江苏省扬州市梅岭集团2025-2026学年八年级下学期6月期末数学试题

2025-2026学年第二学期期末考试试卷 初二年级数学学科 （总分：150分 时间：120分钟） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题仅有一个答案正确，请把你认为正确的答案填写在答题纸相应位置．） 1. 以下图形是我国部分博物馆标志的图案，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的是（ ） A. B. C. D. 4. 分式（、均为正数），字母的值都扩大为原来的2倍，则分式的值（ ） A. 扩大为原来的2倍 B. 缩小为原来的 C. 不变 D. 缩小为原来的 5. 下列结论中正确的是（ ） A. 为了调查中央电视台“经典咏流传”节目的收视率，采取普查的方式 B. 神舟二十三号载人飞船零部件检查，采取抽样调查的方式 C. “打开电视，播放苏超体育赛事”是必然事件 D. “随机选择一个扬州景点游玩，恰好选中瘦西湖”是随机事件 6. 植树节的起源可以追溯到中国古代“孟春之月，盛德在木”的传统观念，这体现了古人对树木的深深敬仰，某校在“植树节”期间带领学生开展植树活动，甲、乙两班同时开始植树，甲班比乙班每小时多植棵树，植树活动结束时，甲、乙两班同时停止植树，甲班共植棵树，乙班共植棵树，设乙班每小时植棵树，依题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在梯形中，、分别是梯形的上底和下底，与相交于点，若三角形的面积是，三角形的面积是，则有（ ）． A. B. C. D. 无法确定 8. 若，，则与的大小关系为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，请把你认为正确的答案填在答题纸相应位置．） 9. 化简的结果是_____． 10. 今年某市有近9000名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，这个问题中，样本容量为__________． 11. 在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共70个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在左右，则袋子中的红球大约有________个． 12. 若菱形的两条对角线长分别是和，则菱形一边上的高是__________． 13. 学习了概率相关知识后，某综合实践小组利用计算机模拟抛掷一枚图钉的试验，研究落地后针尖朝上的概率，记录的试验数据如表： 累计抛掷次数 100 1000 2000 3000 4000 5000 6000 针尖朝上频率 0.500 0.610 0.600 0.594 0.624 0.618 0.620 随着试验次数的增加，估计“针尖朝上”的概率接近于________（精确到0.01）． 14. 若，则化简得_______． 15. 若关于的分式方程的解是正数，则的取值范围是_________． 16. 如图，，分别是的边，上的点，连接，，是点关于的对称点，是点关于的对称点，已知，都在对角线上，且．记的度数是，的度数是，则与满足的关系式是__________． 17. 分式的值为正整数，则正整数x的值为______． 18. 如图，点为正方形边上一动点，，将点绕点顺时针旋转到点，若分别为中点，则的最小值为__________． 三、解答题（本大题共10小题，共96分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把答案填写在答题纸相应位置．） 19. 计算： （1） （2） 20. 解答下列各题 （1）分解因式：； （2）解方程：． 21. 先化简，再求值：，其中． 22. 2026年6月5日是第55个世界环境日，梅岭中学八年级学生积极参加公益活动，为了解活动时间（单位：），张老师随机抽取了该校八年级名学生进行问卷调查，用得到的数据绘制出如下两幅不完整的统计图． 请根据相关信息，解答下列问题： （1）______．扇形统计图中______．并补全条形统计图； （2）在扇形统计图中，求参加公益活动时间为所对应扇形圆心角的度数； （3）若梅岭中学八年级共有学生人，请根据样本数据，估计梅岭中学八年级参加公益活动的时间是的学生有多少人？ 23. 学校计划购买，两种书架，已知购买个种书架比个种书架的价格高，用元购买种书架的数量比用元购买种书架的数量多个．每个种书架、每个种书架的价格分别是多少元？ 24. 按要求画出图形： （1）在的正方形网格中，每个小方格的顶点叫做格点，按下列要求在网格中画出图形：在图1中，以格点为顶点画一个面积为8的正方形； （2）如图2，已知点，B为第二象限内的一个整点（即横纵坐标都为整数的点），且． ①直接写出点B的坐标为 ； ②画出以A、B、O及合适的第四个点C为顶点的所有平行四边形． 25. 如图，已知平行四边形中，对角线交点O，E是延长线上的点，且是等边三角形． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，求四边形的面积． 26. 小石根据学习“数与式”积累的经验，想通过“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规律． 下面是小石的探究过程，请补充完整： （1）具体运算，发现规律． 特例1：， 特例2：， 特例3：， 特例4：， 特例5：______（填写运算结果）． （2）观察、归纳，得出猜想． 如果为正整数，用含的式子表示上述的运算规律为：______ （3）证明你的猜想． 27. 已知，为非负实数， ， ，当且仅当“”时，等号成立． 这个结论就是著名的“均值不等式”，“均值不等式”在一类最值问题中有着广泛的应用． 例：已知，求代数式的最小值． 解：令，，则由，得． 当且仅当，即时，代数式取到最小值，最小值为． 根据以上材料解答下列问题： （1）已知，则当______时，代数式取到最小值，最小值为______； （2）用篱笆围一个面积为的矩形花园，则当这个矩形花园的长、宽各为多少时，所用的篱笆最短？最短的篱笆的长度是多少米？ （3）已知，则自变量取何值时，代数式取到最大值？最大值为多少？ 28. 综合与实践：数学张老师带领学生探究矩形的旋转，同学们用矩形纸片操作实践并探索发现．如图1，四边形是一张矩形纸片，，．先将边向上翻折，使与重合，折痕为（如图2），沿裁开得到两个矩形．矩形保持不动，将矩形绕点逆时针旋转，点的对应点为． （1）如图3，小聪将矩形的顶点旋转至边上，连接交于点． ①则的长为______；②求证：． （2）如图4，小明继续旋转矩形，他发现，当点落在的延长线上时，点、、在同一条直线上，小明的发现正确吗？请说明理由． （3）小红在小明的基础上继续探究，连接交于点，延长交的延长线于点，小红说她可以计算出的长，则______． 2025-2026学年第二学期期末考试试卷 初二年级数学学科 （总分：150分 时间：120分钟） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题仅有一个答案正确，请把你认为正确的答案填写在答题纸相应位置．） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，请把你认为正确的答案填在答题纸相应位置．） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】21 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】0.62 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】且 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】1或2##2或1 【18题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共10小题，共96分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把答案填写在答题纸相应位置．） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1） （2）原方程无解 【21题答案】 【答案】， 【22题答案】 【答案】（1），， （2）参加公益活动时间为所对应扇形圆心角的度数为 （3）估计梅岭中学八年级参加公益活动的时间是的学生有人 【23题答案】 【答案】 每个种书架的价格是元，每个种书架的价格是元 【24题答案】 【答案】（1）如图，四边形即为所求， （2）①；② 【25题答案】 【答案】（1）见解析 （2）80 【26题答案】 【答案】（1） （2） （3）证明过程见详解 【27题答案】 【答案】（1）， （2）当长、宽均为时，所用篱笆最短，最短篱笆长度为 （3）当时，代数式取到最大值，最大值为 【28题答案】 【答案】（1）①1； ②证明：如图，连接，过点作于点， ∵，， ∴， 由①可知，， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． （2）小明的发现正确，理由如下： 如图，连接， 由折叠得：四边形和四边形是全等的矩形， ∴，，，， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴点，，在同一条直线上． （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $