第二章《有理数及其运算》期末选择题真题专题演练 2025--2026学年北师大版七年级数学上册

北师大版七年级上册数学 期末真题专题演练 第二章《有理数及其运算》   选择题真题演练 1.（25-26·安徽月考）下列说法，其中正确的选项是（     ） A.正数和负数统称为有理数 B.一个有理数不是整数就是分数 C.正分数、零、负分数统称分数 D.有最小的正数，没有最大的负数  2.（25-26·全国期中）某品牌袋装大米外包装上标注“净含量：”，则下列哪袋大米的净含量不合格（   ） A. B. C. D. 3.（25-26·全国同步）如图，将一刻度尺放在数轴上(数轴的单位长度是)，刻度尺上“”和“”分别对应数轴上的和，那么刻度尺上“”对应数轴上的数为 A. B. C. D. 4.（25-26·吉林期中）下列各式中，相等的是（   ） A.和 B.和 C.和 D.和 5.（25-26·广东月考）已知，，是有理数，当，时，求的值为（   ） A.或 B.，或 C.或 D.，，或 6.（25-26·达州期中）已知，都是实数，若，则的值是（      ） A. B. C. D. 7.（25-26·云南期中）若，，且，则的值是（   ） A.或 B.或 C.或 D.或 8.（25-26·大竹月考）有理数的大小关系如图所示，则下列式子中一定成立的是（    ） A. B. C. D. 9.（25-26·甘肃期中）计算：的结果是 （  ） A. B. C. D. 10.（25-26·全国期中）下列各式中，运用运算律不正确的是（    ） A. B. C. D.  11.（25-26·江苏月考）某粮站收购了袋小麦，称重后记录如下（单位：）：，，，，，，，，，．如果每袋小麦以为标准，这袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？（    ） A.不足千克 B.超过千克 C.不足千克 D.超过千克 12.（25-26·云南期中）年春节期间，某市旅游总收入达到亿元．将亿用科学记数法表示为（   ） A. B. C. D. 13.（25-26·河南期中）定义一种新运算：，例如的计算过程为：．按照此运算规则，计算的结果是（    ） A. B. C. D. 14.（25-26·吉林期中）下表是某地连续天内每天的最高气温和最低气温记录，在这天中，温差（最高气温与最低气温的差）最小的是（   ） 第一天 第二天 第三天 第四天 最高温度 最低温度 A.第一天 B.第二天 C.第三天 D.第四天 15. （25-26·浙江期中）如图，一条数轴上有点、、，其中点、表示的数分别是，，现以点为折点，将数轴向右对折，若点落在射线上处，且，则点表示的数是（    ） A. B. C.或 D.或 16.（25-26·全国期中）有理数，，在数轴上的位置如图所示，化简：的结果为（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】本题考查整式的加减、数轴、绝对值，根据数轴可以判断，，的正负以及它们绝对值的大小，从而可以化简，解题的关键是根据数轴判断，，的正负和绝对值的大小，将所求式子的绝对值符号去掉． 17.（25-26·全国期中）已知、互为相反数，、互为倒数，的绝对值为，则的值为（   ） A. B.或 C. D.或 18.（25-26·河南期中）现在我们已经知道，数轴上两点之间的距离可以由两点所表示的数来刻画，如数轴上、两点分别表示和，则、两点之间的距离为．在求的最小值时，先把式子化为，然后借助于数轴，分析即可得到最小值为．按照这样的方法，式子的最大值为（    ） A. B. C. D. 19.（25-26·湖南月考）如图所示，在这个数据运算程序中，若开始输入的的值为，结果输出的是，返回进行第二次运算则输出的是，…，则第次输出的结果是（   ） A. B. C. D. 20.（25-26·全国期中）下列说法中： ①若，则； ②若，则有； ③，，三点在数轴上对应的数分别是，，，若相邻两点间的距离相等，则； ④若代数式的值与无关，则该代数式的值为； ⑤若，，则的值为． 正确的判断是（   ） A.①④⑤ B.②③④ C.②④⑤ D.②③⑤   2 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 北师大版七年级上册数学 期末真题专题演练 第二章《有理数及其运算》   选择题真题演练 1.（25-26·安徽月考）下列说法，其中正确的选项是（     ） A.正数和负数统称为有理数 B.一个有理数不是整数就是分数 C.正分数、零、负分数统称分数 D.有最小的正数，没有最大的负数 【答案】B 【解析】根据有理数的定义和特点进行判断． 【解答】解：、整数和分数统称有理数，故错误； 、一个有理数不是整数就是分数，故正确； 、零是整数，不是分数，故错误． 、没有最小的正数，也没有最大的负数，故错误； 故选．  2.（25-26·全国期中）某品牌袋装大米外包装上标注“净含量：”，则下列哪袋大米的净含量不合格（   ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】本题考查的知识点是正负数的实际意义和有理数加减的实际应用，解题关键是正确理解题意，求出合格质量的取值范围． 先求出合格大米质量的范围，再对各选项进行判断即可． 【解答】解：， ， 所以合格大米质量的范围是， 观察四个选项，、、选项对应的大米净含量均在上述范围内，选项对应的大米净含量不在范围内． 故选：． 3.（25-26·全国同步）如图，将一刻度尺放在数轴上(数轴的单位长度是)，刻度尺上“”和“”分别对应数轴上的和，那么刻度尺上“”对应数轴上的数为 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 根据刻度尺上“”在原点的左侧的位置即可求解． 【解答】解：根据题意可知刻度尺上“”在原点的左侧的位置， 刻度尺上“”对应数轴上的数为， 故选：． 4.（25-26·吉林期中）下列各式中，相等的是（   ） A.和 B.和 C.和 D.和 【答案】D 【解析】本题考查了多重符号化简，涉及相反数、绝对值的定义、有理数的乘方，解题的关键是掌握相关知识．根据相反数、绝对值的定义、有理数的乘方化简各数即可求解． 【解答】解：、，，则和不相等，故不符合题意； 、和不相等，故不符合题意； 、，，则和不相等，故不符合题意； 、，，则和相等，故符合题意； 故选：． 5.（25-26·广东月考）已知，，是有理数，当，时，求的值为（   ） A.或 B.，或 C.或 D.，，或 【答案】A 【解析】根据，，可知这三个数中只能有一个负数，另两个为正数，把变形代入代数式求值即可． 【解答】解：， 、、， ， 、、三数中有个正数、个负数， 则， 若为负数，则原式， 若为负数，则原式， 若为负数，则原式， 所以答案为或． 故选：．  6.（25-26·达州期中）已知，都是实数，若，则的值是（      ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】根据绝对值和偶次方的非负性可求解，的值，再代入计算即可． 【解答】解：，，，解得，． 故此题答案为． 7.（25-26·云南期中）若，，且，则的值是（   ） A.或 B.或 C.或 D.或 【答案】B 【解析】本题考查了绝对值的定义．熟练掌握绝对值的定义是解题的关键． 根据绝对值的定义求出、可能的值，再结合的条件，分情况计算的值． 【解答】解： ，，且， ，或，， 或， 故选． 8.（25-26·大竹月考）有理数的大小关系如图所示，则下列式子中一定成立的是（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由题意可知，根据绝对值意义和有理数加减运算法则逐一判断，得出正确答案． 【解答】解：由题意中的图像可知， ．表示两个负数和一个正数相加，两个负数之和的绝对值比正数大，结果取负值，即结果小于，选项不符合题意； ．从图像观察，两个负数之和的绝对值比正数大，，选项不符合题意； ．表示和之间的距离，也表示和之间的距离，选项符合题意； ．表示和之间的距离，表示和之间的距离，和之间的距离大于和之间的距离，选项不符合题意； 故选：． 9.（25-26·甘肃期中）计算：的结果是 （  ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】本题考查有理数的乘除混合运算，需按照从左到右的顺序计算，并注意负号的处理．乘除为同级运算，应依次进行．按照从左至右的顺序计算即可． 【解答】解： ， ． 最终结果为 ． 故选： ． 10.（25-26·全国期中）下列各式中，运用运算律不正确的是（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】本题主要考查了有理数乘法运算以及乘法运算律等知识点，掌握乘法运算律是解题的关键．根据有理数乘法运算、乘法运算律逐项化简即可． 【解答】解：．符合乘法交换律，正确，不符合题意； ．符合乘法交换律和结合律，正确，不符合题意； ．符合乘法结合律，正确，不符合题意； ．，原运算不符合乘法分配律，错误，符合题意． 故选：．  11.（25-26·江苏月考）某粮站收购了袋小麦，称重后记录如下（单位：）：，，，，，，，，，．如果每袋小麦以为标准，这袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？（    ） A.不足千克 B.超过千克 C.不足千克 D.超过千克 【答案】B 【解析】本题考查了有理数加法、减法及乘法的实际应用，读懂题目信息是解题的关键．先求出袋小麦的总质量，再减去袋小麦的标准质量，即可得解． 【解答】解：袋小麦总质量为：， 总计超过：， 所以超过千克， 故选：． 12.（25-26·云南期中）年春节期间，某市旅游总收入达到亿元．将亿用科学记数法表示为（   ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】本题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，为正整数，确定与的值是解题的关键． 根据科学记数法的方法进行解题即可． 【解答】解：亿． 故选： 13.（25-26·河南期中）定义一种新运算：，例如的计算过程为：．按照此运算规则，计算的结果是（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】本题考查定义新运算问题，含乘方的有理数的混合运算，读懂运算规则是解决问题的关键． 按照定义的运算法则直接展开计算即可． 【解答】 解： 故选． 14.（25-26·吉林期中）下表是某地连续天内每天的最高气温和最低气温记录，在这天中，温差（最高气温与最低气温的差）最小的是（   ） 第一天 第二天 第三天 第四天 最高温度 最低温度 A.第一天 B.第二天 C.第三天 D.第四天 【答案】D 【解析】本题考查了温差的定义，有理数的减法，分别求出每天的温差，作比较即可得出答案，掌握相关知识是解题的关键． 【解答】解：第一天的温差， 第二天的温差， 第三天的温差， 第四天的温差， ， 温差最小的是第四天， 故选：． 15. （25-26·浙江期中）如图，一条数轴上有点、、，其中点、表示的数分别是，，现以点为折点，将数轴向右对折，若点落在射线上处，且，则点表示的数是（    ） A. B. C.或 D.或 【答案】C 【解析】本题主要考查了数轴上两点距离计算，有理数的减法运算，先求出的长，再由折叠的性质得到，再分当点在的右侧时，当点在的左侧时，两种情况分别求出的长即可得到答案． 【解答】解：点、表示的数分别是，， ， 由折叠可知， 当点在的右侧时， ， ， ， 点表示的数为； 当点在的左侧时， ， ， ， 点表示的数为； 故选：． 16.（25-26·全国期中）有理数，，在数轴上的位置如图所示，化简：的结果为（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】本题考查整式的加减、数轴、绝对值，根据数轴可以判断，，的正负以及它们绝对值的大小，从而可以化简，解题的关键是根据数轴判断，，的正负和绝对值的大小，将所求式子的绝对值符号去掉． 【解答】解：由数轴得，， ，， ． 故选：． 17.（25-26·全国期中）已知、互为相反数，、互为倒数，的绝对值为，则的值为（   ） A. B.或 C. D.或 【答案】A 【解析】此题考查了代数式求值，相反数，绝对值，以及倒数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．利用相反数，倒数，以及绝对值的定义分别求出，以及的值，代入所求式子计算即可求出值． 【解答】解：根据题意得：，，或， 当时，原式； 当时，原式． 故选：． 18.（25-26·河南期中）现在我们已经知道，数轴上两点之间的距离可以由两点所表示的数来刻画，如数轴上、两点分别表示和，则、两点之间的距离为．在求的最小值时，先把式子化为，然后借助于数轴，分析即可得到最小值为．按照这样的方法，式子的最大值为（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】本题主要考查绝对值的几何意义以及学生的分析、推理能力，体现了数形结合的思想方法． 画出数轴并根据绝对值的几何意义分析即可求解． 【解答】解：表示的是数轴上表示数的点分别到表示数、的点的距离之差，画出数轴如图所示， 可知当时，这个距离之差取得最大值， 即取得最大值，最大值为． 故选∶   19.（25-26·湖南月考）如图所示，在这个数据运算程序中，若开始输入的的值为，结果输出的是，返回进行第二次运算则输出的是，…，则第次输出的结果是（   ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】本题考查了程序图与有理数计算的规律性问题，正确归纳类推出一般规律是解题关键． 先根据数据运算程序计算出前次的输出结果，再归纳类推出一般规律，由此即可得． 【解答】解：第次：； 第次：； 第次：； 第次：； 第次：； 第次：； 第次：； 第次：； …… 从第次开始，每次一个循环周期， ， 第次输出的结果是， 故选：． 20.（25-26·全国期中）下列说法中： ①若，则； ②若，则有； ③，，三点在数轴上对应的数分别是，，，若相邻两点间的距离相等，则； ④若代数式的值与无关，则该代数式的值为； ⑤若，，则的值为． 正确的判断是（   ） A.①④⑤ B.②③④ C.②④⑤ D.②③⑤ 【答案】C 【解析】本题考查了绝对值的性质，数轴上的点表示有理数，数轴上两点间的距离，代数式的无关型题目，熟练掌握知识点是解题的关键．根据非负数的绝对值等于其本身判断①；根据绝对值相等的两个数相等或互为相反数判断②；根据相邻两点间的距离相等分别讨论的位置，进而判断③；根据代数式与无关，即消掉，即可判断④；根据，，可得有一个负数两个正数，进而化简，即可判断⑤． 【解答】解：①若，则，故①错误； ②若，则、相等或相反，则有，故②正确； ③，，三点在数轴上对应的数分别是，，，若相邻两点间的距离相等， 当时，；当时，；当时，；故③错误； ④若代数式的值与无关， 则原式，故④正确； ⑤若，，则有一个负数两个正数， 则，故⑤正确； 故选：．   2 1 学科网（北京）股份有限公司 $