精品解析：山东省菏泽市单县湖西学校2025-2026学年七年级下学期6月阶段检测数学试题

26春七年级学习评价 数学 注意事项： 1．共6页，满分120分，时长120分钟． 2．答题前将密封线内的项目填写清楚． 一．选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项符合要求． 1. 李师傅做了一个三角形的工件，其中两边长分别为和，则第三边的长可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：设第三边的长为 ∵三角形的两边长分别为和 ∴根据三角形三边关系可得 ∴ 观察选项，只有符合该范围 ∴第三边的长可能是． 2. 已知的半径为，点为平面内一点，且，则点与的位置关系是（ ） A. 点在上 B. 点在内 C. 点在外 D. 无法判断 【答案】B 【解析】 【详解】的半径，点到圆心的距离， ． 点在内． 3. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】． 4. 已知，，是二元一次方程的三个解，，，是二元一次方程的三个解，则方程组的解为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵同时满足两个方程， ∴二元一次方程组的解是． 5. 将文具套尺中的量角器和三角尺按照如图方式摆放，其中，三角尺的直角顶点与量角器的中心重合，为量角器的直径．下列条件中，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：A、∵ ∴，不符合题意； B、∵， ∴ ∴，不符合题意； C、∵ ∴，不符合题意； D、由不能判定，符合题意． 6. 菏泽市巨野县永丰塔（如图）是该县历史最为悠久的古建筑，是第七批全国重点文物保护单位，该塔为八角（八边形）七级楼阁式砖塔，高为米，底面的周长为米．八边形的内角和为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】边形的内角和等于，该塔底面为八边形， ， 八边形的内角和． 7. 已知多项式，若该多项式不能因式分解，则整式可能为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】A、当时，原多项式为，可以因式分解，不符合要求； B、当时，原多项式为，可以因式分解，不符合要求； C、当时，原多项式为，可以因式分解，不符合要求； D、当时，原多项式为，在有理数范围内不能因式分解，符合要求． 8. 甲、乙两家公司年的利润折线图如图所示，这两家公司的利润增长情况是（ ） A. 甲始终比乙快 B. 甲先比乙慢，后比乙快 C. 甲始终比乙慢 D. 甲先比乙快，后比乙慢 【答案】A 【解析】 【详解】解：由折线图可得，甲公司每年的利润增长都大于10万元，乙公司每年的利润增长为10万元， ∴甲始终比乙快． 9. 如图，在和中，与相交于点．若，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先利用三角形内角和求出两个三角形内角度数，再借助邻补角得到所求两角，最后相加算出结果． 【详解】解：，， ， ， ， ， ， ． 10. 已知，，，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】将，，都转化为底数相同的幂，再通过比较指数大小判断原数的大小． 【详解】，，， ， ，即． 二．填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 魏晋时期的数学家刘徽首创“割圆术”，推算出圆周率约为，其与的误差约为，数据用科学记数法可以表示为________________． 【答案】 【解析】 【详解】． 12. 因式分解：________________． 【答案】 【解析】 【详解】 ． 13. 若关于，的方程组的解为，其中的值被盖住了，但仍能求出的值，则的值为________________． 【答案】 【解析】 【分析】把代入方程中，求出y的值，再把x、y的值代入方程中，求出m的值即可． 【详解】解：∵关于，的方程组的解为， ∴， ∴， 把代入方程中， ∴， ∴． 14. 如图，在中，点是边上一点，，点D、F分别是、的中点，若，则______________． 【答案】3 【解析】 【分析】根据三角形的中线平分三角形的面积可求出，，再由得到，据此可得答案． 【详解】解：∵点D、F分别是、的中点， ∴，， ∵， ∴， ∴． 15. 如图是一块形状不规则的零件，，则的度数为___________． 【答案】##140度 【解析】 【分析】连接，利用三角形内角和求出，再根据四边形内角和计算即可． 【详解】解：连接． ∵， ∴， ∴． 三．解答题：本大题共8小题，共75分． 16. 解答下列问题： （1）计算：； （2）利用因式分解说明：能被120整除． 【答案】（1） （2）见解析 【解析】 【分析】（1）运用多项式乘多项式法则展开原式，去括号后合并同类项即可得到结果，用到整式乘法的基础运算法则； （2）先将转化为以为底数的幂，统一底数后提取公因式因式分解，变形得到含因数的式子，即可证明结论． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ， 是120的整数倍，即能被120整除． 17. 已知一个正多边形的内角和比它的外角和的3倍多，求这个正多边形的边数及每个外角的度数． 【答案】9， 【解析】 【分析】设这个正多边形的边数为n，根据题意列出方程求出边数，然后利用正多边形每个外角都相等求解即可． 【详解】解：设这个正多边形的边数为n 根据题意得， ∴ ∴这个正多边形的边数为9，每个外角的度数为． 18. 如图，在中，平分，是延长线上一点，于点，若，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】由，可得，可得，由三角形的外角可得，由平分，可得，再利用三角形内角和，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 19. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【详解】解： ， ∵， ∴原式． 20. 为了增强学生的环保意识，某校组织了一次全校2000名学生都参加的“环保知识”考试，考题共10题．考试结束后，学校团委随机抽查部分考生的考卷，对考生答题情况进行分析统计，发现所抽查的考卷中答对题量最少为6题，并且绘制了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图提供的信息，解答以下问题： （1）本次抽查的样本容量是___________，在扇形统计图中，___________，___________，“答对8题”所对应扇形的圆心角为___________度； （2）将条形统计图补充完整． 【答案】（1）50；16；30；86.4 （2） 【解析】 【分析】（1）用答对6题的人数除以答对6题人数所占的百分比，即可求出本次抽查的样本容量；求出答对7和9题的百分比可得，n的值；用“答对8题”的百分比乘以可得“答对8题”所对应扇形的圆心角； （2）求出答对9题的人数，再补全条形统计图即可． 【小问1详解】 解：（人）， 所以，本次抽查的样本容量是50， ，， 即，， ； 【小问2详解】 解：； ； 21. 现在越来越多的大学生选择回到家乡投身农业，在外地创业成功的大学毕业生小姣响应号召，毅然返乡当起了新农人，创办了果蔬生态种植基地．最近为给基地蔬菜施肥，她准备购买甲、乙两种有机肥．已知购买2吨甲种有机肥和3吨乙种有机肥共需2700元，购买3吨甲种有机肥和4吨乙种有机肥共需3800元． （1）甲、乙两种有机肥每吨各多少元？ （2）若小姣准备购买甲、乙两种有机肥共10吨，且总费用为5650元，则小姣购买甲种有机肥多少吨？ 【答案】（1）甲种有机肥每吨元，乙种有机肥每吨元 （2）小姣购买甲种有机肥吨 【解析】 【分析】（1）设甲种有机肥每吨元，乙种有机肥每吨y元，根据“购买2吨甲种有机肥和3吨乙种有机肥共需2700元，购买3吨甲种有机肥和4吨乙种有机肥共需3800元”，列出方程组进行求解即可； （2）设购买甲种有机肥m吨，则购买乙种有机肥吨，根据总费用为5650元列出方程进行求解即可． 【小问1详解】 解：设甲种有机肥每吨元，乙种有机肥每吨元， 根据题意得： 解得： 答：甲种有机肥每吨元，乙种有机肥每吨元． 【小问2详解】 解：设购买甲种有机肥吨，则购买乙种有机肥吨， 根据题意得： 解得： 答：小姣购买甲种有机肥吨． 22. 如图①，已知线段，相交于点O，连接，，我们把形如这样的图形称为“8字型”． （1）试说明：； （2）如图②，若和的平分线和相交于点P，与，相交于点，．若，，求的度数． 【答案】（1）证明：∵，，， ∴； （2） 【解析】 【分析】（1）利用三角形内角和即可得答案； （2）根据角平分线的定义得到，，再由“8字型”得到，，两等式相减得到，即，最后把，代入计算即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：以M为交点“8字型”中，有， 以N为交点“8字型”中，有, ∴， ∵分别平分和， ∴，， ∴， ∵， ∴． 23. 【材料阅读】某数学兴趣小组学习平行线的过程中，他们发现一个点与一组平行线的位置关系有多种多样，在研究的过程中同学们总结出：可以先过某点作已知直线的平行线，再将角进行拆分或重组从而解决问题，为此，老师给出如下问题：如图①，，，交于点Q，交于点P．请判断与有怎样的数量关系． 如图②，明明同学通过在点F处作，利用平行线的性质实现了角的转移，进而解决了问题； 如图③，欣欣同学受到了明明方法的启发，另辟蹊径，在点Q处作，同样有着异曲同工之妙． 【问题解决】 （1）请你选择一名同学的解题思路，写出解题过程； 【类比运用】 （2）如图④，，反向延长的平分线，交直线于点，点在直线上，连接，若，，求的度数； 【变式探究】 （3）如图⑤，，平分，且，，直接写出的度数． 【答案】（1）解：选择明明同学， 在点处作， ， ， ，， ， ， ， ， 即； 选择欣欣同学， 过点作，交于点， ， ， ， ， ， ， 即； （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据不同同学的方法提示，运用平行线的性质与判定定理分别推理即可； （2）过点作，依次求出即可得解； （3）过点作，过点作，延长得射线，则，由于，得到，由可得． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：过点作， ， ， ，， 平分， ， ， ； 【小问3详解】 解：过点作，过点作，延长得射线， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，即， 平分， ， ， ， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 26春七年级学习评价 数学 注意事项： 1．共6页，满分120分，时长120分钟． 2．答题前将密封线内的项目填写清楚． 一．选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项符合要求． 1. 李师傅做了一个三角形的工件，其中两边长分别为和，则第三边的长可能是（ ） A. B. C. D. 2. 已知的半径为，点为平面内一点，且，则点与的位置关系是（ ） A. 点在上 B. 点在内 C. 点在外 D. 无法判断 3. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 4. 已知，，是二元一次方程的三个解，，，是二元一次方程的三个解，则方程组的解为（ ） A. B. C. D. 5. 将文具套尺中的量角器和三角尺按照如图方式摆放，其中，三角尺的直角顶点与量角器的中心重合，为量角器的直径．下列条件中，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 6. 菏泽市巨野县永丰塔（如图）是该县历史最为悠久的古建筑，是第七批全国重点文物保护单位，该塔为八角（八边形）七级楼阁式砖塔，高为米，底面的周长为米．八边形的内角和为（ ） A. B. C. D. 7. 已知多项式，若该多项式不能因式分解，则整式可能为（ ） A. B. C. D. 8. 甲、乙两家公司年的利润折线图如图所示，这两家公司的利润增长情况是（ ） A. 甲始终比乙快 B. 甲先比乙慢，后比乙快 C. 甲始终比乙慢 D. 甲先比乙快，后比乙慢 9. 如图，在和中，与相交于点．若，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 已知，，，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 二．填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 魏晋时期的数学家刘徽首创“割圆术”，推算出圆周率约为，其与的误差约为，数据用科学记数法可以表示为________________． 12. 因式分解：________________． 13. 若关于，的方程组的解为，其中的值被盖住了，但仍能求出的值，则的值为________________． 14. 如图，在中，点是边上一点，，点D、F分别是、的中点，若，则______________． 15. 如图是一块形状不规则的零件，，则的度数为___________． 三．解答题：本大题共8小题，共75分． 16. 解答下列问题： （1）计算：； （2）利用因式分解说明：能被120整除． 17. 已知一个正多边形的内角和比它的外角和的3倍多，求这个正多边形的边数及每个外角的度数． 18. 如图，在中，平分，是延长线上一点，于点，若，，求的度数． 19. 先化简，再求值：，其中，． 20. 为了增强学生的环保意识，某校组织了一次全校2000名学生都参加的“环保知识”考试，考题共10题．考试结束后，学校团委随机抽查部分考生的考卷，对考生答题情况进行分析统计，发现所抽查的考卷中答对题量最少为6题，并且绘制了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图提供的信息，解答以下问题： （1）本次抽查的样本容量是___________，在扇形统计图中，___________，___________，“答对8题”所对应扇形的圆心角为___________度； （2）将条形统计图补充完整． 21. 现在越来越多的大学生选择回到家乡投身农业，在外地创业成功的大学毕业生小姣响应号召，毅然返乡当起了新农人，创办了果蔬生态种植基地．最近为给基地蔬菜施肥，她准备购买甲、乙两种有机肥．已知购买2吨甲种有机肥和3吨乙种有机肥共需2700元，购买3吨甲种有机肥和4吨乙种有机肥共需3800元． （1）甲、乙两种有机肥每吨各多少元？ （2）若小姣准备购买甲、乙两种有机肥共10吨，且总费用为5650元，则小姣购买甲种有机肥多少吨？ 22. 如图①，已知线段，相交于点O，连接，，我们把形如这样的图形称为“8字型”． （1）试说明：； （2）如图②，若和的平分线和相交于点P，与，相交于点，．若，，求的度数． 23. 【材料阅读】某数学兴趣小组学习平行线的过程中，他们发现一个点与一组平行线的位置关系有多种多样，在研究的过程中同学们总结出：可以先过某点作已知直线的平行线，再将角进行拆分或重组从而解决问题，为此，老师给出如下问题：如图①，，，交于点Q，交于点P．请判断与有怎样的数量关系． 如图②，明明同学通过在点F处作，利用平行线的性质实现了角的转移，进而解决了问题； 如图③，欣欣同学受到了明明方法的启发，另辟蹊径，在点Q处作，同样有着异曲同工之妙． 【问题解决】 （1）请你选择一名同学的解题思路，写出解题过程； 【类比运用】 （2）如图④，，反向延长的平分线，交直线于点，点在直线上，连接，若，，求的度数； 【变式探究】 （3）如图⑤，，平分，且，，直接写出的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $