10.3 频率与概率 课时同步作业-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

**基本信息** 聚焦频率与概率概念辨析、计算及应用，通过基础题巩固概念、中档题深化理解、综合题提升应用能力，分层梯度清晰，适配新授课知识内化需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|概率与频率的概念及简单计算|单考点选择题（如第1题概念辨析），夯实抽象能力| |综合理解|频率稳定性与多情境辨析|多选题+实际应用题（如第5题综合辨析），培养推理意识| |实践应用|数据处理与随机模拟|统计表格分析与模拟步骤设计（如第9题发芽率研究），发展数据意识|

课时同步作业 10.3频率与概率 一、选择题 1. 下列说法正确的是（） A.任何事件的概率总是在区间内 B.频率是客观存在的，与试验次数无关 C.随着试验次数的增加，事件发生的频率一般会稳定于概率 D.概率是随机的，在试验前不能确定 2. 根据某研究机构的统计资料，在校学生眼睛近视的概率为，某眼镜商要到一中学给学生配眼镜，已知该校学生总人数为，则该眼镜商应准备眼镜的数目为（） A.　 B. C.不少于　 D.不多于 3. 在一次抛硬币的试验中，同学甲用一枚质地均匀的硬币做了次试验，如果正面朝上出现了次，那么出现正面朝上的频率和概率分别为（） A.　 B. C.　 D. 4. 袋中有个黑球，个白球，球除颜色外完全相同，从中有放回地取出一球，连取三次，观察球的颜色.用计算机产生到的数字进行模拟试验，用代表黑球，代表白球，在下列随机数中： 表示结果为二白一黑的组数为（） A.　 B.　 C.　 D. 5. (多选题)给出下列四个命题，其中正确的命题有（） A.做次抛硬币的试验，结果次出现正面朝上，因此，出现正面朝上的概率是 B.随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率 C.抛掷骰子次，得点数是的结果有次，出现点的频率是 D.随机事件发生的频率不一定是这个随机事件发生的概率 二、填空题 1. 下列说法：①频率是反映事件发生的频繁程度，概率是反映事件发生的可能性大小；②百分率是频率，但不是概率；③频率是不能脱离试验次数的实验值，而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值；④频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值.其中正确的是. 1. 一袋中有红球只，白球只，还有黄球若干只，若某人有放回地摸次，其摸到红球的频数为，则袋中的黄球约有只.每次摸球，摸到白球的概率为. 1. 一家保险公司想了解汽车的挡风玻璃破碎的概率，公司收集了辆汽车的信息，时间是从某年的月日到下一年的月日，发现共有辆汽车的挡风玻璃破碎，一辆汽车在一年内挡风玻璃破碎的概率近似为. 三、解答题 1. 为了研究某种油菜籽的发芽率，科研人员在相同条件下做了批试验，油菜籽的发芽试验相关数据如下表： 批次 每批粒数 发芽的粒数 (1)如何计算每批试验中油菜籽发芽的频率？ (2)由各批油菜籽发芽的频率，可以得到频率具有怎样的特征？ (3)如何估计该油菜籽发芽的概率？ 1. 甲盒中有红、黑、白三种颜色的球各个，乙盒子中有黄、黑、白三种颜色的球各个，从两个盒子中各取个球. (1)求取出的两个球是不同颜色的概率； (2)请设计一种随机模拟的方法，来近似计算(1)中取出两个球是不同颜色的概率.(写出模拟的步骤) 参考答案 　解析:不可能事件的概率为，必然事件的概率为，故A错误；频率是由试验的次数决定的，故B错误；概率是频率的稳定值，故C正确，D错误. 　解析:根据题意知，该校眼睛近视的学生人数约为，结合实际情况，眼镜商应准备眼镜不少于副. 　解析:根据由频率和概率的概念，可知出现正面朝上的频率是，出现正面朝上的概率是. 　解析:由题意可知，表示二白一黑，所以有组. 　解析:对于A，混淆了频率与概率的区别，故A错误；对于B，混淆了频率与概率的区别，故B错误；对于C，抛掷骰子次，得点数是的结果有次，则出现点的频率是，符合频率定义，故C正确；对于D，频率是概率的估计值，故D正确. 　解析:对于①，由频率和概率概念：频率是反映事件发生的频繁程度，概率是反映事件发生的可能性大小，可知①正确；对于②，概率也可以用百分率表示，故②错误；对于③，频率与试验次数相关，而概率与试验次数无关，所以③正确；对于④，对于不同批次的试验，频率不一定相同，但概率相同，因而频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值，所以④正确.由概率和频率的定义中可知①③④正确. ；　解析:设为袋中黄球的只数，则由，解得.每次摸球，摸到白球的概率为. 　解析:因为实验次数较大，可用频率估计概率，所以概率. 解:(1)利用，可求出各批油菜籽发芽的频率. (2)批次的频率，批次的频率，批次的频率，批次的频率，批次的频率，批次的频率，批次的频率，批次的频率，批次的频率，批次的频率，当试验次数越来越多时，频率越来越趋近于一个常数. (3)由(2)可知，当试验次数越来越多时，频率在附近波动，由此估计该油菜籽发芽的概率约为. 解:(1)设“取出的两个球是相同颜色的”，“取出的两个球是不同颜色的”. 则事件的概率为. 由于事件与事件是对立事件，所以事件的概率为 . (2)随机模拟的步骤如下. 第步，利用抓阄法或计算机产生和两组取整数值的随机数，每组各有个随机数.用“”表示取到红球，用“”表示取到黑球，用“”表示取到白球，用“”表示取到黄球； 第步，统计两组对应的对随机数中，每对中的两个数字不同的对数； 第步，计算的值，则就是取出的两个球是不同颜色的概率的近似值. . 学科网（北京）股份有限公司 $