课时分层检测(15) 两点间的距离公式-【创新大课堂系列】2025-2026学年高中数学选择性必修第一册同步辅导与测试(人教A版)

班级 姓名 课时分层检测（十五） …0基础达标练0 1.若A-1.0).B5,6.C34.则28等于 ( A 1 B.2 C.3 D.2 2.（多选)对于Jx2十2x十5，下列说法正确的是 A.可看作点(x,0)与点(1,2)的距离 B.可看作点(x,0)与点（一1，一2）的距离 C.可看作点(x,0)与点（一1,2）的距离 D.可看作点(x,一1)与点(-1,1)的距离 3.在△ABC中，已知A(4,1),B(7,5),C(-4, 7),D为BC边的中点，则线段AD的长是 A.25 B.3√5 C.55 n要 4.已知光线从B(-3,5)射到x轴上，经反射后 过点A(2,10),则光线从B到A经过的路程 为 5.己知点A(5,2a-1),B(a+1,a-4),当 AB取最小值时，实数a的值是 6.已知△ABC的三个顶点分别是A(1,5), B(-2,4),C(-6,-4),M是边BC上的一 点，且△ABM的面积等于△ABC面积的子， 那么线段AM的长等于 7.已知直线a.x十2y一1=0和x轴、y轴分别交 于A,B两点，且线段AB的中点到原点的距 离为平求a的值 1 得分 两点间的距离公式 8.已知直线l1:2x十y一6=0和点A(1,-1), 过A点作直线l与已知直线l1相交于B点， 且使AB=5,求直线1的方程. …0能力提升练0 1.著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般 好，隔裂分家万事休.”事实上，有很多代数 问题可以转化为几何问题加以解决，如： √(.x-a)2十(y-b)2可以转化为平面上点 M(x,y)与点N(a,b)的距离.结合上述观 点，可得f(x)=√x2十10x+29+ √x2+6x十18的最小值为 () A.5 B.√29 C.√31 D.2+√J13 2.数学家欧拉于1765年在其所著的《三角形 的几何学》一书中提出：任意三角形的外心、 重心、垂心在同一条直线上，后人称这条直 线为欧拉线.已知△ABC的顶点A(2,0), B(0,4),若其欧拉线的方程为x一y十2=0， 则顶点C的坐标是 () A.(-4,0) B.(0,-4) C.(4,0) D.(4,0)或(-4,0) 3.己知点P是平面上一动点，点A(1,1),B(2, 一2)是平面上两个定点，则|PA2+|PB2 的最小值为 ,此时P的坐标是 班级 姓名 得分 4.已知△ABD和△BCE是在直线AC同侧的两5.如图，在△ABC中，点A在x B(1,2) 个等边三角形，用坐标法证明|AE|=|CD. 轴上，BC边上的高AM所在 M 的直线方程为x-2y十1=0， 直线AB与直线AC垂直，直 线BC与x轴相交于点P,若 点B的坐标为(1,2). (1)求AC和BC所在直线的方程； (2)求△ABC的面积. 140(日)显然一0，故交 :线段AB的中点到原点的距离为。 故PA2十PB2的最小值为5，此时 点不可能在x轴上. 令20，期1-40甲a>1,6当 √(a-）+(- 平，解得4证明如因以B花 坐标原点，直线AC @>1时，0，故交点不可能在第8解当直线1的斜率存在时，设直线1的 为x轴，建立平面直 角坐标系， 象限。 方程为y十1=k(x一1)， 设△ABD和△BCEA 7十k 龄上将运，文点（告）不可能 解方程组2xy一6=0，得 k+2 的边长分别为a,c,则A(一a,0),C(c,0), 1y=kx一k-1, 4k-2 在第一象限及工轴上， k十21 (号(÷) 课时分层检测（十五） 基础达标练 即() 则E√【分-(-a小+（号。-） 1.D[AC=4E,CB-2区，故AC CB =2.] 由B√+（号+可 =Wa+ae十c2, CD 2.BCD[√2+2x+5=√(x+1)2+4 =5,解得k= 3 -√(--+(a- 4 =√/(.x+1)+(0±2)2 ∴.直线1的方程为y十1= 3 -a2+ac+c -(x一1)，即1 所以AE=CD. =/(x+1)2+(-1-1)2, 可看作点(x,0)与点（一1，一2）的距离，可 3.x+4y十1=0. 5.解1)由{二2y十1=0得顶点A(-1, 当过A点的直线的斜率不存在时，方程为！ y=0, 看作点(x,0)与点（一1,2）的距离，可看作！ 点(x,一1)与点（一1,1）的距离，故远项A· x=1,此时，与1的交点为(1,4)，也满足 0) 题意， 2-0 不正确. 则直线AB的斜率kAs1二（一=1， 3.C「由中点坐标公式可得，BC边的中点 综上所述，直线【的方程为3.x十4y十1=0 因为AB⊥AC,所以直线AC的斜率为 或x=1. D(号，6). :能力提升练 所以AC所在直线的方程为y=一x一1. 由两点间的距离公式得 :1.B[fx)=W(x+5)+4+√(x+3+9= 因为BC边上的高AM所在直线的方程为 AD-4-受P+1-6-5y5] W[x-(-5)]2+(0-2)2+ x-2y+1=0, 所以直线BC的斜率为一2， √x-(一3)]十(0-3)2表示平面上1 4.5√10[B(-3,5)关于x轴的对称点为 所以BC所在直线的方程为y=一2x十4. M(x,0)到点A(-5,2)与B(一3,3)的距 B'(一3，一5)，AB交x轴于P点，所以1 离之和的最小值（如图） PA+PB=AB (2)迪{-2，得顶点C的坐标为 即MA十MB的最小 (5,-6). =√(2+3)2+(10+5)产-5√10， 值.又点A关于x轴的 对称点A'(-5,一2)， 则AB=√(-1-1)+(0-2)2-22， 即光线从B到A经过的路程为510.] A AC=√/(-1-5)2十[0-(-6)]2=6√2， 5.z[点A(5,2a-1),B(a十1，a-4),由 A'B|=29,∴.MA +MB=|MA'+|MB≥A'B|= 因为AB⊥AC,所以△ABC的面积为 两点间距离公式得到|AB|= √29.故选B.] AB·AC=号×2EX6E-12, √(4一a)+(a+3)=√2a-2a+25,2.A[设C(m,n),由重心坐标公式得 课时分层检测（十六） 根据二次函数的性质得到最小值在对称 轴处取得，又对称轴为a=立，故实数a的 △AC的重心为（专，”告） 基础达标练 1.A[直线y=2x可化为2x一y=0,由点 代入欧拉线方程，得m2-时4+2=0， 到直线的距离公式得2X2二5 1 值是] 3 3 /22+(-1)√5 6.5[由于△ABM的面积等于△ABC面积 整理，得m-1十4=0.① 的子，故BM=子BC, AB的中点为1,2).ke=着号=-2， y AB的垂直平分线的方程为y一22.AC[当直线1的斜率不存在时，直线1 的方程为工=3满足条件 6 直线1的斜率存在时，设直线1的方程为y 日求A 即x-2y十3=0. -3=k(x-3),即kx-y+3-3k=0. 由{二2y30·解得{x二，1， 由题意可得6一2牛3二3=2，解得k 1x-y+2=0, y=1. /k2+1 -10-86-202468x .△ABC的外心为(-1,1). 2 -子，所以直线1的方程为3x+4y-21= 则(m十1)2+(1-1)2=32+12=10. C 整理，得n2十n2十2n一2n=8.② 0 6 上，可得直线l的方程为x=3或3x十 联立①②，得n=一4，n=0或n=0, 4y-21=0.] n=4. 设M(,),由Bi=B武. 当n=0,n=4时，B,C重合，舍去， 3.D,[因为3x十2y-3=0和6.x十my+1=0 互相平行，所以3：2=6：n,所以n=4.直 ∴顶点C的坐标是（一4,0）.故选A] 得(x+2y-40)=(-4，-8)=(-1 线6x十4y十1=0可以转化为3x十2y叶2 13.5 [设P(x,y)(x∈R, -2), () =0,由两条平行直线间的距离公式可得 解得x=-3,v=2,即M(一3,2)， y∈R), 1 所以|AM|=√4+3=5.] 则PA=/(x-1)+(y-1) -(-3) 7 7.解由题易知a≠0，直线ax十2y一1=' W/32+22 源 |PB=/(x-2)2+(y+2)2 0中， 4,D[依题意知，所求，点的轨迹为直线，且 ∴.PA2+PB2=(x-1)2+(y-1)2+1 ◆y-0有=则A(合0令 与已知直线3x一4y-1-0平行，设所求 (x-2)2+(y十2)2-2.x2-6x+2y2+2y 直线方程为3.x一4y十C=0(C≠一1)，根 0,有=合，则0，受）截B的中点 +10=(-2)+()+5 据两条平行直线间的距离公式，得 C+1=C牛1=2，则C=-11或C 当x=号y--号时，PA+PB月 √/3+4 5 为（云）小 =9,故所求点的轨迹方程为3x一4y一11 的值最小 '; =0或3x一4v十9=0.故远D.] 229