期末综合限时小卷（1）-2025-2026学年高一下学期数学湘教版必修第二册

**基本信息** 聚焦必修二核心模块，以限时训练整合复数、向量、概率、立体几何及解三角形知识，通过基础概念与综合应用题组，培养数学推理能力与模型观念。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |复数|1题|基础运算|复数概念与代数形式的直接应用| |平面向量|3题|坐标运算、垂直、共线及模|向量线性运算与数量积的逻辑推导| |概率|2题|互斥/对立事件判断、概率计算|事件关系与概率公式的关联应用| |立体几何|2题|异面直线成角、线面平行证明、点面距离|空间几何直观与判定定理的推理过程| |解三角形|1题|形状判断与边长计算|正余弦定理与几何图形性质的综合应用|

2026年高一数学必修第二册期末综合限时小卷（1） (考试时间40分钟 分值67分) 一、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求. 1.已知复数，则（   ） A． B． C． D． 2.已知，，则的坐标为（    ） A． B． C． D． 3.抛掷一颗质地均匀的骰子，有如下随机事件：A=“点数不大于3”，B=“点数大于4”，C=“点数为奇数”，D=“点数为偶数”，下列结论正确的是（    ） A．B，C为对立事件 B．A，C为互斥事件 C．C，D为对立事件 D．A，D为互斥事件 4．如图，在正方体中，分别为的中点，则异面直线与所成角为（    ） A． B． C． D． 二、多选题：本题共2小题，每小题6分，共12分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，选错得0分. 5已知事件满足，，则下列结论正确的是（   ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果与互斥，那么 D．如果与相互独立，那么 6.下列命题为真命题的是（    ） A．若，则 B．零向量与任意向量共线 C．互为相反向量的两个向量的模相等 D．若向量，满足，，则 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分. 7.如图是斜二测画法下水平放置的平面图形的直观图，若是边长为2的正方形，则平面图形的周长为______． 8，设向量，若，则实数___________． 四、解答题：本题共2小题，共25分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 9.（12分）已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若． (1)判断的形状，并说明理由； (2)若是斜三角形，D是AC的中点，且，，求． 10.（13分）如图，在四棱锥中，平面，，分别为棱的中点.    (1)求证：平面； (2)求点到平面的距离. 2026年高一数学必修第二册期末综合限时小卷（1）答案 一、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求. ADCB 二、多选题：本题共2小题，每小题6分，共12分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，选错得0分. 5.CD 6.BCD 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分. 7. 8.-1 四、解答题：本题共2小题，共25分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 9.【详解】（1）由余弦定理得， 故， 即，由正弦定理得， 即，即， 所以或，所以或， 所以为等腰三角形或直角三角形； （2）因为是斜三角形，由（1）知，即， 设，由题意可得，    在中，由余弦定理可得， 由中，由余弦定理可得， 所以，解得，负值舍去，所以， 又，可得． 10.【详解】（1）    如图，连接，因点为的中点，且， 则可得，易知四边形是正方形，则， 因平面，平面，故， 又平面，故平面. （2）在中，， 在中，， 又，因，则， 则的面积为，又的面积为， 设点到平面的距离为，则由可得， 则，即点到平面的距离为. 学科网（北京）股份有限公司 $