1.1.1 第2课时 共线向量与共面向量(课标检测)（Word练习）-【学霸笔记·同步精讲】2025-2026学年高中数学选择性必修第一册（人教A版）

第二课时　共线向量与共面向量 1.D　由于（a＋b）＋（a－b）＝2a，即m＋n＝2p，即p＝m＋n，又知m与n不共线，所以m，n，p共面. 2.C　因为x，y，z是不共面的空间向量且p与q共线，则有q＝λp，则解得m＝－13，n＝16，所以m＋n＝3.故选C. 3.B　空间四个不重合的点，例如平行四边形ABCD的顶点四点共面，但没有三点共线，所以充分性不成立；反之，空间四个不重合的点，若三点共线，则四点一定共面，即必要性成立，所以空间四个不重合的点，“四点共面”是“有三点共线”的必要不充分条件.故选B. 4.C　对于空间中的任意向量，都有＋＝，选项A错误；若－＝，则＋＝，而＋＝，据此可知＝，即B，C两点重合，选项B错误；＝，则A，B，C三点共线，选项C正确；｜｜＝｜｜，则线段AB的长度与线段BC的长度相等，不一定有A，B，C三点共线，选项D错误.故选C. 5.A　＝－x＋＝－x＋（－）＝－x－.又∵P是空间中任意一点，A，B，C，D四点满足任意三点均不共线，但四点共面，∴－x－＝1，解得x＝. 6.AB　由＝＋得点A，B，C共线，故P，A，B，C共面；对于B，＋＋＝1，故P，A，B，C共面；对于C、D，显然不满足，故C、D错误.故选A、B. 7.BCD　＋＋＋＝＋＋＝＋＝0，A正确；若a，b同向共线，则｜a｜－｜b｜＜｜a＋b｜，故B不正确；由向量平行知C不正确；D中只有x＋y＋z＝1时，才有P，A，B，C四点共面，故D不正确.故选B、C、D. 8.1　解析：＝＋＋＝（e1＋ke2）＋（5e1＋4e2）＋（e1＋2e2）＝7e1＋（k＋6）e2.设＝λ，则7e1＋（k＋6）e2＝λ（e1＋ke2），∴解得k＝1. 9.　解析：在正方体ABCD-A1B1C1D1中，由点M是棱CC1上靠近点C的三等分点，得＝＋＋＝＋＋，即＝t＝t＋t＋，由N为AM与平面BDA1的交点，则N，B，D，A1四点共面，则t＋t＋＝1，所以t＝. 10.证明：∵E，H分别是边AB，AD的中点， ∴＝，＝， 则＝－＝－＝＝（－）＝（－） ＝（－）＝， ∴∥且｜｜＝｜｜≠｜｜. 又点F不在直线EH上， ∴四边形EFGH是梯形. 11.ACD　因为m＋n＝1，所以m＝1－n，所以＝（1－n）＋n，即－＝n（－），即＝n，所以与共线.又，有公共起点A，所以P，A，B三点在同一直线上，即P∈直线AB.因为＝m＋n，故O，A，B，P四点共面.故选A、C、D. 12.0　解析：∵A，B，C三点共线，∴存在实数k，使得＝k，∵＝－，＝－，∴－＝k（－），化简整理得－（k＋1）＋k＝0.∵λ＋m＋n＝0，①当k＝－1时，比较系数得m＝0且λ＝－n，∴λ＋m＋n＝0；②当k＝0时，比较系数得n＝0，λ＝－m，∴λ＋m＋n＝0；③当k≠0且k≠－1时，可得＝＝，得m＝（－k－1）λ，n＝kλ.由此可得λ＋m＋n＝λ＋（－k－1）λ＋kλ＝0，综上所述，λ＋m＋n＝0. 13.　解析：因为点P满足＝m＋n＋k，其中m，n，k∈R，且m＋n＋k＝1，所以A，M，N，P四点共面，又因为点M和N分别是正方形ABCD和BB1C1C的中心，所以CN＝B1N，AM＝MC，连接MN，AB1，则MN∥AB1，所以△AB1C即为经过A，M，N三点的平面与正方体的截面，故P点可以是正方体表面上线段AB1，B1C，AC上及其围成的三角形内部的点.所以所有点P构成的图形的面积为×××sin 60°＝. 14.证明：设＝a，＝b，＝c， ＝＋＝＋×（＋）＝＋（－＋－）＝（＋＋）＝（a＋b＋c）， 则＝＋＝＋＝－a＋（a＋b＋c）＝－a＋b＋c， ＝＋＝＋（＋）＝－a＋b＋c＝， ∴∥. 又BN∩BG＝B， ∴B，G，N三点共线. 15.解：（1）如图，连接BG. 因为＝－，＝， 所以＝－. 因为＝＋， 所以＝＋－＝－＋＋. 因为＝，所以＝， 所以＝（－＋＋）＝－＋＋. 又因为＝－， 所以＝－＋＋. （2）因为＝m， 所以＝m＝－＋＋. 因为＝－＋＝－＋， 所以＝（1－）＋（－1）·＋. 又因为G，B，P，D四点共面， 所以1－＝0，m＝，即m的值是. 12 / 12 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二课时　共线向量与共面向量 1.（2025·商丘月考）若a与b不共线，且m＝a＋b，n＝a－b，p＝a，则（　　） A.m，n，p共线 B.m与p共线 C.n与p共线 D.m，n，p共面 2.已知x，y，z是不共面的空间向量，若p＝3x－2y－4z与q＝（m＋1）x＋8y＋nz（m，n是实数）是共线向量，则m＋n＝（　　） A.16 B.－13 C.3 D.－3 3.对于空间四个不重合的点，“四点共面”是“有三点共线”的（　　） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.下列条件，能说明空间不重合的A，B，C三点共线的是（　　） A.＋＝ B.－＝ C.＝ D.｜｜＝｜｜ 5.已知P为空间中任意一点，A，B，C，D四点满足任意三点均不共线，但四点共面，且＝－x＋，则实数x的值为（　　） A. B.－ C. D.－ 6.〔多选〕下列条件中，点P与A，B，C三点一定共面的是（　　） A.＝＋ B.＝＋＋ C.＝＋＋ D.＋＋＋＝0 7.〔多选〕在以下命题中，不正确的命题是（　　） A.已知A，B，C，D是空间任意四点，则＋＋＋＝0 B.｜a｜－｜b｜＝｜a＋b｜是a，b共线的充要条件 C.若与共线，则AB与CD所在直线平行 D.对空间任意一点O和不共线的三点A，B，C，若＝x＋y＋z（其中x，y，z∈R），则P，A，B，C四点共面 8.设e1，e2是空间两个不共线的向量，已知＝e1＋ke2，＝5e1＋4e2，＝－e1－2e2，且A，B，D三点共线，则实数k＝　　　　. 9.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点M是棱CC1上靠近点C的三等分点，点N满足＝t，若N为AM与平面BDA1的交点，则t＝　　　　. 10.（2025·金华月考）如图所示，已知四边形ABCD是空间四边形，E，H分别是边AB，AD的中点，F，G分别是边CB，CD上的点，且＝，＝.求证：四边形EFGH是梯形. 11.〔多选〕若空间中任意四点O，A，B，P满足＝m＋n，其中m＋n＝1，则下列结论正确的有（　　） A.P∈直线AB B.P∉直线AB C.O，A，B，P四点共面 D.P，A，B三点共线 12.已知A，B，C三点共线，则对空间任一点O，存在三个不同为0的实数λ，m，n，使λ＋m＋n＝0，那么λ＋m＋n＝　　　　. 13.在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点M和N分别是正方形ABCD和BB1C1C的中心，点P为正方体表面及其内部的点，若点P满足＝m＋n＋k，其中m，n，k∈R，且m＋n＋k＝1，则满足条件的所有点P构成的图形的面积是　　　　. 14.如图，已知M，N分别为四面体ABCD的面BCD与面ACD的重心，G为AM上一点，且GM∶GA＝1∶3.求证：B，G，N三点共线. 15.如图所示，若P为平行四边形ABCD所在平面外一点，点H为PC上的点，且＝，点G在AH上，且＝m. （1）试用向量，，表示； （2）G，B，P，D四点共面，求m的值. 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $