章末检测卷(2) 直线和圆的方程-【创新大课堂系列】2025-2026学年高中数学选择性必修第一册同步辅导与测试(人教A版)

ABCD的距离，.d= c·ni 章末检测卷（二） 0.ABC[l1的方程即y=ax十b,斜率等于a, 1A[利用斜率公式得k=2士-2-= , 在v轴上的截距为五 e·(a+b-3c) c·a+c·b-3c21 4-1 3 l2的方程即y=bx一a,斜率等于b,在y =tan 轴上的截距为一a, 2+-3 又0≤180°，可得倾斜角0为30°.] 假定L的位置，从而确定L,的位置，分析 √6 知只有D图正确，故远ABC.] √6 BC当两直线平行时有3-与≠一2：1山，BC「根据题意，圆C:2十V 22.(1)证明以A为 可求得a=一6.1 心C1(0,0),半径R=1,圆C2:x+y2- 原点，AB,AD,AA {3.B[圆x2+y2-2x-6y+9=0即(x 6x+8y+24=0, 1)2+(y-3)2=1, 的方向分别为x轴 其圆心为C(1,3),半径R=1」 即(x-3)2+(y十4)2=1，其圆心C(3, y轴、x轴的正方向 4),半径r=1,圆心距CC2 PC=√/(1-1)2+(3-0)=3， 建立空间直角坐标 √16十9=5，则PO的最小值为CC 系（如图）. 故切线长为√/3-1=2√2，故远B.] -R-r=3,最大值为CC|十R十r=7, 4.AL在3.x一4y十12-0中，由x=0得 设AB=a,则A(0,0,0) y=3,由y=0得x=一4， 故A错误，B正确；对于C,圆心C1(0, D(0,1,0),D(0,1,1), .A(-4,0),B(0,3), 0),圆心C2(3,一4)，则两个圆心所在的 E21,0Ba,01D. ,以AB为直径的圆的圆心是 直线科率6=。=一合C正确：对 于D,两圆圆心距CC=5,有CC, 故AD=(0,1,1),BE -,1, ）半径=司 16+9-5 21 >R十r=2,两圆外离，不存在公共弦，D 错误.故选B、C门 '.以AB为直径的圆的方程是(x十2)十 12.AD[由于圆心到 y-2 25 直线1的距离为 2 AB=a,0,1),A2-(兰10） 即x2十y2十4x一3y=0.故远A] =√2>1，如图，直线 a而.成- -·0十1×1+(-1) 5.A[由x一十1m=0'消去y化简 l:x一y一2=0与圆 1x2+(y-1)2=5, 相交，l1,l与1平 X1=0,..B ELAD. 整理， 行，且与直线的距 得(1十m2)x2-2n2x十m2-5=0,因为△ (2)解假设在棱AA1上存在一点P(0,: 离为1， =16m2十20>0，所以直线1与圆相交.] 故可以看出，圆的半径应该大于圆心到 0,)(0≤2≤1)，使得DP∥平面：6.C[设P(a,1),Q(b,b-7),由线段PQ的 直线l。的距离√2十1.故选A、D.] B1AE,此时DP-(0,-1,). 中点坐标为(1，一1)可得 13.(2,10)或(-10,10)[设M(x,y), 设平面B,AE的法向量为n=(x,y,z. 2 =1, 则|y=√(x+4)2+(y-2)严-10. 1ax+z=0, 则n⊥AB,n⊥A正，得 1+b-7=-1 解得∫4--2， 1b=4, 2 解得{二2。或{。10 +y=0. 1y=10, {y=10. 2 所以P(-2,1),Q(4,-3),所以直线1的144x+y-5=0[点P(2,3)关于x轴的 取x=1,得平面BAE的一个法向量 斜率1二》=-号故迹C.] 2 对称点为P'(2,一3)，则直线PQ的方程 -2-4 n=（1-受-a） 7.D[直线1：(1+3)x+(3-2)y-(8+1 为-仁号即反射无线所在直线分 2λ)=0，可化为x十3y一8十1(3x-2y-2): 程为4x十y-5=0.] 要使DP∥平面B,AE,只要n⊥DP =0,个{220郎得==2即15叶8=02疗[圆十4=0 即n·D币=0，号 一azo=0,解得o1 直线1经过定点Q(2,2),所以点P到直线 与圆x2+y-4x十4y-12=0的方程相 1的距离d的最大值为PQ= 减得：x-y十2=0， W√(-2-2)2+(0-2)°=√20=2√5.故 由圆x2十y一4=0的圆心为(0,0)，半 又DP寸平面BAE, 远D. 径r为2，且圆心(0,0)到直线x-y十2= 8.B[由题意可得 存在点P,使得DP∥平面BAE,此时 0的距离d=0一0+2=2，得公共孩 直线1的方程为 AP-2 kx y+1-2k 0,圆C的圆心 长为2√P-d平=2√4-2=22.] (3)解连接A1D,B1C,由ABCD- C(1,-2),半径为 16.2√5[如图所 A1B,CD1为长方体及AA1=AD=1,得： 1,如图，S△aMc= 示，以AC的中 点为原点，AC AD1⊥AD. 2 IQM|·|CM| 边所在直线为 A B,C∥AD,∴.AD1⊥B,C x轴建立直角 又由(1)知BE⊥AD,且BC∩BE=1 1QM川，又1QM=√TCQ-1, 2 坐标系，AC B1,BC,BEC平面DCB1A1, 当|CQ|取最小值时，|QM|取最小 =6,.A(-3,0),C(3,0),设点B(x,y), .AD1⊥平面DCB1A1, 值，此时CQLl,可得QM=2√2， ,sinC-2sinA,由正弦定理可得c=2a, AD1是平面DCB1A1即平面ABE的 1CQ1=3,则3=1b+2+1-261,结 即AB=2BC,.∴.(x十3)2+v2=4(x √+I -3)2十4y,化简得(x一5)2+y2=16. 一个法向量，且AD1=(0,1,1). 3 且x≠1，x≠9，圆的位置如图所示，圆心 设AD,与n所成的角为0，则cos0= 合k<0,解得k=-手，则直线1的方程 为(5,0)，半径r一4，观察可得，三角形底 为3.x十4y一10=0，则直线1上的动点E 边长AC不变的情况下，当B点位于圆心 n.AD a D的正上方时，AC边上的高最大，此时 2 -a 与圆C上动点F的距离|EF|的最小值！ n·AD 为1×3-2×4-10 △ABC的面积最大，B点坐标为(5,4)， -1=2.故选B.] √/32+42 ,∴.BC=√/(5-3)2十4=2√5.] 9.AB[点A(1,-2),B(5,6)到直线1：！17.解(1).圆C与直线l:x=3相切， :平面AB,E与平面A1B1E夹角的大小 ax十y+1=0的距离相等， .圆心C(2,1)到直线1的距离等于圆的 为30°，∴cos0=cos30°， a-2+1=5a+6+1 半径 a2+1 Ja2+1 因此半径r=3-2=1， 2 √3 即 整理，得a一1=5a十7， ∴.圆C的标准方程为(x一2)2十(y一1) ,5a2 1十4 ,.a2-2a+1=25a2+70a+49 =1. 即a2十3a十2=0， (2)由0x-2)2+(y-1)2=1, 解得a=2,即AB的长为2. 解得a=-2,或a=一1.故选AB.] x2十y2=4, 243 两式相减得方程： 3 2x+y-4=0, m 章末检测卷（三） 2， 2 解得 故满足条！1，C[抛物线的焦点到准线的距离为力 圆C与圆O相交于A,B两点， 13 n= =4. ∴.直线AB的方程即为2x十y一4=0. 2 2 2.D[y2=8x的焦点是(2,0)， 18.解(1)三条直线不能圆成三角形时，至1 件的点P的坐标为号，一 或 少有两直线平行， 双曲线 a -y2=1的半焦距c=2, 当直线11和12平行时，4一m一0， 又虚半轴长b=1且a>0,所以a= 解得n=4: 当直线12和1平行时，一m2-1=0,21.解(1)因为点A在BC边上的高所在的 w22-12=√5， 无解： 直线x一2y十1=0上，且在∠A的平分 当直线11和13平行时，一4m一1=0， 线所在的直线y=0上，所以解方程组 小双身线的新还线方程是一士侣] !3.D[已知条件可等价于“动点到点(3,0) 解得n=一 5z-2y十1=0，得A(-1,0). y=0, 的距离等于它到直线x=一3的距离”，由 综上可得m=4或m= 1 因为BC边上的高所在的直线方程为x 抛物线的定义可判断，动点的轨迹为抛 4· 一2y+1=0,所以kx=一2，因为点C的1 物线. (2)当1与1,2都垂直时，1∥， 坐标为(1,2)，所以直线BC的方程为2x 4.A[由题意，得抛物线的焦，点为(3,0)，所 此时m=4, 十y-4=0, 以双曲线的右焦点为(3,0)，所以b=9 两垂足间的距离即为平行线(：4x十y一4！ 因为kAC=1,kAB=-kAC=一1，所以直 4一5，所以双曲线的一条渐近线方程为y =0和l2:4x十y=0的距离， 线AB的方程为x十y十1=0，解方程组 x,即5x-2y=0,所以所求距离为d 5 .d= 4 =417 17 了+y+1=0,得B5,-6),故点A,点 √/4+12 12x+y-4=0, B的坐标分别为（一1,0），(5，一6). =135-5.] √5十4 19.解(1)曲线y=x2-6x+1与y轴交点 (2)依题意得直线的斜率存在，设直线15，D[由题意知，直线CD的方程为y= 为(0,1)，与x轴交点为(3+2√2,0)，(31 的方程为y一2=k(x一1)(k<0),则M: 一2√2,0)，因而圆心坐标为C(3,),则有！ (是，0N0.2-,所以SawN= ,直线的倾斜角为号，不妨设点C在 32+(t-1)2=(2√2)2+t2, 第一象限，则OC=2,因此可得C(1, 1=1,半径为3+(t-1)产=3，.圆 1k-2 2 ·(2-)= 2·4-k 5),又点C在精圆 =1上，所以 C的方程是(x-3)+(y-1)2=9. 十是-1P-名，所以黄圈的方权为 1 (2)设点A(x1,y1),B(r2,) 4 联立∫2y+a=0, )≥号{+20] =4 x212y2 {(x-3)2+(y-1)2=9, 当且仅当一 =一k,即k一一2时取等 7十7 =1.故选D.] 消去y得2x2+(2a-8)x+a2-2a+1 =0 号，所以(S△N)mm=4,此时直线1的方6.B[由抛物线y=4r,得p=2,设A(西， y1),B(x2,必)，：线段AB的中点M的横 .△=56-16a-4a2>0,.x1十x=4 程是2.x十v一4-0. 22.(1)设M(x,y),动点P(xo,), 坐标为2，.x1十x2=2X2=4,又直线AB a,1--2a+1,:0A0B,1 x= 4十x 过焦点F,AB=西1十x2十p=4十2= 2 2 6.故选B.] 十y1y2=0,y=x1十a,y=+a, 则由中点坐标公式，得 7.B[由题意知，双曲线的渐近线方程为y .2x1x2十a(x1十x2)十a2=0,解得a= 2 一1，满足△>0，故a的值为一1. 解得x0=2.x-4,w=2y, x.因为D,E分别为直线x=a与 b 20.解(1)由题意可知直线1的斜率存在， 又由x6十听=36， 双曲线C的两条渐近线的交点，所以不妨 设直线l的方程为y=k(x一4)，即k.x一 y-4k=0. 得(2x-4)2+(2y)2=36, 设D(a,b),Ea,-b),所以SAmE=号× 所以圆心C1(一3,1)到直线1的距离 即(x-2)2+y2=9, aXDE=ab=8,所以c2=a2+形≥2ab .点M的轨迹方程是(x一2)2十v2=9. d= -3k-1-4k -( =1, (2)当直线1的斜率不存在时，直线1：x一 =16,当且仅当a=b=2√2时，等号成立， 所以C≥4，所以2c≥8，所以C的焦距的最 Wk2+(-1)2 0,与圆M交于A(0,√5)，B(0,-√5)，此 小值为8.故远B.] 化简得24k2十7k=0,解得k=0或k= 时x1一x2一0，不合题意 2所以直线1的方程为y=0或y= 7 当直线1的斜率存在时， 8.A[设P(x,y%),由题易知xo<a,因 设直线l:y=kx一3， 为∠FPF2为钝角，所以PF·PF<0 2(x-4), 则由∫v=kx-3, 有解，即2>x十哈有解，即c2>(x6十 1(x-2)2+y2=9, 消去y, 即v=0或7x+24y-28=0. 得(1+k)x2-(4+6k)x+4=0, 》又时=形-年病d,故名十 (2)设，点P的坐标为(m,n),不妨设直线 则△=[-(4+6k)]2一4×4(1+k)>0,1 l1,l2的方程分别为y一n=k'(x-n),! 4 坊=店+名店∈[方，心)，所以(。十 yn=- 了(x-m),即x-y+n-k'm c1x2—1三，x1x1+3之、 y哈)m=,故c2>,又b=a2-c2,所以 由互+2-21 n , ，又0<e<1,故 =0,一 =0.因为直线L1 >解得心g 21 被圆C截得的弦长与直线1，被圆C,截 得计-号 筋圈C的离心率的取值范因是（停.） 得的弦长相等，两圆的半径也相等，所以 即（十2）=25 12, 故选A.] 圆心C1(-一3,1)到直线11的距离与圆心 25 9.BC[焦点在x轴上，则标准方程中a>a C2(4,5)到直线12的距离相等，即 4+6k 4 4 1+) ·1+k1 十6，解得a>3或a<-2.又a2>0,a十6 72 整理得7k2一24k+17=0, >0,得a>-6,所以a>3或一6<a< -3k'-1十t-km -2.故选BC.] 7 /k”+(-1)9 1 :10.AD[由抛物线方程y2=4x知焦点为 +(-1)月 k=1,k=7 经检验△>0. F(1,0),准线方程为x=一1，设直线1： 化简得(2一m一)k'=n一1一3或(m一n十 此时直线1的方程为x一y一3=0或17x! x=y十1，代入y=4x中消去x得，y 8)k'=n十t一5，关于k的方程有无穷多解，1 -7y-21=0. 一4my-4=0.设A(y1),B(xy), 综上：直线1的方程为x-y一3=0或 且y>0>y2,则由根与系数的关系得， 1m--3=0, 1m十n-5=0, 17x-7y-21=0. y1十y=4n,y1y2=-4, 244章未检测卷（二） (时间：120分钟 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分， 共40分.在每小题所给的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的) 煞 1.若直线过点(1,2)，(4,2+√3)，则此直线的 倾斜角0是 A.309 B.45 C.60° D.90 2.如果直线a.x+2y+2=0与直线3.x-y-2= 0平行，则系数a为 A.-3 B.-6 c- n号 3.己知圆C:x2十y2-2x-6y十9=0，过x轴 上的点P(1,0)向圆C引切线，则切线长为 A.3 B.2√2 C.23 D.3√2 4.若直线3x一4y十12=0与两坐标轴的交点 为A,B,则以AB为直径的圆的方程是 ( A.x2+y2+4x-3y=0 B.x2+y2-4x-3y=0 C.x2+y2+4x-3y-4=0 D.x2+y2-4x-3y+8=0 5.直线l:mx-y十1-m=0与圆C:x2十(y 1)2=5的位置关系是 A.相交 B.相切 C.相离 D.不确定 6.直线1与直线y=1,直线x-y-7=0分别 交于P,Q两点，线段PQ的中点坐标为(1， 1),则直线1的斜率是 A号 B c.- D.-2 7.已知定点P(-2,0)和直线1：(1+3λ)x+ (3-2λ)y-(8十2入)=0（λ∈R),则点P到直 线l的距离d的最大值为 A.2√2 B.√/10 C.23 D.2√5 直线和圆的方程 满分：150分) 8.已知定直线1的方程为y-1=k(x-2)(k< 0),点Q是直线1上的动点，过点Q作圆C: (x-1)+(y+2)=1的一条切线，M是切 点，C是圆心，若△QMC面积的最小值为√2， 则此时直线！上的动点E与圆C上动点F 的距离EF的最小值为 () A. B.2 c D.2 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分， 共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得 2分，有选错的得0分) 9.已知点A(1,-2),B(5,6)到直线l:ax+y十 1=0的距离相等，则实数a的值可以为 ( A.-2B.-1C.1 D.2 10.已知直线l1的方程是ax-y十b=0,l2的 方程是bx一y-a=0(ab≠0，a≠b),则下列 各示意图中，不正确的是 D 11.已知点P在圆C1:x2+y2=1上，点Q在圆 C2:x2+y2-6.x+8y十24=0上，则() A.|PQ|的最小值为0 B.|PQ的最大值为7 C.两个圆心所在的直线斜率为一专 D.两个圆相交弦所在直线的方程为6x一 8y-25=0 12.若圆x2十y2=r2(r>0)上恒有4个点到直： 线x一y一2=0的距离为1，则实数r的可 能取值是 A.3 B.√2 C.√2+1D.3+1 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共 20分.把答案填在题中的横线上) 13.点M到x轴和到点N(一4,2)的距离都等 于10，则点M的坐标为 14.若光线由点P(2,3)射到x轴上，反射后过 点Q(1,1),则反射光线所在直线的方程是 15.圆.x2+y2-4=0与圆x2+y2-4x+4y 12=0的公共弦所在直线的方程为 、 ,公共弦长为 16.阿波罗尼斯（古希腊数学家，约公元前 262~190年)的著作《圆锥曲线论》是古代 世界光辉的科学成果，它将圆锥曲线的性 质网罗殆尽，几乎使后人没有插足的余地. 他证明过这样一个命题：平面内与两定点 距离的比为常数(k>0且≠1)的点的轨 迹是圆，后人将这个圆称为阿氏圆.现有 △ABC,AC=6,sinC=2sinA,则当△ABC 的面积最大时，BC的长为 四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应 写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(10分)已知圆心为(2,1)的圆C与直线1： x=3相切. (1)求圆C的标准方程； 172 (2)若圆C与圆O:x2十y2=4相交于A,B 两点，求直线AB的方程.（用一般式表示） (12分)已知不交于同一点的三条直线11： 4x+y-4=0,l2:m.x+y=0,13:x-my-4 =0. (1)当这三条直线不能围成三角形时，求实 数m的值； (2)当13与11，l2都垂直时，求两垂足间的 距离 19.(12分)已知在平面直角坐标系中，曲线：20.(12分)在平面直角坐标系Oxy中，已知圆 y=x2一6x十1与坐标轴的交点都在圆： C1:(x十3)2+（y-1)2=4与圆C2:(x C上， 4)2+(y-5)2=4. (1)求圆C的方程； (1)若直线1过点A(4,0),且被圆C1截得 的弦长为23，求直线1的方程； (2)设P为平面上的点，且满足：存在过点 (2)如果圆C与直线x一y十a=0交于A,: P的无穷多对互相垂直的直线1和l2,它 B两点，且OA⊥OB,求a的值. 们分别与圆C1和圆C2相交，且直线11被 圆C1截得的弦长与直线2被圆C2截得的 弦长相等，试求所有满足条件的点P的 坐标 : : 173 21.(12分)已知△ABC中，BC边上的高所在的直：22.(12分)已知一个动点P在圆x2十y2=36 线方程为x一2y十1=0，∠A的平分线所在的： 上移动，它与定点Q(4,0)所连线段的中点 直线方程为y=0,点C的坐标为(1,2). 为M. (1)求点A和点B的坐标： (1)求点M的轨迹方程； (2)过点C作直线1分别与x轴、y轴的正 (2)过定点(0，一3)的直线1与点M的轨迹 半轴交于点M,N,求△MON(O为坐标原： 交于不同的两点A(x1,y1),B(x2y2)且满 点)面积的最小值及此时直线1的方程. 足会+年-求直线1的方限 x2 174