精品解析：山西长治市长治市2025-2026学年度七年级下学期期末数学学情调研

长治市2025−2026学年度七年级期末学情调研 数学 （考试时间为120分钟，满分120分） 【注意事项】 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内． 2．选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必须使用0.5毫米黑色墨水的签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效． 3．作图可先试用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1. 下列是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列不等式能表示“的倍大于”的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列长度的各组线段能组成一个三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 4. 工人师傅准备用同一种正多边形地砖铺设客厅地面，下列正多边形中，能铺满地面的是（ ） A. 正八边形 B. 正五边形 C. 正方形 D. 正十边形 5. 近年来，长治聚焦产业转型升级，以潞安化工、漳泽电力等重点企业为龙头，推动能源、医药、制造等多元产业协同发展．下面几家企业的，其中除文字外是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 6. 在学习等式的性质时，小明做了几道等式变形的题目，下列变形错误的是（ ） A. 由得到 B. 由得到 C. 由得到 D. 由得到 7. 数学活动课上，老师拿出一张四边形纸片，其中两个内角度数相同，结合图中给出的另外两个角的度数，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 二果问价（源自我国古代算书《四元玉鉴》）：九百九十九文钱，甜果苦果买一千．甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个？又问各该几个钱？其大意是：用文钱去买甜果和苦果，一共买了个果子．甜果个要文钱，苦果个要文钱．请问：甜果和苦果各买了多少个？买甜果和苦果分别花了多少钱？设甜果买了个，苦果买了个，根据题意可以列出方程组（ ） A. B. C. D. 9. 在综合实践课上，同学们进行折纸活动．折叠三角形纸片，，分别是点A，C的对称点，折痕与边交于点D，连接．下列折纸示意图中，一定是的中线的是（ ） A. B. C. D. 10. 一个多边形的外角和是内角和的，则这个多边形的边数为（ ） A. 六 B. 七 C. 八 D. 九 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 方程的解是________． 12. 不等式的解集是________； 13. 如图，已知，，与关于直线成轴对称，则________ 14. 课间小颖看见晓辉的桌子上有一张长方形纸条叠放在如图所示的三角形纸片上，纸条的一边经过三角形的顶点，与边交于点，纸条的另一边分别交，边于点，，若，，则的度数为________ 15. 如图，将正六边形纸片折叠，使点与点重合，点与点重合，折痕与交于点，与交于点；展开纸片，再将纸片折叠，使落在上，此时点，的对应点分别为，，折痕与交于点，则的度数为________ 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 解不等式及方程组 （1）解不等式： （2）解方程组： 17. 下面是小明同学解不等式组的过程，请认真阅读，完成相应的任务． 解：由不等式①，得．…第一步 解得．…第二步 由不等式②，得．…第三步 移项，得．…第四步 解得．…第五步 所以原不等式组的解集是．…第六步 任务一： （1）小明的解答过程中，第__________步开始出现错误，错误的原因是__________； （2）第三步的依据是__________； 任务二： （3）直接写出这个不等式组正确的解集是__________． 18. 如图，图形A是一个正方形，图形B是由三个图形A构成，请用图形A与B拼接出符合要求的图形（每次拼接图形A与B只能使用一次），并分别画在指定的正方形网格中． （1）在图①中画出：拼得的图形既是轴对称图形又是中心对称图形； （2）在图②中画出：拼得的图形是轴对称图形但不是中心对称图形； （3）在图③中画出：拼得的图形是中心对称图形但不是轴对称图形． 19. 如图，在中，为边上的高，为的平分线，点E为边上的一点，连接交于点O． （1）当为边上的中线时，若，的面积为36，求的长． （2）当为的平分线时，若，求的度数． 20. 如图，在六边形中，，其余四个内角都相等． （1）求的度数． （2）连接，若，判断与的位置关系并说明理由． 21. 设的三边长是，周长是x，其中． （1）直接写出c及x的取值范围； （2）当c为奇数时，求x的最大值和最小值； （3）若x为小于18的偶数，试判断的形状． 22. 数学项目学习小组为解决某超市购物车从1楼到2楼的转运问题，进行了调研，获得如下信息： 信息1 购物车的尺寸示意图如图①所示．为节省空间，工作人员常将购物车叠放在一起形成购物车列．如图②所示，3辆购物车叠放所形成的购物车列，长度为． 信息2 购物车可以通过扶手电梯或直立电梯转运．为安全起见，该超市的扶手电梯一次最多能转运24辆购物车，直立电梯一次最多能转运2列长度均为的购物车列． 如果你是项目小组成员，请根据以上信息，解答下列问题： （1）当辆购物车按如图②所示的方式叠放时，形成购物车列的长度为________（用含的代数式表示）； （2）求该超市直立电梯一次最多能转运多少辆购物车； （3）若该超市需转运100辆购物车，使用电梯总次数为5次，则有哪几种方案可供选择？请说明理由． 23. 概念认识：如图①，在中，若，则，叫做的“三分线”．其中，是“邻三分线”，是“邻三分线”． （1）问题解决：如图②，在中，，，若的邻三分线交于点，则的度数为 　　； （2）如图③，在中，，分别是邻三分线和邻三分线，且，求的度数； （3）延伸推广：在中，是的外角，的邻三分线所在的直线与的三分线所在的直线交于点．若，，直接写出的度数．（用含的代数式表示） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 长治市2025−2026学年度七年级期末学情调研 数学 （考试时间为120分钟，满分120分） 【注意事项】 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内． 2．选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必须使用0.5毫米黑色墨水的签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效． 3．作图可先试用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1. 下列是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：一元一次方程需满足：只含一个未知数，未知数最高次数为1，且为整式方程； 选项A：，满足上述所有条件，符合一元一次方程的定义； 选项B：，未知数的最高次数为2，不符合定义； 选项C：，分母含有未知数，不是整式方程，不符合定义； 选项D：，不含未知数，不是方程，不符合定义. 2. 下列不等式能表示“的倍大于”的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】按题意翻译出对应不等式，再匹配选项即可． 【详解】解：的倍可表示为，要求该式大于，可得不等式． 3. 下列长度的各组线段能组成一个三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】A 【解析】 【分析】判断三条线段能否组成三角形，只需验证两条较短边的和是否大于最长边，若满足则能组成三角形，反之不能． 【详解】解：选项A：将线段从小到大排序为，，， ∵， ∴能组成三角形． 选项B：将线段从小到大排序为，，， ∵， ∴不能组成三角形． 选项C：将线段从小到大排序为，，， ∵， ∴不能组成三角形． 选项D：将线段从小到大排序为，，， ∵， ∴不能组成三角形． 综上，能组成三角形的是． 4. 工人师傅准备用同一种正多边形地砖铺设客厅地面，下列正多边形中，能铺满地面的是（ ） A. 正八边形 B. 正五边形 C. 正方形 D. 正十边形 【答案】C 【解析】 【分析】正多边形铺满地面的判断标准为正多边形的单个内角度数能整除，计算各选项正多边形的单个内角度数，验证是否符合条件即可得到结果． 【详解】解：∵选项A正八边形，，单个内角为，，不是整数，∴不能铺满地面． ∵选项B正五边形，，单个内角为，，不是整数，∴不能铺满地面． ∵选项C正方形，，单个内角为，，是整数，∴可以铺满地面． ∵选项D正十边形，，单个内角为，，不是整数，∴不能铺满地面． 5. 近年来，长治聚焦产业转型升级，以潞安化工、漳泽电力等重点企业为龙头，推动能源、医药、制造等多元产业协同发展．下面几家企业的，其中除文字外是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．根据中心对称图形的定义进行逐一判断即可． 【详解】解：A．不是中心对称图形，故A不符合题意； B．不是中心对称图形，故B不符合题意； C．不是中心对称图形，故C不符合题意； D．是中心对称图形，故D符合题意． 6. 在学习等式的性质时，小明做了几道等式变形的题目，下列变形错误的是（ ） A. 由得到 B. 由得到 C. 由得到 D. 由得到 【答案】D 【解析】 【详解】解：对于A，，等式两边同时减，可得，变形正确； 对于B，，等式两边同时乘，可得，变形正确； 对于C，，等式两边同时除以，可得，变形正确； 对于D，，等式两边同时乘，可得，不是，变形错误. 7. 数学活动课上，老师拿出一张四边形纸片，其中两个内角度数相同，结合图中给出的另外两个角的度数，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据四边形内角和定理，四边形的四个内角之和为，结合题意列出关于的一元一次方程求解即可． 【详解】解：四边形的内角和为 ． 8. 二果问价（源自我国古代算书《四元玉鉴》）：九百九十九文钱，甜果苦果买一千．甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个？又问各该几个钱？其大意是：用文钱去买甜果和苦果，一共买了个果子．甜果个要文钱，苦果个要文钱．请问：甜果和苦果各买了多少个？买甜果和苦果分别花了多少钱？设甜果买了个，苦果买了个，根据题意可以列出方程组（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先计算出单个甜果、苦果的价格，再根据总数量和总花费列方程组即可． 【详解】根据甜果个要文钱，苦果个要文钱可知：单个甜果文钱，单个苦果文钱， 根据果子总数量为个，总花费为文钱， 有：． 9. 在综合实践课上，同学们进行折纸活动．折叠三角形纸片，，分别是点A，C的对称点，折痕与边交于点D，连接．下列折纸示意图中，一定是的中线的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查三角形的角平分线，中线、高线，轴对称的性质，关键是掌握三角形的中线的定义及轴对称的性质．三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．根据三角形的中线的定义及轴对称的性质，即可判断答案． 【详解】解：A、由折叠的性质得到，因此一定是的中线，故选项A符合题意； B、由折叠的性质得到，因此不是的中线，故选项B不符合题意； C、由折叠的性质得到是的角平分线，不一定是的中线，故选项C不符合题意； D、如图，由折叠的性质得到，但和不一定相等，因此不一定是的中线，故选项D不符合题意． 故选：A． 10. 一个多边形的外角和是内角和的，则这个多边形的边数为（ ） A. 六 B. 七 C. 八 D. 九 【答案】D 【解析】 【分析】本题用到任意多边形外角和恒为，n边形内角和公式为，根据题目给出的数量关系列方程即可求解边数． 【详解】解：设这个多边形的边数为， ∵任意多边形的外角和为，n边形内角和为，且该多边形外角和是内角和的， ∴列方程得 ， 解得 ， 因此这个多边形的边数为9． 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 方程的解是________． 【答案】 【解析】 【分析】通过移项、合并同类项、将未知数系数化为1，即可得到方程的解． 【详解】解：， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为，得． 12. 不等式的解集是________； 【答案】 【解析】 【分析】按照解一元一次不等式的基本步骤计算即可得到结果． 【详解】解：原不等式为， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化为得． 13. 如图，已知，，与关于直线成轴对称，则________ 【答案】##25度 【解析】 【分析】根据轴对称的性质得出的度数，再根据三角形内角和计算的度数． 【详解】解：与关于直线成轴对称， ． 在中，， ． 14. 课间小颖看见晓辉的桌子上有一张长方形纸条叠放在如图所示的三角形纸片上，纸条的一边经过三角形的顶点，与边交于点，纸条的另一边分别交，边于点，，若，，则的度数为________ 【答案】 【解析】 【分析】根据平行的性质求出，再根据平角可求出，最后根据三角形内角和为，即可求解． 【详解】解：根据题意有：， ∴， ∴， ∵， ∴． 15. 如图，将正六边形纸片折叠，使点与点重合，点与点重合，折痕与交于点，与交于点；展开纸片，再将纸片折叠，使落在上，此时点，的对应点分别为，，折痕与交于点，则的度数为________ 【答案】##30度 【解析】 【分析】先得出，再得出，，然后得出的度数，由此即可得． 【详解】解：∵六边形是正六边形， ∴， 由折叠的性质可知，，，， ∴在四边形中，， ∴． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 解不等式及方程组 （1）解不等式： （2）解方程组： 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得； 【小问2详解】 解：， ，得， 解得， 把代入①，得， 解得， 所以方程组的解为． 17. 下面是小明同学解不等式组的过程，请认真阅读，完成相应的任务． 解：由不等式①，得．…第一步 解得．…第二步 由不等式②，得．…第三步 移项，得．…第四步 解得．…第五步 所以原不等式组的解集是．…第六步 任务一： （1）小明的解答过程中，第__________步开始出现错误，错误的原因是__________； （2）第三步的依据是__________； 任务二： （3）直接写出这个不等式组正确的解集是__________． 【答案】（1）五；不等式两边同时除以负数时，不等号方向没有改变 （2）不等式的性质2 （3） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键． （1）由不等式的性质可知，第五步不等式两边同时除以一个负数时，不等号方向没有发生改变，据此可得答案； （2）根据不等式的性质2即可得出答案； （3）先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集即可． 【详解】解：（1）由解题过程可知，第五步开始出现错误，错误的原因是：不等式两边同时除以负数时，不等号方向没有改变， 故答案为：五；不等式两边同时除以负数时，不等号方向没有改变； （2）由解题过程可知，第三步是不等式两边同时乘以2去分母，因而第三步的依据是不等式的性质2， 故答案为：不等式的性质2； （3）， 由不等式①，去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化为，得：； 由不等式②，去分母，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化为，得：； 不等式组的解集为：， 故答案为：． 18. 如图，图形A是一个正方形，图形B是由三个图形A构成，请用图形A与B拼接出符合要求的图形（每次拼接图形A与B只能使用一次），并分别画在指定的正方形网格中． （1）在图①中画出：拼得的图形既是轴对称图形又是中心对称图形； （2）在图②中画出：拼得的图形是轴对称图形但不是中心对称图形； （3）在图③中画出：拼得的图形是中心对称图形但不是轴对称图形． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的设计，熟知轴对称图形和中心对称图形的定义是解题的关键． （1）把一个图形绕着某一点旋转 ，如果它能与另一个图形重合，那么就说这两个图形中心对称，把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形完全重合，称这两个图形为轴对称图形；根据上述性质，即可拼接组成图形； （2）结合（1）即可拼接组成图形； （3）结合（1）即可拼接组成图形． 【小问1详解】 解：如图1所示： 【小问2详解】 解：如图2所示： 【小问3详解】 解：如图3所示： 19. 如图，在中，为边上的高，为的平分线，点E为边上的一点，连接交于点O． （1）当为边上的中线时，若，的面积为36，求的长． （2）当为的平分线时，若，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了三角形的中线、角平分线、高，三角形内角和定理，三角形外角的性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）利用三角形的面积公式得到，代入数据求出的长，再根据中线的定义即可求出的长； （2）利用三角形的内角和定理求出，再利用角平分线的定义得到，，再利用三角形外角的性质以及等量代换即可求解． 【小问1详解】 解：∵为边上的高， ∴， ∵，的面积为36， ∴， ∵为边上的中线， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵为的平分线，为的平分线， ∴，， ∴， ∴． 20. 如图，在六边形中，，其余四个内角都相等． （1）求的度数． （2）连接，若，判断与的位置关系并说明理由． 【答案】（1） （2），理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角和、三角形的内角和定理，熟练掌握多边形的内角和公式是解题的关键． （1）根据六边形的内角和为，结合，其余四个内角都相等，即可求出的度数； （2）利用三角形内角和定理求出，再结合（1）中的结论得到，则有，即可得出结论． 【小问1详解】 解：∵六边形的内角和为，，其余四个内角都相等， ∴； 【小问2详解】 解：，理由如下： ∵，， ∴， 由（1）得，， ∴， ∴． 21. 设的三边长是，周长是x，其中． （1）直接写出c及x的取值范围； （2）当c为奇数时，求x的最大值和最小值； （3）若x为小于18的偶数，试判断的形状． 【答案】（1）， （2）最大为19，最小为13 （3）是等腰三角形 【解析】 【分析】本题考查了三角形的三边关系，等腰三角形的定义，三角形的分类等知识，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键． （1）利用三角形三边关系进而得出c的取值范围，进而得出答案； （2）根据奇数的定义和x的取值范围，可求解； （3）根据偶数的定义，以及x的取值范围即可求的值，利用等腰三角形的定义得出即可． 【小问1详解】 ， ， ， 周长x的取值范围为，即； 【小问2详解】 为奇数，， ∴c最大为9，最小为3， 最大为．最小为； 【小问3详解】 周长为小于18的偶数， 或． 当x为16时，；当x为14时．． 当时，为等腰三角形； 当时，为等腰三角形； 综上所述，是等腰三角形． 22. 数学项目学习小组为解决某超市购物车从1楼到2楼的转运问题，进行了调研，获得如下信息： 信息1 购物车的尺寸示意图如图①所示．为节省空间，工作人员常将购物车叠放在一起形成购物车列．如图②所示，3辆购物车叠放所形成的购物车列，长度为． 信息2 购物车可以通过扶手电梯或直立电梯转运．为安全起见，该超市的扶手电梯一次最多能转运24辆购物车，直立电梯一次最多能转运2列长度均为的购物车列． 如果你是项目小组成员，请根据以上信息，解答下列问题： （1）当辆购物车按如图②所示的方式叠放时，形成购物车列的长度为________（用含的代数式表示）； （2）求该超市直立电梯一次最多能转运多少辆购物车； （3）若该超市需转运100辆购物车，使用电梯总次数为5次，则有哪几种方案可供选择？请说明理由． 【答案】（1） （2）16 （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查了列代数式的应用，解一元一次方程，一元一次不等式组的应用，读懂题意列出代数式和不等式组是解题的关键． （1）根据题意可知一辆购物车长，每增加一辆购物车增加，从而得到辆购物车叠放时长，化简即可得到答案； （2）根据该超市直立电梯一次最多能转运2列长度均为的购物车列，由（1）可得，解出进而可求得答案； （3）设用扶手电梯运输次，则直立电梯运输次，根据题意得到，解出的取值范围，然后根据为正整数，即可得到答案． 【小问1详解】 解：根据题意可知一辆购物车长，每增加一辆购物车增加， 所以辆购物车叠放时长， 故答案为：． 【小问2详解】 解：因为该超市直立电梯一次最多能转运2列长度均为的购物车列， 因此由（1）可得， 解得， （辆） 答：该超市直立电梯一次最多能转运16辆购物车． 【小问3详解】 解：有3种方案， 设用扶手电梯运输次，则直立电梯运输次， 由（2）得：直立电梯一次性最多可以运输16辆购物车， ， 解得：， 为正整数， ，4，5， 共有3种运输方案： ①扶手电梯运3次，直立电梯运2次； ②扶手电梯运4次，直立电梯运1次； ③扶手电梯运5次． 23. 概念认识：如图①，在中，若，则，叫做的“三分线”．其中，是“邻三分线”，是“邻三分线”． （1）问题解决：如图②，在中，，，若的邻三分线交于点，则的度数为 　　； （2）如图③，在中，，分别是邻三分线和邻三分线，且，求的度数； （3）延伸推广：在中，是的外角，的邻三分线所在的直线与的三分线所在的直线交于点．若，，直接写出的度数．（用含的代数式表示） 【答案】（1）85° （2）45° （3）或 【解析】 【分析】（1）根据题意可是“邻三分线”可求得的度数，再利用三角形外角的性质可求解； （2）结合（1）根据、分别是邻三分线和邻三分线，且，即可求的度数； （3）分2种情况进行画图计算：情况一：如图，当和分别是“邻三分线”、“邻三分线”时，可得，可求解；情况二：如图，当和分别是“邻三分线”、“邻三分线”时，可得可求解． 【小问1详解】 解：的邻三分线交于点，， ， ， ， 故答案为：； 【小问2详解】 解：在中，， ， 又、分别是邻三分线和邻三分线， ，， ， ， 在中， ； 【小问3详解】 解：如图3-1所示，当和分别是“邻三分线”、“邻三分线”时， ，，， ， 即， ，， ； 如图3-2所示，当和分别是“邻三分线”、“邻三分线”时， ，，， ， 即， ，， ． 综上所述：的度数为：或． 【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，角三等分线的定义，正确理解题意是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $