课时分层检测(1) 空间向量及其线性运算-【创新大课堂系列】2025-2026学年高中数学选择性必修第一册同步辅导与测试(人教A版)

课时分层检测参芳答案与解析 课时分层检测（一） 基础达标练 =号i又AG=AAi∴A=合] =O亦-O正+Oi-O正-E+E. 由向量共面的充要条件知E立，E正，E心 1,A[对于选项B,共终点构成一个球面，！9.证明连接MO,MC(图略).设AB=a, 共面， 对于远项C,空间非零向量能用空间中的 AD=b,AA=c,则M0=M元+C0- 一条有向线段表示，但不能说向量就是有· 又Ei,E市，EC过同一点E, 向线段：对于选项D,向量a与向量b不相 合花+专-安（店+动）+ 从而E,F,G,H四点共面 等，有可能它们的模相等，但方向不同，故： 时分层检测（二） 选A.] 宁+A)=合店十合市+基达标练 2.C[根据空间向量的加法法则及正方体· 1.B[由a·b=a b cos(a,b>,得cos(a, 的性质，逐一判断可知A,B,D的运算结· 号(C++AA)=名A+A市+ b》-a·b =-1,又因为0°≤(a,b)≤ 果都为AC,而C中，(BA-BC)一CC= a b C-CC-CA,故选C.] 专a=名a+b+子c,M-流+180所以Qb80,所以a/,B正 确.ACD显然错误.] 3.B[若G,M,N三点共线，则存在实数入 C=号AC+Ad=号(A店+Ad)+2.B根据a与2b-a互相垂直，得a(2b 使得0心=入0示+(1-)0成=1,2Oi+ -a)=0, A=2a+号b+c,MC=3Mi.又 即2a·b=a2=4, 会成+合交成立，所以号-合可得 解得a·b=2, 2 直线MC与直线MO有公共点M,∴C, O,M三点共线. 2_2 A=专，所以r=y=青，可得工十y10.解1)证明连接AC(因略).AC= cos(a.b)=ab2Xw2=之， = 又0°≤(a,b)180°， A店+A疝+AA-店+AA+A市+ ∴.(a,b》=45°，故远B.] 4.D[对于A,取AD,BC的中点M,N (图略)，则OA+OD-2OM,OB,+OC= 号A-(A访+筋+市+亦)=A正&CDC因为PA上手面ABCD,CC西 ABCD,所以PA⊥CD,故PA·CD=0;因 2ON,两者是一对相反向量：对于B,OB-: 十AF,A,E,C,F四点共面 为PA⊥平面ABCD,可得PA⊥AD,又 AD⊥AB,PA∩AB=A,所以AD⊥平面 O心=CB,OA-OD=DA1,两者是-对 (2).EF=AF-AE=AD+DF-(AB PAB,又PBC平面PAB,所以ADLPB, 相等向量；对于C,OA1-OA=AA1,OC- +弦)=i+子D币-A市号B丽-故D:i=0:同理P币·i=0.所以 OC=CC,两者是一对相反向量；对于D, 远BCD. 设四边形ABCD、四边形A1B,C1D1的中 -店+Ai+号Ax=-1,y=1,4.B[设向量a,b的夹角为0，则cos0= 心分别为P,Q,分别取AB,CD的中点E, a·b =y叶= 1 =-号，0=120两个方向向 F,A1B,C1D1的中点G,H(图略)，则 合-成-花-而-正+亦-能放提升年如吗之形G为行m典 量对应的直线的夹角为180°-120°=60° 故远B. 20,分(0A+0屈+0C+0币)-元： 形，所以E+萨+E頭+G市-亦+元：5.DAC-A店A心+AA,:AG +GH-EF+Fi-Ei,故A不成立：EB =AB+AD+AA2=AB￥+AD2 +Oi=2OQ,两者是一对相反向量.故： +FC+EH+GE-EB+BF+GE+EH- +AA,2+2AB·AD+2AB·AA+ 选D. 5.D[在△AMN中，M-MA+A衣. E亦+Gi=0,故B成立：E亦+F元+Ei+ 2AD·AA1=12+12+2+2×1×1× Gi=E元+Gi+Ei-Ei+EH= :M是AD的中点，M=-A立 c0s+2X1×2Xcos号+2X1X2× 2EH,故C成立：EF-FB+C心+Gi=! =-Ai=-2a:点N是CA上的 EF+BF+Ci=E成+花+Ci=+ c0答=1+1+4+2+2=10，AC1 CH-EH,故D成立.1 √10.故选D.] 点，且CN:NA,=14,A=号A2.iA市-Ai+B元+市=(e+e,)+ 6.3 [因为在平行六面体，ABCD =号(A+A店+ò)=善(-+ (5e1+4e2)+(e1十2e)-7e1+(k+6)e2,i A1B:CD,中，AD=AA+AD,AC= 设AD=λAB(A∈R),则7e1+(k+6)e2=: AB+AD,所以AD,·AC=(AA,+AD) A店+Ad=合(-c+a+b,M= ,所以+6，郎得6=1门 ·(AB+AD)-AA·AB+AA·AD+ M+A衣=-号b+号(-e+a+b)=3解设pm+m,即3a+2hc(a A亦.A+A亦=2X1X号+2X1X号 b+c)+y(a+b-c)=(x+y)a+(-x+ +0+12=3.] 4 y)b+(一y)c.因为a,b,c不共面，所以！7.√13[如图所 x+y=3, 6.5 CC -BD=BB-BD 一x十y=2,而此方程组无解，所以p不 示，∴AC=AD D,B=DB=√+2=5.] (x-y=1, +AB+CC= 7.b-a-c[如图，连接CA1.A1B=C第- 能用m,n表示，即p,m,n不共面， AD AB CA=CB-CA-CC=b-a-c.] 4.证明因为D为BC的中点，所以DC+ AA,.AC DB=0,A B=AA+A B=CC+AB C AD+AB+ =DC-DC1+DB-DA=AD+CD,因： AA+2(AD.AB+AA.AD+AB. B 为AB￠平面ADC1,所以AB∥平！ 面ADC. AA1)-113,则1AC1-√13.] 五证明用为货器瓷器- 14 [设AB=a,AD,-AA+AD,BD 所以O2=kOi,O亦=kO范，O元=k0元， -BA+BB+BC,则AD,·BD-AA· OH-kOD. BA+AA1·BB,+AA1·BC+AD·BA 8.号[连接OM(图略).：0店=号Oi+ 由于四边形ABCD是平行四边形， +AD·BB,+AD·BC-0+1+0+0+0 i+-i+×20成- 所以AC=AB+AD. 十1=2，易得AD,I=√2，BD1|= 因此E元=OG-OE-kO元-kOA=kAC 20+2Oi,G为AM的中点，∴A花 =(AB+AD)=(OB-OA+OD-OA) √+a.因为∠ADB=3,所以 217班级 姓名 得分 课时分层检测（一） 空间向量及其线性运算 0 基础达标练 A.jatb+e Bgatso-ge 1.下列命题中为真命题的是 1 4 3 4 D.5a+iob-5e A.向量AB与BA的长度相等 :6.在长方体ABCD-A1B1C1D1中，设AD= B.将空间中所有的单位向量移到同一个起 点，则它们的终点构成一个圆 AA1=1,AB=2,CC-BD1= C.空间非零向量就是空间中的一条有向： 线段 7.在直三棱柱ABC-A1B1C1中，若CA=a,CB D.不相等的两个空间向量的模必不相等 =b,CC1=c,则A1B= .(用a,b,c 2.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，下列各式 表示) 的运算结果不为向量AC1的是 )8.如图，O是△ABC所在平 A.(AB+BC)+CCI 面外一点，M为BC的中 B.(AA1+A D1)+DCI 点，若AG=入AM与OG= C.(BA-BC)-CCI 0i+0+0心同时 D.(AA+AB)+BCI 成立，则实数入的值为 3.在四面体OABC中，点M,N分别为OA,BC:9.如图，正方体ABCD- 的中点，若0G=OA+x0+y0心，且G, A1B1CD1中，O为A1C M,N三点共线，则x十y= 上-点，且A,0-号A. A.一3 1 R BD与AC交于点M.求 证：C1,O,M三点共线 c号 n号 4.已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，AC1的 中点为O,则选项中为正确命题的是( A.OA+OD与OB1+OC1是一对相等向量 B.OB-OC与OA1-OD1是一对相反向量 C.OA1-OA与OC-OC1是一对相等向量 D.(0A+0B+0C+OD)(OA+0 +OC+OD)是一对相反向量 5.如图所示，在平行六面体 ABCD-A1B1C1D1中， AB=a:AD=b,AA1=c, M是A1D1的中点，点N 是CA1上的点，且CN：NA1=1:4,用a, b,c表示向量MN的结果是 111 班级 姓名 得分 10.如图所示，平行六面体 D !4.如图所示，在三棱柱ABC ABCD-A1B1C1D1中， A A1B1C中，D为BC的中点， E,F分别在B1B和 证明：A1B∥平面ADC. D1D上，且BE= BB,DF=号DD. (1)求证：A,E,C1,F四点共面； (2)若EF=xAB+yAD+之AA1,求x十y 十之的值 …。能力提升练 0 :5.如图所示，已知平行 四边形ABCD,过平 1.(多选)空间四边形ABCD中，若E,F,G,H 面AC外一点O作射 分别为AB,BC,CD,DA边的中点，则下列： 线OA,OB,OC,OD, H 各式中成立的是 ) --G 在四条射线上分别取 A.EB+BF+EH+GH=0 点E,F,G,H,并且使 E B.EB+FC+EH+GE=0 OE OF OG OH C.EF+FG+EH+GH=2 EH OA OB OC OD D.EF-FB+CG+GH=EH =k,求证：E,F,G,H四点共面， 2.设e1,e2是空间两个不共线的向量，已知AB =e1+ke2,BC=5e1+4e2,DC=-e1-2e2, 且A,B,D三点共线，则实数k= 3.已知向量a,b,c不共面，且p=3a十2b+c, m=a-b十c,n=a+b-c,试判断p,m,n是 否共面 112