10.1.4 概率的基本性质 课时同步作业-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

**基本信息** 高中数学10.1.4概率的基本性质同步练（新授课），分层递进设计，涵盖概念辨析、运算应用到综合情境，适配新授课基础巩固与推理能力培养。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|单一概念（对立/互斥事件）|选择1-5、填空7-9，辨析概念与简单计算| |提升层|简单应用（概率加法）|选择6（多选题），结合实际数据| |综合层|综合情境（表格分析）|解答10-11，问题解决与逻辑推理|

课时同步作业 10.1.4概率的基本性质 一、选择题 1. 下列命题：①对立事件一定是互斥事件；②若为两个随机事件，则；③若事件彼此互斥，则；④若事件满足，则与是对立事件.其中正确命题的个数是（ ） A. B. C. D. 2. 抛掷一枚质地均匀的骰子，若记事件“向上的点数是偶数”，事件“向上的点数不超过”，则概率（ ） A. B. C. D. 3. 某城市某年的空气质量状况如下表所示： 污染指数 概率 其中污染指数时，空气质量为优；时，空气质量为良；时，空气质量为轻微污染.该城市这年空气质量达到良或优的概率为（ ） A. B. C. D. 4. 若某群体中的成员支付的方式只有三种：现金支付、手机支付、信用卡支付.用现金支付的概率为，用手机支付的概率为，则用信用卡支付的概率为（ ） A. B. C. D. 5. 已知随机事件和互斥，且，，则（ ） A. B. C. D. 6. （多选题）在一场篮球联赛中，某男篮运动员在最近几次参加的比赛中的得分情况如下表所示. 投篮次数 投中两分球的次数 投中三分球的次数 记该运动员在一次投篮中，投中两分球为事件，投中三分球为事件，没投中为事件，用频率估计概率的方法，得到的下述结论中，正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题 1. 甲、乙两人下中国象棋，若两人下成和棋的概率为，甲获胜的概率为，则甲不输的概率为. 1. 如果某家庭电话在家中有人时，打进的电话响第一声时被接的概率为，响第二声时被接的概率为，响第三声时被接的概率为，响第四声时被接的概率为，那么电话在响前声内被接的概率是. 1. 为了完成生产指标，某公司要求员工在假期加班，若从名（含甲、乙两人）员工中随机选名在假期第一天加班，则甲、乙两人中，至少有一人被选中的概率是. 三、解答题 1. 在某次数学考试中，小江的成绩在分以上的概率是，在区间上的概率是，在区间内的概率是，在区间内的概率是，在分以下的概率是.计算： (1)小江在此次数学考试中取得分及以上的概率； (2)小江考试及格（成绩不低于分）的概率. 1. 某班选派人参加学校举行的数学竞赛，获奖人数及其概率如下： 获奖人数 概率 (1)若获奖人数不超过人的概率为，求的值； (2)若获奖人数最多人的概率为，最少人的概率为，求的值. 参考答案 1.解析：根据对立事件与互斥事件的关系，可得①正确；当与是互斥事件时，才有，对于任意两个事件满足，所以②不正确的；③也不正确，不一定等于，还可能小于；④也不正确，例如：袋中有大小相同的红、黄、黑、绿个球，从袋中任摸一个球，设事件“摸到红球或黄球”，事件“摸到黄球或黑球”，显然事件与不互斥，但. 2.解析：满足向上的点数是偶数或向上的点数不超过的点数有五种情况，故. 3.解析：由表知空气质量为优的概率是，由互斥事件的和的概率公式知，空气质量为良的概率为，所以该城市这年空气质量达到良或优的概率. 4.解析：由题得使用信用卡支付与使用现金支付或手机支付互为对立事件，故所求概率. 5.解析：因为事件和互斥，所以，则，故. 6.解析：由题意可知，，，事件与事件为对立事件，且事件互斥，所以，. 7.解析：依题意，甲不输包含甲获胜和两人和棋两种情况，因为甲获胜与甲、乙两人和棋是互斥事件，所以根据互斥事件的概率计算公式可知甲不输的概率. 8.解析：根据互斥事件的概率加法公式，电话在响前声内被接的概率等于电话响起第一声接的概率，加上响第二声时被接的概率，加上响第三声时被接的概率，加上响第四声时被接的概率，故电话在响前声内被接的概率是. 9.解析：从名（含甲、乙两人）员工中随机选名有种不同结果，甲、乙均未被选中共有种结果，则甲、乙两人中，均未被选中的概率为，所以两人至少有一人被选中的概率为. 解： (1)记“成绩在分以上”为事件，“成绩在”为事件，与互斥， ， 即小江分及以上的概率为. (2)小江考试不及格（成绩在分以下）的概率是，根据对立事件的概率公式，得小江考试及格（成绩不低于分）的概率是. 解：记事件“在竞赛中，有人获奖”为，则事件彼此互斥. (1)因为获奖人数不超过人的概率为， 所以，解得. (2)由获奖人数最多人的概率为，得，即. 由获奖人数最少人的概率为，得，即，解得. 学科网（北京）股份有限公司 $