章末检测卷(1) 空间向量与立体几何-【创新大课堂系列】2025-2026学年高中数学选择性必修第一册同步辅导与测试(人教A版)

章末检测卷（一）空间向量与立体几何 (时间：120分钟 满分：150分) 百 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，：7.给出以下命题，其中正确的是 共40分.在每小题所给的四个选项中，只有 A.直线1的方向向量为a=(1,-1,2),直线 项是符合题目要求的) 1.与向量a=(-1,2,-3)平行的一个向量的 m的方向向量为b=(21,-2)则1与 薯 坐标是 ( ) m垂直 A(-号号2) (层-专2) B.直线1的方向向量为a=(0,1,一1)，平面 a的法向量为n=(1,-1,-1),则l⊥a C.(2,4,-4) D.(-1,2,-4) C.平面a,3的法向量分别为n1=(0,1,3), 2.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，底面AB- n2=(1,0,2),则a∥3 尔 CD的对角线交于点O,且OA=a,OB=b,则 D.平面a经过三个点A(1,0,-1),B(0, B1C1等于 ) -1,0),C(-1,2,0),向量n=(1,u,t)是 A.-a-b B.a+b 平面a的法向量，则u十t=1 :8.如图，在棱长为2的正方体 C.za-b D.2(a-b) ABCD-A1B1C1D1中，E为 3.已知直线1过点P(1,0,-1),平行于向量 BC的中点，点P在底面 a=(2,1,1),平面a过直线1与点M(1,2, ABCD上（包括边界）移动， 3),则平面α的法向量不可能是 ( 且满足B1P⊥D1E,则线段 B1P的长度的最大值为 A.(1,-4,2) B(,-1,2 A.6⑤ B.25 C.2√2 D.3 c(-41,- 2 D.(0,-1,1) 5 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分， 4.如图，在正三棱柱ABC 共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合 A1B1C1中，若AB=√2BB1, 题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2 则AB1与BC1所成角的大 分，有选错的得0分) 小为 9.棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中， A.60° B.90 C.105° D.75 下列结论正确的是 毁 5.已知空间四边形ABCD的每条边和对角线 A.AB=-CID1 B.AB·BC=0 的长都等于1，点E,F分别是AB,AD的中 点，则EF.DC= C.AA1·B1D1=0 D.AC1·AC=0 ) 10.如图所示，在直三棱柱 B A B.- C D √3 4 ABC-A1B1C1中，底面是以 4 4 ∠ABC为直角的等腰直角 6.如图，在三棱锥O-ABC中， 三角形，AC=2a,BB1=3a, ∠AOB=∠AOC=60°，OA=OB B D是A1C1的中点，点E在 =OC,BC=√2OA,则异面直线 黛 棱AA1上，要使CE⊥平面 OB与AC所成角的大小是 B1DE,则AE的值可能是 ( 3 A.30 B.60° C.90 D.120 A.a B.24 C.2a D 2 167 11.若将正方形ABCD沿对角线BD折成直二：四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应 面角，则下列结论正确的有 ( )写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) A.AD与BC所成的角为45° :17.（10分)如图所示，在四棱 M B.AC与BD所成的角为90 锥M-ABCD中，底面 CBC与平面ACD所成角的正弦值为号 ABCD是边长为2的正 方形，侧棱AM的长为3， D.平面ABC与平面BCD的夹角的正切值： 且AM和AB,AD的夹 是√2 角都是60°，N是CM的中点，设a=AB, 12.在如图所示的四棱锥P b=AD,c=AM,试以a,b,c为基向量表示 ABCD中，平面PAD⊥平 面ABCD,侧面PAD是 出向量BN,并求BN的长. 边长为2√6的正三角形， 底面ABCD为矩形，CD=2√3，点Q是PD 的中点，则下列结论正确的是 ) A.CQ⊥平面PAD B.PC与平面AQC所成角的余弦值为2，区 3 C.三棱锥B-ACQ的体积为6√2 18.(12分)已知空间三点A(0,2,3),B(一2,1， D.四棱锥Q-ABCD的外接球的内接正四： 6),C(1,-1,5). 面体的表面积为24√3 (1)求以向量AB,AC为一组邻边的平行四 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共： 边形的面积S; 20分.把答案填在题中的横线上) 13.已知a=(-2,1,3),b=(-1,2,1),a与b: 夹角的余弦值为 ;若a⊥(a-b), 则入= 14.在棱长为1的正方体ABCD-A1B1CD1 中，E为线段DD1的中点，则点A1到平面 AB1E的距离为 15.已知C是平面ABD上一点，AB⊥AD,CB =CD=1.①若AB=3AC,则AB·CD= (2)若向量a与向量AB,AC都垂直，且a= √3，求向量a的坐标. :②若AP=AB+AD,则|AP|的 最大值为 16.如图，在正四棱锥 P-ABCD中，PA= AB,点M为PA的 N 中点，BD=入BN. 若MN⊥AD,则实数入= 168 19.(12分)如图，在正方体 :20.(12分)如图，已知四棱 ABCD-A1B1C1D1中，E 锥P-ABCD的底面是 为BB1的中点. 菱形，对角线AC,BD交 (1)求证：BC∥平面AD1E; 于点O,OA=8,OB=6, OP=8,OP⊥底面ABCD,设点M满足PM =λMC(0<λ<1). )若入=3，求平面MAB与平面ABC的 夹角； (2)求直线AA1与平面AD1E所成角的正： (2)若直线PA与平面BDM所成角的正弦 弦值. 值为求入的值 169 21.(12分)如图，在平行六 D :22.(12分)如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1 面体ABCD-A1B1C1D 中，AA1=AD=1,E为CD的中点. 中，以A为端点的三条 棱长都是1，且它们彼此 A 的夹角都是60°，M为A1C与B1D1的交点. 若AB=a,AD=b,AA1=c,设平面ABCD 的法向量n=a十yb十之c. (1)求证：B1E⊥AD1; (1)用a,b,c表示BM; (2)在棱AA1上是否存在一点P,使得 (2)求n及|nl; DP∥平面B1AE?若存在，求AP的长；若 不存在，说明理由； (3)求点M到平面ABCD的距离d. (3)若平面AB1E与平面A1B1E夹角的大 小为30°，求AB的长。 : 170章末检测卷（一） 1B[a=-(号-号2选B] 2.A [B C BC=BO+OC=BO-OA= -OA-OB=-a-b.] 3.D[因为PM=(0,2,4),直线1平行于向 B 量a,若m是平面a的法向量，则必须满足！l0.AC[以B为坐标原 m·a=0, 点，BA,BC,BB,所在 B C {m·PM=o. 把远项代入验证，只有远项 直线分别为x轴、y D不满足，故选D.] 轴、z轴，建立如图所 4.B[设BB1-1,则AB=√反.AB,-BB 示的空间直角坐标 -BA,BC BB+BC,.AB.BC= ,p(号号 2 (BB-BA).(BB +BC)=BB:-BA 3a,B(0,0,3a), ·BC=1-√2X√2×cos60°=0，∴.AB1⊥ BC1..AB1与BC1所成的角为90°.] C(0,√2a,0).设点E的坐标为（√2a,0,z) 5.B[如图，连接空间四边 (0z3a), 形ABCD的对角线AC, BD,由空间四边形ABCD 的每条边和对角线都等于 CE-(W2a,-√2a,2),B1E-(W2a,0,z 1,可知底面BCD为等边 3a). 三角形，故∠BDC=60°， 由CE⊥平面BDE,得CE⊥DE, 又点E,F分别是AB,AD的中点，EF =号筋，萨.成=号筋.心= CE1BE戴在·D正-0， {CE·BE=0, 合成D·o(x-∠BD0)=合×1 即3ga十(e-3a)=0, {2a2+z(z-3a)=0, 解得z=a或2a,即AE=a或2a.] ×1×()=-子故选B] :11.PCD[取BD的中 点O,连接AO,C). 6.B[OA=OB=OC,BC=√2OA,.由余 若将正方形ABCD 弦定理可得∠BOC=90°.，OA=OC,: 沿对角线BD折成直 B 二面角，则A⊥BD, ∠AOC-60°，AC=OA,又OB.AC= OC⊥BD,OA⊥OC, i.(O元-OA)=-Oi·OA= .以)为原点，O℃ -Oi,∴c0sOi,Ad= OB.AC 所在直线为x轴，OD所在直线为y轴，： OA所在直线为z轴，建立如图所示的空！ IOBIACI 间直角坐标系， =-之0成心)=120异面直线 设O0C=1,则A(0,0,1),B(0,-1,0), C(1,0,0),D(0,1,0),∴.AD=(0,1, OB与AC所成的角为60°.] -1),BC=(1,1,0),∴.cos(AD,BC)= 7.A[对于A,a·b=2-1-1=0,a⊥ AD.BC 1 1 b,.l与m垂直，A正确；对于B,a与n 不共线，∴直线l不垂直平面a,B错误；对！ AdB成V2XE立AD与BC 于C,n1与n2不共线，.平面a与平面3 所成的角为60°，故A不正确； 不平行，C错误：对于D,AB=(-1,-1,! 易得AC-(1,0,-1),BD=(0,2,0), AC·BD=0,∴AC⊥BD,故B正确： 1),BC=(-1,3,0),由n·AB=-1-u 设平面ACD的法向量为t=(x,y,x), 十t=0,n·BC=-1十3u=0,解得u= 则·A花-x-e=0, 分4=亭中=号D错误，故选A] 1 1t·AD=y-x=0, 取z=1,则x=y=1, 8.D以D为原点，DA所在直线为x轴，1 ∴.t=(1,1,1),又BC=(1,1,0),设BC DC所在直线为y轴，DD1所在直线为z! 与平面ACD所成的角为0，∴sin0=|cos 轴建立空间直角坐标系（图略），则D1(0, BC·tI 0,2),E(1,2,0),B1(2,2,2),设P(a,b, (BC,t)I= 2 6 0),则B1P=(a-2,b-2,-2),D1E=(1, BCtX3 3 故C正确； 2,-2),B1P⊥D1E,,B1P.D1E=a- 易知平面BCD的一个法向量n=(0,0,! 2+2(b-2)+4=0,..a十2b-2=0,0≤b 1)BA=(0,1,1),BC=(1,1,0),设平面 ≤1，点P的轨迹是一条线段.B1下2= ABC的一个法向量为m=(x,y,2), (a-2)2+(b-2)2+4=(-2b)2+(b-1 则m·B-y+=0, 2)2十4=5形一4b十8，由二次函数的性质 {m·BC-x'+y'-0, 可知当b=1时，5b2一4b十8可取到最大值1 取x′=1，则y=一1，x′=1， 9,∴.线段BP的长度的最大值为3.故 ,.m=(1,一1,1)，设平面ABC与平面 远D.] BCD的夹角为a,则cosa=cos(m,n)! 9.ABC[如图，AB=D,C,即A店= -贤日-9a。 3,tan a= -CD,AB⊥BC,AA1⊥BD,故A,B, √2，∴.平面ABC与平面BCD的夹角的I C远项均正确.] 正切值是√2，故D正确故远B、C、D.] 241 2.BD「取AD的中 3 点O,BC的中点 E,连接OE,OP,因 为△PAD为等边 三角形，所以OP⊥ AD,又平面PAD ⊥平面ABCD,平x,/D 面PAD∩平面ABCD=AD,所以OPI 平面ABCD,又AD⊥OE,所以OD,OE OP两两垂直，如图所示，以O为坐标原 点，分别以OD,OE,OP所在的直线为x 轴、y轴、之轴，建立空间直角坐标系，则 O(0,0,0),D(6,0,0),A(-√6,0,0)， P(0,0,3W2),C(6,2√3,0)，B(-6, 2√5,0)，因为，点Q是PD的中点，所以 ,易知平面PAD的一个 法向童为m=(0.1,0).Q-(9,25, 3)显然m与不共线，所以0四 与平面PAD不垂直，所以A不正确；P心 =6.2.-3.-(20 3y),AC=(26,25,0),设平面AQC 2 的法向量为n=（x,y,之)，则 2+3 n·A0=3 2=0令x=1,则 (n·AC=26x+23y=0, y=-√2，x=-5,所以n=(1,-√2， 一√3)，设PC与平面AQC所成的角为0， 则in0=cos(m,Pd)1=n·P元 PCI 后后寸，所以c0s0-22,所以B正 261 3 确；三棱锥B-ACQ的体积为VBAQ= 25×26×号×32=6，所以C不正 确；设四棱锥Q-ABCD的外接球的球心 为M(0,√5，a),由球的性质，得MQ= MD,所以 2 )+w+(e-￥ =(√6)2+(5)2十a2,解得a=0,即 M(0,√3,0)，为矩形ABCD的对角线的 交点，所以四棱锥Q-ABCD的外接球的 半径为3，设四棱锥Q-ABCD的外接球 的内接正四面体的棱长为x,将四面体拓 展成正方体，其中正四面体的棱为正方 、体的面对角线，故正方体的棱长为号工， 所以3 2 =62,得x2=24,所以正 四面体的表面积为4X52=245,所 以D正确.故远B、D.] 2[a=(-2,1,3),b=(-1 6 2,1), cos a,b)ab a·b 2+2+3 6 由题意a·(a一b)=0, 即a2-a·b=0,又a2=14,a·b=7, ∴.14-7λ=0，.λ=2.] 2 14. [以D为坐标 =一花+号市+成 原点，以DA为x 轴，DC为y轴，DD 为z轴，建立如图所 又a=b=2,c-3,a·b=0,a·c= 示的空间直角坐标 2X3·cos60°=3，b·c=2×3·c0s60 系，则A(1,0,0), =3, B(1,1,1),E0,0, 所以武=成=(a+专 ）A1,0,0Ag=(01,.A ++e-2a8-2a.c =(-1,0,）A=(0,0,设辛面 +2e)=只 ABE的法向量为n=(x,y,z),则 所以成-要，即BN的长为要 1n·AB,=y+x=0, {=-x+之=0 当之=2时，平！18.解(1)AB=(-2,-1,3), AC=(1,-3,2), 面AB1E的一个法向量为n=(1,一2， .coS∠BAC- AB.A花 7 2),则点A1到平面ABE的距离d= √14X√14 AA1·n ABIAC 2 n 2 15.①- ②2[由 又：∠BAC∈[0，，∠BAC=S, 题意可知，在①中，因 ∴平行四边形的面积S=ABAC 为AB=3AC,所以C 为线段AB的三等分 sin号=7. 点（靠近，点A),如图所示，因为CB=CD (2)设a=(x,y,2),由a上AB,得-2.x- 1,所以AB=号，AC=则A店.C市= y+3z=0, AB.(AD-AC=AB.AD-AB.AC=0 由a⊥AC,得x-3y+2z=0, ×0=-在②中，为 由a=5,得x2+y2+x2=3, x=y-z=1或x=y=z=-1. =A成+AD,所以A=A市+A立1= .a=(1,1,1)或a=(-1,-1,-1). :19.解(1)证明在正方体ABCD- √AB+A市+2AB.AD=√AB+A市 A1B1C1D1中，AB L DC,DC1LDC, =B励，如图所示， D ..AB /D C 当，点C是线段BD ∴，四边形ABCD1为平行四边形，BC 的中点时，BD取得 ∥AD. 最大值，此时最大 又AD,C平面AD,E,BC中平 值为BD=BC+CD=2,所以|AP的最 面AD1E, 大值为2.] ∴BC∥平面AD,E. 16.4[连接AC, (2)设正方体 交BD于，点O, ABCD-A B C D 连接OP,以O 的棱长为2，以A为 为原点，OA所 原点，AD,AB,AA 在直线为 所在直线分别为x 轴，OB所在直 轴、y轴、之轴建立如 线为y轴，OP 图所示的空间直角 所在直线为？轴，建立空间直角坐标系， 坐标系，则A(0,0,0),A1(0,0,2),D1(2, 设PA=AB=2,则A(√2,0,0)， 0,2),E(0,2,1),AA1=(0,0,2),AD1= D0,-E.0.M90,号 B(0,√2， (2,0,2),AE=(0,2,1). 设平面AD1E的法向量为n=(x,y,z), 0),.B励=(0，-22,0)，AD=(-2, 一2,0)，设N(0,b,0),则B不=(0，b 由mA0=0得亿士2=0 in·AE=0, 12y+z=0, 2,0).BD=λBN,.-22-a(b- 令2=一2，则x=2,y=1, 2),6=②-2恒 .n=(2,1,-2). 设直线AA与平面AD,E所成的角 为0， 4 则sin0=cos(AA1,n〉= 3×2 -(92 120.解以0为坐标 原点，DA,OB MN LAD,..MN.AD=1-2-4 OP所在直线分 别为x轴、y轴、2 0,解得入=4.] 轴建立空间直角 17.解成-武+C成-A市+2C成 坐标系Oxyz,则 A(8,0,0),B(0, =AD+号(A成-AC) 6,0),C(-8,0, 0),D(0,一6,0)，P(0,0,8) =Ai+之Ai-(d+A$] (1)易得AB=(-8,6,0),设M(x1,y, 242 ,Pi=M流，(x1y,-8) 3 言(-8---.5M(-2,0 6),.BM=(-2,-6,6),取平面ABC 的一个法向量n1=(0,0,1),设平面 MAB的法向量为n2=（x2,y,), 则店m=0, {Bi.n=0, 中{，- 令x2=3,则 y2=4,2=5,.n2=(3,4,5),∴cos(n1, =调1 5 MAB与平面ABC的夹角的大小为于 (2)PA=(8,0,-8),DB-(0,12,0),设 M(x3y,),PM=λMi,.(xg,为， 4-8)=A(-8-x3,一为，一2) 8 6,产)，设平面BDM的法向量为m =(x4,y4,之4)，则 B·m=0,即 DB·m=0, -8λ 8 1,一6y十中72：=0令名=入，则 12y=0, x4=1,y=0,∴m=(1,0,λ)，PA= 8√2，m=√1+，∴.PA·m=8-8, :直线PA与平面BDM所成角的正弦 值为sim1=·m PAm 8-8x 8√2×√/1+ 四，解得入=之或 10 2,又0<X<1A=2 1 解(1)连接 A1B,AC,如图， A 由题意得BA D AA-AB=c- a.:底面ABCD A 是平行四边形，，AC=AB+AD=a十 b.AC∥AC,∴AC=AC=a+b. 又：M为线段AC的中点，AM 2AC=号(a+b.Bi=Bm+ A,i=c-a+2(a+b)=-2a+2b +c. (2)以A为端点的三条棱长都是1，且 它们彼此间的夹角都是60°，∴.a·b= 1 e60°=号，a·c=s60 -子，b:c=bcms60=子南n是 平面ABCD的法向童，得n:a=0,即 n·b=0. 1+2+2=0, ,解得y=1,x ++立=0， -3,,.n=a十b-3c,,n= √a2+b+9c2+2a·b-6a·c-6b·c =√6. (3)AM∥平面ABCD,.点M到平 面ABCD的距离等于点A1到平面 ABCD的距离，.d= c·n 章末检测卷（二） !10.ABC[L1的方程即y=ax十b,斜率等于a, 1A[利用斜率公式得k=2士5-2- 在v轴上的截距为五 e·(a+b-3c) c·a+c·b-3c21 4-1 3 l2的方程即y=br一a,斜率等于b,在y =tan 轴上的截距为一a 2+-3 又0≤队<180°，可得倾斜角0为30°.] 假定1的位置，从而确定，的位置，分析 6 知只有D图正确，故远ABC.] √6 BC当两直线平行时有3二气夫一2：1山，BC[根据题意，图C:x2十y 22.(1)证明以A为 可求得a=一6.1 心C1(0,0),半径R=1,圆C2:x2+y2- 原点，AB,AD,AA :3.B[圆x2+y2-2x-6y十9=0即(x一 6x十8y+24=0, 1)2+(y-3)2=1, 的方向分别为x轴 其圆心为C(1,3),半径R=1」 即(x-3)2+(y十4)2-1，其圆心C2(3, y轴、x轴的正方向 4),半径r=1,圆心距CC2 PC=√/(1-1)2+(3-0)2=3， 建立空间直角坐标 √16十9=5，则PO的最小值为CC 系（如图）. 故切线长为√/3-1=2√2，故远B.] -R-r=3,最大值为CC|十R十r=7, 4.AL在3.x一4y十12=0中，由x=0得 设AB=a,则A(0,0,0) y=3,由y=0得x=一4， 故A错误，B正确；对于C,圆心C1(0, D(0,1,0),D(0,1,1), .A(-4,0),B(0,3), 0),圆心C2(3,一4)，则两个圆心所在的 E21,0Ba,0,1D. ,以AB为直径的圆的圆心是 直线斜女==一C正确：对 于D,两圆圆心距CC|=5,有|CC 故AD=(0,1,1),BE - 1, ）半径=司 16+9=5 2 >R十r=2,两圆外离，不存在公共弦，D 错误.故选B、C.] .以AB为直径的圆的方程是(x十2)2十 12.AD[由于圆心到 小 25 直线1的距离为 2 y-2 AB=a,0,1),A正-（兰1,0） 即x2十y2十4x一3y=0.故远A.] =√2>1，如图，直线 l:x一y一2=0与圆 :D,B立=- -·0+1×1+(-1) :5.A[由mx二y十1m二0消去y化简 1x2+(y-1)2=5, 相交，l1,l与1平 X1=0,.B,E⊥AD1 整理， 行，且与直线1的距 得(1十m2)x2一2n2x十n2-5=0,因为△ (2)解假设在棱AA1上存在一点P(0,: 离为1， =16m2十20>0，所以直线1与圆相交.] 故可以看出，圆的半径应该大于圆心到 0,)(0≤2≤1)，使得DP∥平面：6.C[设P(a,1),Q(b,b-7),由线段PQ的！ 直线l。的距离√2十1.故选A、D.] B1AE,此时DP=(0,-1,). 中点坐标为(1， =1, -1)可得；13.(2,10)或(-1010)[设Mx, 设平面B,AE的法向量为n=(x,y,2). 2 1ax十z=0, 解得∫4=-2， 则|y=√(x+4)2+(y-2)严=10. 1b=4, 则n⊥AB,n⊥A正，得 1+b-7=-1 2 解得{=2。或{x10 +y-0. 1y=10, y=10. 2 所以P(-2,1),Q(4,-3),所以直线1的144x+y-5=0[,点P(2,3)关于x轴的 取x=1,得平面BAE的一个法向量 斜率-1二》=-号故选C.] 2 对称点为P'(2,一3)，则直线PQ的方程 -2-4 m=(1-号-） 7.D[直线1：(1+3)x+(3-2)y-(8+ 为-号即反射无线所在直线方 2λ)=0，可化为x十3y-8十1(3x-2y-2): 程为4x十y-5-0.] 要使DP∥平面B,AE,只要n⊥DP, =0,个{220解得z==2.即15叶8=022[喝产十40 即n·D币=0，号 一az=0,解得o1 直线1经过定点Q(2,2),所以点P到直线 与圆x2+y2-4x十4y-12=0的方程相 1的距离d的最大值为PQ= 减得：x-y十2=0， √(-2-2)2+(0-2)2=√20=2√5.故1 由圆x2十y一4=0的圆心为(0,0)，半 远D. 径r为2，且圆心(0,0)到直线x-y十2= 又DP中平面BAE, 8.B[由题意可得 ∴存在点P,使得DP∥平面B1AE,此时 0的距离d=0-0+2-2,得公共孩 直线！的方程为 √2 AP-2 kx y+1-2k 长为2√/2-d=24-2=2√2. 0,圆C的圆心心 (3)解连接A1D,B1C,由ABCD- C(1,一2)，半径为 16.2√5[如图所 A1B,CD1为长方体及AA1=AD=1,得： 1,如图，S△awc 示，以AC的中 AD1⊥AD. 2|QM|·IcMl 点为原点，AC 边所在直线为 B,C∥A,D,∴.AD1⊥B,C x轴建立直角 又由(1)知BE⊥AD,,且BC∩BE=1 = 分1QM,又1QM1=TcQ-i, 坐标系，AC B1,BC,BEC平面DCB1A1, .当|CQ|取最小值时，|QM|取最小 =6,.A(-3,0),C(3,0),设点B(x,y), .AD1⊥平面DCBA1, 值，此时CQLl,可得QM=2√2， ,sinC=2sinA,由正弦定理可得c=2a, ÷1CQ1=3,则3=1b+2+1-261,结 即AB=2BC,∴.(x十3)2+v2=4(x AD1是平面DCBA1即平面ABE的 √+I -3)2十4y,化简得(x一5)2十y2=16 一个法向量，且AD1=(0,1,1) 3 且x≠1，x≠9，圆的位置如图所示，圆心 设AD,与n所成的角为0，则cos0= 合k<0,解得k=-手，则直线1的方程 为(5,0)，半径r=4,观察可得，三角形底 为3.x十4y一10=0，则直线1上的动点E 边长AC不变的情况下，当B,点位于圆心 n.AD a 2 -a 与圆C上动点F的距离|EF|的最小值！ D的正上方时，AC边上的高最大，此时 n·AD 为1×3-2×4-10 △ABC的面积最大，B点坐标为(5,4)， x√++ -1=2.故选B.] √/32+42 ,∴.BC=√/(5-3)2+4=2√5.] 9.AB[点A(1,-2),B(5,6)到直线1：！17.解(1)圆C与直线l:x=3相切， 平面ABE与平面AB1E夹角的大小 ax十y十1=0的距离相等， 圆心C(2,1)到直线1的距离等于圆的 为30°，∴.cos0=cos30°， a-2+1=5a+6+1 半径 /a2+1 Ja2+1 因此半径r=3-2=1 2 √3 即 整理，得a一1=5a十7， ∴.圆C的标准方程为(x一2)2十(y一1) ,5a 2 1十4 ,.a2-2a+1=25a2+70a+49 =1. 即a2十3a十2=0， (2)由(x-2)2+(y-1)2=1, 解得a=2,即AB的长为2. 解得a=-2,或a=-1.故选AB.] x2十y2=4, 243