6 乘数中间有0或末尾有0的笔算乘法（导学案）新四年级数学暑假自学课（人教版新教材）

新四年级上册数学暑假导学案 专题六 乘数中间或末尾有0的笔算乘法 【思维导图】 【考点精讲】 考点一：因数中间有0 当三位数中间有0时，用第二个因数每一位上的数依次乘三位数每一位上的数，0也要乘 【典例分析】用竖式计算。         【答案】7700；7560；4485 【分析】三位数乘两位数的竖式计算法则：先用两位数个位上的数去乘三位数，得数的末尾和两位数的个位对齐；再用两位数十位上的数去乘三位数，得数的末尾和两位数的十位对齐；最后把两次乘得的积加起来。计算过程中，若因数末尾有0，可以先乘0前面的数，再看因数末尾一共有几个0，就在积的末尾添上几个0。 【详解】                                      【变式训练1】用表格表示102×32的计算过程，请先将表格填完整，再在括号里填上它的计算结果。 × 100 2 30 2 102×32＝（     ） 【变式训练2】203×19的积的中间有（    ）个0。 A．1 B．2 C．0 【变式训练3】某市把发展“一村一品”作为推进建设社会主义新农村和现代农业的重要举措，幸福新村把发展棚菜生产作为发展“一村一品”的项目。王叔叔建了两个蔬菜大棚，每平方米的造价都是25元。 （1）王叔叔建这两个蔬菜大棚的总造价是多少元？ （2）这两个蔬菜大棚一共收蔬菜多少千克？ 考点二：因数末尾有0 先把因数末尾的0前面的数相乘，再看两个因数的末尾共有几个0， 就在乘得的积的末尾添上几个0 【典例分析】把竖式补充完整。 【答案】11680；6300；3120 【分析】三位数乘两位数的方法：先用一个因数的个位上的数与另一个因数的每一位上的数依次相乘，所得的积末尾与个位对齐；再用这个因数的十位上的数与另一个因数的每一位上的数依次相乘，所得的积末尾与十位对齐，再把两次相乘的积加起来。末尾有0时，把两个因数0前面的数对齐，并将它们相乘，再在积的后面添上没有参加运算的几个0。 【详解】730×16＝11680           180×35＝6300       240×13＝3120 【变式训练1】用竖式计算。                  【变式训练2】列式计算。 305×50＝                              401×30＝ 考点三：积不变规律 【典例分析】仔细观察因数的关系，再计算。 【答案】120；1200；12000； 5760；2880；1440 【分析】先求出5×24和160×36的积，再根据积的变化规律：如果一个因数乘几或者除以几（0除外），另一个因数不变，那么积也乘几或除以几，计算即可。 【详解】5×24＝120 50×24＝（5×10）×24＝120×10＝1200 500×24＝（5×100）×24＝120×100＝12000 160×36＝5760 80×36＝（160÷2）×36＝5760÷2＝2880 40×36＝（160÷4）×36＝5760÷4＝1440 【变式训练1】先计算每组中第1题的积，再根据得到的积直接写出下面两题的得数。 75×2＝         440×3＝ 75×20＝         440×30＝ 75×200＝         44×3＝ 120×5＝         25×40＝ 120×15＝         25×8＝ 120×50＝         50×40＝ 【变式训练2】按规律写出下面右边各算式的得数。 12345679×9＝111111111              12345679×36＝ 12345679×18＝222222222               12345679×54＝ 12345679×27＝333333333              12345679×81＝ 考点四：用计算器探索规律 【典例分析】先用计算器计算下面前三题，再根据发现的规律直接写出后面的得数。 1×8＋1＝    12×8＋2＝    123×8＋3＝    1234×8＋4＝    12345×8＋5＝    123456×8＋6＝    1234567×8＋7＝      12345678×8＋8＝ 【答案】9；98；987；9876； 98765；987654；9876543；98765432 【分析】本题的算式结构为乘加，且加数从1向上增加，依次为1、2、3、4……在乘的部分，前面的因数由1往上增加，规律为后一个算式的因数比前一个算式的因数位数多一，呈1、12、123、1234、12345的形式排列；后面的因数不变，一直是数字8，；算式结果依次为9、98、987、9876…… 【详解】由分析得： 1×8＋1＝9   12×8＋2＝98   123×8＋3＝987   1234×8＋4＝9876    12345×8＋5＝98765   123456×8＋6＝987654    1234567×8＋7＝9876543     12345678×8＋8＝98765432 【点睛】先用计算器算出前面三题的结果，再依据其结果，结合算式中数字的排列情况，归纳出其规律，并应用到剩下的题目中。 【变式训练1】先计算出前3题的积，再找出规律，不计算填上后面几题的积。 1×1＝ 11×11＝ 111×111＝ 1111×1111＝     11111×11111＝ 111111×111111＝ 1111111×1111111＝ 11111111×11111111＝ 【变式训练2】找规律，写得数。 19＋9×9＝ 118＋98×9＝ 1117＋987×9＝ 11116＋9876×9＝ 111115＋98765×9＝ 考点五：用估算解决问题 【典例分析】笑笑演讲时的平均语速为每分215个字，在“迎国庆演讲比赛”中，需要演讲15分，笑笑准备了3000字的稿子，够吗？先估一估，再算一算，并和同伴交流你的计算过程。 【答案】不够；计算过程见详解 【分析】根据题意，用每分钟读的字数乘时间，即可求出15分钟一共能读多少个字，根据三位数乘两位数的估算，估算出结果，和3000比较，如果大于3000则不够，如果小于或等于3000则够了，据此解答即可。 【详解】215×15≈200×15＝3000（字） 215＞200，215×15＞3000 答：准备3000字的稿子不够。 【变式训练1】某小区计划安装40盏路灯，一盏路灯的价格是697元，估算一下购买路灯大约要花多少元？ 【变式训练2】实验小学四（1）班组织42名学生去海洋馆研学，每张门票103元，估一估，准备4200元买票够吗？ 【变式训练3】一头大象一天要吃202千克食物，动物园里有31头大象，一天准备6000千克食物够吗？ 【变式训练4】看图解答。 【综合训练】 1．小猿超市平均每天售出580瓶矿泉水，12天一共售出多少瓶矿泉水？竖式中箭头所指的数表示的实际意义是（    ）。 A．1天售出58瓶矿泉水 B．10天售出580瓶矿泉水 C．10天售出5800瓶矿泉水 D．12天售出580瓶矿泉水 2．体育馆共有28个看台，每个看台可坐102人，这个体育馆能容纳多少人？列竖式计算如图，竖式中箭头所指的数表示（    ）。 A．2个看台可坐的人数 B．8个看台可坐的人数 C．20个看台可坐的人数 D．28个看台可坐的人数 3．140×5的积的末尾有( )个0；15×200的积是( )位数。 4．用竖式计算。 375×24＝          309×26＝        248×45＝ 5．用竖式计算。 845×37＝            604×28＝ 6．先算206×6＝1236，再算206×30＝6180，最后算1236＋6180＝7416。根据计算过程判断，算式是 （    ）。 A．206×63 B．206×36 C．206×6×30 7．根据每组题中第1题的积，写出下面两题的得数。                                 8．用计算器，计算前三题，直接写出后三题的得数。 1×8＋1＝             （10－1）÷9＝ 12×8＋2＝            （200－2）÷9＝ 123×8＋3＝           （3000－3）÷9＝ 1234×8＋4＝          （40000－4）÷9＝ 12345×8＋5＝         （500000－5）÷9＝ 123456×8＋6＝        （6000000－6）÷9＝ 9．先计算前三个数的结果，再按规律直接写出后三个算式的得数。 11×11＝     111×111＝     1111×1111＝ 11111×11111＝     1111111×1111111＝     111111111×111111111＝ 10．学校为学生购买课桌椅，一张桌子是162元，一把椅子是68元，计划购买73套桌椅。一共要花多少钱？ 11．一头大象一天要吃202千克食物，动物园里有31头大象，一天准备6000千克食物够吗？ 12．学校计划购买科普读物，每套科普读物119元，全校共有50个班，如果为每个班级都购买一套，估一估，准备6000元够吗？写出估算过程。 13．书店为新学期准备了323套课外读物，每套读物的进价是42元。书店经理准备了12000元采购资金，估一估，这笔钱够吗？请说明你的理由。 试卷第1页，共3页 1 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 考点一 【变式训练1】3000；60；200；4；3264 【分析】用表格表示102×32的计算过程，则第一空表示的是100与30的积，第二空表示的是2与30的积，第三空表示的是100与2的积，第四空表示的是2与2的积，依此计算，最后将四次计算出的积相加，即可计算出这个三位数乘两位数的积，依此填空。 【详解】100×30＝3000；100×2＝200；2×30＝60；2×2＝4；3000＋200＋60＋4＝3264，即填空如下： × 100 2 30 3000 60 2 200 4 102×32＝3264。 【点睛】熟练掌握三位数与两位数的乘法计算，是解答此题的关键。 【变式训练2】C 【分析】先把算式的结果算出来，然后再数积的中间有多少个0即可。 【详解】 203×19的积的中间没有0。 故答案为：C 【点睛】三位数乘两位数，相同位数对齐，从个位开始算，用第二个因数各个数位上的数分别与第一个因数相乘，用哪一位上的数去乘，乘得的积的末位就与哪一位对齐，然后把两次乘得的积相加即可。 【变式训练3】（1）10000元 （2）6576千克 【分析】（1）总价＝单价×数量，用蔬菜大棚每平方米的造价×平方米数即可。先用208＋192计算出蔬菜大棚的总面积，然后再乘25即可。 （2）收蔬菜的重量＝每平方米收的千克数×蔬菜大棚面积，据此分别求出番茄大棚和黄瓜大棚各收的总重量，最后再加一起即可。 【详解】（1）（208＋192）×25 ＝400×25 ＝10000（元） 答：王叔叔建这两个蔬菜大棚的总造价是10000元。 （2）208×15＋192×18 ＝3120＋3456 ＝6576（千克） 答：这两个蔬菜大棚一共收蔬菜6576千克。 考点二 【变式训练1】3672；8256；77400；27000 【分析】这几道题是三位数乘两位数、末尾有0的乘法计算。计算时要注意数位对齐，末尾有0的可以先算0前面的数，最后补上0；三位数乘两位数要先用两位数个位、十位上的数分别去乘三位数，再把两次乘得的积相加，就能得出结果。 【详解】204×18＝3672   32×258＝8256   900×86＝77400    75×360＝27000         【变式训练2】15250；12030 【分析】计算三位数乘两位数，遇到乘数末尾有0的乘法计算时，把0前面的数相乘，乘完以后再看乘数末尾共有几个0，就在乘得的数的末尾添几个0。 【详解】305×50＝15250                            401×30＝12030                        考点三 【变式训练1】 150；1320； 1500；13200； 15000；132； 600；1000； 1800；200； 6000；2000 【分析】积的变化规律：两个数相乘，一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘几或除以相同的数。 【详解】75×2＝150        440×3＝1320 75×20＝1500        440×30＝13200 75×200＝15000        44×3＝132 120×5＝600        25×40＝1000 120×15＝1800        25×8＝200 120×50＝6000        50×40＝2000 【变式训练2】444444444；666666666；999999999 【分析】利用积的变化规律解题：第一个乘数12345679不变，第二个乘数是9的几倍，积就是111111111的几倍（一个因数不变，另一个因数乘几，积也跟着乘几），计算即可。 【详解】，所以积为：，则； ，所以积为：，则； ，所以积为：，则。 考点四 【变式训练1】1；121；12321；1234321；123454321；12345654321；1234567654321；123456787654321 【分析】1×1＝1； 11×11＝121； 111×111＝12321； 通过观察可以发现： 乘数各个数位上的数字都是1，当乘数是一位数时，积为1；当乘数是两位数时，积为121；当乘数为三位数时，积为12321；则当乘数是四位数时，积为1234321；依次类推，即可解答。 【详解】1×1＝1 11×11＝121 111×111＝12321 1111×1111＝1234321     11111×11111＝123454321 111111×111111＝12345654321 1111111×1111111＝1234567654321 11111111×11111111＝123456787654321 【变式训练2】100；1000；10000；100000；1000000 【分析】一个算式中既有加法，又有乘法，要先算乘法，再算加法。可以先算出前三个算式的得数，然后找出规律。根据找出的规律直接写出后面两个算式的得数。 【详解】19＋9×9 ＝19＋81 ＝100 118＋98×9 ＝118＋882 ＝1000 1117＋987×9 ＝1117＋8883 ＝10000 仔细观察前三个算式的得数可知，100×10＝1000，1000×10＝10000，即得数依次乘10，所以后面两个算式的得数分别是：10000×10＝100000，100000×10＝1000000。 19＋9×9＝100 118＋98×9＝1000 1117＋987×9＝10000 11116＋9876×9＝100000 111115＋98765×9＝1000000 考点五 【变式训练1】28000元 【分析】根据“总价＝单价×数量”，用697乘40，根据乘法估算的方法，把697估成700，再与40相乘，列式计算即可。 【详解】（元） 答：购买路灯大约要花28000元。 【变式训练2】不够 【分析】判断准备的钱数是否够用，可以采用“往小估”的方法。将每张门票的价格103元估成100元，计算出估算的总钱数。如果按较低价格计算的总钱数都已经等于准备的钱数，那么实际需要的钱数一定会超过准备的钱数，从而得出不够的结论。 【详解】103×42≈100×42＝4200（元） 因为，所以。 答：准备4200元买票不够。 【变式训练3】不够 【分析】先根据每头大象每天吃的食物重量乘大象的头数，列式并采用估算法计算需要的重量，再与准备的食物重量进行比较，若需要的重量大于准备的重量，则说明准备的食物不够。 【详解】202×31≈6000（千克） 200×30＝6000（千克） 所202×31＞6000 答：一天准备6000千克食物不够。 【变式训练4】韶关；中午12：00；能；够 【分析】根据路程＝速度×时间，用110×18求出火车从北京出发行驶了多少千米，再判断此时火车大概在哪个城市附近；根据三位数乘两位数的计算，求出大约需要行驶的时间，再根据昨天下午3时出发，已知经过时间，出发时间＋经过时间＝到达时间；用118×12即可求出火车一共有多少个座位，根据三位数乘两位数的估算，估算出结果后判断是否能容纳1200名乘客；用190×5求出一共需要花费的钱数，和1000元比较，如果小于或等于1000则够，如果大于1000则不够。 【详解】110×18＝1980（千米） 答：现在火车在韶关附近。 110×21＝2310（千米） 下午3：00＝15：00 24－15＝9（小时） 21－9＝12（小时） 答：大约今天中午12：00可以到达广州。 118×12≈100×12＝1200（个） 118＞110，118×12＞1200 答：这列火车的硬座车厢能容纳1200名乘客。 190×5＝950（元） 950＜1000 答：1000元够了。 【综合训练】 1．C 【分析】竖式中箭头所指的结果是第一个因数与第二个因数十位上的数相乘，也就是580×10＝5800，表示10天售出5800瓶。 【详解】根据分析可知： 580×10＝5800（瓶） 小猿超市平均每天售出580瓶矿泉水，12天一共售出多少瓶矿泉水？竖式中箭头所指的数表示的实际意义是10天售出5800瓶矿泉水。 故答案为：C 2．C 【分析】乘数的十位数字代表的是几十个，因此竖式箭头所指的数是20乘102的结果，据此解答。 【详解】（人） 体育馆共有28个看台，每个看台可坐102人，这个体育馆能容纳多少人？列竖式计算如图，竖式中箭头所指的数表示20个看台可坐的人数。 故答案为：C 3． 2 四 【分析】计算积末尾有0的乘法，先把因数0前面的数相乘，再看两个因数的末尾一共有几个0，就在积的末尾添几个0。据此分别求出各个算式的乘积，再进一步解答即可。 【详解】140×5＝700，它的积的末尾有2个0。 15×200＝3000，它的积是四位数。 4．9000；8034；11160 【分析】三位数乘两位数的方法：先用两位数个位上的数与另一个因数的每一位上的数依次相乘，所得的积末尾与个位对齐；再用两位数十位上的数与另一个因数的每一位上的数依次相乘，所得的积末尾与十位对齐，再把两次相乘的积加起来。 【详解】375×24＝9000        309×26＝8034        248×45＝11160                 5．31265；16912 【分析】三位数乘两位数的方法：先用一个因数的个位与另一个因数的每一位依次相乘，再用这个因数的十位与另一个因数的每一位依次相乘，乘到哪一位，积的个位就与哪一位对齐，哪一位满十就向前一位进“1”，再把两次相乘的积加起来。末尾有0时，把两个因数0前面的数对齐，并将它们相乘，再在积的后面添上没有参加运算的几个0。中间有0的，这个0也要参与运算。 【详解】845×37＝31265                           604×28＝16912                          6．B 【分析】根据两位数乘三位数的乘法分配律拆分方法：将两位数拆成 “几个一 ＋ 几个十”，分别与三位数相乘，再将积相加，以此还原原式。 【详解】206×6：表示用206乘两位数的个位数字6； 206×30：表示用206乘两位数的十位数字3，代表3个十，即30； ，原式为206×36 7．45；240；2400 450；4800；24000 900；4800；9600 【分析】先计算每组第1题的积，再根据积的变化规律，一个因数（0除外）不变，另一个因数（0除外）乘几，积也乘几；或两个因数（0除外）分别乘几，积乘两数的乘积，计算后面的题。 第一组：15×3＝45，15×30：一个因数15不变，3乘10，积乘10，得45×10＝450；15×60：一个因数15不变，3乘20，积乘20，得45×20＝900。 第二组：120×2＝240，120×40：一个因数120不变，2乘20，积乘20，得240×20＝4800；240×20：120乘2、2乘10，积乘2×10＝20，得240×20＝4800。 第三组：40×60＝2400，400×60：40乘10、60不变，积乘10，得2400×10＝24000；80×120：40乘2、60乘2，积乘2×2＝4，得2400×4＝9600。 【详解】根据分析可知： 15×3＝45；120×2＝240；40×60＝2400； 15×30＝450；120×40＝4800；400×60＝24000； 15×60＝900；240×20＝4800；80×120＝9600。 8．9；1； 98；22； 987；333； 9876；4444； 98765；55555； 987654；666666 【分析】（1）计算左列前三道题：1×8＋1＝9，12×8＋2＝98，123×8＋3＝987得出规律是：两数之积加一个数，第一个因数分别是1、12、123，第二个因数都是8，加数是1、2、3，计算结果分别是9、98、97，即计算结果最高位是9，位数与第一个因数位数相同，从最高位，各位数字依次递减1，按照这一规律：1234×8＋4＝9876、12345×8＋5＝98765……解答即可； （2）计算右列前三道题：（10－1）÷9＝1，（200－2）÷9＝22，（300－3）÷9＝333得出规律是：两数之差除以一个数，被除数分别是10－1，200－2，300－3，除数都是9，计算结果分别是1、22、333，即计算结果是一位数1，两位数22，三位数333……按照这一规律即可。 【详解】根据上面的分析可得： 1×8＋1＝9 （10－1）÷9＝1 12×8＋2＝98 （200－2）÷9＝22 123×8＋3＝987 （3000－3）÷9＝333 1234×8＋4＝9876 （40000－4）÷9＝4444 12345×8＋5＝98765 （500000－5）÷9＝55555 123456×8＋6＝987654 （6000000－6）÷9＝666666 9．121；12321；1234321 123454321；1234567654321；12345678987654321 【分析】先计算前三个算式，依据计算结果可知，算式中两个因数相同，由几个1组成。积的位数比两个因数位数之和少1，积是从1开始的连续自然数，直到最中间的数等于其中一个因数的位数，然后再顺次倒数到1即可。据此解答。 【详解】根据分析： 11×11＝121     111×111＝12321     1111×1111＝1234321 11111×11111＝123454321     1111111×1111111＝1234567654321     111111111×111111111＝12345678987654321 10．16790元 【分析】方法一：已知一张桌子162元，一把椅子68元，将一张桌子和一把椅子的价格相加，可得一套桌椅的价格为（元）。根据“总价＝单价×数量”，一套桌椅价格为230元，要购买73套，一共要花（）元。 方法二：已知一张桌子162元，根据“总价＝单价×数量”，可得73张桌子的总价为（元）。已知一把椅子68元，同理可得73把椅子的总价为（元）。将73张桌子和73把椅子的总价相加就是一共要花的钱数。 【详解】方法一： （元） 答：一共要花16790元。 方法二： （元） 答：一共要花16790元。 11．不够 【分析】先根据每头大象每天吃的食物重量乘大象的头数，列式并采用估算法计算需要的重量，再与准备的食物重量进行比较，若需要的重量大于准备的重量，则说明准备的食物不够。 【详解】202×31≈6000（千克） 200×30＝6000（千克） 所202×31＞6000 答：一天准备6000千克食物不够。 12．够 【分析】本题考查三位数乘两位数的估算在实际生活中的应用。解决“准备的钱够不够”这类问题时，通常“往大估”。即把单价看成比实际大的整十或整百数，本题中可将119元估成120元，根据总价＝单价×数量计算出来即可。 【详解】119≈120 120×50＝6000（元） 因为119＜120 所以119×50＜6000，准备6000元够 答：准备6000元够。 13．不够；理由见详解 【分析】书店为新学期准备了323套课外读物，每套读物的进价是42元。根据每套书的价格×数量＝总价，可以求出一共需要多少钱？即42×323，估算时将323看作300，42看作40，然后直接口算即可。估算的数均低于实际，计算出结果肯定低于实际需要的总费用，用估算出的结果与12000元进行比较分析即可解答。 【详解】42×323≈40×300＝12000（元） 12000＝12000 答：这笔钱不够，因为把323 看作 300，42看作40，估小了之后得到的积正好等于准备的采购资金，则42×323＞12000。所以这笔钱不够。 答案第1页，共2页 1 学科网（北京）股份有限公司 $