10.1.1-10.1.2有限样本空间与随机事件及事件的关系和运算课时同步作业-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

**基本信息** 本同步练习通过基础选择填空、中档多选辨析、综合解答应用三层设计，实现从随机事件概念到事件关系运算的递进巩固，适配新授课“概念理解-辨析应用-综合建模”教学路径，培养数学抽象与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|有限样本空间、互斥/对立事件概念|数字抽取、飞机射击等直观情境，单考点直接应用| |中档层|事件关系辨析、简单运算|服务员与厨师多选互斥判断，多概念交叉辨析| |综合层|样本空间构建、实际问题建模|火车停靠站车票计算、扑克牌四季昼夜分类，真实情境综合应用|

课时同步作业 10.1.1-10.1.2有限样本空间与随机事件及事件的关系和运算 一、选择题 1. 若事件与的关系示意图如图所示，则（ ） A. B. C.与互斥 D.与互为对立事件 2. 从这个数字中任取两个数，分别有下列事件：①恰有一个是奇数和恰有一个是偶数；②至少有一个是奇数和两个数都是奇数；③至少有一个是奇数和两个都是偶数；④至少有一个是奇数和至少有一个是偶数.其中，为互斥事件的是（ ） A.① B.②④ C.③ D.①③ 3. 对空中飞行的飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹，设“两次都击中飞机”，“两次都没击中飞机”，“恰有一次击中飞机”，“至少有一次击中飞机”，下列关系不正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 某小组有名男生和名女生，若从中任选名学生参加演讲比赛，则下列对立的两个事件是（ ） A.“至少名男生”与“至少有名是女生” B.“恰好有名男生”与“恰好名女生” C.“至少名男生”与“全是男生” D.“至少名男生”与“全是女生” 5. (多选题)某饭店有名服务员和名厨师，若从中任选名去参加社区举办的迎新年活动，则下列各对事件中为互斥事件的是（ ） A.恰有名服务员和全是服务员 B.至少有名服务员和至少有名厨师 C.至少有名服务员和全是服务员 D.至少有名服务员和全是厨师 6. (多选题)下列命题中为真命题的是（ ） A.若事件与事件互为对立事件，则事件与事件互为互斥事件 B.若事件与事件为互斥事件，则事件与事件互为对立事件 C.若事件与事件互为对立事件，则事件为必然事件 D.若事件为必然事件，则事件与事件为互斥事件 二、填空题 1. 笼子中有只鸡和只兔，若依次取出只，直到只兔全部取出，记录剩余的鸡的脚数，则该试验的样本空间. 1. 某乒乓球队中的甲、乙两名队员参加乒乓球女子单打比赛，如果“甲夺得冠军”为事件，“乙夺得冠军”为事件，那么“该队夺得女子乒乓球单打冠军”用事件与可表示为. 1. 在随机抛掷一枚骰子的试验中，事件“出现不大于的偶数点”，事件“出现小于的点数”，则事件的含义为，事件的含义为. 三、解答题 1. 设有一列单程北上的火车，已知停靠的站点由南至北分别为共站.若甲在站买票，乙在站买票.设基本事件空间表示火车所有可能停靠的站，令事件“甲可能下车的站”，事件“乙可能下车的站”. (1)写出该事件的基本事件空间； (2)写出事件，事件包含的基本事件； (3)铁路局需为该列车准备多少种北上的车票？ 1. 假设扑克牌中的黑桃、红桃、方块、梅花表示春、夏、秋、冬四季；红色牌代表白昼，黑色牌代表黑夜.现从张扑克牌(除去大王和小王)中任抽张. (1)“抽出代表夏季的牌”与“抽出代表秋季的牌”是不是互斥事件，是 不是对立事件？ (2)“抽出代表白昼的牌”与“抽出代表黑夜的牌”是不是互斥事件，是 不是对立事件？ (3)“抽出的牌点数为的倍数”与“抽出的牌点数大于”是不是互斥事 件，是不是对立事件？ 参考答案 1. 2. 解析:①恰有一个偶数和恰有一个奇数是相同的事件，故①不是互斥事件；②至少有一个是奇数包含两个数都是奇数的情况，故②不是互斥事件；③至少有一个是奇数和两个都是偶数不能同时发生，故③是互斥事件；④至少有一个是奇数和至少有一个是偶数可以同时发生，故④不是互斥事件. 3. 解析:对于选项A，事件包含于事件，故正确.对于选项B，由于事件，不能同时发生，故正确.对于选项C，由题意知正确.对于选项D，由于“至少有一次击中飞机”，不是必然事件；而为必然事件，所以，故D不正确. 4. 解析:从名男生和名女生中任选名学生参加演讲比赛，“至少名男生”与“至少有名是女生”不是互斥事件；“恰好有名男生”与“恰好名女生”是互斥不对立事件；“至少名男生”与“全是男生”不互斥；“至少名男生”与“全是女生”是对立事件. 5. 6. 解析:对立事件首先是互斥事件，故A为真命题.互斥事件不一定是对立事件，故B为假命题.事件，为对立事件，则在一次试验中，一定有一个发生，故C为真命题.事件表示事件，至少有一个要发生，，不一定互斥，故D为假命题. 7. 解析:最少需要取次，最多需要取次，那么剩余鸡的只数最多只，最少只，所以剩余的鸡的脚数可能是. 8. 解析:由于事件“该队夺得女子乒乓球单打冠军”即事件“甲夺得冠军”或“乙夺得冠军”，因此事件“该队夺得女子乒乓球单打冠军”为事件. 出现点；出现点 解析:易知“出现点”，则“出现点”，“出现点”. 10.解: (1). (2)，. (3)铁路局需要准备从站发车的车票共计种，从站发车的车票共计种，从站发车的车票种，合计共(种). 11.解: (1)“抽出代表夏季的牌”与“抽出代表秋季的牌”，即“抽出红桃”与“抽出方块”，这是不可能同时发生的，所以是互斥事件.同时，不能保证其中必有一个发生，因此，二者不是对立事件. (2)“抽出代表白昼的牌”与“抽出代表黑夜的牌”，即“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”，两个事件不可能同时发生，但其中必有一个发生，所以它们是互斥事件，也是对立事件. (3)“抽出的牌点数为的倍数”与“抽出的牌点数大于”这两个事件可能同时发生，如抽出的牌点数为，因此二者不是互斥事件，也不是对立事件.. 学科网（北京）股份有限公司 $