山西省阳泉市郊区2025-2026学年七年级下学期6月期末数学试题

2025-2026学年第二学期期末学业质量监测 七年级数学试卷 注意事项： 1．本试卷共8页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置． 3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第I卷 选择题 一、选择题（本小题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该选项涂黑） 1．下列各数中，是无理数的是 A．-2 B． C． D． 2．如图，直线被直线所截，则下列说法正确的是 A．与是同位角，与是内错角． B．与是同旁内角，与是同位角． C．与是同位角，与是内错角． D．与是同旁内角，与是同旁内角 3．为全面了解山西省初中生课后体育锻炼情况，最适合采用的调查方式是 A．抽样调查 B．普查 C．实地考察 D．查阅资料 4．下列说法中，正确的是 A． B．1的立方根是 C． D．数a的相反数是-a 5．不等式-3x≤6的解集在数轴上表示正确的是 A． B． C． D． 6．如图是由两个三角形组成的图案，通过平移其中一个三角形可以组成一个新的图案，在下列四个图案 中，不能由原图案经过平移得到的是 A． B． C． D． 7．把方程组中的方程①或方程②改写成用含的式子表示的形式，下列改写正确的是 A．由①，得y=1-3x B．由①，得 C．由②，得 D．由②，得 8．若轴上的点到轴的距离是7，则点的坐标是 A． B． C．或 D．或 9．网络是第五代移动通信网络，它将推动我国数字经济发展迈上新台阶．据预测，2020年到2030年中国5G直接经济产出和间接经济产出的情况如图所示，根据下图提供的信息，下列推断不合理的是 A．2026年5G直接经济产出比5G间接经济产出少3.3万亿元 B．2020年到2030年，5G直接经济产出和5G间接经济产出都是逐年增长 C．2029年5G直接经济产出约为2020年5G直接经济产出的10倍 D．2024年到2025年，5G间接经济产出增长率和5G直接经济产出增长率相同 10．商场为答谢顾客，进行打折促销活动，某品牌一级能效空调进价为每台2000元，标价为每台2750元．为保证利润率不低于10%，则最多可打 A．九折 B．八折 C．七折 D．六折 第Ⅱ卷 非选择题 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分，请将答案直接写在答题卡相应的位置） 11．已知满足方程组，则的值为___________． 12．如图，AB//CD，且，推论①；②；③；④，其中正确的推论有___________．（填写序号即可） 13．如图，在中国象棋棋盘上，若“帅”位于点（1，-2）处，两个“炮”位于点（-2，0）处和点（4，0）处，则两个“马”位于点___________处． 14．若不等式组无解，则的取值范围为___________． 15．装修工人需要在两面平行的墙（1和12）之间铺设水管，水管中间有两个角度相等的弯头（）．工人测得水管与第一面墙的夹角，为了精准切割水管，需要知道水管与第二面墙的夹角L2的度数．请你帮工人算出∠2=___________°． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（本题共2个小题，每小题5分，共10分） （1）计算 （2）用加减消元法或代入消元法求二元一次方程组的解． 17．如图，中，点D在上，点E在上，点F和点G在上，连接．已知，求证：．（要求：写出每一步的推理依据） 18．已知的算术平方根是的立方根是是的整数部分，求的平方根． 19．如图，三个顶点的坐标分别是A（-3，-2），将进行平移后，点的对应点为，点的对应点是，点的对应点是． （1）画出平移后的，并写出，的坐标； （2）写出由平移得到的过程； （3）求出的面积． 20．近年来，研学旅行作为一种寓教于乐的教学方式在中小学中广泛开展．某校学生会负责计划本校学生在本学期的一次研学活动，为设计出同学们最感兴趣的研学路线，随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下不完整的统计图． 调查问卷 1．你___________（填“是”或“否”）喜欢研学活动． 2．你最感兴趣的研学类型是___________（单选）． A．研学+历史 B．研学+科学 C．研学+艺术 D．研学+农业 E．研学+外文 F．研学+工业 （1）请补全条形统计图，并计算出扇形统计图中C、D的占比． （2）计算：“”与“”所在的扇形圆心角的度数和． （3）本校共有3600名学生，请你估计对“研学+历史”最感兴趣的学生人数； （4）请根据调查问卷的统计结果，为同学们提一条研学活动的建议． 21．阅读与思考 数形结合是数学的一个重要的思想方法，我们常用数形结合的方法探究学习新知识．在《二元一次方程》的学习过程中．小凯发现二元一次方程有无数个解，也就是有无数多对数值满足这个二元一次方程，于是他借助平面直角坐标系开展了如下探究： 步骤1：计算并填写表格，使上下每对的值都是方程的解． ．．． -2 -1 0 1 2 3 4 ．．． ．．． 5 4 3 2 1 0 -1 ．．． 步骤2：如图，在平面直角坐标系中，将以上表格中各对数值作为点的坐标．例如：即点坐标．在平面直角坐标系中依次抽出所对应的点． 步骤3：按照的取值从小到大的顺序，将这些点连起来．发现是一条直线，同时还发现在这条直线上任取一点，这个点的坐标也是方程的一个解，如直线上一个点则也是方程的一个解． 小凯通过查阅资料发现如下定义：一般地，以一个二元一次方程的解为坐标的点的全体叫作这个方程的图像．据此他所画的这条直线叫作二元一次方程的图像． 请根据小凯同学探究过程中的信息解答下列问题： （1）在步骤2的平面直角坐标系中画出二元一次方程的图像，并根据所画的图像得出方程组的解为___________． （2）若平面直角坐标系里的两条直线分别是二元一次方程和二元一次方程的图像，为这两条直线的交点，求点坐标． 22．实践与探究 【问题情境】学习了平行线的相关知识后，陈峰同学尝试将角平分线的内容与平行线知识相结合，自主创编了一道练习题：题目如下：如图1，任意摆放含30O角的直角三角板， ，分别过三角板的三个顶点作3条直线使得． 【问题解决】 （1）如图2，∠BCH和LDAB的角平分线相交于点，求的度数． （2）如图3，∠EAC与∠ABG的角平分线相交于点．∠AQB的大小是否为一个定值？若不是定值，请说明理由：若是定值，请求出的大小． 23．综合与探究 【问题情境】在数学活动课上，同学们以平面直角坐标系为背景展开探究．已知在该坐标系中，点A和点位于轴的负半轴上，点B和点位于轴的负半轴上．基于以上设置，请你解答下列问题． 【基础探究】（1）如图1，则___________．（填度数）； （2）如图2，的三个顶点坐标分别为，，，平移ABC得到EFG（点A与点对应，点B与点对应，点C与点对应）． 【深入探究】①若点的坐标为，点的坐标为，请求出点的坐标； 【拓展探究】②如图3，在①的条件下，EF与y轴交于点M，在x轴上有一点，动点H从点D以每秒3个单位向x轴负半轴运动，运动时间为秒，运动过程中当的面积与的面积相等时，求的值． 《2025~2026学年第二学期七年级数学期末质量检测》 参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C A D A D B C D B 二、填空题 11.6 12．（3，0）和（-2，-2） 13．①②③ 14． 15.70 16．（每小题5分，本题共10分） （1）解： ． ． （2）（二选一即可） 方法一：加减消元法 解：①+②，得 x=-2 把x=-2代入②，得 y=1 所以这个方程组的解是 方法二：代入消元法 解：由②，得 x=-2y③ 把③代入①，得 3（-2y）-2y=-8 解这个方程，得 y=1 把代入②，得． 所以这个方程组的解是 17．（本题共7分） 证明：（已知） （同旁内角互补，两直线平行）． （两直线平行，内错角相等）． （已知） （等量代换）． （同位角相等，两直线平行）． 18．（本题共7分） 解 a=5． 又 a-2b+3=-8 5-2b+3=-8 b=8 是的整数部分 又 ． 的平方根为： 答：a+b-c的平方根是 19．（本题共9分） （1）如图所示，即为所求： ； （2）△ABC先向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度得到．（答案不唯-） （3）如图所示： ， 答：的面积是3.5 20．（本题共8分） （1）解：根据题意，得（人）， 补全图形如下： 组占比为：， 组的人数为：（人） 故组占比为：． （2）解：“”与“”所在的扇形圆心角的度数和为：． （3）解：根据题意，得（人）， 故对“研学+历史”最感兴趣的学生人数约为900人． （4）略．（答案不唯一，合理即可）． 21．（本题共9分） （1）解：根据题意，列表如下： ．．．． -2 -1 0 1 2 3 4 ．．． ．．． -4 -2 0 2 4 6 8 ．．． 画图象如下： 根据题意，得图象的交点为， 故方程组的解为， （2）解：根据题意，得方程组， 解方程组，得． 故． 22．（本题共12分）实践与探究 （1）解：， ， ， 同理：， 和的角平分线相交于点， ， 即．5分 （2）解：①，是定值， 理由如下： ， ， ， ． 与的角平分线相交于点， ， 同（1）可知：； 23．综合与探究 （1）270 （2）解：①由平移的性质得：， 解得：， ， 即平移后横坐标加1，纵坐标减3， ， ； ②由①得，， 如图，过点作轴的平行线，交轴负半轴于点，过点作的延长线的垂线，垂足为点，连接， 动点从点以每秒3个单位向轴负半轴运动，运动时间为秒，， ， 设，则， ， ， ， 解得：或 学科网（北京）股份有限公司 $2025一2026学年第二学期期末学业质量监测试卷 七年级数学·答题卡 姓 名： 贴条形码区 准考证号： 监考人员用 1.答题前，考生先将自已的姓名，准考证号填写清楚， 2B铅笔填土 并认真核准条形码上的姓名、准考证号。 2. 选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必须用 正确填涂 下面缺考考 0.5m黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清晰。 样例 生的标记 3. 请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域 口 书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 缺考标记 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 一、 选择题 1[A][B][G][D] 5[A]B][C][D] 9[A][B][C][D] 2[A][B][C][D] 6[A][B][C][D] 10[AJ[B][G][D] 3[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 8[A][B][C][D] 二、填空题 11. 12. 13. 14. 15. 三、解答题 16.(1)(5分) (2)(5分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 第1页 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17.(7分) 18.(7分) 19.(9分) (1) B2345 (2) (3) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 第2页 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(8分) (1) 人数 120100 72 80 CDEF类型 图① (2) (3) (4) 21.(9分) (1) x+yF3 古432-10 16 (2) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 第3页 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22. (12分) (1) D F B (2) 图3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 第4页 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(13分) (1) 0 图1 (2)① o 图2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 第5页 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ② 图3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 第6页