2.4.2 圆的一般方程-【创新大课堂系列】2025-2026学年高中数学选择性必修第一册同步辅导与测试(人教A版)

3.A[设圆心为(0，b),则圆的方程为x2+! ,(0-a)2+(5-b)2=r2, ∴.所求圆的标准方程为(x一2)十(y十 (y一b)2=1,又点(1,2)在圆上，所以1十 于是有)(1-a)2+(-2-b)2=r2, 3)2=25.故远B.门 (2-b)2=1,b=2,故方程为x2十(y-2)2 (-3-a)2+(-4-b)2=r2 4,-5√5[由题可知，AB=(3,-1),BC =1.故远A.] =一3， (二) 解得)b=1, (1,3),则AB·BC-0,所以△ABC是直角三 (r=5. 角形且∠B=受，易知覆盖△ABC且面积最 即时小练 故所求圆的标准方程是(x十3)十(y一 1,A[.(m-2)2+(3-1)2=(n-2)2+4 小的圆为△ABC的外接圆，故外接圆的半径 1)2=25. >2,∴点P在圆外.故远A.] 题点二 为AC-√3+D,+4=2少-5，图 2.点在圆外[由圆的方程x2十y2=24,得 [典例]解由题意，得点A在圆C上或圆 2 2 圆心为原点O(0,0),半径r=2√6 C的外部 心为(1,3)，所以△ABC的外接圆的方程 点P与圆心O的距离d=√m+5 .(1-a)2+(2+a)2≥2a2, 为(x-1)2+(y-3)2=5,所以a一2b=1 5 =√m+25. '.2a十5≥0，.a≥ 2,又a≠0， -2×3=-5,r=√5.] :5.解(1)点M(6,9)在圆N上， m≥0，∴.n+25>2√6. ·a的取值范固是[ -20)U(0, 5 .(6-5)+(9-6)=a,∴.a=10. 点P在圆外.] 又a>0.∴a=√10. 3.a∈[0,1)[由题意知 (2)由已知，得圆心V(5,6) (a0, ·对点训练 1(5√a+1-1)2+(√a)2<26, 1.C(a-1)2+(10-1)2=(a-1)2+ :PN=√(3-5)+(3-6)产=√13， 即{8026.解得0a<1.] 81>12.,∴.点P在圆外，故选C. QN=/(5-5)2+(3-6)2=3. :2.士1（一1,1）[由题意知，点M在圆上，1 ∴.PN>QN,故点P在圆外，点Q在 关键能力·合作探究 则(1-a)2+(1十a)2=4,解得a=土1.，点， 圆内， 题点一 M在圆内，则(1一a)2+(1+a)24,即a21 ,.a的取值范圆是3a13,即a∈(3， 「典例门解法一设，点C为圆心， -1<0,解得-1<a<1.] √13). ”点C在直线x-2y-3=0上， :题点弓 ∴.可设点C的坐标为(2a十3，a) :「典例]解因为点P(x,y) 2.4.2圆的一般方程 又·该圆经过A,B两点， 是圆x2十(y十4)2=4上的 必备知识·自主梳理 .CA=CB. 任意一点，圆心C(0,一4)，半 .√/(2a+3-2)2+(a+3)2= 径r=2, 1.(1)D2+E-4F>0 2)(-号， /(2a十3+2)2十(a十5)2，解得a=-2. 因此 √(x+1)2+(y+1) .圆心坐标为C(一1，一2)，半径r=√I0. 表示，点A(一1，一1)与该圆上 号) 点的距离 ∴.所求圆的标准方程为(x+1)2十(y+ 2)2=10. 因为AC2=(-1)2+(-1十4)2>4， 即时小练 所以点A(一1，一1)在圆外.如图所示 :1.(1)/(2)×(3)/(4)× 法二设所求圆的标准方程为(x一a)2十 而AC=√/(-1)2+(-1+4)=/10， !2.A[方程可化为(x-1)2+y2=-2k-2, (y-b)2=r2,圆心坐标为(a,b), 只有一2k一2>0，即k<一1时才能表 ,(2-a)2十(-3一b)2=r2, 所以√/(x+1)2+(y十1)2的最大值为1 示圆.门 由条件知{(-2-a)2+(-5-b)2=r2, AC+r=√10十2，最小值为AC一r=·3.D.[x2+y-4x+2y十4=0可化为(x一 a-2b-3=0, V10-2. 2)2十(y十1)2=1，所以半径和圆心分别为 ·对点训练 r=1,(2,-1).故远D.] 解得b=一2， CD[由题意可得方程(x+1)2+v2=1 r2=10. 为圆心是C(一1,0)，半径为1的圆，由 44[由题意，得-=5，a=-5。 ∴所求圆的标准方程为(x十1)2+(y十 2)2=10. 为圆上的点与定点P(1,0)的斜率的 y=y=10产0=4x9=4.] 法三线段AB的中点为(0，一4)，kAB= -3-（-52= 值，设过P(1,0)点的直线为y=k(x一1)，关键能力·合作探究 即kx y一k=0,圆心到直线的距离d= 2-2) 2, !题点一 r,即 2k .弦AB的垂直平分线的斜率k=一2， =1,整理可得3k=1,解得！[典例]解法一 由方程x2十y一4n.z +2my十20m-20=0,可知D=-4m,E ∴.线段AB的垂直平分线的方程为y十4！ -2x,即y=2x-4. k=士1 =2m,F=20n-20, ".圆心是直线y=一2x一4与直线x一2y 33 则D+E-4F=16n2+4m2-80n+80 一3=0的交点， 六的最大值为号最小信方一故选 =20(n-2)2 由二22得二 因此，当m=2时，它表示一个点： 1x-2y-3=0, ly=-2. C.D.] 当n≠2时，原方程表示圆，此时，圆的 即圆心为（一1，一2），圆的半径为r=:素养演练·提升技能 圆心为(2m,一m),半径为r wW(-1-2)2+(-2+3)=√10， 1.C[因为圆心在弦AB的中垂线上，所以 2 √/D+E-4F=√5m-2. ,',所求圆的标准方程为(x十1)2十(y十 可设圆心为C(1,m)(n>0),易知△ABC! 2)2=10. 为等腰直角三角形，所以AC=√2= 法二原方程可化为(x一2m)2十(y十 对点训练 1十m2,所以m=1,所以圆心坐标为(1， n)2=5(n一2)2，因此，当n=2时，它表 1,A[易知直径两端点的坐标分别为(4， 示一个点： 1),半径为√2，所以圆C的方程为(x一1)2 当n≠2时，原方程表示圆，此时，圆的圆 0),(0,一6)，可得圆的半径为√13，因为 +(y-1)=2,故选C.] 圆心坐标为(2，一3)，所以所求圆的标准· 心为(2m,一m),半径为r=√5m一2. 对点训练 方程是(x-2)2+(y+3)=13.故选A.] 2D[由题老得v 2.AD[令x-0,则y=4:令y=0,则x= 即5x1)2+(y-1)2=1, :1.A[因为x2十y2一x十y十m=0表示圆， 2.所以设直线2x十y一4=0与两坐标轴 的交点分别为A(0,4),B(2,0),1AB= (x≥1， 则1+1-4m>0,所以m<2.故远A.] 2.C[若方程a2x2+(a+2)y2+2a.x+a=0 √2+4=2√5.以A为圆心，过B点的1 或{(x1)2+(y-1)=1, x-1. 表示圆，则有a2=a十2，解得a一2或a 圆的方程为x2十(y一4)2=20.以B为圆· 故原方程表示两个半圆.故选D.] 心，过A点的圆的方程为(x-2)2+y2=3.B[由(3+2λ)x+(3λ-2)y十5-入=0， 一1.当a=2时，原方程可变为2x2十2y 20.故选A、D.] 得(2x十3y-1)十(3.x-2y+5)=0, 3.解设所求圆的标准方程为(x一a)十(y 则{2x十3二=0：解得{=1， +2+1=0,配方，得2(+）+2对 -b)2= 3.x-2y十5=0， {y=1, ,不表示圆；当a=-1时，原方程 因为A(0,5),B(1,一2)，C(一3，一4)都在 即P(-1,1). 圆上，所以它们的坐标都满足圆的标准· :圆C:(x一2)2+(y十3)2=16的圆心坐 可变为x2十y2一2x-1=0,配方，得(x 方程， 标是(2，一3)， 1)2十y2=2,它表示以(1,0)为圆心，√2为 .PC=w√(-1-2)2+(1+3)2=5， 半径的圆.故远C.门 202 题点二 化简得x2+y2一2x一3=0. 一sin2 asin a=1-cos2a-2sin2a2,当且 [典例]解设△ABC外接圆的方程为：x2: 所以直角项，点C的轨迹方程为x2十y 十y2十Dx+Ey+F=0(D十E-4F>: 2x一3=0(x≠3，且x≠-1). 仅当a=受时，等号成立，故答案为2.] 0). 法三设AB的中点为D,由中点坐标公5.解设M(x,y, 2D+2E+F+8=0, 式，得D(1,0) A(12,0),M为PA的中点， 由题意得5D+3E+F+34=0, ∴.P(2x-12,2y). 3D-E+F+10=0, 由直角三角形的性质，知CD=分|AB! P为圆x2十y=16上的动点， D=-8, =2. ,.(2x-12)2+4y2=16, 解得E=一2， 由圆的定义，知动，点C的轨迹是以D(1, 即(x-6)2十y2=4. F=12. 0)为圆心，以2为半径长的圆（因为A,B, 故所求轨迹方程为(x一6)2十v2=4. 即△ABC外接圆的方程为x2+w2一8x一 C三，点不共线，所以应除去与x轴的交 2y+12=0. 点) 2.5.1 直线与圆的位置关系 对点训练 设C(x,y),剥直角顶点C的轨迹方程为 必备知识·自主梳理 1.解（待定系数法）设圆的方程为x2十v (x-1)2+y=4(x≠3，且x≠-1)， 2.0<rd=rA=0A<0 +Dx+Ev+F=0,(D+E一4F>0),则1对点训练 即时小练 ,25+4D+3E+F-0, D=-6, 1.C「设点P的坐标为(x,v),A(一2， 1.(1)× (2)/(3)/(4)× 29十5D+2E十F=0,解得 E=-2, 0),B(1,0),动点P满足PA=2PB，2.B[,圆心(0,0)到直线y=x十1的距离 (1+D+F=0, F=5, .√(x+2)+y=2(x-1)+y,两 因此其外接圆的一殷方程为x2+y2-6x 边平方得(x十2)2十y2=4[(x-1)2十 d=0-0+1=② ② 2 <1,∴.直线与圆x2十 -2w+5=0. y2],即(x-2)2十y2=4. y=1相交，又(0,0)不在y=x十1上， 2.解设圆的一般方程为x2十y2十Dx十Ey! P的轨迹为圆.故选C] .直线不过圆心， +F=0(D+E2-4F>0) 2.解(1)设线段AP的中点M的坐标为3.CD[1过定点A(1,1),又点A在圆上， ,圆经过点(4,2)和（一2，一6）， (x,y),P的坐标为(xo%), {D士2E+F+20=0, 当1斜率存在时，1与圆一定相交，又直线 ① 2十x0 x=1过点A且为圆的切线，∴.1与圆相交 32D+6E-F-40=0. 2 设圆在x轴上的截距为x1,x,则它们是： {6=2x-2, 或相切.故远C、D.] 0-yo yo=2v. 4.0或3 方程x2+Dx十F=0的两个极，故x十xI y=- 2 关键能力·合作探究 =-D. 又P(x0y)在圆x2+y2=4上， 题点 设圆在y轴上的截距为，必，则它们是： ∴.(2x-2)+(2y)2=4,.(x-1)2十y![典例]解 法一直线与圆的位置关系 方程y十Ey十F=0的两个根，故M十y2 1 问题可转化为方程组 (2)设PQ的中点为N(x,v), (x2+y=2,① 由已知，得一D十（一E)=一2， 在Rt△PBQ中，|PN=BN, y=x十b,② 即D+E-2=0.③ 设O为坐标原点，连接ON,则ON⊥PQ, 有两组不同实数解：有一组实数解：无实 联立①②③，解得D=一2，E=4,F= ..OP=ON+PN=ON2 数解的问题 -20. +BN2. ②代入①， .,所求圆的方程为x十y2一2x十4y-20 .x2+v2+(x-1)2十(y-1)2=4. 整理得2x2+2bx+2-2=0,③ =0 故线段PQ中点的轨迹方程为x2十y 方程③的根的判别式 题点三 y-1=0. △=(2b)2-4×2( -2)=-4(b+2)(6 角度1 素养演练·提升技能 2) [典例]解设，点M的坐标是(x,y), 1.B[圆M的圆心为(a,一b),且圆M过原1 当一22时，△>0，方程组有两组不同 2· x2+y2 点，可排除A、C项.B项中由直线l可知a 实数解，因此直线与圆有两个公共点，直 V(x-3)+y2 >0,b<0,.圆心(a,一b)在第一象限，满} 线与圆相交； 足条件，D项中由直线可知a0,b0,! 当b=2或b= 一2时，△=0，方程组有一组 化简，得x2十y十2x一3=0，即所求轨迹： 实数解，因此直线与圆只有一个公共点， 方程为(x十1)2十y2=4. .圆心(a,一b）在第二象限，与图形 角度2 不符.] 直线与圆相切； 当b<一2或b2时，△0，方程组没有实 [典例]解设，点M(x,y),点P(xoyo),1 2.B「将圆方程化为标准方程得(.x一1)2+ y2=1,所以圆心(1,0)到直线AB:2x一y 数解，因此直线与圆没有公共，点，直线与 圆相离 则 x=2' 十2=0的距离为d= 45,故圆上的点P 综上，当一2b<2时，直线与圆相交；当b y=% =一2或b一2时，直线与圆相切：当b>2 ， 到直线AB的距离的最大值是45+1，最 或b一2时，直线与圆相离 f6=2 5 法二 圆心(0,0)到直线y=x十b的距离 (yo=2. -1,又|AB=5,故△PAB 为d b ,圆的半径r=√2 点P(xo,w)在圆C:x2+y-8x-6y+ 小值是4 √2 21=0上， 面积的最大值和最小值分别是之(4十 当dr,即 b √2时，直线与圆相交 .x6+y-8x-6%+21=0. ∴.(2x)2+(2v)2-8×2.x-6×2y+211 5,(4-5.] .-2b2. =0, :3.C[由圆x2+y+4x-12y+1=0知，其 当d=r,即 一√厄时，直线与圆相切， 即点M的轨迹方程为x2十y2一4x一3y十 √2 21一0. 标准方程为(x+2)2+(y一6)2=39，：圆 x2+y2+4.x-12y+1=0关于直线a.x ∴.b=士2 角度3 by十6=0(a>0,b>0)对称，∴.该直线经过 当d>r,即b >√2时，直线与圆相离， 2 [典例们解法一设顶，点C(x,y),因为 圆心(-2,6)，即-2a-6b十6=0，∴.a+3b ∴.b>2或b<-2 AC⊥BC,且A,B,C三点不共线，所以x≠ =3>0,>0.+号=号u+3) 综上，当一2<<2时，直线与圆相交 3,且x≠-1. 当b=一2或b=2时，直线与圆相切： y 又因为kc一十，kx一产3且kC· (位+)号(+++)≥ 当b>2或b一2时，直线与圆相离. 对点训练 k=一1， 号(10+2，√会·) 、32 所以 ，当且仅当1.CD[圆的方程为2+y-2x一2y+1- =一1，化简， 0,可化为(x一1)2十(y一1)2=1，由圆心 x十1x-3 (1,1)到直线3.x十4y一b=0的距离为 得x2+v2-2x-3=0. 3时取等号，故选C.] 所以直角顶点C的轨迹方程为x2十yW一·4.2 连接OQ,OP(图略).设∠BQ-a,则！ 7-b=1,得b=2或b=12.故选CD.] 5 2x一3=0(x≠3，且x≠-1. ∠AOP-2a,且a∈[0，π].依题意得：2.相离[联立直线l与圆C的方程，可得方 法二同法一，得x≠3，且x≠一1 Q(cos a,sin a),P(-cos 2a,-sin 2a), 由勾股定理，得AC2+BC2=AB2, 程组{x十v十3=0， ∴.Ap·AQ=(-cos2a+1,-sin2a)· {2+y2-2x-4=0,消去得2x 即(x十1)2+y2+(x-3)2十y2=16, (cos a+1,sin a)=(-cos 2a+1)(cos a-1) +4.x+5=0..△=42-4×2×5=-24 203数学 选择性必修第一册 2.4.2 圆的一般方程 【课标要求】1.在平面直角坐标系中，探索并掌握圆的一般方程.2.能根据某些具体条件，运用待定 系数法求圆的方程。 【素养要求】通过推导圆的一般方程，进一步提升数学抽象及数学运算素养， 必备知识·自主梳理 预习新知夯实基础 1.圆的一般方程的概念 点M在圆上 x+y哈+Dx。+Eyo十F=0 (1)当 时，方程x2十y2+Dx +Ey+F=0叫做圆的一般方程. 点M在圆内 x品+品+Dx0十Eyo+F<0 (2)圆的一般方程x2十y2十Dx十Ey十F=0 (D2+E2-4F>0)表示以 为圆 即时小练 心，2D+E2-4F为半径的圆. 1.判断正误 2.圆的一般方程在形式上的特点 (1)圆的一般方程可以化为圆的标准方程。 (1)x2和y2的系数相等且不为0； ( (2)不含xy项. (2)二元二次方程x2+y2+Dx+Ey十F=0一 3.方程x2+y2十Dx十Ey十F=0表示的图形 定是某个圆的方程， (3)若方程x2+y2一2x+Ey+1=0表示圆，则 条件 方程表示的图形 E≠0. D2+E2-4F<0 不表示任何图形 (4)方程x2+y2+x+1=0表示圆.( 表示一个点（号，-） 2.已知方程x2十y2一2x十2k十3=0表示圆，则k D2+E2-4F=0 的取值范围是 表示以(- 号)为心， A.(-∞，-1) D2+E2-4F>0 B.(3,+o∞) /D+E一4亚为半径的圆 2 C.(-∞，-1)U(3,+∞) 4.由圆的一般方程判断点与圆的位置关系 D.(-1,+∞) 已知点M(x0,yo)和圆的方程x2+y2+Dx十3.圆x2+y2-4x+2y十4=0的半径和圆心坐标 Ey+F=0(D2+E2-4F>0),则其关系如表 分别为 所示： A.r=1,(-2,1) B.r=2,(-2,1) C.r=2,(2,-1) D.r=1,(2,-1) 位置关系 代数关系 4.已知圆C的一般方程为x2+y2十2a.x十9=0， 点M在圆外 +y+D.xo+Eyo+F>0 它的圆心C(5,0),则圆C的半径r= 64 第二章直线和圆的方程 关键能力·合作探究 讲练设计探究重点 2.若方程a2x2+(a十2)y2+2a.x十a=0表示圆， 题点一二元二次方程与圆 则a的值为 () [典例]判断方程x2+y2-4mx十2my+20m一 A.1或-2 B.2或-1 20=0能否表示圆.若能表示圆，求出圆心和： C.-1 D.2 半径. 题点二求圆的一般方程 [听课记录] :[典例]已知A(2,2),B(5,3),C(3,-1),求 △ABC外接圆的一般方程. [听课记录] /方法技巧/ 二元二次方程表示圆的判断方法 任何一个圆的方程都可化为x2十y2十Dx十 Ey十F=0的形式，但形如x2十y2+Dx十Ey 十F=0的方程不一定表示圆.判断它是否表 示圆可以有以下两种方法： (1)计算D2+E2一4F,若其值为正，则表示 圆；若其值为0，则表示一个点；若其值为负， 则不表示任何图形 (2)将该方程配方为(+)+(+) D2+E2-4F /方法技巧/ 根据圆的标准方程来判断， 待定系数法求圆的一般方程的步骤 对点训练 (1)根据题意设所求的圆的一般方程为x2十 y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0). 1.若方程x2十y2一x十y十m=0表示圆，则实数 (2)根据已知条件，建立关于D,E,F的方 m的取值范围是 程组 A.(-∞) B.(2+) (3)解此方程组，求出D,E,F的值， (4)将所得的值代回所设的圆的方程中，就得 C.(-∞，0) D.0] 到所求的圆的一般方程， 65 数学选择性必修第一册 对点训练 题点三求动点的轨迹方程 1.已知△ABC顶点的坐标为A(4,3),B(5,2),角度1 直接法求轨迹方程 C(1,0),求其外接圆的一般方程。 [典例]求到点O(0,0)的距离是到点A(3,0)的 距离的，的点M的轨迹方程。 [听课记录] 2.已知圆经过点(4,2)和(-2，-6)，该圆与坐标 角度2代入法求轨迹方程 轴的四个截距之和为一2，求圆的方程. [典例]已知点P在圆C:x2+y2-8.x-6y+21 =0上运动，求线段OP的中点M的轨迹方程. [听课记录] 66 第二章直线和圆的方程 角度3定义法求轨迹方程 对点训练 [典例]已知直角△ABC的斜边为AB,且A(一1， 0),B(3,0),求直角顶点C的轨迹方程. 1.已知两定点A(一2,0)，B(1,0),若动点P满足 [听课记录] |PA=2PB,则P的轨迹为 ( ) A直线 B.线段 C.圆 D.半圆 2.已知圆x2+y2=4上一定点A(2,0),点B(1,1)为 圆内一点，P,Q为圆上的动点， (1)求线段AP中点的轨迹方程； (2)若∠PBQ=90°，求线段PQ中点的轨迹 方程 /方法技巧/… 求轨迹方程的三种常用方法 (1)直接法：根据题目条件，建立坐标系，设出 动点坐标，找出动点满足的条件，然后化简、 证明. (2)定义法：当动点的运动轨迹符合圆的定义 时，可利用定义写出动点的轨迹方程。 (3)代入法：若动点P(x,y)依赖于某圆上的一 个动点Q(x1y1)而运动，把x1y1用x,y表 示，再将Q点的坐标代入到已知圆的方程中， 得点P的轨迹方程， 素养演练·提升技能 达标训练素养提高 1.已知直线l:ax-y十b=0,圆M:x2十y2-2ax: C.√5,4-√5 十2by=0,则1与M在同一平面直角坐标系中： D.5+2,25-2) 的图形只可能是 3.圆x2+y2+4x-12y十1=0关于直线ax-by 名兴斗 十6=0a>0,6>0)对称.则子+8的最小值是 a A.2√3 B.0 c号 D.16 3 2.已知两点A(一1,0)，B(0,2),点P是圆x2十y2 :4.如图，O是坐标原点，圆O的半 2x=0上任意一点，则△PAB面积的最大值 径为1，点A(-1,0),B(1,0), 与最小值分别是 点P,Q分别从点A,B同时出 A.2,2(4- 发，在圆O上按逆时针方向运 动，若点P的速度大小是点Q的两倍，则在点 B.24+5),2(4-5 P运动一周的过程中，AP·AQ的最大值为 67 数学选择性必修第一册 5.已知P是圆x2十y2=16上的动点，A(12,0), 课堂小结 M为PA的中点，求点M的轨迹方程. 重要思想与方法 (1)求圆的一般方程关键是确定D,E,F的值，其方法一般 为待定系数法、几何法」 (2)将圆的标准方程展开成二元二次方程的形式即得一般 方程，将圆的一般方程配方即得标准方程。 定义 圆的一般方程 二元二次方程表示圆的条件 圆的轨迹 温馨提示 请做课时分层检测（十八） 2.5.1 直线与圆的位置关系 【课标要求】1.能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系.2.会用代数法和几何法来判定 直线与圆的三种位置关系， 【素养要求】通过直线与圆的位置关系的判断，进一步提升数学抽象及数学运算素养 必备知识·自主梳理 预习新知夯实基础 直线与圆的位置关系及判断 (3)若圆心到直线的距离大于半径，则直线与圆 设圆C:(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0),直线1：Ax 的方程联立消元后得到的一元二次方程无解. +By+C=0,圆心C(a,b)到直线l的距离d= ( 1Aa+B6+C,由 1(x-a)2+(y-b)2=2, 消去 (4)过圆外一点的直线与圆相离. √JA2+B2 Ax+By+C=0, 2.直线y=x十1与圆x2十y2=1的位置关系是 y(或x),得到关于x(或y)的一元二次方程，其判： 别式为△. ( 位置关系 相交 相切 相离 A.相切 公共点个数 1 B.相交但直线不过圆心 几何法 d>r C.直线过圆心 代数法 A>0 D.相离 即时小练 3.(多选)直线l:x-1=m(y-1)和圆x2+y2 ii 2y=0的位置关系是 1.判断正误 A.相离 B.相切或相离 (1)若直线与圆有公共点，则直线与圆相交 C.相交 D.相切 ( (2)如果直线与圆组成的方程组有解，则直线和：4.已知直线1：y=k(x十√3)和圆C:x2+(y一1)2 圆相交或相切. =1,若直线1与圆C相切，则k= 68