课时分层检测(39) 有限样本空间与随机事件-【创新大课堂系列】2025-2026学年高中数学必修第二册同步辅导与测试(人教A版)

能力提升练 1.A2.B 课时分层检测（四十） 3.1,1,3,3 [不妨设x1≤2≤x3≤西且，x2,x,x4为正整数.由 基础达标练 x1十x十西十西=2， 1.C 2.D 3.BD 4.ABC 4 条件知 5,245,6孩孩脸的拼本空间01,2,34,56，根据题意，A x十x3=2, {2,4},B={1,2,3,4},所以B={5,6},AUB={2,4,5,6}.] 6.A与C「A与C互斥但不对立， 2 即西十十十x4=8, 7.解A∩B=(1,2),(1,4),(3,2),(3,4),(5,2),(5,4)}, : A∩C={(2,1),(2,3),(2,5),(4,1),(4,3),(4,5)}, x2+x3=4. B∩C={(1,1),(1,3),(1,5),(3,1),(3,3),(3,5),(5,1),(5,3), 又无1x2,x4为正整数，x1=x2=x=无=2或西1=1,2= (5,5)}. x3=2,x1=3或x1=x2=1,x3=x4=3. :8.解(1)用1,2,3,4表示4名男生，用a,b表示2名女生，因为事件 “-√于×[-2+(-2)+（属-2+（属-201-1， A1=“甲组有1名女生”，所以A1={(1,2,a),(1,2,b),(1,3,a), (1,3,b),(1,4,a),(1,4,b),(2,3,a),(2,3,b),(2,4,a),(2,4,b), x1=x2=1,=x=3.由此可得4个数分别为1,1,3,3.] (3,4,a),(3,4,b)},共含12个样本点. 4.解(1)x=0.04×45十0.1×55十0.2×65十0.32×75十0.24×1 (2)事件B=“甲组至少有一名女生”，其含义是甲组有一名女生或 85+0.1×95=74.2. 甲组有两名女生，所以B=A1UA2, s2=0.04×(45-74.2)2+0.1×(55-74.2)2+0.2×(65-74.2)2+ (3)因为事件A2与A。UA1是对立事件，所以A2=AUA1,所以 0.32×(75-74.2)2+0.24×(85-74.2)+0.1×(95-74.2)2=159.36. A:UA。=AUA1,所以事件A2与事件AUA。是对立事件. 能力提升练 ,.s=159.36≈12.62. :1.ABD (2)由(1)得s≈12.62. .x-2s≈48.96，x+2s≈99.44. :22互斥但不对立[根据题意，画出如因所示的树状周。 第一个路口 红 结合题图得，成绩位于[48.96,99.44]外的只有2人， 即成绩位于[x一2，x十2]的有48人，所占百分比为96% 第二个路口 红 绿 红 课时分层检测（三十九） 第三个路口红绿红绿红绿红绿 由图可得，A∩B={红红红，绿红红}，包含2个样本点，C一{红绿 基础达标练 绿，绿红绿，绿绿红，绿绿绿}，(A∩B)∩C=必，故事件A∩B与C 1.AB 2.AB 3.B 4.C 5.B 互斥，又(A∩B)UC≠2，故事件A∩B与C的关系是互斥但不 6.②⑤[①③④都是随机事件，②⑤是必然事件.] 对立 7.{0,2,4,6,8}[最少需要取3次，最多需要取7次，那么剩余鸡的！3.解试验的样本空间为2=(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)， 只数最多4只，最少0只，所以剩余动物的脚数可能是8,6,4,2,0.] (1,6),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,1),(3,2),(3, 8.8[先后抛掷两次正四面体，该试验的样本空间2={(1,1)，(1， 3),(3,4),(3,5),(3,6),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6), 2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),1 (5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),(6,1),(6,2),(6,3),(6, (3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4)},共16个样本点.用A表示满足 4),(6,5),(6,6)}. (1)因为事件A=“第一次掷出1，点”， 条件“工为整数”的事件，则A={(1,1),(2,1),(2,2),(3,1),(3, 所以满足条件的样本点有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)， 3),(4,1),(4,2),(4,4)},共8个样本点.] (1,6), 9.解(1)事件M的含义是“从3双不同的鞋中随机抽取2只，取出的 即A={(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6)}, 因为事件B=“2次掷出的点数之和为6”， 2只鞋不成双” (2)事件N的含义是“从3双不同的鞋中随机抽取2只，取出的2只： 所以满足条件的样本点有(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)， 鞋都是左脚的” 即B={(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1)} 所以A∩B={(1,5)},AUB={(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5), (3)事件P的含义是“从3双不同的鞋中随机抽取2只，取到的鞋一 (1,6),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1)}. 只是左脚的，一只是右脚的，且不成双” (2)因为事件C=“第二次掷出的点数比第一次的大3”， 10.解以J,S,B表示三人游戏中出剪刀、出石头、出布 所以C={(1,4),(2,5),(3,6)}. (1)2={(J,J,J),(J,J,S),(J,S,J),(S,J,J),(J,J,B,(J,B 因为A∩B={(1,5)}≠，A∩C={(1,4)}≠0，B∩C-0, J),(B,J,J),(J,S,S),(S,J,S),(S,S,J),(J,B,B),(B,J,B), 所以事件A与事件B,事件A与事件C都不是互斥事件，事件B与 (B,B,J),(S,S,S),(S,S,B),(S,B,S),(B,S,S,),(B,B,S)(B, 事件C是互斥事件. S,B),(S,B,B),(B,B,B),(J,S,B),(J,B,S),(S,J,B),(S,B, (3)因为事件A,=“第一次掷出1点，第二次掷出点”，j=1,2,3, ),(B,J,S),(B,S,J)}. 4,5,6, (2)“三人出拳相同”包含下列三个样本，点： 所以A1={(1,1)},A2={(1,2)},A={(1,3)},A,={(1,4)}, (J,J,J),(S,S,S),(B,B,B), A={(1,5)},A={(1,6)}, 能力提升练 所以A=AUA,UA3UA,JA UA 1.C2.B 4.解(1)甲未中靶：A. 3.③⑤④①②[由必然事件、不可能事件及随机事件的定义知： (2)甲中靶而乙未中靶：A∩B,即AB ③⑤是必然事件，④是不可能事件，①②是随机事件.] (3)三人中只有丙未中靶：A∩B∩C,即ABC 4.解(1)2={(0,0)，(0,1)，(0,2)，(0,3)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(1， (4)三人中至少有一人未中靶：1一ABC 3),(2,0),(2,1),(2,2),(2,3),(3,0),(3,1),(3,2),(3,3)} (5)三人中恰有两人中靶：(ABC)U(ABCU(ABC). (2)4={(1,3),(2,2),(3,1),(0,3),(1,2),(2,1),(3,0)}, B={(1,3),(2,2),(3,1),(0,3),(1,2),(2,1),(3,0),(2,3),(3, 课时分层检测（四十一） 2),(3,3)} 基础达标练 创新拓展练 1.CD2.C3.C4.A5.C 5.t:生》生本6土，*木》6 [试验共有8个结果：（正，正，正），（反，正，正），（正，反，正）， (木，口)，（木，木）}{（土，土），（口，口），（木，口），（口，木）}(1) 每次游戏时，所有可能出现的结果如下表所示： (正，正，反)，（反，反，正），（反，正，反），（正，反，反），（反，反，反），其 第二张卡片 中拾好出现一次正面朝上的结果有3个，故所求的概率是日] 第一张卡片 大 1.1 1 「用列举法知，可重复地远取两个数共有16个样本点，且每个 土 (土，土)》 (土，口) (土，木) 样本点出现的可能性相等，其中一个数是另一个数的2停的有(1， 口 (口，土) (口，口) (口，木) 2》,(2,1),(2,40,4,2)共4个样本点，故所求的概率为号=.] 木 (木，土) (木，口) (木，木) 1 48. [试验结果如表所示： 2={(土，土)，（土，口），（土，木），（口，土），（口，口），（口，木）， (木，土)，（木，口），（木，木）} 第一张卡片 0 2 3 5 (2)能组成上下结构的汉字的样本点为（土，土），（口，口），（木，口）， 第二张卡片 (口，木) A=(土，土)，（口，口），（木，口），（口，木）.] 0 2 5 299班级 姓名 课时分层检测（三十九）》 0基础达标练 0… 1.(多选)下面事件是随机事件的是( A.某项体育比赛出现平局 B.抛掷一枚硬币，出现反面向上 C.全球变暖会导致海平面上升 D.一个三角形的三边长分别为1,2,3 2.(多选)从2,3,8,9中任取两个不同数字，分 别记为a,b,用(a,b)表示该试验的样本点， 则事件“1ogb为整数”包含的样本点有 ( A.{(2,8)》 B.{(3,9) C.{(2,9)》 D.{(3,8)} 3.从甲、乙等5名学生中随机选出2人，观察选 出的2人，设事件M为“甲被选中”，则事件 M含有的样本点个数为 A.2 B.4 C.6 D.8 4.已知集合A={-9,-7,-5,-3,-1,0,2, 4,6,8},从集合A中任取不相同的两个数作 为复数之=a十bi的实部和虚部，则事件“复 数之为纯虚数”包含的样本点共有( A.7个 B.8个C.9个 D.10个 5.依次投掷两枚骰子，所得点数之和记为X, 那么X=4表示的随机试验结果是() A.一枚是3点、一枚是1点 B.一枚是3点、一枚是1点或两枚都是2点 C.两枚都是4点 D.两枚都是2点 6.下列现象是必然事件的有 .(填序号) ①某收费站在未来某天内通过的车辆数； ②一个平行四边形的对边平行且相等； ③某运动员在下届奥运会上获得冠军； ④某同学在回家的路上捡到100元钱； ⑤在没有水和阳光的条件下，小麦的种子不 会发芽 2 得分 有限样本空间与随机事件 7.笼子中有4只鸡和3只兔，依次取出一只，直 到3只兔全部取出，记录剩下动物的脚数. 则该试验的样本空间2= 8.将一枚质地均匀且四个面上分别标有1,2， 3,4的正四面体先后抛掷两次，其底面落于 桌面上，记第一次朝下面的数字为x,第二次 朝下面的数字为y.用(x,y)表示一个样本 点.则满足条件“工为整数”这一事件包含的 1 样本点个数为 9.鞋柜里有3双不同的鞋，随机抽取2只，用 A1,A2,B1,B2,C1,C2分别表示3双不同的 鞋，其中下标为奇数表示左脚的，下标为偶 数表示右脚的.指出下列随机事件的含义. (1)M={A1B1,A1B2,A1C1,A1C2,A2B1, A2B2,A2C1,A2C2,B1C1,B1C2,B2C1, B2C2}; (2)N={A1B1,B1C1,A1C1〉； (3)P={A1B2,A1C2,A2B1,A2C,B1C2, B2C1. 班级 姓名 10.现在甲、乙、丙三人玩剪刀、石头、布的出拳 游戏，观察其出拳情况： (1)写出该试验的样本空间； (2)“三人出拳相同”包含的样本点有哪些？ 0能力提升练0… 1.在10名学生中，男生有x名，现从这10名学 生中任选6名去参加某项活动，有下列事 件：①至少有1名女生；②5名男生，1名女 生；③3名男生，3名女生.若要使①为必然 事件，②为不可能事件，③为随机事件，则x 为 A.5 B.6 C.3或4 D.5或6 2.将一枚骰子先后抛掷两次，若先后出现的点 数分别为b,c,则方程x2+bx+c=0有实数 根的样本点个数为 A.18 B.19 C.20 D.21 3.下列给出五个事件：①某地2月3日下雪； ②函数y=ar(a>0且a≠1)在定义域上是 增函数； ③实数的绝对值不小于0； ④连续抛掷一枚骰子两次，正面向上的点数 之积大于36； ⑤a,b∈R,则ab=ba. 其中必然事件是 ,不可能事件是 ,随机事件是 22 得分 4.某商场举行购物抽奖的促销活动，规定每位 顾客从装有编号分别为0,1,2,3四个小球 (除编号不同外，其他完全相同)的抽奖箱 中，每次取出一个球记下编号后放回，连续 取两次，若取出的两个小球的编号的和等于 6,则中一等奖，等于5中二等奖，等于4或3 中三等奖， (1)写出试验的样本空间2： (2)设随机事件A为“抽中三等奖”，随机事件 B为“抽中奖”，试用集合表示事件A和B. …0 创新拓展练0… 汉字是世界上最古老的文字之一，字形结构 体现着人类追求均衡对称、和谐稳定的天 性.如图所示，三个汉字可以看成轴对称 图形 土 小敏和小慧利用“土”“口”“木”三个汉字设 计了一个游戏，规则如下：将这三个汉字分 别写在背面都相同的三张卡片上，背面朝 上，洗匀后抽出一张，放回洗匀后再抽出一 张，若两次抽出的汉字能构成上下结构的汉 字（如“土”“土”构成“圭”），则小敏获胜，否 则小慧获胜， 该试验的样本空间2= ;设小敏获胜为事 件A,则A=