝﹣1． 【点评】本题考查了有理数的大小比较，数轴，绝对值，有理数的加法，掌握相应的运算法则是关键． 10．计算： （1）． （2）． （3）． （4）． 【分析】（1）运用加法的交换律和结合律简便计算可得； （2）件减法转化为加法后，运用加法的交换律和结合律简便计算可得； （3）根据多个有理数相乘的运算法则计算可得； （4）运用乘法分配律计算可得． 【解答】解：（1）原式＝（﹣18）+（+18）+（+53）+（﹣53.6）+（﹣100） ＝0+0﹣100 ＝﹣100； （2）原式＝（﹣4）+（﹣2）+（+3）+（﹣6） ＝﹣7﹣3 ＝﹣10； （3）原式＝﹣××× ＝﹣； （4）原式＝﹣32×﹣×﹣（﹣12﹣16+18+22） ＝﹣1﹣+12+16﹣18﹣22 ＝﹣13 【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算顺序和运算法则． 11．计算：． 【分析】先进行乘方运算，再进行乘除运算即可求解． 【解答】解： ＝ ＝15． 【点评】本题考查了有理数的乘方，有理数的乘法，有理数的除法，绝对值，掌握相应的运算法则是关键． 12．计算：． 【分析】根据有理数的乘方可得，原式＝﹣4×（﹣）﹣8﹣＝． 【解答】解：原式＝﹣4×（﹣）﹣8﹣ ＝ ＝﹣8． 【点评】本题考查有理数的运算；熟练掌握有理数的乘方、乘法运算是解题的关键． 13．一家饭店，地面上18层，地下1层，地面上1楼为接待处，顶楼为公共设施处，其余16层为客房；地面下1楼为停车场． （1）客房7楼与停车场相差几层楼？ （2）某会议接待员把汽车停在停车场，进入该层电梯，往上14层，又下5层，再下3层，最后上6层，你知道他最后在哪里？ （3）某日，电梯检修，一服务生在停车场停好汽车后，只能走楼梯，他先去客房，依次到了8楼、接待处、4楼，又回接待处，最后回到停车场，他共走了几层楼梯？ 【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． （1）根据题意解答即可； （2）上加下减，列式即可求出最后停的位置； （3）绝对值相加即可求出共走的层数． 【解答】解：由题意，客房7楼与停车场相差7层楼． 答：客房7楼与停车场相差7层楼． （2）-1+14﹣5﹣3+6＝11（层）． 答：他最后停在11层． （3）8+7+3+3+1＝22（层）． 答：他共走了22层楼梯． 【点评】此题主要考查正负数在实际生活中的应用，所以学生在学这一部分时一定要联系实际，不能死学． 14．当a＝，b＝﹣，c＝﹣时，分别求下列代数式的值： （1）a+b﹣c （2）a﹣b+c （3）a﹣b﹣c （4）﹣a+b﹣（﹣c） 【分析】把a、b、c的值分别代入四个代数式，计算即可． 【解答】解：（1）当a＝，b＝﹣，c＝﹣时， a+b﹣c＝﹣+＝＝； （2）当a＝，b＝﹣，c＝﹣时， a﹣b+c＝+﹣＝＝； （3）当a＝，b＝﹣，c＝﹣时， a﹣b﹣c＝++＝＝； （4）当a＝，b＝﹣，c＝﹣时， ﹣a+b﹣（﹣c）＝﹣﹣﹣＝＝﹣． 【点评】本题考查的是代数式求值，注意代入时符号的变化． 15．已知|a﹣1|＝3，|b|＝5，且|a﹣b|＝|a|+|b|，求a+b和a﹣b的值． 【分析】利用绝对值的性质进而得出a，b异号，再把a、b的值分别代入计算即可． 【解答】解：∵|a﹣1|＝3， ∴a＝4或﹣2， ∵|b|＝5， ∴b＝±5， ∵|a﹣b|＝|a|+|b|， ∴a，b异号， ∴当a＝4，则b＝﹣5，当a＝﹣2，则b＝5， ∴a+b＝4﹣5＝﹣1或﹣2+5＝3；a﹣b＝4﹣（﹣5）＝9或﹣2﹣5＝﹣7． 故a+b的值为﹣1或3，a﹣b的值为9或﹣7． 【点评】此题主要考查了绝对值以及有理数的加减法，根据题意得出a，b的符号关系是解题关键． 16．已知|a|＝3，|b|＝5，|a﹣b|＝|a|+|b|． （1）试判断a+b的正负； （2）试求a+b和a﹣b的值． 【分析】（1）利用绝对值的性质进而得出a，b异号； （2）利用（1）中所求得出各项的值即可． 【解答】解：（1）∵|a|＝3，|b|＝5，|a﹣b|＝|a|+|b|， ∴a，b异号， ∴当a＝3，则b＝﹣5，当a＝﹣3，则b＝5， ∴a+b＝±2； （2）由（1）得：a+b＝±2； 当a＝3，则b＝﹣5， a﹣b＝8， 当a＝﹣3，则b＝5， a﹣b＝﹣8． 【点评】此题主要考查了绝对值，根据题意得出a，b的符号关系是解题关键． 17．（附加题）一青蛙要从A点跳到B点，以平均每分钟2米的速度跳跃．它先前进1米，再后退2米，又前进3米，再后退4米，…（每次跳跃都在A、B两点所在的直线上） （1）5分钟后它离A点多远？ （2）若A、B两点相距100米，它可能到达B点吗？如果能，它第一次到达B点需要多长时间？如果不能，请说明理由． 【分析】（1）根据题意找出青蛙每次跳跃时离开A点的距离，再进行解答即可； （2）由（1）中得出的规律即可进行解答． 【解答】解：（1）5分钟青蛙跳跃2×5＝10米， 这10米正好是青蛙先前进1米，再后退2米，又前进3米，再后退4米的总路程， 1﹣2+3﹣4＝﹣2米， 所以此时青蛙距A点2米； （2）跳第一次，实际前进了1米；到跳第三次时，实际又前进了1米； 所以可以发现每跳奇数次会前进1米． 所以青蛙要到达B点需要跳199次． 所用时间：（1+2+3+4+…+199）÷2＝19900÷2＝9950（分钟）． 【点评】本题考查的是有理数的加法，根据题意找出规律是解答此题的关键． 18．我们都知道任何一个非零数都有倒数，现定义：a是不为﹣1的有理数，我们把称为有理数a的和倒数．请根据上述定义，解决以下问题： （1）求有理数2的和倒数； （2）求有理数﹣5的和倒数； （3）已知a1＝1，a2是a1的和倒数，a3是a2的和倒数，a4是a3的和倒数，……，依此类推，求a10的值． 【分析】（1）根据题目所给定义即可求解； （2）根据题目所给定义即可求解； （3）根据题目所给定义依次求出各个数的和倒数即可． 【解答】解：（1）根据定义，可知： 有理数2的和倒数为； （2）有理数﹣5的和倒数为； （3）∵a1＝1，a2是a1的和倒数，a3是a2的和倒数，a4是a3的和倒数，……，依此类推， ∴a2＝，a3＝，a4＝，a5＝，…， ∴a10＝． 答：a10的值为 ． 【点评】本题考查了数字的变化类，解决本题的关键是理解题目中所给定义并会运用． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/2/7 15:40:47；用户：刘睿；邮箱：15902885850；学号：58379475 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $