2025-2026学年人教A版数学必修第二册课时练习：10.1.1　有限样本空间与随机事件

**基本信息** 该同步练通过基础概念辨析、情境符号表达、综合应用建模的分层设计，构建“概念理解-符号转化-实际建模”的知识巩固路径，适配新授课对核心素养（抽象能力、推理能力、模型意识）的培养需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|随机事件类型、基本事件判断|以概念辨析题为主（如第1题不可能事件判断），强化数学眼光的抽象能力| |中档|样本空间表示、样本点计数|突出符号表达（如第8题事件集合表示），培养数学语言的精准性| |提升|放回与不放回抽样、实际问题建模|设置对比情境（如第12题产品抽取两种方式），发展数学思维的推理与模型意识|

10.1.1　有限样本空间与随机事件 一．选择题 1.下列事件中,不可能事件为(　　) A.钝角三角形两个小角之和小于90° B.三角形中大边对大角,大角对大边 C.锐角三角形中任意两个内角和小于90° D.三角形中任意两边的和大于第三边 2.(多选题)袋中装有标号分别为1,3,5,7的四个小球(除标号外其他都相同),从中一次性随机取出两个,则下列事件是基本事件的是(　　) A.取出的两球的标号为3和7 B.取出的两球的标号之和为4 C.取出的两球的标号都大于3 D.取出的两球的标号之和为8 3.从正方形的四个顶点及其中心O这5个点中任取2个点,则事件A“这2个点的距离小于该正方形的边长”包含的样本点的个数为(　　) A.4 B.5 C.6 D.8 4.随机抛掷两枚质地均匀的骰子,记事件A:面朝上的点数之和不超过5;事件B:面朝上的点数之和大于5;事件C:面朝上的点数之和为偶数,事件A,B,C所包含的样本点的个数分别为m1,m2,m3,则(　　) A.m1<m2<m3 B.m2<m1<m3 C.m1<m3<m2 D.m3<m1<m2 5.下列事件为必然事件的是(　　) A.抛掷两枚质地均匀的硬币,同时正面朝上 B.明天太阳从西边升起 C.若xy>0,则x>0,y>0 D.今天星期六,明天是星期日 6.某校高一年级要组建数学、计算机、航空模型3个兴趣小组,学生甲只选报其中的2个,则样本点共有(　　) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二．填空题 7.甲、乙两人分别乘坐电梯到10楼至12楼的某一楼层,在这三层中可以随意走出电梯,则该试验的样本空间有　　　　个样本点.  8.某校夏令营有3名男同学A,B,C和3名女同学X,Y,Z,其年级情况如下表所示. 性别 高一年级 高二年级 高三年级 男 A B C 女 X Y Z 从这6名同学中任选2人参加知识竞赛(每人被选到的可能性相同),设事件M=“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”,则事件M的集合表示为　　　　　　　　　　　　　　　.  9.将一个各个面上涂有颜色的正方体锯成27个同样大小的小正方体,从这些小正方体中任取1个,观察取到的小正方体的情况,则事件A“从小正方体中任取1个,恰有两面涂有颜色”含有　　　　个样本点.  三．解答题 10.一个盒子里装有3张卡片,分别标有数字1,2,3,这3张卡片除标记的数字外其他完全相同,随机有放回地抽取3次,每次抽1张,将抽取的卡片上的数字依次记为a,b,c,用集合表示下列事件. (1)A=“抽取的卡片上的数字满足a+b=c”; (2)B=“抽取的卡片上的数字完全不相同”. 11.有一列单程北上的火车,已知停靠的站点由南至北分别为S1,S2,…,S10,共10个.若甲在S3站点买票,乙在S6站点买票.设事件A表示甲可能到达的站点的集合,事件B表示乙可能到达的站点的集合. (1)写出该试验的样本空间Ω; (2)写出A,B所包含的样本点; (3)铁路局需为该列车准备多少种北上的车票? 12.从含有2件正品a1,a2和1件次品b1的3件产品中每次任取1件,每次取出后不放回,连续取两次. (1)写出这个试验的样本空间; (2)设A为“取出的2件产品中恰有1件次品”,写出集合A; (3)把“每次取出后不放回”这一条件改为“每次取出后放回”,其余条件不变,请继续回答上述两个问题. 13.从两名男生(记为B1和B2)和两名女生(记为G1和G2)这四人中依次选取两名学生. (1)请写出放回简单随机抽样的样本空间; (2)请写出不放回简单随机抽样的样本空间. 10.1.1　有限样本空间与随机事件 一．选择题 1.C 2.ABC 基本事件即只含有一个样本点的事件,选项A,B,C中事件都只含有一个样本点,是基本事件,D中事件包含(1,7)和(3,5)两个样本点,所以D中事件不是基本事件. 3.A 若2个点之间的距离小于边长,则这2个点中必须有1个为中心点,故共包含4个样本点. 4.C 采用上面的列举方式,可以做到快速计数.m1=10,m2=26,m3=18, 因此m1<m3<m2. 5.D 6.C 由题意可得,样本点有(数学,计算机),(数学,航空模型),(计算机,航空模型),共3个. 二．填空题 7.9 8.{(A,Y),(A,Z),(B,X),(B,Z),(C,X),(C,Y)} 9. 12 每条棱的中间位置上有1个是两面涂有颜色的小正方体,共12个. 三．解答题 10. 解:(1)A={(1,2,3),(2,1,3),(1,1,2)}; (2)B={(1,2,3),(1,3,2),(2,1,3),(2,3,1),(3,1,2),(3,2,1)}. 11. 解:(1)Ω={S1,S2,S3,S4,S5,S6,S7,S8,S9,S10}. (2)A={S4,S5,S6,S7,S8,S9,S10};B={S7,S8,S9,S10}. (3)铁路局需要准备从S1站出发的车票共计9种,从S2站出发的车票共计8种……从S9站出发的车票1种,共9+8+…+2+1=45(种). 12. 解:(1)样本空间为Ω1={(a1,a2),(a1,b1),(a2,a1),(a2,b1),(b1,a1),(b1,a2)}. (2)A={(a1,b1),(a2,b1),(b1,a1),(b1,a2)}. (3)若改为取出后放回,则样本空间为Ω2={(a1,a1),(a1,a2),(a1,b1),(a2,a1),(a2,a2),(a2,b1),(b1,a1),(b1,a2),(b1,b1)}, A={(a1,b1),(a2,b1),(b1,a1),(b1,a2)}. 13.解(1)放回简单随机抽样时,样本空间Ω1={(B1,B1),(B1,B2),(B1,G1),(B1,G2),(B2,B1),(B2,B2),(B2,G1),(B2,G2),(G1,B1),(G1,B2),(G1,G1),(G1,G2),(G2,B1),(G2,B2),(G2,G1),(G2,G2)},共16个样本点. (2)不放回简单随机抽样时,样本空间Ω2={(B1,B2),(B1,G1),(B1,G2),(B2,B1),(B2,G1),(B2,G2),(G1,B1),(G1,B2),(G1,G2),(G2,B1),(G2,B2),(G2,G1)},共12个样本点. 学科网（北京）股份有限公司 $