课时分层检测(40) 事件的关系和运算-【创新大课堂系列】2025-2026学年高中数学必修第二册同步辅导与测试(人教A版)

班级 姓名 课时分层检测（四十） …0基础达标练 0 1.从2,4,6,8,10中任取1个数，事件A={2, 4,8},事件B={4,6,8},则事件A与事件B 的交事件是 A.{2,4} B.{4,6 C.{4,8} D.{2,8 2.某人连续投篮2次，事件“至少有1次投中” 的对立事件是 ( A.恰有1次投中 B.至多有1次投中 C.2次都投中 D.2次都未投中 3.(多选)设A,B是两个任意事件，下面关系正 确的是 ( A.A+B=A B.A+AB=A C.AB二A D.A(A+B)=A 4.(多选)对空中飞行的飞机连续射击两次，每 次发射一枚炮弹，设事件A={两弹都击中飞： 机}，事件B={两弹都没击中飞机)，事件C! ={恰有一弹击中飞机〉，事件D={至少有 一弹击中飞机}，下列关系正确的是( A.A二D B.B∩D=☑ C.AUC=D D.AUB=BUD 5.在抛掷一枚骰子的试验中，事件A表示“不： 大于4的偶数点出现”，事件B表示“小于5 的点数出现”，则事件AUB包含的样本点为 6.抛掷一枚骰子，记事件A为“落地时向上的 点数是奇数”，事件B为“落地时向上的点数 是偶数”，事件C为“落地时向上的点数是4 的倍数”，则上述事件是互斥事件但不是对： 立事件的两个事件是 226 得分 事件的关系和运算 5个相同的小球，分别标上数字1,2,3,4,5， 依次有放回地抽取两个小球.记事件A为 “第一次抽取的小球上的数字为奇数”，事件 B为“抽取的两个小球上的数字至少有一个 是偶数”，事件C为“两个小球上的数字之和 为偶数”，试用集合的形式表示A∩B,A∩ C,B∩C. 班级 姓名 8.某班要进行一次辩论比赛，现有4名男生和： 2名女生随机分成甲、乙两个辩论小组，每组： 3人.观察甲组的人员组成情况，记事件Ak =“甲组有及名女生” (1)事件A1含有多少个样本点？ (2)若事件B=“甲组至少有一名女生”，则事 件B与事件Ak有怎样的运算关系？ (3)事件A2与事件A2UA。是什么关系？ …0能力提升练0 1.(多选)抛掷一枚质地均匀的骰子，记“向上 的点数是4或5或6”为事件A,“向上的点 数是1或2”为事件B,“向上的点数是1或2 或3或4”为事件C,“向上的点数大于3”为 事件D,则下列结论正确的是 A.A与B是互斥事件，但不是对立事件 B.BCC C.A与C是互斥事件 D.A=D 2.小红上学要经过三个十字路口，每个路口遇 到红、绿灯的可能性都相等（不考虑黄灯）. 事件A表示“第二个路口是红灯”，事件B表 示“第三个路口是红灯”，事件C表示“至少 遇到两个绿灯”，则A∩B包含的样本点有 个，事件A∩B与C的关系是 3.连续抛掷一枚均匀的骰子2次，观察每次出 现的点数，事件A=“第一次掷出1点”，事件 A,=“第一次掷出1点，第二次掷出点”， 221 得分 j=1,2,3,4,5,6,事件B=“2次掷出的点数 之和为6”，事件C=“第二次掷出的点数比 第一次的大3”. (1)试用样本点表示事件A∩B与AUB; (2)试判断事件A与B,A与C,B与C是否 为互斥事件； (3)试用事件A;表示随机事件A. 4.在甲、乙、丙三人各射击1次，观察中靶的情 况试验中，事件A表示随机事件“甲中靶”， 事件B表示随机事件“乙中靶”，事件C表示 随机事件“丙中靶”，试用A,B,C的运算表 示下列随机事件： (1)甲未中靶： (2)甲中靶而乙未中靶； (3)三人中只有丙未中靶； (4)三人中至少有一个未中靶； (5)三人中恰有两人中靶.能力提升练 1.A2.B 课时分层检测（四十） 3.1,1,3,3 [不妨设x1≤2≤x3≤西且，x2,x,x4为正整数.由 基础达标练 x1十x十西十西=2， 1.C 2.D 3.BD 4.ABC 4 条件知 5,245,6孩孩脸的拼本空间01,2,34,56，根据题意，A x十x3=2, {2,4},B={1,2,3,4},所以B={5,6},AUB={2,4,5,6}.] 6.A与C「A与C互斥但不对立， 2 即西十十十x4=8, 7.解A∩B=(1,2),(1,4),(3,2),(3,4),(5,2),(5,4)}, : A∩C={(2,1),(2,3),(2,5),(4,1),(4,3),(4,5)}, x2+x3=4. B∩C={(1,1),(1,3),(1,5),(3,1),(3,3),(3,5),(5,1),(5,3), 又无1x2,x4为正整数，x1=x2=x=无=2或西1=1,2= (5,5)}. x3=2,x1=3或x1=x2=1,x3=x4=3. :8.解(1)用1,2,3,4表示4名男生，用a,b表示2名女生，因为事件 “-√于×[-2+(-2)+（属-2+（属-201-1， A1=“甲组有1名女生”，所以A1={(1,2,a),(1,2,b),(1,3,a), (1,3,b),(1,4,a),(1,4,b),(2,3,a),(2,3,b),(2,4,a),(2,4,b), x1=x2=1,=x=3.由此可得4个数分别为1,1,3,3.] (3,4,a),(3,4,b)},共含12个样本点. 4.解(1)x=0.04×45十0.1×55十0.2×65十0.32×75十0.24×1 (2)事件B=“甲组至少有一名女生”，其含义是甲组有一名女生或 85+0.1×95=74.2. 甲组有两名女生，所以B=A1UA2, s2=0.04×(45-74.2)2+0.1×(55-74.2)2+0.2×(65-74.2)2+ (3)因为事件A2与A。UA1是对立事件，所以A2=AUA1,所以 0.32×(75-74.2)2+0.24×(85-74.2)+0.1×(95-74.2)2=159.36. A:UA。=AUA1,所以事件A2与事件AUA。是对立事件. 能力提升练 ,.s=159.36≈12.62. :1.ABD (2)由(1)得s≈12.62. .x-2s≈48.96，x+2s≈99.44. :22互斥但不对立[根据题意，画出如因所示的树状周。 第一个路口 红 结合题图得，成绩位于[48.96,99.44]外的只有2人， 即成绩位于[x一2，x十2]的有48人，所占百分比为96% 第二个路口 红 绿 红 课时分层检测（三十九） 第三个路口红绿红绿红绿红绿 由图可得，A∩B={红红红，绿红红}，包含2个样本点，C一{红绿 基础达标练 绿，绿红绿，绿绿红，绿绿绿}，(A∩B)∩C=必，故事件A∩B与C 1.AB 2.AB 3.B 4.C 5.B 互斥，又(A∩B)UC≠2，故事件A∩B与C的关系是互斥但不 6.②⑤[①③④都是随机事件，②⑤是必然事件.] 对立 7.{0,2,4,6,8}[最少需要取3次，最多需要取7次，那么剩余鸡的！3.解试验的样本空间为2=(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)， 只数最多4只，最少0只，所以剩余动物的脚数可能是8,6,4,2,0.] (1,6),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,1),(3,2),(3, 8.8[先后抛掷两次正四面体，该试验的样本空间2={(1,1)，(1， 3),(3,4),(3,5),(3,6),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6), 2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),1 (5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),(6,1),(6,2),(6,3),(6, (3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4)},共16个样本点.用A表示满足 4),(6,5),(6,6)}. (1)因为事件A=“第一次掷出1，点”， 条件“工为整数”的事件，则A={(1,1),(2,1),(2,2),(3,1),(3, 所以满足条件的样本点有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)， 3),(4,1),(4,2),(4,4)},共8个样本点.] (1,6), 9.解(1)事件M的含义是“从3双不同的鞋中随机抽取2只，取出的 即A={(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6)}, 因为事件B=“2次掷出的点数之和为6”， 2只鞋不成双” (2)事件N的含义是“从3双不同的鞋中随机抽取2只，取出的2只： 所以满足条件的样本点有(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)， 鞋都是左脚的” 即B={(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1)} 所以A∩B={(1,5)},AUB={(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5), (3)事件P的含义是“从3双不同的鞋中随机抽取2只，取到的鞋一 (1,6),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1)}. 只是左脚的，一只是右脚的，且不成双” (2)因为事件C=“第二次掷出的点数比第一次的大3”， 10.解以J,S,B表示三人游戏中出剪刀、出石头、出布 所以C={(1,4),(2,5),(3,6)}. (1)2={(J,J,J),(J,J,S),(J,S,J),(S,J,J),(J,J,B,(J,B 因为A∩B={(1,5)}≠，A∩C={(1,4)}≠0，B∩C-0, J),(B,J,J),(J,S,S),(S,J,S),(S,S,J),(J,B,B),(B,J,B), 所以事件A与事件B,事件A与事件C都不是互斥事件，事件B与 (B,B,J),(S,S,S),(S,S,B),(S,B,S),(B,S,S,),(B,B,S)(B, 事件C是互斥事件. S,B),(S,B,B),(B,B,B),(J,S,B),(J,B,S),(S,J,B),(S,B, (3)因为事件A,=“第一次掷出1点，第二次掷出点”，j=1,2,3, ),(B,J,S),(B,S,J)}. 4,5,6, (2)“三人出拳相同”包含下列三个样本，点： 所以A1={(1,1)},A2={(1,2)},A={(1,3)},A,={(1,4)}, (J,J,J),(S,S,S),(B,B,B), A={(1,5)},A={(1,6)}, 能力提升练 所以A=AUA,UA3UA,JA UA 1.C2.B 4.解(1)甲未中靶：A. 3.③⑤④①②[由必然事件、不可能事件及随机事件的定义知： (2)甲中靶而乙未中靶：A∩B,即AB ③⑤是必然事件，④是不可能事件，①②是随机事件.] (3)三人中只有丙未中靶：A∩B∩C,即ABC 4.解(1)2={(0,0)，(0,1)，(0,2)，(0,3)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(1， (4)三人中至少有一人未中靶：1一ABC 3),(2,0),(2,1),(2,2),(2,3),(3,0),(3,1),(3,2),(3,3)} (5)三人中恰有两人中靶：(ABC)U(ABCU(ABC). (2)4={(1,3),(2,2),(3,1),(0,3),(1,2),(2,1),(3,0)}, B={(1,3),(2,2),(3,1),(0,3),(1,2),(2,1),(3,0),(2,3),(3, 课时分层检测（四十一） 2),(3,3)} 基础达标练 创新拓展练 1.CD2.C3.C4.A5.C 5.t:生》生本6土，*木》6 [试验共有8个结果：（正，正，正），（反，正，正），（正，反，正）， (木，口)，（木，木）}{（土，土），（口，口），（木，口），（口，木）}(1) 每次游戏时，所有可能出现的结果如下表所示： (正，正，反)，（反，反，正），（反，正，反），（正，反，反），（反，反，反），其 第二张卡片 中拾好出现一次正面朝上的结果有3个，故所求的概率是日] 第一张卡片 大 1.1 1 「用列举法知，可重复地远取两个数共有16个样本点，且每个 土 (土，土)》 (土，口) (土，木) 样本点出现的可能性相等，其中一个数是另一个数的2停的有(1， 口 (口，土) (口，口) (口，木) 2》,(2,1),(2,40,4,2)共4个样本点，故所求的概率为号=.] 木 (木，土) (木，口) (木，木) 1 48. [试验结果如表所示： 2={(土，土)，（土，口），（土，木），（口，土），（口，口），（口，木）， (木，土)，（木，口），（木，木）} 第一张卡片 0 2 3 5 (2)能组成上下结构的汉字的样本点为（土，土），（口，口），（木，口）， 第二张卡片 (口，木) A=(土，土)，（口，口），（木，口），（口，木）.] 0 2 5 299