课时分层检测(44) 频率与概率-【创新大课堂系列】2025-2026学年高中数学必修第二册同步辅导与测试(人教A版)

班级 姓名 得分 课时分层检测（四十四） 频率与概率 率：先由计算器产生0到9之间取整数值的 …0 基础达标练0… 随机数，指定1,2,3,4表示命中靶心，5,6， 1.每道选择题有4个选择支，其中只有1个选 7,8,9,0表示未命中靶心；再以每两个随机 择支是正确的，某次考试共有12道选择题， 数为一组，代表两次的结果，经随机模拟产 某人说：“每个选择支正确的概率是子，我每 生了20组随机数： 93281245856968343125 题都选择第一个选择支，则一定有3道题选 73930275564887301135 择结果正确”这句话 ( 据此估计，该运动员两次掷镖恰有一次正中 A.正确 B.错误 靶心的概率为 () C.不一定正确 D.无法解释 A.0.50 B.0.45 C.0.40 D.0.35 2.从一批准备出厂的电视机中随机抽取10台5.随着互联网的普及，网上购物已逐渐成为消 进行质量检查，其中有1台是次品，若用C 费时尚，为了解消费者对网上购物的满意情 表示抽到次品这一事件，则对C的说法正确 况，某公司随机对4500名网上购物消费者 的是 进行了调查（每名消费者限选一种情况回 A.概率为 答)，统计结果如下表： B,颜率为d 满意状况 不满意 比较满意 满意 非常满意 C概率接近品 人数 200 2100 1000 D.每抽10台电视机，必有1台次品 根据表中数据，估计在网上购物的消费者群 3.(多选)下列命题错误的是 体中对网上购物“比较满意”或“满意”的概 ( A.设有一批产品，其次品率为0.05，则从中 率是 ( 任取200件，必有10件是次品 : A品 B号 c号 n号 B.做100次抛硬币的试验，结果51次出现6.从某自动包装机包装的食盐中，随机抽取20 正面朝上，因此，出现正面朝上的概率 袋，测得各袋的质量分别为（单位：g): 是品 492,496,494,495,498,497,501,502, C.随机事件发生的频率就是这个随机事件 504,496, 发生的概率 497,503,506,508,507,492,496,500, D.抛掷骰子100次，得点数是1的结果有18： 501,499. 根据频率分布估计总体分布的原理，该自动 次，则山现1点的频率是品 包装机包装的袋装食盐质量在497.5~ 4.假定某运动员每次投掷飞镖正中靶心的概： 501.5g之间的概率约为 率为40%，现采用随机模拟的方法估计该运！7.规定投掷飞镖3次为一轮，若3次中至少两 动员两次投掷飞镖恰有一次命中靶心的概； 次投中8环以上为优秀，现采用随机模拟试 234 班级 姓名 得分 验的方法估计某选手投掷飞镖的情况，先由 (2)分别求甲、乙两分厂加工出来的100件 计算机根据该选手以往的投掷情况产生随 产品的平均利润，以平均利润为依据，厂家 机数0或1，用0表示该次投掷未在8环以 应选哪个分厂承接加工业务？ 上，用1表示该次投掷在8环以上；再以每三 个随机数为一组，代表一轮的结果，经随机 模拟试验产生了如下20组随机数： 101111 011101010100100011 111110 000011 010001111011100000 101101 据此估计，该选手投掷1轮，可以拿到优秀的 概率为 0 能力提升练 0 8.某家具厂为足球比赛场馆生产观众座椅.质 检人员对该厂所生产的2500套座椅进行抽：1.（多选）某中学从参加高一年级上学期期末 检，共抽检了100套，发现有2套次品，则该 考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均 厂所生产的2500套座椅中大约有 为整数)分成六段[40,50)，[50,60)，…， [90,100]后画出频率分布直方图如图所示 套次品 观察图形的信息，则 9.某厂接受了一项加工业务，加工出来的产品 (单位：件)按标准分为A,B,C,D四个等级. 频率/组距 0.03 加工业务约定：对于A级品、B级品、C级 0.025 品，厂家每件分别收取加工费90元，50元， 0.015 0.01 20元；对于D级品，厂家每件要赔偿原料损 0.005 0 失费50元.该厂有甲、乙两个分厂可承接加 405060708090100分数 工业务.甲分厂加工成本费为25元/件，乙 A.成绩在区间[90,100]上的人数为5 分厂加工成本费为20元/件.厂家为决定由： B.抽查学生的平均成绩是71分 哪个分厂承接加工业务，在两个分厂各试加： C.这次考试的及格率(60分及以上为及格) 工了100件这种产品，并统计了这些产品的 约为75% 等级，整理如下： D.若从成绩是70分以上（包括70分）的学 甲分厂产品等级的频数分布表 生中选一人，则选到第一名学生的概率 等级 A B C D (第一名学生只一人)为0 频数 40 20 20 20 2.在这个热“晴”似火的7月，多地持续高温， 乙分厂产品等级的频数分布表 某市气象局将发布高温橙色预警信号（高温 等级 橙色预警标准为24小时内最高气温将升至 A B D 37℃以上)，在今后的3天中，每一天最高气 频数 28 17 34 21 (1)分别估计甲、乙两分厂加工出来的一件 温升至37℃以上的概率是7.某人用计算机 产品为A级品的概率； 生成了20组随机数，结果如下，若用0,1,2， 235 班级 姓名 得分 3,4表示高温橙色预警，用5,6,7,8,9表示 0 创新拓展练 非高温橙色预警，则今后的3天中恰有2天 发布高温橙色预警信号的概率估计是 现有某种不透明充气包装的袋装零食，每袋 ( 零食附赠玩具A,B,C中的一个.对某零售 116 785 812 730134452 125 689 店售出的100袋零食中附赠的玩具类型进 024 169 行追踪调查，得到以下数据： 334 217 109361 908 284 144 147 BBABC ACABA AAABC BABAA CAAAB 318027 ABCCC BCBBC CABCA BACAB BCBCB A号 BCCCA BCCAA BCCCB ACCBB BACAB ACCAB BBBAA CABCA BCBBC CABCA 3.对某厂生产的某种产品进行抽样检查，数据 (1)能否认为购买一袋该零食，获得玩具A, 如下表所示： B,C的概率相同？请说明理由； 抽查件数 50 (2)假设每袋零食随机附赠玩具A,B,C是 100 200 300 500 合格件数 47 92 192 285 478 等可能的，某人一次性购买该零食3袋，求 他能从这3袋零食中集齐玩具A,B,C的概 根据表中所提供的数据，若要从该厂生产的 率P 此种产品中抽到950件合格品，大约需抽查 件产品。 4.某保险公司利用简单随机抽样的方法对投 保车辆进行抽样，样本车辆中每辆车的赔付： 结果统计如下： 赔付金额/元 0 1000 2000 3000 4000 车辆数/辆 500 130 100 150 120 (1)若每辆车的投保金额均为2800元，估计！ 赔付金额大于投保金额的概率； (2)在样本车辆中，车主是新司机的占10%， 在赔付金额为4000元的样本车辆中，车主 是新司机的占20%，估计在已投保车辆中， 新司机获赔金额为4000元的概率. 236[设此队员每次罚球的命中率为，则1一分-芳，所以D=号 课时分层检测（四十四） (舍负).] 基础达标练 8.21 [因为达两柄车在一年内发生此种事故的概车分别为元和6：北2B聚就质众 16.0.25[袋装食盐质量在497.5~501.5g之间的共有5袋，所以其 ,且各车是否发生事故相互独立，所以一年内该单位在此种保险；概率约为 =0.25.] 中获的燕率P1（1-元)×（-)=品] :7.0.6[3次中至少两次投中8环以上的有101,111,011,101,011， 111,110,011,111,011,101,101,共12个，因此所求概率约为p 9.解设“第k发子弹命中目标”为事件A,则A1,A,Ag,A,A相 互独立，且PA)-号，P)=分k-1,23.4,5 12=0.6.] 20 18.50[设该厂所生产的2500套座椅中大约有n套次品，由概率的统 (1)他前两发子弹只命中一发的概率为 P(A A:)+P(AA:)=P(A)P(A:)+P(A)P(A )=2x1 计定义，知200100，解得m=50,所以孩厂所生产的2500套座 3 3 椅中大约有50套次品.] ×号-÷ 19.解(1)由试加工产品等级的颜数分布表知， 40 (2)P(X=4)=P(AA2AA,)+ 甲分厂加工出来的一件产品为A级品的概率的估计值为00.4： P(A AAA) 之分厂加工出来的一件产品为A级品的概率的估计值为 =()×g+(信)'×号-品 =0.28. 10.解(1)设甲队获第一名且丙队获第二名为事件A,则P(A)= (2)由数据知甲分厂加工出来的100件产品利润的颜数分布表为 子×十×(1-专)= 1 利润 65 25 -5 -75 (2)甲队至少得3分有两种情况：两场只胜一场；两场都胜.设事件 颜数 10 20 0 20 B为“甲两场只胜一场”，事件C为“甲两场都胜”，则事件“甲队至！ 因此甲分厂加工出来的100件产品的平均利润为 少得3分”为B+C,则P(B+C)=P(B)+P(C)=3 65×40+25×20-5×20-75×20=15(元). 100 由数据知乙分厂加工出来的100件产品利润的颜数分布表为 能力提升练 利润 70 30 0 -70 1.C2.B 频数 28 17 34 21 3.0.560.06[利用P(AB)=P(A)P(B)得两人都中靶的概率P! (AB)-P(A)P(B)=0.8×0.7-0.56,两人都不中靶的概率P(A 因此乙分厂加工出来的100件产品的平均利润为 B)=P(A)P(B)=(1-0.8)×(1-0.7)=0.06.] 70×28+30×17+0×34-70X21=10(元). 100 4.解设事件A(i=1,2,3,4)表示“该软件在第i轮能准确杀毒”，由 比较甲、乙两分厂加工的产品的平均利润，厂家应选甲分厂承接加 已知得PA)=名，PA)=号，P(A)=,P(A)=号，设事 工业务 件C表示“该软件至多进入第三轮”，则P(C)-P(A十AA:十1.BC2.A 能力提升练 A1A2A3)=P(A1)十P(A1A2)十P(A1A2A3)= 。十5X名十3.1000[由表中数据知：抽查5次，产品合格的频率依次为0 0.92,0.96,0.95,0.956,可见颜率在0.95附近摆动，故可估计该厂 ×号×= 生产的此种产品合格的概率约为0.95.设大约调查n件产品，则 6 5.解用A,B,C分别表示这三列火车正点到达的事件，则P(A)- 950≈0.95，所以n>1000.] 0.8,P(B)=0.7,P(C)=0.9, :4.解(1)由题意，样本车辆数为1000，设A表示事件“赔付金额为 所以P(A)=0.2,P(B)=0.3,P(C)=0.1. 3000元”，B表示事件“赔付金额为4000元”，由颜率估计概率得 (1)由已知，A,B,C之间相互独立，所以拾好有两列火车正，点到达的！ 概率为 PAW=8-0.15,PB=8=a12 P=P(ABC)+P(ABC)+P(ABC)=P(A)P(B).P(C)+ 由于投保金额为2800元，赔付金额大于投保金颜对应的情形是赔 P(A)P(B)P(C)+P(A)P(B)P(C)=0.2×0.7×0.9+0.8× 付金额为3000元和4000元，且事件A与B为互斥事件，所以所求 0.3×0.9+0.8×0.7×0.1=0.398. 概率为P(A)+P(B)=0.15+0.12=0.27. (2)三列火车至少有一列正点到达的概率为P,=1一P(ABC)= (2)设C表示事件“投保车辆中新司机获赔4000元”，由已知，可得 1-P(A)P(B)P(C)=1-0.2×0.3×0.1=0.994. 样本车辆中车主为新司机的有0.1×1000一100（辆），而赔付金额 创新拓展练 为4000元的车辆中，车主为新司机的有0.2×120一24（辆），所以 1.A 2.解(1)设“敌机被第k门高炮击中”的事件为A(k=1,2,3,4,5), 样本车锅中新司机车主获避会领为400元的颜率为器-0.24，由 那么“5门高炮都未击中敌机”的事件为 颜率估计概率得P(C)一0.24. A1A2AAA· 创新拓展练 事件A,A,A,A,A相互独立， 解(1)答案一：能.理由如下： .事件A1,A2,Ag,A,A相互独立， 假设购买一袋该零食，获得玩具A,B,C的概率相同，此时购买一袋 ∴敌机未被击中的概率为 该零食获得每一款玩具的概率均为了，对统计数据整理，可得购买 P(A A2AAA) =P(A)P(A)P(A)P(A)P(A) 一袋该零食，获得玩具A,B,C的颜率分别是32%，35%，33%，与假 设中的概率非常接近，故可以认为假设成立，即能够认为购买一袋 =1-0.2)=（5） 41 该零食，获得玩具A,B,C的概率相同. 答案二：不能.理由如下： 心敌机未被击中的概率为（号）， 对统计数据整理，可得购买一袋该零食，获得玩具A,B,C的颜率分 别是32%，35%，33%，其中35%一32%=3%，差别较大，故不能够 (2)设至少需要布置n门高炮才能有0.9以上的概率被击中(n∈N“),! 认为购买一袋该零食，获得玩具A,B,C的概率相同. 由①可得，敌机被击中的概率为1一（号)广心令1-（号）广≥09， (2)据题设知，将其购买的第一袋、第二袋、第三袋零食中附赠的玩 具按顺序列出，可知共有27种不同的可能，即AAA,AAB,AAC, (侍)≤品 ABA,ABB,ABC,ACA,ACB,ACC,BAA,BAB,BAC,BBA,BBB, BBC,BCA,BCB,BCC,CAA,CAB,CAC,CBA,CBB,CBC,CCA, 两边取常用对数，得心1-3g2≈10.3， CCB,CCC.其中，可集齐三种玩具的情况共有6种（以下划线形式标 出)，而每种可能出现的机会相等，根据古典概型的概率计算公式知 n∈N",∴.n=11. '.至少需要布置11门高炮才能有0.9以上的概率击中敌机 他能从这3袋零食中集齐玩具A,B,C的概率P=员=子 301