河南长垣市2025-2026学年七年级下学期期末学情自测数学试卷

七年级数学参考答案 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.C2.A3.C4.B5.D6.A7.B8.C9.A10.D 二、填空题（每小题3分，共15分） 1.6(答案不唯-）12.8013.x>-214.315.(507,507) 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） =1x3+V5-2-5 16.解：(1)原式3 3分 =5-6.5分 (2)解不等式①，得x之0.1分 解不等式②，得x>5.2分 将不等式①和②的解集表示在数轴上如图所示.4分 432101234于 “这个不等式组的解集为x>5.5分 17.解：(1)建立平面直角坐标系如图所示.4分 y 点C的坐标为(-2,2).5分 (2)三角形4B,C如图所示. 8分 点C的坐标为(3-) 9分 18.解：(1)100454分 (2)补全直方图如图所示.6分 |频数 50 45 40 30 30 15 10 10 5 0.511.52劳动时间h 2000× 45+30 =1500 (3) 100 (名). 答：劳动时间在0.5≤t<1.5的学生约有1500名.9分 19.(1)证明：DB/EF, .∠2=∠3 2分 .∠1=∠2， .∠1=∠3 .DG1/BC.5分 (2)解：EF⊥AC, ∴.∠FEA=90° DB//EF, .∠BDA=∠FEA=90°.7分 .∠1=60°. ∠ADG=90°-∠1=90°-60°=30°.9分 20.解：(1)设A型平板的单价为x元，B型平板的单价为V元. x+y=3100 根据题意， 得3y-2x=300 2分 x=1800 解得(y=1300 答：A型平板的单价为1800元，B型平板的单价为1300元.4分 (2)设采购A型平板Q台，则采购B型平板(10-a)台。 根据题意，得1800a+1300(10-a)s16000 6分 解得a≤6.8分 a为非负整数， ∴.最多能采购A型平板6台.9分 21.解：(1)6033分 (2)a-a5分 -1<011<011<0 11<0 (3)2 ,32,43,…,20272026 =1-1+1_1+1_1+1 1 +…十 原式22334202620277分 1 =1- 2027 2026 2027. 9分 3a-5b=40, x=4, 22.解：(1) 4a+b=61 (y=3 4分 (2)设2x+y=m,x+3y=n, m n =3, 32 m_”=6. 则原方程组可化为〔62 .6分 m=18, 解关于m,n的方程组，得n=-6.8分 2x+y=18, x+3y=-6. x=12, 解得(y=-6. 10分 23.解：(1)如图，过点C作CH/PO.1分 POllMN. ∴.CHI/POIIMN :.∠PDC=∠DCH,∠HCE=∠MEC.2分 :∠PDC=60°， ∴.∠PDC=∠DCH=60° ,∠HCE=∠ACB-∠DCH,∠ACB=100°， .∠HCE=100°-60°=40° .∠MEC=∠HCE=40°.4分 (2)设∠CEM=a,∠BDF=B. 则∠PDC=∠BDF=B 由(1)得∠CEM+∠PDC=∠ACB, a+B=100°.6分 'EC恰好平分∠DEM, ∴.∠CEM=∠DEC=a, ∴.∠DEM=2a, .∠DEG=180°-2a,8分 .a+B=100° a=100°-B ∴.∠DEG=180°-2(100°-B)=180°-200°+2B=2∠BDF-20° 即2∠BDF-∠DEG=20°.10分 七年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1．下列实数中，是无理数的是（ ） A． B． C． D． 2．6月12日下午，2026年“文化和自然遗产日”非遗展示展演主会场活动在郑州商都遗址博物院北广场启动，现场人数众多，位于处的佳佳准备前往相距的处与琪琪会合（如图）．请你用方向和距离描述佳佳相对于琪琪的位置，其中描述正确的是（ ） A．佳佳在琪琪的北偏东，处 B．佳佳在琪琪的南偏西，处 C．佳佳在琪琪的北偏东，处 D．佳佳在琪琪的南偏西，处 3．如图，，，，是线段上的动点（不与点，重合），则，两点之间的距离可能是（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 4．下列调查中，适合用全面调查的是（ ） A．调查中央电视台“美加墨世界杯开幕式”节目的收视率 B．检查神舟二十三号载人飞船的所有零部件情况 C．了解某工厂生产的一批拼豆的质量 D．调查河南省中学生的睡眠时间 5．如图，，直线分别与，交于点，．若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 6．如图是某饮品店经过一段时间的统计后，绘制的关于“卖出的冰激凌数量与当天最高气温之间关系”的趋势图．请你预测一下，当某天的最高气温为32℃时，该饮品店卖出的冰激凌数量可能是（ ） A．154杯 B．130杯 C．120杯 D．110杯 7．已知点是第一象限内的一点，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8．若的整数部分为，小数部分为，则的值为（ ） A． B． C． D． 9．当时，若关于的不等式组的解集为，则称为该不等式组的“解集长度”，如不等式组的解集为，则其“解集长度”为．已知关于的不等式组的“解集长度”为，则的值为（ ） A． B． C． D． 10．已知关于，的二元一次方程组给出下列结论： ①当这个方程组的解，的值互为相反数时，； ②当时，方程组的解也是方程的解； ③无论取什么值，的值始终不变． 其中正确的有（ ） A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．请写出一个能说明命题“若，则”是假命题的实数：________． 12．为了解某中学2300名学生的视力情况，从中随机抽取了80名学生进行调查．在此次调查中，样本容量是________． 13．整式的值随的取值不同而不同，下表是当取不同值时对应整式的值，则关于的不等式的解集是________． 14．为了进一步落实“双减”政策，增加学生室外活动时间，红星小学某社团计划购买一批篮球和足球用于开展课后服务训练．已知篮球的单价是100元，足球的单价是120元．若该社团用2400元购买这两种球（篮球、足球都购买）且2400元恰好用完，则该社团的购买方案一共有________种． 15．如图，在平面直角坐标系中，为原点，点，，，，，，，，…以此规律进行下去，点的坐标为________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16．（10分）（1）计算：； （2）解不等式组：并在数轴上表示解集． 17．（9分）在如图所示的网格中，三角形的顶点均在格点（网格线的交点）上，点的坐标为，点的坐标为． （1）请你根据点，的坐标建立平面直角坐标系，并写出点的坐标； （2）把三角形先向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度后得到三角形，画出三角形，并写出点的坐标． 18．（9分）劳动教育具有树德、增智、强体、育美的综合育人价值，有利于学生树立正确的劳动价值观．某学校为了解学生参加家务劳动的情况，随机抽取了名学生，将他们在某个休息日做家务的劳动时间（单位：h）作为样本，并绘制了以下不完整的频数分布表、直方图和扇形统计图．根据题中已有信息，解答下列问题： 劳动时间 频数 15 30 10 （1）填空：________，________； （2）将直方图补充完整； （3）若该校学生有2000名，试估计劳动时间在的学生有多少名． 19．（9分）如图，点，在上，点，分别在，上，且，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 20．（9分）5月30日至31日，2026年河南省中小学人工智能大赛·蔚蓝鲸创人工智能挑战赛选拔赛在郑州举行．某校为准备此次挑战赛，需采购编程练习用的高性能平板（型）和基础平板（型）．已知采购一台型平板和一台型平板需3100元，采购3台型平板比采购2台型平板多花费300元． （1）求型平板和型平板的单价； （2）若该校共需配备10台平板，且总采购预算不超过16000元，则最多能采购型平板多少台？ 21．（9分）探究以下问题： （1）【特例探究】 ________，________，________； （2）【规律总结】 对于实数，当时，________，当时，________； （3）【学以致用】 计算：． 22．（10分）【问题情境】小明同学在学习二元一次方程组时遇到了这样一个题目： 解方程组： 【观察发现】 （1）如果用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，且容易出错．如果把方程组中的看成一个整体，把也看成一个整体，通过换元，可以解决问题．例如：设，，则原方程组可化为________，解关于，的方程组，得，所以解这个方程组，得________； 【探索应用】 （2）运用上述方法解方程组： 23．（10分）已知直线，将三角形按如图所示放置，其中，边，分别与直线，相交于点，，边分别与直线，交于点，． （1）若，求的度数； （2）连接．当恰好平分时，求与之间的数量关系． 学科网（北京）股份有限公司 $