课时分层检测(20) 圆与圆的位置关系-【创新大课堂系列】2025-2026学年高中数学选择性必修第一册同步辅导与测试(人教A版)

班级 姓名 得分 课时分层检测（二十） 圆与圆的位置关系 8.已知圆O1:x2十(y十1)2=4，圆O2的圆心 0基础达标练0- O2(2,1).若圆O2与圆O1交于A,B两点， 1.(多选)设r>0,圆(x-1)2十(y十3)2=r2与 且|AB|=2√2，求圆O2的方程. 圆x2+y2=16的位置关系不可能是( A.外离 B.外切 C.相交 D.内切 2.过两圆x2十y2十6.x十4y=0及x2十y2+4x +2y一4=0的交点的直线的方程是( A.x+y+2=0 B.x+y-2=0 C.5x+3y-2=0 D.不存在 3.若圆C1:(x十2)2+(y-m)2=9与圆C2: (x-m)2十(y十1)2=4外切，则实数m的 值为 ( ) A.2 B.-5 9.已知线段AB的端点B的坐标是(4,2)，端 C.2或-5 D.不确定 点A在圆C:(x+2)2+y2=16上运动. 4.已知两圆相交于A(一1,3)，B(一6，m)两点， (1)求线段AB的中点的轨迹方程H; 且这两圆的圆心均在直线x一y十c=0上， (2)判断(1)中轨迹H与圆C的位置关系. 则m+2c的值为 A.-1 B.26 C.3 D.2 5.(多选)若圆C1:x2十y2=1和圆C2:x2+ y2一6x一8y一k=0没有公共点，则实数k的 取值可能是 A.-16B.-9 C.11 D.12 6.已知半径长为6的圆与y轴相切，且与圆 (x一3)2十y2=1内切，则此圆的方程为 7.若两圆相交于(1,3)和(m,一1)两点，两圆圆 心都在直线x一y十c=0上，则m十c的值为 149 班级 姓名 得分 (1)求线段PQ的长； …0 能力提升练 0 (2)记圆O与x轴正半轴交于点M,点N在 1.(多选)已知圆O:x2+y2=5,A,B为圆O上 圆C上滑动，求△MVC面积最大时的直线 的两个动点，且AB=2,M为弦AB的中点， NM的方程. C(2√2，a),D(22,a十2).当A,B在圆O 上运动时，始终有∠CMD为锐角，则实数a 的可能取值为 ( ) A.-3 B.-2 C.0 D.1 2.(多选)瑞士著名数学家欧拉在1765年提出： 定理：三角形的外心、重心、垂心位于同一直 线上.这条直线被后人称为三角形的“欧拉 线”.在平面直角坐标系中作△ABC,|AB| =|AC=4,点B(-1,3),点C(4,-2),且 其“欧拉线”与圆M:(x-3)2+y2=r2相切， 则下列结论正确的是 A.圆M上的点到直线x一y+3=0的最小 5.已知圆C1与y轴相切于点(0,3)，圆心在经 距离为2√2 过点(2,1)与点（一2，-3）的直线1上. B.圆M上的点到直线x一y+3=0的最大 (1)求圆C1的方程； 距离为32 (2)若圆C1与圆C2:x2+y2-6x-3y+5= C.若点(x,y)在圆M上，则x十3y的最小： 0相交于M,N两点，求两圆的公共弦长 值是3-2√2 D.圆(x-a-1)2十(y-a)2=8与圆M有公 共点，则a的取值范围是1一2√2≤a≤ 1+22 3.在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1:x2 +y2=8与圆C2:x2+y2+2.x十y-a=0 相交于A,B两点.若圆C1上存在点P,使得 △ABP为等腰直角三角形，则实数a的值组 成的集合为 4.已知在平面直角坐标xOy中，圆O:x2十y2 =4与圆C:(x-3)2十(y-1)2=8相交于 P,Q两点. 150=2,由题意得a=2b,r2=(6-a)2十b, 课时分层检测（二十） 设圆心C到直线4.x一3y=0的距离为d,!基础达 则产=d+2,即4a-36} +4=(61AB[两圆的圆心距为d=√1-0+(-3一0 5 =√10，两圆的半径之和为r十4，因为√10} 一a)2+,将a=2b代入，得b=2或b=1 4,又圆C不经过点(4,2)，∴.a=4,b=2, ≤r十4，所以两圆不可能外切或外离，故： 远AB.」 ,2=8,.所求圆的方程是(x一4)2+(y一 2)2=8. 2.A[由十y+6x+4y=0, ① (2)A在圆C上，kc=一1，∴.过点A的 x2+y2+4x+2y-4=0, ② 切线斜率为1，过点A的切线方程是y3.C ①-②得x十y+2=0.] -6,即x-y-6=0. [两圆的圆心分别为（一2，m),（n, 远条件③. 1)，两圆的半径分别为3,2，由题意得 (1)设所求圆C的方程为x2十y2+2x一4y /(n+2)2+(-1一n)2=3+2,解得n -16+λ(2x+y十4)=0，把(6,0)代入，得1 =2或一5. λ=一2，.所求圆的方程为x2十y2一2x 4.B[由圆的性质可知，直线AB与直线x 6y-24=0,即(x-1)2十(y-3)2=34. -y十c=0垂直，且线段AB被直线x一yi 十c=0平分， (2).A在圆C上，kAc= ,过点A 3 kB=m二3 -6+1 =-1,∴m=8.,线段AB: 的切线斜率为号∴过点A的切线方程 的中点在直线x一y十c=0上，∴.将线段 y=号(x=6),即5z3y30 AB的中点的坐标 711 -,代入上述 5.解(1)如图，连接 直线方程得c=9,∴.n十2c=8十18=26.]！ PC,由P,点在直线 3.x十4y+8=0上. 5.AD[把圆C:x2+y-6x-8y-k=0 可设P点坐标为 化为(x-3)2+(y-4)2=25十k,则k> (-2-子 一25，圆心坐标为(3,4)，半径为25十； 圆C1:x2十y2=1的圆心坐标为(0,0)，半1 所以S四政彩PACB 径为1.要使圆C1和圆C没有公共点，测 2 SAPAC=2X号X 1CC2|>W√25+k+1或|CC,|< W25+k-1,即5>√25+k+1或5< AP×AC=AP.图为AP2=PC2 √25+k-1,解得-25<k<一9或k>11 一CA=PC2-1,所以当PC2最小 时，AP最小 ,.实数k的取值范周是（一25，一9）U(11, 十∞).满足这一范围的有A和D.故选！ 国为pC=1-+(1+2+子） A、D. 6.(x一6)2十(y士4)2=36[设该圆的标准； -(+ 十9.所以当x=一 时 方程为(x一a)2十(y一b)2=36,因为该圆！ 5 与y轴相切，且与圆(x一3)2十y2=1内！ PCin=9.所以|Ap min=√9-I= 切，所以 ja=6, 解得！ 2√区.即四边形PACB面积的最小值为 1√/(a-3)2+b2=5, 2√2. a=6, 1b=±4 即该圆的标准方程为(x一6)2十！ (2)由(1)知圆心C到P,点距离3为C到1 直线上，点的最小值，若∠APB=60°，需 (y±4)2=36.7 PC一2，这是不可能的，所以这样的，点P·7.3「由平面几何性质知，两相交圆圆心的· 是不存在的. 连线与两圆的公共弦垂直，且经过弦的中： 6.解(1)由题意知，直线1的斜率存在，且 圆心A(0,一1)，设直线1的方程为y-k.x1 点则 =一1，解得n=5,(1,3)和 一1，由弦长可得圆心B(4,3)到直线1的： (5,一1)连线的中点为(3,1)在直线x一v 距高为手，即31 4 +c=0上，.3-1十c=0,解得c=-2, /k2+1 5,化简得 .m十c=3. 12k-25k+12=0,解得k=号或k=3 !8.解设圆O,的方程为(x一2)2+(y-1)2 =,因为圆O1的方程为x2十(y十1)2= (2)①由已知可得PA=|PB,故圆心P 4,将两圆的方程相减，即得两圆公共弦： 在线段AB的中垂线上.，直线AB的斜 率为1，，.圆心P所在直线的斜率为一1， AB所在的直线方程为4x十4y十片一8 且该直线过点(2,1)，.圆心P在直线x十 0,作OH⊥AB,H为垂足，则AH= y一3=0上.即动圆圆心P的轨迹方程为· 立AB=2,所以OH=√-A= y-3=0. ②设P(m,3一m),则动圆P的半径为！ √4一2=√2.由圆心O1(0,一1)到直线4.x √PA2+1=√m+(3-m+1)2+1, 十4y十店一8=0的距离为片12-2， ∴动圆P的方程为(x-m)2+(y十m 4√2 3)2=m2+(3-m+1)2+1,即x2+y2 得号=4或r号=20，故圆(O,的方程为(.x 6v-8-2n(x-y-1)=0. -2)2+(y-1)2=4或(x-2)2+(y-1)2 x=2+3② =20. 由{十,6y8=0,得 2 9.解(1)设A(xo,y),AB中点M(x,y), x-y-1=0, (y=1+32 x=十4 +2{6=2x-4, 2 x232 1yo=2y-2, 故动P过定点（2+ y= 2, (y-1-3 代入圆C:(.x+2)2+y2=16, 可得圆H(x-1)2十(y-1)2=4. (2)由题知，圆心C为（一2,0），半径r1=1 4,由(1)知圆心H为(1,1)，半径r2=2,1 233 则圆心距为d=√/(1+2)2+(1一0) =√/10， :r-n=2<d<r1十r=6,两个圆 相交， 能力提升练 ,AD[因为圆)的圆心为(0,0)，半径为 √5，M为弦AB的中，点，AB=2,所以O)M =5-1=2,设M(x,y),则√x2+y= 2,所以，点M的轨迹方程为x十y=4.即 M在圆心为(0,0)，半径为n1=2的圆上. C(2√2，a),D(2√2，a十2)都在直线x 2√2上，且CD=2,设线段CD的中点为 N,则N(2√2，a十1)，以N为圆心，半径为 r2一1的圆与圆x2十y-4外离时，始终 有∠CMD为锐角，所以ON √8+(a十1)>m1十2=3，即(a+1)2> 1,a十1>1，所以a十1<-1或a+1> 1,即a<-2或a>0.故选AD.] ,ACD[由点B(-1,3),点C(4,-2)可得 线段BC的中点为（受，专 1）,且直线BC 的斜率kx=3二2--1，所以线段 -1-4 BC的垂直平分线的方程为y一号 =x一 号，即x一v-1=0.又圆M:(x-3)2+ =r2的圆心为(3,0)，直线x一 一1=0与 圆M相切，所以，点(3,0)到直线x一y一1 =0的距离为31-反=，，所以圆M: √2 (x-3)2十y=2.对于A、B,圆M的圆心 (3,0)到直线x一y十3=0的距离d= 3+3=32,所以圆上的点到直线x一y √② 十3=0的最小距离为3√2一√2=2√2，最 大距离为3√2十√2=4√2，故A正确，B错 误；对于C,令x=x十√3y,即x十√3y一 =0,当直线x十√3y一x=0与圆M相切 时，圆心(3,0)到直线x十√3y一之=0的距 离为3之=√2，解得x=3十22或z 3一2√2，则x十√3y的最小值是3一2√2， 故C正确：对于D,圆(x一a一1)2十(y一 a)2=8的圆心为(a十1，a),半径为22 若该圆与圆M有公共点，则2√2一√2 √(a+1-3)'+a≤2√2+√2，即2 (a-2)2十a2≤18，解得1-2√2a1十 2√2，故D正确.故选A、C、D.] {8,8-2√5,8十2√5}[由题，则直线 AB为2x+y+8-a=0, 当∠PAB=90°或∠PBA=90°时，设C 到AB的距离为d,因为△ABP为等腰直 角三角形，所以d= ·AB,即d= √8-d严，所以d=2,所以8-a =d= V/22+12 2,解得a=8士2√5：当∠APB=90°时，AB 经过圆心C1,则8一a=0,即a=8.] 解(1)由圆O与圆C方程相减可知，相 交弦PQ的方程为3.x十y-3=0.点(0,0) 到直线PQ的距离d= i0 PQ= 3 31 24-（) 5 (2).'MC=√2，NC=2√2 SAMNC -|MC||NC|sin∠MCN= 2sin∠MCV, y 直MCN90时.S△c取得最大值.6万士1设椭圆的方程为m+y2+了1[△ABE的周长为8 ∴.MC⊥NC,又kw=1,则直线VC为y=: -x十4. =1(m>0,n>0,m≠n),根据题意得：.AB+AF2+BF=8,即AF|+ 十0-0-a.得{浅 由∫v=一x十4， 25m+16n-1, m=1, BF+AF,+BF=8,..(AF+ {5,则N13减N6,-1D, 解得 故椭圆的 AF)十(BF十BF)=8,由椭圆的定 16 (25m+9n-1, n- 25 义可知，AF+AF,=2a,BF+BF2 当点V(1,3)时，kN=一3，此时MN的方： v =2a,∴.2a十2a=8→a=2,由题意，得abm= 程为3.x十y-6=0.当点N(5,-1)时，1 标准方程是25十x=1.] 2√5π，解得b=√3，椭圆的焦点在x轴上， kw=-子，此时MN的方程为x+3y:7.品十 2 2 =1(答案不唯一)[由题可知椭1 C的标准方程为号+苦-1] 2=0..MN的方程为3x十y-6=0或1 x+3y-2=0. 5.解(1)经过点(2,1)与点(-2，一3)的直1 圆方程的形式应为干m十3干m x y1m23千十=1由于椭圈是对称图形，所 一3，且m≠0)，可取m=5(答案不唯一).] 线1的方程为当引=是即y=83[由精国方可知122份 以c1,号) =3,则c2=9→c=3, 因为圆C与y轴相切于点(0,3)，所以圆： OP=3,..PFPF2, D1,一）必在椭圆上 {=x-1,所以图 心在直线y=3上，联立v=3, PF十PF2=4W3,两边平方，得 PF+PF,2+2 PF PF,=48, 于有+品-1. 心坐标为(4,3)， 即4c2+2|PFPF2=48,即36+ 若点B(1,2)在椭圆上， 故圆C的半径为4， 则圆C的方程为(x一4)2十(y-3)2 2PFPF=48,解得PF,|PF2: =6, =16. (2)圆C1的方程为(x-4)2十(y-3)2=: SAPF f =2XIPFX IPF:|=3.] 所以点A(-2,0)在描圆上，则=1.② 16,即x2十y2-8x-6y十9=0，國C2:x9.解(1)由焦距是4可得c=2,又焦点在y 联立①②解得a2=4,b=3, 十y一6x一3y十5=0，两式作差可得两圆！ 轴上， 公共弦所在的直线方程为2x十3y-4=0,! ∴.焦点坐标为(0，-2)，(0,2). 故稀国的桥准方程为号+号=1门 圆C1的圆心到直线2x十3y-4=0的距！ 由椭圆的定义知， (1)由题意知，点M(xo,2)在椭 离4=8士9-4=√B,所以两圈的公共 2a-= √/3+(2+2)2+√32+(2-2)2↓ √/22+32 =8, 需=1上，为等+品=1，解得后=9 弦长为216-13-2√5 ∴.a=4,.=a2-c2=16-4=12. 又x0<0,.x0=-3. 课时分层检测（二十一） 基础达标练 “格圆的标准方粒为苦+后=1 =1的焦点在x轴 L.B[当MF1|+MF2|>|FF2时，M: (2)由题意知，2a=26,即a=13,又c:a=1 上，且c2=9一4=5，故可设所求椭圆的方 的轨迹才是椭圆.] 5:13, 2.C[由题意可知25一m2=16,解得m=3: ∴.c=5,.b2=a2-c2=132-52=144, =1(a>5).由(1)可知，点 (负值舍去).] ·焦点所在的坐标轴不确定， M的坐标为（一3,2），将其代入所设方程， 3.D[由椭圆方程知a=10,结合椭圆的定1 “橘围的标准方程为而十品=1成总 得9 4 义，得△F1MN的周长为4a=40.] a2a'-5 =1(a2>5),解得a2=15.故 4.C[由于△ABC的周长与焦点有关，设： 另一焦点为F,利用椭圆的定义，BA十日 +4=1. 所求摘圆的方程为号0=1 BF=2g,CA十1CF一25，使可求10.解（①）依题意知，1，又c=a-,5.解（1)如图，设动周 得△ABC的周长为4√3.] 且3d=wc-子c=1,甲子c2- C的半径为R. 5.ACD[对于A,因为精圆方程为44 + 1,,.a2=4,=3, 由题意得，定圆C的 半径为4√2，定圆C 69=1,169>144,所以焦点在y轴上，故 故桃圆的标准方程为号+号-1 的半径为2√2， (2)由于点P在椭圆上， A错误：对于B,因为椭图方程为 十 ∴.|PF1+PF2|=2a=2×2=4. 则CC|=4√2-R,① m 又PF-PF=1, 1CC|=2√2+R,② m+1,m+1>m,所以焦点在y轴 3 ①+②，得|C℃1+CC=6√2>6 上，又c2=m2十1一n2=1,所以焦点坐标 PE=号，PE,=又ER= =CC. 2c=2, 为(0，士1)，故B正确；对于C,椭图后 由椭圆的定义知，点C的轨迹是以C1,C ∴由余弦定理，得cos∠FPF2= 为焦点，长轴长2a=6√2的椭圆的一部分 苦=1的焦点坐标为（士3,0，又简图方 ()+() -22 3 (在C的内部)，其轨远方程为。十 -=1 程、x2 程m-5+m千4-1(m>5)中m+4>m 2x×号 5 (x2) 5,所以椭圆 m一5十n十4=1(m>5)的焦！能力提升 x9 (2)设P(x1,y1),Q(x2业)， 点在轴上，C错：对于D,由条件.A[由题知，心-=（号）=子， 知AB+|AC=2BC=12>BC=6,· 且A,B,C三点不共线，所以顶点A的轨· --(）-ia--1.又a- ） 迹是以B,C为焦点，且长轴长为12的椭！ 圆去掉（士6,0）这两个点，所以顶点A的！ +c2,=1,b=1.a2= 轨连方程为需+芳-1x≠士6，故D错 误.故远A、C,D.] 234