9.2 复数的几何意义（2种题型基础练+提升练）-2023-2024学年高一数学同步精品课堂（沪教版2020必修第二册）

9.2 复数的几何意义（2种题型基础练+提升练） 一．复数的代数表示法及其几何意义（共6小题） 1．（2023•长宁区二模）设复平面上表示和的点分别为点和点，则表示向量的复数在复平面上所对应的点位于　　 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．（2023春•杨浦区校级期末）已知复平面上有点和点，向量与向量所对应的复数分别为与，则点的坐标为 　　． 3．（2023春•徐汇区校级期末）已知复平面上平行四边形的顶点，、、按逆时针方向排列，则向量所对应的复数为 　　． 4．（2022春•宝山区校级期中）在复平面上，复数所对应的点到原点的距离是 　　． 5．（2022春•嘉定区校级期末）已知复数，，若所对应的点在实轴上，则　　． 6．（2022春•浦东新区校级期末）求实数的值或取值范围，使得复数在复平面上所对应的点分别位于： （1）虚轴上； （2）第四象限． 二．复数的模（共7小题） 7．（2023春•嘉定区校级期末）已知复数且，则的最小值是　　 A． B． C． D． 8．（2023春•浦东新区期末）已知为虚数单位，下列说法中错误的是　　 A．复数对应的向量为，复数对应的向量为，若，则 B．互为共轭复数的两个复数的模相等，且 C．复数的模实质上就是复平面内复数对应的点到原点的距离，也就是复数对应的向量的模 D．若复数满足，则复数对应的点在以为圆心，为半径的圆上 9．（2023春•宝山区校级期末）已知，则的最大值是 　　． 10．（2023春•长宁区校级期末）若复数，，则实数　　． 11．（2023春•浦东新区校级期末）如果复数满足，那么的最大值是 　　． 12．（2023春•普陀区校级期末）设，为虚数单位．若对于任意，复数的模始终不大于2，则的取值范围是 　　． 13．（2023春•杨浦区校级期中）已知复数满足为虚数单位），则　　． 一．填空题（共12小题） 1．（2023春•徐汇区校级期末）将复数在复平面上所对应的向量绕原点按顺时针方向旋转得到向量，那么对应的复数是 　　． 2．（2023春•嘉定区校级期末）已知复平面上有点和点，使得向量所对应的复数是，则点的坐标为 　　． 3．（2022春•普陀区校级期末）在复平面内，复数、对应的点分别是、，若为正三角形，则点对应的复数是 　　． 4．（2023春•黄浦区期末）若复数满足，，且为虚数单位），则的最小值为 　　． 5．（2023春•杨浦区校级期末）已知复数是虚数单位），则　　． 6．（2023春•徐汇区校级期末）设复数满足，则　　． 7．（2023春•虹口区校级期末）复数满足为虚数单位），则的取值范围是 　　． 8．（2024春•浦东新区校级期中）设复数满足，则当取最大值时，对应的复平面上点的坐标是 　　． 9．（2024春•浦东新区校级期中）已知复数满足，复数满足，则复数对应复平面上的点构成区域的面积是 　　． 10．（2022春•虹口区校级期末）在复平面中，已知点、，复数、对应的点分别为、，且满足，，则的最大值为 　　． 11．（2022春•普陀区校级期末）对于任意的复数，，下列说法正确的是 　　（写出所有正确的序号）． ①若，则；②（2）；③； ④若，则是纯虚数； ⑤若，是某个实系数一元二次方程的两个虚根，则． 12．（2023春•虹口区校级期末）设全集，，，，，若，则复数在复平面内对应的点形成图形的面积为 　　． 二．选择题（共4小题） 13．（2023春•奉贤区校级月考）已知是虚数单位，则在复平面内，复数对应的点所在位于第　　象限． A．一 B．二 C．三 D．四 14．（2022春•长宁区校级期末）下列命题中，真命题的个数是　　 （1）若复数、，且，则或． （2）若复数、，且，则． （3）若复数，则． A．0 B．1 C．2 D．3 15．（2022春•闵行区校级期末）非零复数、在复平面内分别对应向量、为坐标原点），若，则　　 A．、、三点共线 B．△是直角三角形 C．△是等边三角形 D．以上都不对 16．（2023春•闵行区期末）在复平面上，设点、对应的复数分别为、，当由连续变到时，向量所扫过的图形区域的面积是　　 A． B． C． D． 三．解答题（共5小题） 17．（2023春•虹口区校级期末）已知复数满足，且的虚部为2． （1）求复数； （2）当复数的虚部大于零，设复数、、在复平面上对应的点分别为、、，求的值． 18．（2023春•闵行区校级期末）已知，复数，在复平面上对应的点分别为、、，为坐标原点． （1）求的取值范围； （2）当、、三点共线时，求三角形的面积． 19．（2023春•长宁区期末）在复平面上有点和点，所对的复数是．已知小明在点处休憩，有只小狗沿着所在的直线来回跑动． （1）求的面积； （2）问：小狗在什么位置时，离小