精品解析：山东省菏泽市单县2024-2025学年七年级下学期6月月考数学试题

七年级第二学期学习评价 数 学 满分：120分 一．选择题．（每题只有一个正确答案，请将正确答案填在下面的表格里．每题3分，共30分） 1. 的计算结果为（ ） A. 6 B. C. D. 9 2. 已知是关于x、y的二元一次方程，那么k的值为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 3. 如图，为估计池塘两岸A、B间距离，一位同学在池塘一侧选取一点P，测得，，那么A、B之间的距离不可能是（ ） A. B. C. D. 4. 将下列各多项式分解因式结果中不含因式的是（ ） A B. C. D. 5. 下列说法中，正确的是（ ） A. 长度相等的两条弧是等弧 B. 优弧一定大于劣弧 C. 不同的圆中不可能有相等的弦 D. 直径是一个圆中最长的弦 6. 如图，于点，于点，于点，于点，则中，边上的高为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，已知直线，被直线所截，交点为，．，．对的说理过程中的理由表述错误的是（ ） ； ； ； ． A. ☆代表已知 B. ○代表对顶角相等 C. □代表等量代换 D. △代表两直线平行，同旁内角互补 8. 如图是某省近五年进出口情况统计图，下列描述不正确是（ ） A. 这五年中，2020年出口额最少 B. 这五年出口总额比进口总额多 C. 这五年中，前四年出口额逐年下降 D. 这五年中，2023年的进口额最少 9. 已知，，是的三边长，且，则的形状为（ ） A. 钝角三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形 10. 我国民间流传着许多趣味算题，他们多以顺口溜形式表达，其中《孙子算经》中记载了这样一个数学问题：一群老头去赶集，半路买了一堆梨，一人一个多一梨，一人两个少二梨，请问君子知道否，几个老头几个梨？若设有个老头，个梨，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 二．填空题．（每题3分，共18分） 11. 已知的半径为2，若点在圆上，则______2（填“”、“”、“”）． 12. 年“五一”假期，青岛共接待游客人次．在这个数中“”的频数是______． 13. 若三角形的底边为2m+1，高为2m，则此三角形的面积为______. 14. 一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，这个多边形是______边形． 15. 若与互为相反数，则的值为______． 16. 将一块三角尺摆放在直尺上，如图，若，则的度数为______． 三．解答题．（本大题7个小题，共72分） 17. （1）解方程组：； （2）计算：． 18. （1）计算：图中和的度数； （2）已知，，求代数式的值． 19. 为响应上级“双减”号召，某校开设了阅读、运动、娱乐、其他等四个方面的课后延学活动．下面是随机抽取的部分同学参加活动的统计情况，请你根据图中提供的信息解答下列问题： （1）本次调查了________人． （2）补全折线统计图，并求出扇形统计图中“其他”所对的圆心角度数． （3）若该校共有2400名学生，试估算参加“阅读”方面活动的共有多少人． 20. 如图，是的高，是的角平分线，是的中线． （1）若，，求的度数； （2）若，与的周长差为，求的长． 21. 有甲、乙两个长方形纸片，边长如图所示（），面积分别为和． （1）①计算：______；______； ②填空：______（填“”“”或“”）； （2）若一个正方形纸片的周长与乙长方形的周长相等，面积表示为． ①正方形纸片的边长为______； ②与的差与是否有关系，并通过计算说明理由． 22. 北京丰台站是亚洲最大铁路枢纽客站，北京丰台站交通枢纽是北京丰台站的重要配套工程，设计施工中采用了绿色建筑设计及建造技术，通过设置空气源热泵、节能灯具、高性能建材等，节约能源及建筑材料．北京丰台站交通枢纽在施工过程中，施工单位租用两种车型为交通枢纽运送高性能建材，若用辆型车和辆型车载满高性能建材，一次可运送吨；用辆型车和辆型车载满高性能建材，一次可运送吨． 根据以上信息，解答下列问题： （1）辆型车和辆型车都载满高性能建材，一次可分别运送多少吨？ （2）现有高性能建材31吨，计划同时租用型车辆，型车辆，一次运完恰好每辆车都载满高性能建材．请你帮施工单位设计租车方案． 23. 【学习新知】 射到平面镜上的光线（入射光线）和反射后的光线（反射光线）与平面镜所夹的角相等．如图1，是平面镜，若入射光线与水平镜面的夹角为，反射光线与水平镜面的夹角为，则． 【初步应用】 生活中我们可以运用“激光”和两块相交的平面镜进行测距，如图2当一束“激光”射到平面镜上，被平面镜反射到平面镜上，又被平面镜反射后得到反射光线，回答下列问题： （1）当，（即）时，求的度数； （2）当时，任何射到平面镜上的光线经过平面镜和的两次反射后，入射光线与反射光线总是平行的．请你根据所学知识及新知说明理由； （提示：三角形的内角和等于） 【拓展探究】 （3）如图3，有三块平面镜，，，入射光线经过三次反射，得到反射光线，已知，若要使，请直接写出的度数______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 七年级第二学期学习评价 数 学 满分：120分 一．选择题．（每题只有一个正确答案，请将正确答案填在下面的表格里．每题3分，共30分） 1. 的计算结果为（ ） A. 6 B. C. D. 9 【答案】B 【解析】 【分析】根据负整数指数幂的运算法则计算，即可得出结论． 【详解】解：． 故选：B． 【点睛】此题考查了负整数指数幂的运算，掌握负指数幂的运算法则是解题的关键． 2. 已知是关于x、y的二元一次方程，那么k的值为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程的定义，熟知二元一次方程的定义是解题的关键：含有两个未知数，且每个未知数的次数都为1（方程每一项的次数最高次都为1）的整式方程叫做二元一次方程． 根据二元一次方程的定义进行求解即可． 【详解】解：∵是关于x、y的二元一次方程， ∴， ∴， 故选C． 3. 如图，为估计池塘两岸A、B间的距离，一位同学在池塘一侧选取一点P，测得，，那么A、B之间的距离不可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了三角形的三边关系，根据三角形的三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边，可得，再计算即可得的范围． 【详解】解：根据三角形的三边关系可得：， 即， ∴A、B之间的距离不可能是34， 故选：D． 4. 将下列各多项式分解因式结果中不含因式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的意义与方法；熟练掌握因式分解的方法是解决问题的关键．先把各个多项式分解因式，即可得出结果． 【详解】解：A、，不符合题意， B、，不符合题意， C、，符合题意， D、，不符合题意． 故选：C． 5. 下列说法中，正确的是（ ） A. 长度相等的两条弧是等弧 B. 优弧一定大于劣弧 C. 不同的圆中不可能有相等的弦 D. 直径是一个圆中最长的弦 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了等弧、等弦的概念，优弧、劣弧大小的比较，弦与直径的关系，熟练掌握以上知识点是解题的关键．根据等弧的定义，弦的定义即可解答． 【详解】解：A、能够互相重合的弧是等弧，长度相等的两条弧不一定是等弧，故A选项错误； B、两弧若不在同圆或等圆中，则结论不一定成立，故B选项错误； C、在等圆中，存在长度相等的弦，例如等圆中的直径都相等，故C选项错误； D、直径是一个圆中最长的弦，正确，故D选项正确； 故选：D． 6. 如图，于点，于点，于点，于点，则中，边上的高为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据垂线的定义去分析，、等都不是所对顶点向所在直线所作的垂线，由此即可判定． 【详解】解：∵边上的高是指过所对顶点B向所在直线所作的垂线 ∴在于点，于点，于点，于点中，只有符合上述条件． 故选：C． 【点睛】此题主要考查学生对三角形的高这一知识点的理解和掌握，难度不大，要求学生应熟练掌握． 7. 如图，已知直线，被直线所截，交点为，．，．对的说理过程中的理由表述错误的是（ ） ； ； ； ． A. ☆代表已知 B. ○代表对顶角相等 C. □代表等量代换 D. △代表两直线平行，同旁内角互补 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查平行线判定，解答的关键是对平行线的判定条件的掌握与运用． 根据对顶角以及平行线的判定即可得出结论； 【详解】解：（已知） （对顶角相等） （等量代换） （同旁内角互补，两直线平行） 故选：． 8. 如图是某省近五年进出口情况统计图，下列描述不正确的是（ ） A. 这五年中，2020年出口额最少 B. 这五年出口总额比进口总额多 C. 这五年中，前四年的出口额逐年下降 D. 这五年中，2023年的进口额最少 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图，根据条形统计图的信息以及各个选项的问题进行分析，即可作答． 【详解】解：A、这五年中，2020年出口额最少，故该选项不符合题意； B、除了2020年进口额稍微大于出口额，其他年份的进口额明显小于出口额，即这五年出口总额比进口总额多，故该选项不符合题意； C、这五年中，前四年的出口额不是逐年下降，先增后降，故该选项符合题意； D、这五年中，2023年的进口额最少，故该选项不符合题意； 故选：C 9. 已知，，是的三边长，且，则的形状为（ ） A. 钝角三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了完全平方式，熟悉掌握完全平方式公式是解题的关键． 利用完全平方式变形运算求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，，， ∴， ∴为等边三角形， 故选：B． 10. 我国民间流传着许多趣味算题，他们多以顺口溜的形式表达，其中《孙子算经》中记载了这样一个数学问题：一群老头去赶集，半路买了一堆梨，一人一个多一梨，一人两个少二梨，请问君子知道否，几个老头几个梨？若设有个老头，个梨，则可列方程组为（ ） A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意列出二元一次方程组，即可作答． 【详解】解：根据题意有：， 故选：D． 【点睛】本题考查了二元一次方程组在古代问题中的应用，明确题意，正确列出二元一次方程组是解答本题的关键． 二．填空题．（每题3分，共18分） 11. 已知的半径为2，若点在圆上，则______2（填“”、“”、“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查点与圆的位置关系，熟练掌握点与圆的位置关系是解题的关键；因此此题可根据“当点到圆心的距离时，则点在圆外，当点到圆心的距离时，则点在圆上，当点到圆心的距离时，则点在圆内”可进行求解． 【详解】解：由题意得：； 故答案为：＝． 12. 年“五一”假期，青岛共接待游客人次．在这个数中“”的频数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查频数，解题的关键是熟练掌握频数的概念． 根据频数的概念即可得出答案． 【详解】解：∵这个数中“”出现次， ∴在这个数中“”频数是， 故答案为：． 13. 若三角形的底边为2m+1，高为2m，则此三角形的面积为______. 【答案】2m2+m##m+2m2 【解析】 【详解】∵三角形的底边为2m+1，高为2m， ∴此三角形的面积为:×2m×(2m+1)=2m2+m. 故选C. 14. 一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，这个多边形是______边形． 【答案】6##六 【解析】 【分析】本题主要考查多边形内角和定理与外角和定理，熟练掌握该定理是解题的关键．利用多边形的外角和为以及多边形内角和定理即可解决答案． 【详解】解：设这个多边形边数为x，内角和为， ∵多边形外角和为， ∴， 解得：， 故答案为：6． 15. 若与互为相反数，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，绝对值的非负性，平方的非负性，二元一次方程组，有理数的乘方，解题的关键是对已知条件进行转化． 由相反数的定义，结合绝对值的非负性和平方的非负性，得出一元二次方程组，两个方程相减得出的值，整体代入，计算即可． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， ∵，， ∴，， ∴， 由得，， ∴， ∴， 故答案为：． 16. 将一块三角尺摆放在直尺上，如图，若，则的度数为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题关键．如图（见解析），先根据平行线的性质可得，再根据平角的定义求解即可得． 【详解】解：如图，由题意得：， ∴， ∴， 故答案为：． 三．解答题．（本大题7个小题，共72分） 17. （1）解方程组：； （2）计算：． 【答案】（1）方程组的解是； （2）． 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程组，整式的混合运算，解题的关键是熟练掌握加减消元法和整式的运算法则． （1）用加减消元法解方程组即可； （2）按照整式的运算法则计算即可． 【详解】（1）解：， 由得， 解得，， 把代入①，得， 解得，， ∴方程组的解是． （2）解：． 18. （1）计算：图中和的度数； （2）已知，，求代数式的值． 【答案】（1）的度数是，的度数是； （2）代数式的值为． 【解析】 【分析】本题考查三角形的内角和定理，三角形外角的性质，角平分线，因式分解，解题的关键是熟练掌握三角形的内角和定理，会分解因式． （1）根据三角形的内角和定理，计算可得的度数，由三角形外角的性质结合角平分线的定义，计算可得的度数； （2）用提公因式法对代数式进行因式分解，整体代入，计算即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴，， ∵平分， ∴， 答：的度数是，的度数是． （2）解：∵，， ∴， 答：代数式的值为． 19. 为响应上级“双减”号召，某校开设了阅读、运动、娱乐、其他等四个方面的课后延学活动．下面是随机抽取的部分同学参加活动的统计情况，请你根据图中提供的信息解答下列问题： （1）本次调查了________人． （2）补全折线统计图，并求出扇形统计图中“其他”所对的圆心角度数． （3）若该校共有2400名学生，试估算参加“阅读”方面活动的共有多少人． 【答案】（1） （2）补全折线统计图见解析， （3）参加“阅读”方面活动的大约有720人 【解析】 【分析】（1）根据运动人数40人所占的百分比是计算总人数； （2）根据各部分所占的百分比求得娱乐和其他的人数，进行补全折线统计图； （3）利用样本估计总体即可． 【小问1详解】 解：（人， 在这次研究中，一共调查了200名学生； 【小问2详解】 解：娱乐人数：（人， 其他人数：（人， 补全折线统计图如图： 根据人数占比可知， 扇形统计图中“其他”所对的圆心角度数为； 【小问3详解】 解：（人， 答：参加“阅读”方面活动的大约有720人． 【点评】本题考查了折线统计图，扇形统计图，求扇形统计图中某项的圆心角以及用样本估计总体，扇形统计图反映的是各部分所占总体的百分比；折线统计图反映的是事物的变化趋势． 20. 如图，是的高，是的角平分线，是的中线． （1）若，，求的度数； （2）若，与的周长差为，求的长． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】本题考查的是三角形的角平分线、中线和高，三角形的外角性质，熟练掌握三角形的角平分线、中线和高定义和性质是解题的关键； （1）根据三角形的高的概念得到，根据直角三角形的性质求出，根据角平分线的定义求出，根据三角形的外角性质计算即可； （2）根据三角形的中线的概念得到，根据三角形的周长公式计算，得到答案． 【小问1详解】 解：是的高， ， ， ， 是的角平分线，， ， ； 【小问2详解】 解：是中点， ∴， 与周长差为， 或 或， ， 或． 21. 有甲、乙两个长方形纸片，边长如图所示（），面积分别为和． （1）①计算：______；______； ②填空：______（填“”“”或“”）； （2）若一个正方形纸片的周长与乙长方形的周长相等，面积表示为． ①正方形纸片的边长为______； ②与的差与是否有关系，并通过计算说明理由． 【答案】（1），，； （2）①，②与的差与无关，理由见解析． 【解析】 【分析】本题考查了整式的乘法，图形的周长和面积，整式的减法，解题的关键是熟练掌握多项式乘法法则． （1）根据面积公式，即可求得两个长方形的面积，用作差法比较大小即可； （2）求出乙长方形的周长，即为正方形的周长，由正方形周长和边长之间的关系即可求得正方形的边长，代入正方形的面积公式，求得正方形的面积，与乙长方形的面积作差，看结果是否含有即可． 【小问1详解】 解：， ， 故答案为：，． ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 【小问2详解】 解：∵乙长方形的周长， ∴正方形的周长， ∴正方形的边长为， 故答案为：． 与的差与无关， 理由： ∵，， ∴， ∴与的差是，与无关， 答：与的差与无关． 22. 北京丰台站是亚洲最大铁路枢纽客站，北京丰台站交通枢纽是北京丰台站的重要配套工程，设计施工中采用了绿色建筑设计及建造技术，通过设置空气源热泵、节能灯具、高性能建材等，节约能源及建筑材料．北京丰台站交通枢纽在施工过程中，施工单位租用两种车型为交通枢纽运送高性能建材，若用辆型车和辆型车载满高性能建材，一次可运送吨；用辆型车和辆型车载满高性能建材，一次可运送吨． 根据以上信息，解答下列问题： （1）辆型车和辆型车都载满高性能建材，一次可分别运送多少吨？ （2）现有高性能建材31吨，计划同时租用型车辆，型车辆，一次运完恰好每辆车都载满高性能建材．请你帮施工单位设计租车方案． 【答案】（1）辆型车载满高性能建材一次可运送吨，辆型车载满高性能建材一次可运送吨； （2）租车方案为：型车辆，型车辆，或型车辆，型车辆，或型车辆，型车辆． 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用，解题的关键是根据题意找出等量关系． （1）根据题意找出等量关系，列方程组，求解即可； （2）根据题意找出等量关系，列方程，求正整数解即可． 【小问1详解】 解：设辆型车载满高性能建材一次可运送吨，辆型车载满高性能建材一次可运送吨，根据题意可得， 解得， 答：辆型车载满高性能建材一次可运送吨，辆型车载满高性能建材一次可运送吨． 【小问2详解】 解：根据题意可得，和为正整数， 解得，或或， 答：租车方案为：型车辆，型车辆，或型车辆，型车辆，或型车辆，型车辆． 23. 【学习新知】 射到平面镜上的光线（入射光线）和反射后的光线（反射光线）与平面镜所夹的角相等．如图1，是平面镜，若入射光线与水平镜面的夹角为，反射光线与水平镜面的夹角为，则． 【初步应用】 生活中我们可以运用“激光”和两块相交的平面镜进行测距，如图2当一束“激光”射到平面镜上，被平面镜反射到平面镜上，又被平面镜反射后得到反射光线，回答下列问题： （1）当，（即）时，求的度数； （2）当时，任何射到平面镜上的光线经过平面镜和的两次反射后，入射光线与反射光线总是平行的．请你根据所学知识及新知说明理由； （提示：三角形的内角和等于） 【拓展探究】 （3）如图3，有三块平面镜，，，入射光线经过三次反射，得到反射光线，已知，若要使，请直接写出的度数______． 【答案】（1） （2）详见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定及性质，三角形的内角和定理． （1）由题意可得，从而求得，再根据平行线的性质即可求解； （2）由得到，进而求得，从而得证结论； （3）如图所示，过点作，则，根据平行线的性质有，，又，从而，进而，根据三角形的内角和定理即可求解． 【详解】解：（1）由题意可得， ∴， ∵， ∴； （2）∵， ∴， ∵，，且 ∴ ∴， （3）如图所示，过点作， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴． 故答案为： 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$