河南长垣市2025-2026学年七年级下学期期末学情自测数学试卷

七年级数 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.C2.A3.C4.B5.D6.A7.B8.C 9.A10.D 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.-6(答案不唯一)12.8013.x>-214.3 15.(507,507) 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16解：(1)原式=号×3+5-2-5…3分 =5-6.…5分 (2)解不等式①，得x≥0.…1分 解不等式②，得x>5.…2分 将不等式①和②的解集表示在数轴上如图所示 …4分 4-3-2-1012345 .这个不等式组的解集为x>5.…5分 17.解：(1)建立平面直角坐标系如图所示.…4分 ↑y 点C的坐标为(-2,2). …5分 (2)三角形ABC如图所示.…8分 点C1的坐标为(3，-1).…9分 18.解：(1)10045…4分 (2)补全直方图如图所示.…6分 学参考答案 频数 45 35 30 30 15 10 0.5 11.52劳动时间h (3)200×45+30=1500(名). 100 答：劳动时间在0.5≤t<1.5的学生约有1500名. ……………9分 19.(1)证明：DB∥EF, ∴.∠2=∠3. …2分 ∠1=∠2， .∠1=∠3. DG∥BC.…5分 (2)解：EF⊥AC, .∠FEA=90°. DB∥EF, .∠BDA=∠FEA=90°.…7分 ∠1=60°， .∠ADG=90°-∠1=90°-60°=30°.…9分 20.解：(1)设A型平板的单价为x元，B型平板的 单价为y元 rx+y=3100 根据题意，得 …2分 3y-2x=300. rx=1800 解得 y=1300. 答：A型平板的单价为1800元，B型平板的单价 为1300元.…4分 (2)设采购A型平板a台，则采购B型平板 23.解：(1)如图，过点C作CH∥PQ.…1分 (10-a)台. 根据题意，得1800a+1300(10-a)≤16000. …6分 解得a≤6. …8分 :a为非负整数， PQ∥MN, .最多能采购A型平板6台.…9分 .CH∥PQ∥MN 21.解：(1)603…3分 ∴.∠PDC=∠DCH,∠HCE=∠MEC.…2分 (2)a-a…5分 .∠PDC=60°， ()3-1<0,-<0，}-}<0.… ∴.∠PDC=∠DCH=60°. 20272026<0, .∠HCE=∠ACB-∠DCH,∠ACB=100°， 原式1宁++ ∴.∠HCE=100°-60°=40°. 4 +…+2026 .∠MEC=∠HCE=40°.…4分 1 2027 …7分 (2)设∠CEM=a,∠BDF=B, 1 =1-2027 则∠PDC=∠BDF=B. =2026 由(1)得∠CEM+∠PDC=∠ACB. 2027 …9分 .+B=100°.…6分 3a-5b=40, rx=4, 22.解：(1) …4分 :EC恰好平分∠DEM, 4a+b=61 ly=3 .∴.∠CEM=∠DEC=a. (2)设2x+y=m,x+3y=n, .∴.∠DEM=2a. m+=3, 3+2 则原方程组可化为 .∴.∠DEG=180°-2a. …6分 …8分 m_=6. 62 +B=100°， rm=18, ∴.a=100°-B. 解关于m,n的方程组，得 …8分 ln=-6. ∴.∠DEG=180°-2(100°-B)=180°-200°+ r2x+y=18, 2B=2∠BDF-20°， x+3y=-6. 即2∠BDF-∠DEG=20°.…10分 x=12, 解得 10分 y=-6. 2七年级数学 注意事项： 州 1.本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。 2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上。 答在试卷上的答案无效。 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有-个是正确的， 1.下列实数中，是无理数的是 ( A.-2 岛 C.12 D.0 2.6月12日下午，2026年“文化和自然遗产日”非遗展示展演主会场活动在郑州商 袋 都遗址博物院北广场启动，现场人数众多，位于A处的佳佳准备前往相距200m 的B处与琪琪会合（如图）.请你用方向和距离描述佳佳相对于琪琪的位置，其中 描述正确的是 ( ) A.佳佳在琪琪的北偏东50°，200m处 B.佳佳在琪琪的南偏西50°，200m处 C.佳佳在琪琪的北偏东40°，200m处 D.佳佳在琪琪的南偏西40°，200m处 尔 2 D F 第2题图 第3题图 第5题图 的 3.如图，AB⊥BC,AB=4,AC=6,D是线段BC上的动点（不与点B,C重合），则A,D 架 两点之间的距离可能是 ( A.3 B.4 C.5 D.6 拟 4.下列调查中，适合用全面调查的是 A.调查中央电视台“美加墨世界杯开幕式”节目的收视率 B.检查神舟二十三号载人飞船的所有零部件情况 C.了解某工厂生产的一批拼豆的质量 D.调查河南省中学生的睡眠时间 5.如图，AB∥CD,直线EF分别与AB,CD交于点E,F.若∠1=42°，则L2的度数为 ( ) A.42° B.48° C.132° D.138° 6.如图是某饮品店经过一段时间的统计后，绘制的关于“卖出的冰激凌数量与当天 最高气温之间关系”的趋势图.请你预测一下，当某天的最高气温为32℃时，该饮 部 七年级数学第1页（共6页） a^“"1.%。a 品店卖出的冰激凌数量可能是 冰激凌数量 180 160 140 120 100 80 60 4 20 0 151719212325272931最高气温/℃ A.154杯 B.130杯 C.120杯 D.110杯 7.已知点P(2a-1,3)是第一象限内的一点，则a的取值范围是 ( A.a>0 Ba>z C.a>-1 D.a>-2 8.若√15的整数部分为a,小数部分为b,则a2+b-√15的值为 ( ) A.3 B.3-15 C.6 D.6+15 9.当b≥a时，若关于x的不等式组的解集为a≤x≤b,则称b-a为该不等式组的 “解集长度”，如不等式组 :+1≤4的解集为1≤x≤3，则其“解集长度”为3 x-1≥0 1=2.已知关于x的不等式组 3x-m≤2x+1, x+m≥3(m-2) 的“解集长度”为2，则m的值为 A.5 B.-1 C.1 D.3 10.已知关于x,y的二元一次方程组任+3=9-a,给出下列结论： x=5+a-y, ①当这个方程组的解x,y的值互为相反数时，a=-5; ②当a=1时，方程组的解也是方程x+y=1+5a的解； ③无论α取什么值，x+2y的值始终不变， 其中正确的有 ( A.①② B.②③ C.①③ D.①②③ 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.请写出一个能说明命题“若a≥5，则a≥5”是假命题的实数a: 12.为了解某中学2300名学生的视力情况，从中随机抽取了80名学生进行调查. 在此次调查中，样本容量是 13.整式mx+2n的值随x的取值不同而不同，下表是当x取不同值时对应整式的 值，则关于x的不等式mx+2n>0的解集是 -4 -3 -2 - 0 mx +2n -4 -2 0 2 七年级数学第2页（共6页） a“"1.%o¤ 14.为了进一步落实“双减”政策，增加学生室外活动时间，红星小学某社闭计划购 买一批篮球和足球用于开展课后服务训练.已知篮球的单价是100元，足球的单 价是120元.若该社团用2400元购买这两种球（篮球、足球都购买）且2400元 恰好用完，则该社团的购买方案一共有 种 15.如图，在平面直角坐标系中，0为原点，点A1（1,0),A2(1,1),A,(-1,1), A4(-1,-1),A5(2,-1),A6(2,2),A,(-2,2),Ag(-2,-2),A,(-3,2)…以此 规律进行下去，点A2%的坐标为 A A 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(10分)(1)计算：3×27+2-√51-√-5； 2)修不等式温2他》.①并在酸输上太示集 -4-3-2-1012345 17.(9分)在如图所示的网格中，三角形ABC的顶点均在格点（网格线的交点）上， 点A的坐标为(-3,5)，点B的坐标为(-4,1). (1)请你根据点A,B的坐标建立平面直角坐标系，并写出点C的坐标； (2)把三角形ABC先向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度后得到 三角形A,B,C,画出三角形A1B,C,并写出点C,的坐标. 七年级数学第3页（共6页） a^“"1.%。a 18.(9分)劳动教育具有树德、增智、强体、育美的综合育人价值，有利于学生树立正 确的劳动价值观.某学校为了解学生参加家务劳动的情况，随机抽取了m名学 生，将他们在某个休息日做家务的劳动时间（单位：）作为样本，并绘制了以下 不完整的频数分布表、直方图和扇形统计图.根据题中已有信息，解答下列问题： 劳动时间t 0≤1<0.5 0.5≤t<1 1≤t<1.5 1.5≤t≤2 频数 15 a 30 10 频数 A:0≤t<0.5 B B:0.5≤1<1 G C:1≤t<1.5 30% D:1.5≤≤2 0.511.52 劳动时间小 (1)填空：m= ,0 (2)将直方图补充完整； (3)若该校学生有2000名，试估计劳动时间在0.5≤1<1.5的学生有多少名. 19.(9分)如图，点D,E在AC上，点F,G分别在BC,AB上，且DB∥EF,∠1=∠2 (1)求证：DG∥BC; (2)若EF⊥AC,∠1=60°，求∠ADG的度数 七年级数学第4页（共6页） a^“"1.%。a 20.(9分)5月30日至31日，2026年河南省中小学人工智能大赛·蔚蓝鲸创人工 智能挑战赛选拔赛在郑州举行.某校为准备此次挑战赛，需采购编程练习用的高 性能平板(A型)和基础平板(B型).已知采购一台A型平板和一台B型平板需 3100元，采购3台B型平板比采购2台A型平板多花费300元. (1)求A型平板和B型平板的单价： (2)若该校共需配备10台平板，且总采购预算不超过16000元，则最多能采购 A型平板多少台？ 21.(9分)探究以下问题： (1)【特例探究】 √6= ,=,√(-3)= (2)【规律总结】 对于实数a,当a≥0时，V辰=，当a<0时，V0=； (3)【学以致用】 计算：侣-可+G-+任-+…+20应70 C 七年级数学第5页（共6页） a^“"1.%。a 22.（10分)【问题情境】小明同学在学习二元一次方程组时遇到了这样一个题目： 解方程组： 3(3x+y）-5(x-y)=40, 4(3x+y）+(x-y）=61. 【观察发现】 (1)如果用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，且容易出错.如果把方 程组中的(3x+y)看成一个整体，把(x-y)也看成一个整体，通过换元，可以解决 问题.例如：设3x+y=a,x-y=b,则原方程组可化为 ,解关于a,b 的方得名三，所5紧这个方程宜得 【探索应用】 2x+y+*+3y=3, 3 (2)运用上述方法解方程组： 2 2x+y-x+3y=6. 62 23.(10分)已知直线PQ∥MN,将三角形ABC按如图所示放置，其中∠ACB=100°， 边BC,CA分别与直线PQ,MN相交于点D,E,边AB分别与直线PQ,MN交于点 F,G. (1)若∠PDC=60°，求LMEC的度数； (2)连接DE.当EC恰好平分LDEM时，求LBDF与LDEG之间的数量关系. 七年级数学第6页（共6页） a^“"1.%。a