课时分层检测(37) 总体集中趋势的估计-【创新大课堂系列】2025-2026学年高中数学必修第二册同步辅导与测试(人教A版)

班级 姓名 课时分层检测（三十七） 0 基础达标练 1.（多选)下列说法中正确的是 A.数据2,4,6,8的中位数是4,6 B.数据1,2,3,4,4的众数是4 C.一组数据的平均数、众数、中位数有可能 是同一个数据 D.8个数据的平均数为5，另3个数据的平 均数为7，则这11个数据的平均数 是8X5+7X3 11 2.某书店新进了一批书籍，下表是某月中连续 6天的销售情况记录： 日期 6日 7日 8日 9日 10日 11日 当日销售 30 28 44 38 量（本） 42 根据上表估计该书店该月（按31天计算）的 销售总量是 ( A.1147本 B.1110本 C.1340本 D.1278本 3.一组观察值4,3,5,6出现的次数分别是3， 2,4,2,则样本平均数为 A.4.55 B.4.5 C.12.5 D.1.64 4.某鞋店试销一种新款女鞋，销售情况如 下表： 鞋号 34 35 36 37 38 39 40 41 日销量/双 2 5 9 16 9 5 3 2 如果你是鞋店经理，那么下列统计量中对你 来说最重要的是 A.平均数 B.众数 C.中位数 D.极差 5.某工厂对一批新产品的长度（单位：mm)进 行检测，如图是检测结果的频率分布直方 图，据此估计这批产品的中位数为( 频率/组距 0.08 0.04 0.03 0.02 0V101520253035长度/mm A.20 B.25 C.22.5 D.22.75 22 得分 总体集中趋势的估计 6.已知样本数据x1,x2,…,xn的平均数x=5, 则样本数据2x1十1,2x2十1，…，2xm十1的 平均数为 7.某校开展“爱我家乡”摄影比赛，9位评委给 参赛作品A打出的分数如下：88,89,89,93， 92,9■，92,91,94.记分员在去掉一个最高 分和一个最低分后，算得平均分为91.复核 员在复核时，发现有一个数的个位数字无法 看清.若记分员计算无误，则该数应该是 8.已知一组数据按从小到大排列为一1,0,4， x,6,15,且这组数据的中位数是5，那么这组 数据的众数是 ,平均数是 9.在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高 的17名运动员的成绩如表所示： 成绩（单 1.50 1.601.651.701.751.801.85 1.90 位：m) 人数 2 3 2 3 4 1 1 1 分别求这些运动员成绩的众数、中位数与平 均数. 10.随着移动互联网的发展，与餐饮美食相关 的手机app软件层出不穷.现从某市使用A 和B两款订餐软件的商家中分别随机抽取 100个商家，对它们的“平均送达时间”进行 统计，得到频率分布直方图如下. ◆频率/组距 1频率/组距 0.056 0.040-- 0.034 0.020 0.012 0.014---- 8:888 010203040506070 8:88h起 010203040506070 时间/min 时间/min A款软件 B款软件 0 班级 姓名 (1)试估计该市使用A款订餐软件的商家： 的“平均送达时间”的众数及平均数（同一 组中的数据用该组区间的中点值代表)； (2)如果以“平均送达时间”的平均数作为 决策依据，从A和B两款订餐软件中选择 一款订餐，你会选择哪款？ …。能力提升练 0 1.若1,2,3,4，m(m∈R)这五个数的平均数等 于其中位数，则m的值为 ( A.0或5 k0皮号 C5或号 D.0或5或号 2.(多选)在某次高中学科竞赛中，4000名考 生的参赛成绩统计如图所示，60分以下视为 不及格，若同一组中的数据用该组区间中点 值为代表，则下列说法正确的是 () 个频率/组距 0.030 0.020 0.015 0.010 0-√405060708090100成绩/分 A.成绩在[70,80)分的考生人数最多 B.不及格的考生人数为1000 C.考生竞赛成绩的平均分约为70.5分 D.考生竞赛成绩的中位数为75分 3.某企业三个分厂生产同一种 电子产品，三个分厂的产量 第三 分厂 分布如图所示.现在用分层 30% 随机抽样方法从三个分厂生 第 产的产品中共抽取100件进 20% 行使用寿命的测试，则第一分厂应抽取的件 数为 ;测试结果为第一、二、三分厂 取出的产品的平均使用寿命分别为1020小 时，980小时，1030小时，估计这个企业生产 的产品的平均使用寿命为 小时. 22 得分 4.某工厂人员及工资构成如下表： 人员 经理管理人员高级技工 工人学徒合计 周工资/元2200 1250 1220 1200490 人数 1 6 5 10 1 23 (1)指出这个问题中的众数、中位数、平 均数； (2)这个问题中，平均数能客观地反映该工 厂的工资水平吗？为什么？ 创新拓展练 某校甲班、乙班各有49名学生，两班在一次 数学测验中的成绩（满分100分）统计如 下表： 班级 平均分 众数 中位数 甲班 79 70 87 乙班 79 70 79 (1)请你对下面的一段话给予简要分析： 甲班的小刚回家对妈妈说：“昨天的数学测 验，全班平均79分，得70分的人最多，我得 了85分，在班里算是上游了！” (2)请你根据表中数据，对这两个班的测验 情况进行简要分析，并提出教学建议，能力提升练 能力提升练 1.D 2.BCD ·1.D2.ABC 3.8.6[由30×60%=18，设第19个数据为，则28±1-8.2，解得3.0015样由分尽随机抽样可知，第分厂应抽取100X50% 2 50(件).由样本的平均数估计总体的平均数，可知这批电子产品的 x=8.6,即第19个数据是8.6.门 平均使用寿命为1020×50%十980×20%十1030×30%=1015 4.解(1)根据颜率分布直方图可知，样本中分数不小于70的颜率为 (小时) (0.02+0.04)×10=0.6, 省京由统计表知，众数 所以样本中分数小于70的颜率为1一0.6=0.4， 把所有员工周工资由小到大排序，第12个数是1220，所以中位数为 所以估计总体400名学生中分数小于70的人数为400×0.4=160. 1220. (2)根据题意，样本中分数不小于50的频率为(0.01+0.02十0.04十 根据统计图表，平均数为(2200十1250×6十1220×5十1200× 0.02)×10=0.9, 10+490)÷23=1230. 分数在区间「厂40,50)内的人数为100一100×0.9一5=5， (2)虽然平均数为1230元/周，但从题中表格中所列出的数据可见， 只有少数人的周工资在平均数以上，其余人的都在平均数以下，故 所以总体中分数在区间工40,50)内的人数估计为400X00=20, 用平均数不能客观真实地反映该厂的工资水平， (3)设分数的第15百分位数为x, 创新拓展练 分数小于50的颜率为1一(0.01+0.02十0.04+0.02)×10=0.1，： 解(1)由中位数可知，85分排在第25名之后，从名次上讲，85分 不算是上游，但也不能单以名次来判断学习成绮的好坏，小刚得了 分数小于60的颜率为0.1十0.1=0.2， 85分，说明他对这阶段的学习内容掌握较好. 所以x∈[50,60)，则0.1十(x-50)×0.01=0.15,解得x=55, : (2)甲班学生成绩的中位数为87分，说明高于或等于87分的学生 则本次考试的及格分数线为55分， 占一半以上，而平均分为T9分，说明两极分化严重，建议对学习有 创新拓展练 解(1)当0≤x200时，y=0.5x; 困难的同学多给一些帮助： 乙班学生成绩的中位数和平均分均为79分，说明学生成绩之间差 当200x400时， 别较小，成绩很差的学生少，但成绩优异的学生也很少，建议采取措 y=0.5×200+0.8×(x-200)=0.8x-60: 施提高优秀率， 当x>400时， y-0.5×200+0.8×200+1.0×(x-400)=x-140. 课时分层检测（三十八） 所以y与x之间的函数解析式为 基础达标练 ,0.5x,0x200, 1.AD2.A3.C4.D5. y=)0.8.x-60,200<x400, .x-140,x>400. 16.5 4[-1,0,4,7,14的中位数为5,4生-5，x=6 3 2 (2)由(1)可知，当y-260时，x=400,即用电量低于400千瓦时的： 占80%， :这组教据的平均数是一1十0十4十6十7十14-5，这组数据的方差 结合颜率分布直方图可知 50.001×100+2×100b+0.003×100=0.8, 是6×[(-1-5)+0-5)+(4-5)2+(6-5)+(7-5)+ 1100a+0.0005×100=0.2, 解得a=0.0015,b=0.0020. 04-50门=号×(6+25+1+1+4+81)=琴] 《3设75%分位数为m,因为用电量低于300千瓦时的所占北例为：7.9.528.5[z=0×(2.5×4十7.5×8+12.5X5+17.5X2+ (0.001十0.002+0.003)×100=60%， 用电量低于400千瓦时的占80%， 所以用电量的75%分位数在「300,400)内，因为n=300十100× 22.5X1)=9.5,=20×[(2.5-9.5)°×4+(7.5-9.5)2×8+ 0.75一0.6=375，所以用电量的75%分位数为375， (12.5-9.5)2×5+(17.5-9.5)2×2+(22.5-9.5)2×1]=28.5.] 0.8-0.6 8.0.930 课时分层检测（三十七） 10 [设这40个数据为(i=1,2,…,40),平均数为 基础达标练 则产=6×[(x-)+-)+…+(。-0门=0×[+ 1.BCD 2.A 3.A 4.B 5.C 6.1[由条件知五=马十十十五=5，剩所求平均教 十十a+40r-2红（红十西十…十xo门=0×[56十40X 1 =2西+1+2西十1++2z1 √2) 2 -2x号×10×] 0×(56-40×） =0.9.所以s= _2(x1十x2十…十x)十n √0.9= 93√10 V1010 791[设该数个位载字为则这个教为90十，由题高如漫：分为照9.解工， =2x+1=2×5+1=11.] 74+85+86+90+93=85.6; 若90十x为最高分，则平均分为89+89+91+92+92+93+91≈91.4≠ x2-76+83+85+87+97-85.6. 5 91.故最高分为94.则去掉最高分94和最低分88，平均分为！ 89+89+91十92+92+93+(90十2=91，解得x=1.故该数为91.] 名=号×[(74-85.6)+(85-85.6y+(86-85.6)+(90- 7 85.62+(93-85.6)2]=号×209.2=41.84， 865[因为中位数为5，所以生=5，即=6.所以该组：据的众 2=5×[(76-85.6)2+(83-85.6)2+(85-85.6)2+(87- 数为6，平均数为二1+0十4十6+6+15=5.] 9.解在17个数据中，1.75出现了4次，出现的次数最多，故这组数！ 85.6)+(97-85.6)2]=号×231.2=4624. 据的众数是1.75m 因为x”=x无，<昆，所以甲的水平更稳定，所以派甲参赛更 表里的17个数据可看成是按从小到大的顺序排列的，其中第9个 合适， 数据1.70是最中间的一个数据，即这组数据的中位数是1.70m. ·10.解由已知条件可知高级职称教师的平均年龄为 这组数据的平均数是=7(1.50×2+1.60X3十…十1.90X1)= T6-3X58+5X402X38=45(岁)， 3+5+2 28.75≈1.69(m. 年龄的方差为 17 =0×[3X(58-45)2+5×(40-45)2+2×(38-45)2]=73, 故17名运动员成绩的众数、中位数、平均数依次为1.75m,1.70m, 1.69m. 所以该校中级职称和高级职称教师的平均年龄为7=0X38 10.解(1)依题意，可得使用A款订餐软件的商家中“平均送达时间” 的众数为55，平均数为15×0.06+25×0.34+35×0.12+45× 十50T10×45≈39.2（岁）， 0.04+55×0.4+65×0.04=40. (2)使用B款订餐软件的商家中“平均送达时间”的平均数为15X: 0.04+25×0.2+35×0.56十45×0.14+55×0.04+65×0.02= 孩校中级职称和高纸职春教师的年龄的方差是一0职0[2十 35<40,所以选B款订餐软件. (38-39.2y]+09o73+(45-39.2y1]=20.61. 298