江苏省无锡市锡山区2025-2026学年七年级下学期期末数学试题

2025一2026学年春学期期末调研试卷答案(2026.6.) 初一数学 (考试时间：100分钟，总分：120分) 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分） 3 5 6 > 8 0 A D B A B C B C D 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共计24分） 11.1.2×104 12.如果a,b互为相反数，那么a十b=0 13.2 14.540 15.③①② 16.110 17.k>-6 18.5;20【第一空1分，第二空2分】 三、解答题（本大题共8小题，共计66分】 19.(本题满分8分) （1)原式=1-日 3分 8 …4分 (2)原式=4a2-9b2+a2-6ab+9b2 3分【前2分，后1分】 =5a2-6ab. …4分 20.(本题满分8分) w=子 …4分 (2)-2<x≤1 …4分 21.(本题满分6分) 化简得7x+29, …4分 求值得30. …6分 22.(本题满分6分) (1)图中△A1B1C: …2分 (2)图中△ABC2: …4分 (3)图中点P …6分 2B1 23.(本题满分8分) (1)证明：由平移的性质可得：FC∥BE,EF∥BC. ∴.∠CFE=∠FED,∠FED=∠B. …2分 ∴.∠B=∠EFC …4分 (1)解：，C四边形DBcF=DF+FC+BC+BD=DF+FC+BC+AB+AD, 由平移的性质可得：FC=AD=3,EF=BC,DF=AC.…6分 .C△ABC=BC+AB+AC=20, .C四边形DBCr=BC+AB+AC+FC十AD=20+3+3=26………8分 24.(本题满分8分) (1)设A品牌足球单价为x元，B品牌足球单价为y元。 J10x+5y=950 根据题意：6c十4y=660’ …2分 部得初 3分 答：A品牌足球单价50元，B品牌足球单价90元. …4分 (2)促销后单价：A品牌：50一4=46元 B品牌：90×0.8=72元 设购买A品牌足球a个，则购买B品牌足球(50-a)个 a>1.5(50-a) a≤2(50-a), …5分 解得30<a≤33，且a为整数. .a=31,32,33 …6分 总费用：W=46a+72(50-a)=46a+3600-72a=3600-26a 当a=31时，W=3600-26×31=2794: 当a=32时，W=3600-26×32=2768: 当a=33时，W=3600-26×33=2742: …7分 .2794>2768>2742, ∴.当购买A品牌足球33个，B品牌足球17个时总费用最少，最少总费用为2742. ………8分 25.(本题满分10分) (1)a5+5b+10b2+10a2b3+5ab+b; …2分 (2)8,21 …6分 (3)化简得24(x3+9x) …9分 ∴.(x+3)-(c-3)能被24整除. …l0分 26.(本题满分10分) (1)40 …2分 (2)由折叠的性质得：∠ADE=∠ADE,∠BDF=∠BDF, ,∠ADE+∠BDF+∠A'DB'=∠EDF=x,∠A'DB'=y, ①当A在B的左侧时(90°<x<180),∴.∠ADE+∠BDF=x-y, ,∠ADE+∠BDF=180°-∠EDF=180°-x, .∴.x-y=180°一x, ∴.2x-y=180°； …4分 ②当A在B的右侧时(x≤90)，.∠ADE十∠B'DF=x+y, ∠ADE+∠BDF=180-x, .x+y=180°-x, .2x+y=180°. …6分 综上，x,y满足当90°<x<180时2x-y=180°；当x≤90°时2x十y=180°. (3)由题意可知，∠ADA'=2∠ADE=2X4t,∠BDB'=2∠BDF=2X5t, ①DA与DB相遇前， 则∠ADA十∠BDB'+∠ADB'=180°， 即2×4t+2×5t+42=180, 解得：号。 …8分 ②DA与DB相遇后， 则∠ADA+∠BDB'-∠ADB'=180°， 即2×4t+2×5t-42=180, 解得1子>12不合思意合去。 ∴.在DA与DB相遇后，当∠ADB=42°时，射线DF己停止旋转， .此时∠BDB'=2X5°X12=120°， ,2×4t+120-42=180, 解得=头 …10分 综上，当1为号好时∠AD8=42 (法二：用(2)的结论：由y算出x也可求得t的值.)2025一2026学年春学期学科素养调研（建议卷)2026.6 初一数学 (时长：100分钟，总分：120分) 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中， 只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑) 1.中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列 四幅图案分别代表“立春、立夏、芒种、大雪”，其中不是轴对称图形的是·（▲） D 个 2.下列各式计算正确的是 A.a2+2a3=3aB.a÷a2=a3 C.(a2)3=a D.a2.a=a 3.若a>b,则下列不等式成立的是…（▲） A.a-3<b-3 B.2a>2b C.1+a<1+b D.-a>-b 4。下列命题中的真命题是… (▲) A.对项角相等 B.两条直线被第三条直线所截，同位角相等 C.两个锐角的和是钝角 D.垂直于同一直线的两条直线互相垂直 5.已知不等式组的解集在数轴上如图表示，那么这个不等式组的解集为…（▲） A.x>-1 B.x≥-1 -4-3-2-101 C.-3<x≤-1 D.x>-3 (第5题) 6.《九章算术》是我国古代数学著作，其中有一道题：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、 羊五，直金八两.问牛、羊各直金几何？”意思是：假设5头牛、2只羊，共值金10两： 2头牛、5只羊，共值金8两.那么每头牛、每只羊分别值金多少两？设每头牛和每只 羊分别值金x两和y两，则可以列出的方程组为…（▲） ∫5x+2y=8 5x+2y=10 A.12x+5y=10 B. 2x+2y=8 c. 5x+2y=10 ∫5x+5y=10 2x+5y=8 D.2x+5y=8 第1页共6页 7.如图，在正方形网格中，阴影部分是5个涂黑的小正方形，若再选取一个白色的小正方 形涂黑，使阴影部分变成一个中心对称图形，这样的涂法有·（▲） A.1种 B.2种 C.3种 D.4种 8.如图，小明制作了A类，B类，C类卡片各20张，其中A,B两类卡片都是正方形，C 类卡片是长方形，要拼出一个长为(4a+3b),宽为(3a+2b)的大长方形，则他准备的C 类卡片… A.够用，剩余2张 B.不够用，还缺2张 C.够用，剩余3张 D.不够用，还缺3张 A C (第7题) (第8题) (第9题) 9.如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，将△ABD沿AD翻折，使点B恰好落在AC 边上的点E处，若∠ADB=75,∠C=47°，则∠B的度数为… (▲) A.77 B.75° C.62° D.58° ∫2a-b(ab≥0) 10.定义一种新运算：a⑧b= a+2b(ab<0) ①3⑧(-1)=1： ②若2⑧x=3,则x=1或x=一1： ③若(x一1)82=4，则x=4: ④若1<x<3,则(4x-3)⑧(-4)+6xr-2的最小值为9. 以上说法正确的有… A.②③ B.①③ C.①④ D.①③④ 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，只需把答案 直接填写在答题卡上相应的位置处) 11.一块钟乳石每年大约增长0.00012m,请将0.00012用科学记数法表示为 12.命题：“如果a十b=0,那么a,b互为相反数”的逆命题为▲ 第2页共6页 13.若am=6,a=3,则a""=▲ 14.五边形的内角和等于▲. 15.用反证法证明命题“一个三角形中不能有两个直角”，可以分为三个步骤： ①∠A十∠B+∠C=90°+90°+∠C>180°，这与三角形内角和为180°相矛盾， ∠A=∠B=90°不成立； ②所以一个三角形中不能有两个直角： ③假设三角形的三个内角中有两个直角，不妨设∠A=∠B=90°. 正确的证明过程序号排列为▲一： 16.如图，把△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB'C'.已知∠BAC=50°，则∠BAC 的度数为 D F A E 图1 图2 图3 (第16题) (第18题) 17.若关于x、y的方程组 +3y=人-的解满足3x一y>-1,则k的取值范围是 2x+y=k+2 18.将边长为x的小正方形（图1）和边长为y的大正方形（图2）按如图3的位置摆 放.若y2=x2+10,则图中阴影部分的总面积S,十S2=▲：若x2+y2=58, BE=4,则图中阴影部分的总面积S十S2=▲· 三、解答题（本大题共8小题，共66分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文 字说明、证明过程或演算步骤) 19.（本题满分8分)计算： )(-3 (2)(2a+3b(2a-3b)+(a-3b)2. 第3页共6页 20.(本题满分8分) 2x≤x+1, (1)解方程组： x=y+1, 2x+3y=7: (2)解不等式组： 1 21.(本题满分6分) 先化简，再求值：-13x+1)-3c-5c+2),其中x= 22.(本题满分6分) 如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC的三个顶点A,B,C均在格点上. (1)将△ABC向右平移2格，再向下平移4格，请在网格中画出平移后的△A,B1C1: (2)将△ABC绕点B顺时针旋转90°，请在网格图中画出旋转后的△A2BC2: (3)己知△A2BC2是由△A1B1C1旋转得到的，请画出旋转中心P的位置. 23.(本题满分8分) 如图，将△ABC沿射线BA方向平移至△DEF. (I)求证：∠B=∠EFC; (2)若△ABC的周长为20，AD=3,求四边形DBCF的周长. F C 第4页共6页 24.(本题满分10分) 学校决定购买一批足球，用于日常教学和校园足球活动.已知：购买10个A品牌足 球和5个B品牌足球共需950元，购买6个A品牌足球和4个B品牌足球共需660 元 (1)求A、B两种品牌足球的单价各是多少元？ (2)根据需要，学校决定购进A、B两种品牌的足球共50个.某商店开展“优惠促 销”活动：A品牌足球单价优惠4元，B品牌足球单价打8折.购买时要求：A 品牌足球的数量大于B品牌足球数量的1.5倍，且不超过B品牌足球数量的2 倍.请求出总费用最少的购买方案，并求出此时总费用的最小值. 25.(本题满分10分) “杨辉三角”是我国古代数学的杰出成就.南宋数学家杨辉借助三角数表，阐释了二 项和(a十b”(n=1,2,3,4,…)展开式的系数规律，这一数表也因此得名.如下图， 该三角形图表两条斜边上的数都是1，其余每个数为它的上方（左右)两数之和. 1=1 (a+b)'=a+b 1=2 (a+b)2=a2+2ab+b2 =3 (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3 =4 (a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b 例如，此三角形中第3行的3个数1,2,1，恰好对应着(a十b)展开式中的各项的系 数：第4行的4个数1,3,3,1，恰好对应着(a十b)展开式中各项的系数.利用上面 的规律，完成以下问题： (1)请写出(a十b)的展开式为▲： (2)(a十b)的展开式中共有▲项，从左往右第三项的系数是▲一： (3)代数推理：已知x为整数，求证：(x+3)一(x一3)能被24整除， 第5页共6页 26.(本题满分10分) 如图1，在△ABC中，点D为边AB上的一个定点，射线DE与边AC交于点E,射 线DF与边BC交于点F,△ADE与△A'DE关于直线DE对称，△BDF与△BDF关 于直线DF对称. (1)如图2，当点A'落在边AC上，点B落在边BC上时，若∠C=70°，则∠A'DB的 度数为▲°； (2)在图1中，设∠EDF=x,∠ADB'=y,求x与y满足的数量关系式： (3)如图3，∠ADC=120°，射线DE从DA位置出发，绕点D顺时针旋转，到DC位 置停止：射线DF从DB位置出发，绕点D逆时针旋转，到DC位置停止.两条 射线同时开始旋转，射线DE的旋转速度为每秒4°，射线DF的旋转速度为每秒 5°，当∠ADB'=42°时，求旋转时间t的值. 图1 图2 图3 第6页共6页