课时分层检测(42) 概率的基本性质-【创新大课堂系列】2025-2026学年高中数学必修第二册同步辅导与测试(人教A版)

课时分层检测（四十二） 7 基础达标练 1.D2.C3.C4.D5.D 8 6是[由于事件“中国队夺得女子乒乓球单打冠军”包括事件“甲夺 9 得冠军”和“乙夺得冠军”，但这两个事件不可能同时发生，即彼此互 斥，所以可按互斥事件概率的加法公式进行计算，即中国队夺得女 5 7 9 10 由表可知，此试验的样本空间共有36个样本点，其中和为7的有4： 子乒乓球单打冠军的概率为号十大品] 个样本点，所以所求事件的概率为需=日] :72C只有当事件A,B为两个互斥事件时，才有P(AUBD=P(A)中 P(B),故①错误；只有事件A,B,C两两互斥，且AUBUC=2时 9.解(1)由于共有11个球，且每个球有不同的编号，故共有11种不 才有P(A)十P(B)十P(C)=1,故②错误；当A,B为互斥事件时， 同的摸法，又因为所有球大小相同，因此每个球被摸中的可能性相· P(A)十P(B)=P(AUB)1,故③正确.1 等，故以球的编号为样本点的概率模型为古典概型. 8.0.55记这个商店月收入在1000,1500)，1500,2000)， (2)由于11个球共有3种颜色，因此共有3个样本点，分别记为A:1 厂2000,2500)，「2500,3000)内分别为事件A,B,C,D,因为事件 “摸到白球”，B:“摸到黑球”，C:“摸到红球”.因为所有球大小相同， A,B,C,D互斥，且P(A)+P(B)+P(C)+P(D)=0.67,所以P(B +C+D)=0.67-P(A)=0.67-0.12=0.55. 所以一次摸球每个球被摸中的可能性均为，因为白球有5个，所！9.解、记事件A=“抽取的为女职工”，记事件B=“抽取的为第 三分厂的职工”，则A∩B表示“抽取的为第三分厂的女职工” 以一次摸球摸中白球的可能性为品，同理可知，摸中黑球，红球的 AUB表示“抽取的为女职工或第三分厂的职工”，则有P(A)= 1600+1400+500 35 可能性均为品显然这三个样本点出现的可能性不相等，所以以颜 4000+1600+3000+1400+800+5001131 色为样本，点的概率模型不是古典概型， 800+500 13 10.解(1)这个试验的样本点，列举如下：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,1 P(B)=4000+1600+3000+1400+800+500113 500 4),(1,5),(1,6),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3, 1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),(4,1),(4,2),(4,3),(4, P(AnB)=4000+1600+3000+1400+800+50013' 5 43 4),(4,5),(4,6),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),(6, BP(AUB)=P(AD+PB)-PAnB)部是3@ 1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6),共36个 (2)“出现点数之和大于8”包含以下10个样本点：(3,6)，(4,5)，： 10.解(1)：每1000张奖券中设特等奖1个，一等奖10个，二等奖 (4,6),(5,4),(5,5),(5,6),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6). 50个PA-dP(B)-00PO=0 (3)“出现点数相等”包含以下6个样本点：(1,1)，(2,2)，(3,3)， (2)设“抽取1张奖券中奖”为事件D,由题意知，D=AUBUC,且 (4,4),(5,5),(6,6) (4)“出现点数之和等于7”包含以下6个样本点：(1,6)，(2,5)，(3,1 事件A,B,C两两互斥，则P(D)=P(A)+P(B)+P(C)=1O00 4),(4,3),(5,2),(6,1). 1 61 能力提升练 00+20=1000 1.C 2.AC (3)设“抽取1张奖券不中特等奖或一等奖”为事件E,由题意知，E 3.号[从五个点中任取三个点，样本空间0=(A,B,C),(A,C, =AUB,且事件A,B互斥，则P(E)=1一P(A)一P(B)=1 D),(B,C,D),(A,D,E),(B,D,E),(A,C,E),(A,B,D),(A,B, doa8品 E),(B,C,E),(C,D,E)},共10个样本点，而A,C,E三点共线，B, 能力提升练 C,D三点共线，所以这五个点可构成三角形的个数为10-2=8.设！1.BC “从五个，点中任取三个点，这三点能构成三角形”为事件A,则A所 8 4 .] [由题意得PA)十P(B)=1-号=是，周为P(A 包含的样本点个数为8，故所求概率为P(A)=0= 4.解将A,B,C,D四位贵宾就座情况用如图所示的图形表示出来 2P(B),所以P(A)=2 ,P(B)= 号，所以P①=1-PA)=是， D P(B-1-P(B)=] C D !3.120[可设参加联欢会的教师共有n人，由于从这些教师中选一 A CHR D ® c D 人，“选中男教师”和“选中女教师”两个事件是对立事件，所以选中 B D A Lo B C 女能师的概率为1一品-0由题意，如0一易”=12，解得 B 回 A 1=120. a席位b席位c席位d席位 a席位b席位c席位d席位 馨9准出2人及以干B3人C心0 “5人”，E=“6人及以上” a8 「® c 则“有4人或5人外出家访”的事件为事件C或事件D,且C,D为互 B 斥事件， @叶@8 根据互斥事件概率的加法 A A P(C+D)=P(C)+P(D)=0.3+0.1=0.4. ® a哈 (2)“至少有3人外出家访”的对立事件为“2人及以下”， 所以由对立事件的概率，p=1-P(A)=1一0.1=0.9. a席位b席位c席位d席位a席位b席位c席位d席位 !5.解(1)易知样本，点总数一25，且每个样本点出现的可能性相等 事件A包含的样本点共5个：(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)，所 由图可知，所有的等可能样本点共有24个 (1)设事件M为“这四人恰好都坐在自己的席位上”，则事件M只包： 以P(A)= 25= 含1个样本点， (2)B与C不是互斥事件.理由：因为事件B与C可以同时发生，如 1 所以P(M0=2 甲赢一次，乙赢两次 (3)这种游戏规则不公平.理由如下： (2)设事件N为“这四人恰好都没坐在自己的席位上”，则事件N只 和为偶数的样本点有：(1,1)，(1,3)，(1,5)，(2,2)，(2,4)，(3,1)， 9 包含9个样本点，所以P(N)= 3 (3,3),(3,5),(4,2),(4,4),(5,1),(5,3),(5,5),共13个，所以甲 24-8 (3)设事件S为“这四人恰有一位坐在自己的席位上”，则事件S只： 的抵率为是乙嘉的概率为1一号-号，所以这种辩戏规则不 包含8个样本点，所以P(S)= 公平 24=3 5,解为了决出胜负，最多再赛两局，用“甲”表示甲胜，“乙”表示乙 课时分层检测（四十三） 胜，于是这两局有四种可能：（甲，甲），（甲，乙），（乙，甲），（乙，乙）. 基础达标练 其中甲获胜有3种情况，而乙获胜只有1种情况，所以甲获胜的概1.C2.C3.ABC4,A5.ACD 率是子，乙获胜的概率是子因此，合理的分法为甲得30元，乙得6.电出P】拾好有人解出可分为甲解出乙没解 出、甲没解出乙解出，这两个事件显然是互斥的，所以恰好有1人解 100元. : 出这个问题的概率为p1(1一2)十p2(1一1).」 300班级 姓名 课时分层检测（四十 …0 基础达标练0… 1.若A,B是互斥事件，则 ( A.P(AUB)<1 B.P(AUB)=1 C.P(AUB)>1 D.P(AUB)≤1 2.口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑 球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是 0.42,摸出白球的概率是0.28，那么摸出黑 球的概率是 ) A.0.42B.0.28C.0.3D.0.7 3.从一批羽毛球产品中任取一个，其质量小于 4.8g的概率为0.3，质量小于4.85g的概率 为0.32，那么质量在4.8~4.85g范围内的 概率是 () A.0.62 B.0.38C.0.02 D.0.68 4.4位同学各自在周六、周日两天中任选一天 参加公益活动，则周六、周日都有同学参加 公益活动的概率为 ( A.8 R含 C. 7 D.8 5.在5件产品中，有3件一级品和2件二级品， 从中任取2件，下列事件中概率为乙的是 A.都是一级品 B.都是二级品 C.一级品和二级品各1件 D.至少有1件二级品 6.中国乒乓球队中的甲、乙两名队员参加奥运 会乒乓球女子单打比赛，甲夺得冠军的概率 为三，乙夺得冠军的概率为，那么中国队夺 得女子乒乓球单打冠军的概率为 7.给出下列命题： ①若A,B为两个随机事件，则P(AUB)= P(A)+P(B); ②若事件A,B,C两两互斥，则P(A)+P(B)+ P(C)=1: ③若A,B为互斥事件，则P(A)+P(B)≤1. 其中错误命题的个数是 得分 概率的基本性质 8.某商店月收入（单位：元）在下列范围内的概 率如下表所示： [1000, [1500, [2000, [2500, 月收入 1500) 2000) 2500) 3000)》 概率 0.12 b 0.14 已知月收入在[1000,3000)内的概率为 0.67,则月收入在[1500,3000)内的概率为 9.某公司三个分厂的职工情况为：第一分厂有 男职工4000人，女职工1600人；第二分厂 有男职工3000人，女职工1400人；第三分 厂有男职工800人，女职工500人.如果从该 公司职工中随机抽选1人，求该职工为女职 工或为第三分厂职工的概率. 30 班级 姓名 10.某商场有奖销售中，购满100元商品得一 张奖券，多购多得，每1000张奖券为一个 开奖单位.设特等奖1个，一等奖10个，二 等奖50个.设1张奖券中特等奖、一等奖、 二等奖的事件分别为A,B,C,求： (1)P(A),P(B),P(C); (2)抽取1张奖券中奖的概率； (3)抽取1张奖券不中特等奖或一等奖的 概率. …0能力提升练0… 1.(多选)已知甲罐中有四个相同的小球，标号 1,2,3,4;乙罐中有五个相同的小球，标号为 1,2,3,5,6.现从甲罐、乙罐中分别随机抽取 1个小球，记事件A=“抽取的两个小球标号 之和大于5”，事件B=“抽取的两个小球标 号之积大于8”，则 A.事件A发生的概率为 B事件AUB发生的概率为品 C事件AnB发生的概率为号 D.从甲罐中抽到标号为2的小球的概率 为号 2.事件A,B互斥，它们都不发生的概率为行， 2 且P(A)=2P(B),则P(A)= P(B)= 2 得分 3.在一次教师联欢会上，到会的女教师比男教 师多12人，从这些教师中随机挑选一人表 演节目，若选中男教师的概率为易，则参加 联欢会的教师共有 人 4.某学校在教师外出家访了解学生家长对孩 子的学习关心情况活动中，一个月内派出的 教师人数及其概率如下表所示： 派出人数 ≤2 3 4 ≥6 概率 0.1 0.46 0.3 0.1 0.04 (1)求有4人或5人外出家访的概率； (2)求至少有3人外出家访的概率. 0 创新拓展练。… 甲、乙两人玩一种游戏，每次由甲、乙各出1 到5根手指头，若和为偶数算甲赢，否则算 乙赢 (1)若事件A表示“和为6”，求P(A); (2)现连玩三次，若事件B表示“甲至少赢一 次”，事件C表示“乙至少赢两次”，试问B与 C是不是互斥事件？为什么？ (3)这种游戏规则公平吗？试说明理由. 31