课时分层检测(38) 总体离散程度的估计-【创新大课堂系列】2025-2026学年高中数学必修第二册同步辅导与测试(人教A版)

能力提升练 能力提升练 1.D 2.BCD ·1.D2.ABC 3.8.6[由30×60%=18，设第19个数据为，则28±1-8.2，解得3.0015样由分尽随机抽样可知，第分厂应抽取100X50% 2 50(件).由样本的平均数估计总体的平均数，可知这批电子产品的 x=8.6,即第19个数据是8.6.门 平均使用寿命为1020×50%十980×20%十1030×30%=1015 4.解(1)根据颜率分布直方图可知，样本中分数不小于70的颜率为 (小时) (0.02+0.04)×10=0.6, 省京由统计表知，众数 所以样本中分数小于70的颜率为1一0.6=0.4， 把所有员工周工资由小到大排序，第12个数是1220，所以中位数为 所以估计总体400名学生中分数小于70的人数为400×0.4=160. 1220. (2)根据题意，样本中分数不小于50的频率为(0.01+0.02十0.04十 根据统计图表，平均数为(2200十1250×6十1220×5十1200× 0.02)×10=0.9, 10+490)÷23=1230. 分数在区间「厂40,50)内的人数为100一100×0.9一5=5， (2)虽然平均数为1230元/周，但从题中表格中所列出的数据可见， 只有少数人的周工资在平均数以上，其余人的都在平均数以下，故 所以总体中分数在区间工40,50)内的人数估计为400X00=20, 用平均数不能客观真实地反映该厂的工资水平， (3)设分数的第15百分位数为x, 创新拓展练 分数小于50的颜率为1一(0.01+0.02十0.04+0.02)×10=0.1，： 解(1)由中位数可知，85分排在第25名之后，从名次上讲，85分 不算是上游，但也不能单以名次来判断学习成绮的好坏，小刚得了 分数小于60的颜率为0.1十0.1=0.2， 85分，说明他对这阶段的学习内容掌握较好. 所以x∈[50,60)，则0.1十(x-50)×0.01=0.15,解得x=55, : (2)甲班学生成绩的中位数为87分，说明高于或等于87分的学生 则本次考试的及格分数线为55分， 占一半以上，而平均分为T9分，说明两极分化严重，建议对学习有 创新拓展练 解(1)当0≤x200时，y=0.5x; 困难的同学多给一些帮助： 乙班学生成绩的中位数和平均分均为79分，说明学生成绩之间差 当200x400时， 别较小，成绩很差的学生少，但成绩优异的学生也很少，建议采取措 y=0.5×200+0.8×(x-200)=0.8x-60: 施提高优秀率， 当x>400时， y-0.5×200+0.8×200+1.0×(x-400)=x-140. 课时分层检测（三十八） 所以y与x之间的函数解析式为 基础达标练 ,0.5x,0x200, 1.AD2.A3.C4.D5. y=)0.8.x-60,200<x400, .x-140,x>400. 16.5 4[-1,0,4,7,14的中位数为5,4生-5，x=6 3 2 (2)由(1)可知，当y-260时，x=400,即用电量低于400千瓦时的： 占80%， :这组教据的平均数是一1十0十4十6十7十14-5，这组数据的方差 结合颜率分布直方图可知 50.001×100+2×100b+0.003×100=0.8, 是6×[(-1-5)+0-5)+(4-5)2+(6-5)+(7-5)+ 1100a+0.0005×100=0.2, 解得a=0.0015,b=0.0020. 04-50门=号×(6+25+1+1+4+81)=琴] 《3设75%分位数为m,因为用电量低于300千瓦时的所占北例为：7.9.528.5[z=0×(2.5×4十7.5×8+12.5X5+17.5X2+ (0.001十0.002+0.003)×100=60%， 用电量低于400千瓦时的占80%， 所以用电量的75%分位数在「300,400)内，因为n=300十100× 22.5X1)=9.5,=20×[(2.5-9.5)°×4+(7.5-9.5)2×8+ 0.75一0.6=375，所以用电量的75%分位数为375， (12.5-9.5)2×5+(17.5-9.5)2×2+(22.5-9.5)2×1]=28.5.] 0.8-0.6 8.0.930 课时分层检测（三十七） 10 [设这40个数据为(i=1,2,…,40),平均数为 基础达标练 则产=6×[(x-)+-)+…+(。-0门=0×[+ 1.BCD 2.A 3.A 4.B 5.C 6.1[由条件知五=马十十十五=5，剩所求平均教 十十a+40r-2红（红十西十…十xo门=0×[56十40X 1 =2西+1+2西十1++2z1 √2) 2 -2x号×10×] 0×(56-40×） =0.9.所以s= _2(x1十x2十…十x)十n √0.9= 93√10 V1010 791[设该数个位载字为则这个教为90十，由题高如漫：分为照9.解工， =2x+1=2×5+1=11.] 74+85+86+90+93=85.6; 若90十x为最高分，则平均分为89+89+91+92+92+93+91≈91.4≠ x2-76+83+85+87+97-85.6. 5 91.故最高分为94.则去掉最高分94和最低分88，平均分为！ 89+89+91十92+92+93+(90十2=91，解得x=1.故该数为91.] 名=号×[(74-85.6)+(85-85.6y+(86-85.6)+(90- 7 85.62+(93-85.6)2]=号×209.2=41.84， 865[因为中位数为5，所以生=5，即=6.所以该组：据的众 2=5×[(76-85.6)2+(83-85.6)2+(85-85.6)2+(87- 数为6，平均数为二1+0十4十6+6+15=5.] 9.解在17个数据中，1.75出现了4次，出现的次数最多，故这组数！ 85.6)+(97-85.6)2]=号×231.2=4624. 据的众数是1.75m 因为x”=x无，<昆，所以甲的水平更稳定，所以派甲参赛更 表里的17个数据可看成是按从小到大的顺序排列的，其中第9个 合适， 数据1.70是最中间的一个数据，即这组数据的中位数是1.70m. ·10.解由已知条件可知高级职称教师的平均年龄为 这组数据的平均数是=7(1.50×2+1.60X3十…十1.90X1)= T6-3X58+5X402X38=45(岁)， 3+5+2 28.75≈1.69(m. 年龄的方差为 17 =0×[3X(58-45)2+5×(40-45)2+2×(38-45)2]=73, 故17名运动员成绩的众数、中位数、平均数依次为1.75m,1.70m, 1.69m. 所以该校中级职称和高级职称教师的平均年龄为7=0X38 10.解(1)依题意，可得使用A款订餐软件的商家中“平均送达时间” 的众数为55，平均数为15×0.06+25×0.34+35×0.12+45× 十50T10×45≈39.2（岁）， 0.04+55×0.4+65×0.04=40. (2)使用B款订餐软件的商家中“平均送达时间”的平均数为15X: 0.04+25×0.2+35×0.56十45×0.14+55×0.04+65×0.02= 孩校中级职称和高纸职春教师的年龄的方差是一0职0[2十 35<40,所以选B款订餐软件. (38-39.2y]+09o73+(45-39.2y1]=20.61. 298 能力提升练 1.A2.B 课时分层检测（四十） 3.1,1,3,3 [不妨设x1≤2≤x3≤西且，x2,x,x4为正整数.由 基础达标练 x1十x十西十西=2， 1.C 2.D 3.BD 4.ABC 4 条件知 5,245,6孩孩脸的拼本空间01,2,34,56，根据题意，A x十x3=2, {2,4},B={1,2,3,4},所以B={5,6},AUB={2,4,5,6}.] 6.A与C「A与C互斥但不对立， 2 即西十十十x4=8, 7.解A∩B=(1,2),(1,4),(3,2),(3,4),(5,2),(5,4)}, : A∩C={(2,1),(2,3),(2,5),(4,1),(4,3),(4,5)}, x2+x3=4. B∩C={(1,1),(1,3),(1,5),(3,1),(3,3),(3,5),(5,1),(5,3), 又无1x2,x4为正整数，x1=x2=x=无=2或西1=1,2= (5,5)}. x3=2,x1=3或x1=x2=1,x3=x4=3. :8.解(1)用1,2,3,4表示4名男生，用a,b表示2名女生，因为事件 “-√于×[-2+(-2)+（属-2+（属-201-1， A1=“甲组有1名女生”，所以A1={(1,2,a),(1,2,b),(1,3,a), (1,3,b),(1,4,a),(1,4,b),(2,3,a),(2,3,b),(2,4,a),(2,4,b), x1=x2=1,=x=3.由此可得4个数分别为1,1,3,3.] (3,4,a),(3,4,b)},共含12个样本点. 4.解(1)x=0.04×45十0.1×55十0.2×65十0.32×75十0.24×1 (2)事件B=“甲组至少有一名女生”，其含义是甲组有一名女生或 85+0.1×95=74.2. 甲组有两名女生，所以B=A1UA2, s2=0.04×(45-74.2)2+0.1×(55-74.2)2+0.2×(65-74.2)2+ (3)因为事件A2与A。UA1是对立事件，所以A2=AUA1,所以 0.32×(75-74.2)2+0.24×(85-74.2)+0.1×(95-74.2)2=159.36. A:UA。=AUA1,所以事件A2与事件AUA。是对立事件. 能力提升练 ,.s=159.36≈12.62. :1.ABD (2)由(1)得s≈12.62. .x-2s≈48.96，x+2s≈99.44. :22互斥但不对立[根据题意，画出如因所示的树状周。 第一个路口 红 结合题图得，成绩位于[48.96,99.44]外的只有2人， 即成绩位于[x一2，x十2]的有48人，所占百分比为96% 第二个路口 红 绿 红 课时分层检测（三十九） 第三个路口红绿红绿红绿红绿 由图可得，A∩B={红红红，绿红红}，包含2个样本点，C一{红绿 基础达标练 绿，绿红绿，绿绿红，绿绿绿}，(A∩B)∩C=必，故事件A∩B与C 1.AB 2.AB 3.B 4.C 5.B 互斥，又(A∩B)UC≠2，故事件A∩B与C的关系是互斥但不 6.②⑤[①③④都是随机事件，②⑤是必然事件.] 对立 7.{0,2,4,6,8}[最少需要取3次，最多需要取7次，那么剩余鸡的！3.解试验的样本空间为2=(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)， 只数最多4只，最少0只，所以剩余动物的脚数可能是8,6,4,2,0.] (1,6),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,1),(3,2),(3, 8.8[先后抛掷两次正四面体，该试验的样本空间2={(1,1)，(1， 3),(3,4),(3,5),(3,6),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6), 2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),1 (5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),(6,1),(6,2),(6,3),(6, (3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4)},共16个样本点.用A表示满足 4),(6,5),(6,6)}. (1)因为事件A=“第一次掷出1，点”， 条件“工为整数”的事件，则A={(1,1),(2,1),(2,2),(3,1),(3, 所以满足条件的样本点有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)， 3),(4,1),(4,2),(4,4)},共8个样本点.] (1,6), 9.解(1)事件M的含义是“从3双不同的鞋中随机抽取2只，取出的 即A={(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6)}, 因为事件B=“2次掷出的点数之和为6”， 2只鞋不成双” (2)事件N的含义是“从3双不同的鞋中随机抽取2只，取出的2只： 所以满足条件的样本点有(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)， 鞋都是左脚的” 即B={(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1)} 所以A∩B={(1,5)},AUB={(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5), (3)事件P的含义是“从3双不同的鞋中随机抽取2只，取到的鞋一 (1,6),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1)}. 只是左脚的，一只是右脚的，且不成双” (2)因为事件C=“第二次掷出的点数比第一次的大3”， 10.解以J,S,B表示三人游戏中出剪刀、出石头、出布 所以C={(1,4),(2,5),(3,6)}. (1)2={(J,J,J),(J,J,S),(J,S,J),(S,J,J),(J,J,B,(J,B 因为A∩B={(1,5)}≠，A∩C={(1,4)}≠0，B∩C-0, J),(B,J,J),(J,S,S),(S,J,S),(S,S,J),(J,B,B),(B,J,B), 所以事件A与事件B,事件A与事件C都不是互斥事件，事件B与 (B,B,J),(S,S,S),(S,S,B),(S,B,S),(B,S,S,),(B,B,S)(B, 事件C是互斥事件. S,B),(S,B,B),(B,B,B),(J,S,B),(J,B,S),(S,J,B),(S,B, (3)因为事件A,=“第一次掷出1点，第二次掷出点”，j=1,2,3, ),(B,J,S),(B,S,J)}. 4,5,6, (2)“三人出拳相同”包含下列三个样本，点： 所以A1={(1,1)},A2={(1,2)},A={(1,3)},A,={(1,4)}, (J,J,J),(S,S,S),(B,B,B), A={(1,5)},A={(1,6)}, 能力提升练 所以A=AUA,UA3UA,JA UA 1.C2.B 4.解(1)甲未中靶：A. 3.③⑤④①②[由必然事件、不可能事件及随机事件的定义知： (2)甲中靶而乙未中靶：A∩B,即AB ③⑤是必然事件，④是不可能事件，①②是随机事件.] (3)三人中只有丙未中靶：A∩B∩C,即ABC 4.解(1)2={(0,0)，(0,1)，(0,2)，(0,3)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(1， (4)三人中至少有一人未中靶：1一ABC 3),(2,0),(2,1),(2,2),(2,3),(3,0),(3,1),(3,2),(3,3)} (5)三人中恰有两人中靶：(ABC)U(ABCU(ABC). (2)4={(1,3),(2,2),(3,1),(0,3),(1,2),(2,1),(3,0)}, B={(1,3),(2,2),(3,1),(0,3),(1,2),(2,1),(3,0),(2,3),(3, 课时分层检测（四十一） 2),(3,3)} 基础达标练 创新拓展练 1.CD2.C3.C4.A5.C 5.t:生》生本6土，*木》6 [试验共有8个结果：（正，正，正），（反，正，正），（正，反，正）， (木，口)，（木，木）}{（土，土），（口，口），（木，口），（口，木）}(1) 每次游戏时，所有可能出现的结果如下表所示： (正，正，反)，（反，反，正），（反，正，反），（正，反，反），（反，反，反），其 第二张卡片 中拾好出现一次正面朝上的结果有3个，故所求的概率是日] 第一张卡片 大 1.1 1 「用列举法知，可重复地远取两个数共有16个样本点，且每个 土 (土，土)》 (土，口) (土，木) 样本点出现的可能性相等，其中一个数是另一个数的2停的有(1， 口 (口，土) (口，口) (口，木) 2》,(2,1),(2,40,4,2)共4个样本点，故所求的概率为号=.] 木 (木，土) (木，口) (木，木) 1 48. [试验结果如表所示： 2={(土，土)，（土，口），（土，木），（口，土），（口，口），（口，木）， (木，土)，（木，口），（木，木）} 第一张卡片 0 2 3 5 (2)能组成上下结构的汉字的样本点为（土，土），（口，口），（木，口）， 第二张卡片 (口，木) A=(土，土)，（口，口），（木，口），（口，木）.] 0 2 5 299班级 姓名 课时分层检测（三十八） …0 基础达标练0 1.(多选)下列四个选项中，正确的是( A.极差与方差都反映了数据的集中程度 B.方差是没有单位的统计量 C.标准差比较小时，数据比较分散 D.只有两个数据时，极差是标准差的2倍 2.数据101,98,102,100,99的标准差为 ) A.2 B.0 C.1 D.2 3.甲、乙两名同学6次考试的成绩如图所示， 且这6次成绩的平均分分别为x甲，x乙，标准 差分别为s甲，S乙，则 ( +成绩/分 一甲 120 乙 90 30 0123456考试代码 A.x甲<x乙，S甲<s乙B.x甲<x乙s甲>S乙 C.x甲>x乙s甲<s乙D.x甲>x乙s甲>S乙 4.样本中共有5个个体，其值分别为a,0,1,2, 3.若该样本的平均数为1，则样本的标准差 为 A、5 B.g C.2 D.√2 5.在高一期中考试中，甲、乙两个班的数学成 绩统计如下表： 班级 人数 平均数 方差 印 20 工甲 P 乙 30 x乙 其中x甲=x乙，则两个班数学成绩的方差为 ( A.3 B.2 C.2.6 D.2.5 22 得分 总体离散程度的估计 6.已知一组数据按从小到大的顺序排列，得到 一1,0,4，x,7,14,中位数为5，则这组数据的 平均数为 ,方差为 7.某医院急救中心随机抽取20位病人等待急 诊的时间记录如下表： 等待时 [0,5) [5,10) [10,15) [15,20)[20,25 间/分 频数 4 8 2 用上述分组资料计算出病人平均等待时间 的估计值x= ,病人等待时间方差 的估计值s2= 8若10个数据的平方和是56，平均数是号，则 这组数据的方差是 ,标准差是 9.甲、乙两名学生在5次英语测试中的成绩统 计如下： 甲：74,85,86,90,93 乙：76,83,85,87,97. 现要从中选派一人参加英语口语竞赛，从统 计学角度，你认为派哪位学生参加更合适？ 请说明理由. 2 班级 姓名 得分 10.某学校统计教师职称及年龄，中级职称教3.由正整数组成的一组数据x1,x2,x3,x4,其 师的人数为50，其平均年龄为38岁，方差： 平均数和中位数都是2，且标准差等于1，则 是2，高级职称的教师中有3人58岁，5人 这组数据为 (从小到大排列) 40岁，2人38岁，求该校中级职称和高级职：4.某中学教研室从高二年级随机抽取了50名 称教师年龄的平均数和方差. 学生的十月份语文成绩（满分100分，成绩 均为不低于40分的整数)，得到如图所示的 频率分布直方图. 0.032频率/组距 0.024 0.020 0.010 0.004- 0 405060708090100分数/分 (1)根据频率分布直方图估计该组数据的平均 数x和标准差（求标准差准确到0.01，同一组 中的数据用该组区间的中点值为代表)； (2)成绩位于[x一2s,x十2s]的有多少人？所 占百分比是多少？ 0能力提升练0… 1.若一个样本容量为8的样本的平均数为5， 方差为2.现样本中又加入一个新数据5，此 时样本容量为9，平均数为x,方差为s2,则 ( A.x=5,s2<2 B.x=5,2>2 C.x>5,s2<2 D.x>5,s2>2 2.为了考察某校各班参加课外书法小组的人： 数，从全校随机抽取5个班级，把每个班级： 参加该小组的人数作为样本数据.已知样本 平均数为7，样本方差为4，且样本数据互不： 相同，则样本数据中的最大值为 ( A.9 B.10 C.11 D.12 223