2.3.4　两条平行直线间的距离 同步练习 2026-2027学年高中数学人教A版（2019）选择性必修 第一册

**基本信息** 本同步练习通过基础巩固、进阶应用、综合拓展三层设计，以数学眼光构建距离公式从直接运算到动态问题的认知路径，培养运算能力与推理意识，适配新授课知识内化需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|距离公式直接应用|选择题（1-5）直接代入公式计算，夯实概念理解| |进阶层|平行条件与距离综合|填空题（7-9）结合参数求解，多选题（5-6）考查分类讨论| |综合层|动态与跨情境应用|解答题（11-16）涉及距离最值、实际模型转化，发展逻辑推理|

2.3.4　两条平行直线间的距离 1.两条平行直线3x－4y－2＝0与3x－4y＋3＝0之间的距离为（　　） A.1 B.2 C.3 D.4 2.(2025高二下·浙江期中) 若直线与直线平行，那么这两条直线之间的距离为（　　） A.  B.  C.  D.  3.若直线l1：2x－ay＋1＝0与l2：（a－1）x－y－1＝0平行，则l1与l2之间的距离为（　　） A. B. C. D. 4. 若直线2x＋y－3＝0与直线4x＋2y＋a＝0之间的距离不大于，则实数a的取值范围为（　　） A.（－∞，4] B.[－16，4] C.[－4，16] D.[4，16] 5.（多选）到直线2x＋y＋1＝0的距离等于的直线方程可能为（　　） A.2x＋y－1＝0 B.2x＋y－2＝0 C.2x＋y＝0 D.2x＋y＋2＝0 6.（多选）若两条平行直线l1：x－2y＋m＝0与l2：2x＋ny－6＝0之间的距离是2，则m＋n＝（　　） A.3 B.－17 C.－3 D.17 7.若两条平行直线Ax－2y－1＝0与6x－4y＋C＝0之间的距离为，则C＝　　　　. 8.已知直线l过点A（－1，3），直线l上任意一点到直线x－2y＋3＝0的距离都相等，则直线l的方程为　　　　. 9. (2025高二上·北京月考) 若两条平行直线与之间的距离为，则　　　　. 10.已知直线l1：2x＋y＋2＝0；l2：mx＋4y＋n＝0. （1）若l1⊥l2，求m的值； （2）若l1∥l2，且它们间的距离为，求m，n的值. 11.已知两平行直线l1，l2分别过点P（－1，3），Q（2，－1），它们分别绕点P，Q旋转，但始终保持平行，则l1，l2之间的距离的取值范围是（　　） A.（0，＋∞） B.[0，5] C.（0，5] D.[0，] 12.已知m，n，a，b∈R，且满足3m＋4n＝6，3a＋4b＝1，则的最小值为（　　） A. B. C.1 D. 13.若直线m被两平行直线l1：x－y＋1＝0与l2：x－y＋3＝0所截得的线段的长为2，则直线m的倾斜角为　　　　. 14. (2024高二上·嘉兴期中) 已知直线：，经过点. (1) 若，求直线的方程； (2) 在 (1) 的条件下，求与之间的距离 15.（2024·龙岩月考）设两条直线的方程分别为x＋y＋a＝0，x＋y＋b＝0，已知a，b是方程x2＋x＋c＝0的两个实根，且0≤c≤，则这两条直线之间的距离的最大值和最小值分别为（　　） A.， B.， C.， D.， 16.已知三条直线：l1：2x－y＋a＝0（a＞0），l2：－4x＋2y＋1＝0，l3：x＋y－1＝0，且l1与l2之间的距离是. （1）求a的值； （2）能否找到一点P，使得P点同时满足下列三个条件：①P是第一象限的点；②P点到l1的距离是P点到l2的距离的；③P点到l1的距离与P点到l3的距离之比是∶？若能，求P点坐标；若不能，请说明理由. 2.3.4　两条平行直线间的距离 1.A　由两条平行直线间的距离公式，得d＝＝1. 2.D　有已知直线与直线平行，则，即，此时直线与直线，即满足平行，则两直线间距离 3.C　因为直线l1：2x－ay＋1＝0与l2：（a－1）x－y－1＝0平行，所以2×（－1）＝－a×（a－1），解得a＝－1或a＝2.当a＝－1时，l1：2x＋y＋1＝0与l2：－2x－y－1＝0重合，故舍去；当a＝2时，l1：2x－2y＋1＝0与l2：2x－2y－2＝0之间的距离d＝＝.故选C. 4.B　直线2x＋y－3＝0化为4x＋2y－6＝0，则两直线之间的距离d＝≤，即｜a＋6｜≤10，解得－16≤a≤4，所以实数a的取值范围为[－16，4]，故选B. 5.CD　因为所求直线与直线2x＋y＋1＝0的距离为，所以可得所求直线与已知直线平行，设所求直线方程为2x＋y＋c＝0（c≠1），则d＝＝，解得c＝0或c＝2，故所求直线方程为2x＋y＝0或2x＋y＋2＝0. 6.AB　由题意，n≠0，－＝，所以n＝－4，所以l2：2x－4y－6＝0，即x－2y－3＝0，由两平行直线间的距离公式得＝2，解得m＝7或m＝－13，所以m＋n＝3或m＋n＝－17. 7.11或－15　解析：两条平行直线Ax－2y－1＝0与6x－4y＋C＝0，可得A＝3，即两直线方程分别为6x－4y－2＝0，6x－4y＋C＝0，两平行直线间的距离为，可得＝，解得C＝11或－15. 8.x－2y＋7＝0　解析：由题意知，直线l与x－2y＋3＝0平行，设直线l的方程为x－2y＋a＝0，将A（－1，3）代入可得a＝7，故直线l的方程为x－2y＋7＝0. 9. 或 解析：因为直线，所以，直线与平行，，解得，直线与的距离为，，解得或. 10.解：设直线l1，l2的斜率分别为k1，k2，则k1＝－2，k2＝－. （1）若l1⊥l2，则k1k2＝＝－1，所以m＝－2. （2）若l1∥l2，则－2＝－.所以m＝8. 所以直线l2的方程可以化简为2x＋y＋＝0， 所以直线l1与l2间的距离为＝， 所以n＝28或n＝－12. 11.C　当直线l1，l2与直线PQ垂直时，它们之间的距离d达到最大，此时d＝＝5，所以0＜d≤5. 12.C　（m，n）为直线3x＋4y＝6上的动点，（a，b）为直线3x＋4y＝1上的动点，可理解为两动点间距离的最小值，显然最小值即两平行线间的距离d＝＝1.故选C. 13.15°或75°　解析：记直线m的倾斜角为θ.由题意知直线l1，l2间的距离等于＝.又直线m被直线l1，l2所截得的线段的长是2，因此直线m与直线l1的夹角的正弦值等于＝，所以直线m与直线l1的夹角是30°，又直线l1的倾斜角是45°，所以θ＝15°或θ＝75°. 14.解：(1) 解：直线的斜率为，所以过点且与直线平行的直线方程为，即． (2) 因为，所以两直线间的距离为． 15.C　由已知得两条直线间的距离是d＝，因为a，b是方程x2＋x＋c＝0的两个根，所以a＋b＝－1，ab＝c，则｜a－b｜＝＝，因为0≤c≤，所以≤≤，即≤d≤.故选C. 16.解：（1）l2可化为2x－y－＝0， ∴l1与l2的距离d＝＝， ∴｜a－（－）｜＝.∵a＞0，∴a＝3. （2）设点P（x0，y0），若点P满足条件②，则点P在与l1，l2平行的直线l'：2x－y＋C＝0上，且＝×，即C＝或C＝. ∴2x0－y0＋＝0或2x0－y0＋＝0. 若点P满足条件③，由点到直线的距离公式有 ＝·， 即｜2x0－y0＋3｜＝｜x0＋y0－1｜. ∴x0－2y0＋4＝0或3x0＋2＝0. ∵点P在第一象限，∴3x0＋2＝0不合题意，舍去. 由解得不合题意，舍去. 由解得 即点P（，）同时满足三个条件. 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $