高一第二学期期末复习（12）复数复习（1）-单元复习-2025-2026学年沪教版高一数学

复数复习（1） 【教学目标】 1. 进一步掌握复数的相关概念、分类和运算，发展数学运算素养； 2. 懂得共轭复数的概念，掌握共轭复数的性质，体会化归思想 【教学重点与难点】 重点：复数的相关概念，复数的分类，共轭复数及其性质. 难点：复数的相关概念，复数的分类，共轭复数及其性质. 【教学过程】 1． 知识梳理 1. 复数的概念与分类 （1） 是一个用字母表示的数，称为虚数单位，规定，的幂运算以4为周期； （2） 复数的代数形式，其中称为复数的实部，称为复数的虚部. （3） 复数为零的充要条件：. （4） 两个复数相等的充要条件：. （5） 当虚部时，，为实数； 当虚部时，，称为虚数；当且时，，称为纯虚数. 2. 复数的运算（加减乘除、模） （1） 复数在复平面上所对应的点到原点的距离，叫做复数的模（也称为复数的绝对值），记作，所以有. （2） 模的运算性质：；；；. 3. 共轭复数 （1） 实部相等而虚部互为相反数的一对复数称为共轭复数； （2） 性质：取共轭复数的过程与四则运算可交换， 即；；当时， 2． 例题与练习 例1设实数满足，求x､y的值. 解： ， 所以，. 例2设复数 （其中为虚数单位，），. （1）若是实数，求的值； （2）若是纯虚数，求的值. 解：（1）因为 ， ，所以 ， 因为 是实数，所以，解得 ，则 ， 所以 ； （2） 因为 是纯虚数，所以且 ， 则得，满足 ，故. 例3 若复数，复数满足，且是纯虚数，求复数． 解：设， 由得， ， 由是纯虚数得且， 联立，解得或， 故或. 3． 课堂小结 知识：复数的概念、复数的运算、共轭复数、复数的模． 思想方法：转化与化归思想． 核心素养：数学运算、逻辑推理． 4． 课后作业 1．已知复数，则（    ） A． B． C．3 D．5 【答案】B，因为； 故． 2．复数的虚部为（   ） A．2 B． C．3 D． 【答案】B，，则复数的虚部为 3．复数满足，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A，由，得， 所以. 4．已知复数． (1)求； (2)若，求． 【答案】（1）， 所以． （2）由，得，     即， 所以  ，解得，，  故． 5．已知复数（），且； (1)求； (2)若的实部大于0，求a的取值范围. 【答案】（1）因为， 所以，， 所以 （2）因为， 由题意可得，解得， 所以的取值范围为. 6．求实数m的值或取值范围，使得复数分别是： (1)实数； (2)虚数； (3)纯虚数． 【答案】（1）若为实数，则，即； （2）若为虚数，则，即； （3）若为纯虚数，则且，即. 7．若复数，，且为纯虚数，求的值． 【答案】，， ， 由题意，，则． 8. 已知复数 . (1) 求 和 ； (2) 若 ，求 . 【答案】（1），. （2），. 9．已知复数． （1）若，求； （2）若||，且是纯虚数，求 【答案】（1）∵复数， ∴； （2）设，∵， ∴①， 又∵， ∴，②， 由①②联立，解得或，∴或. 学科网（北京）股份有限公司 $