9.2.4总体离散程度的估计作业-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

**基本信息** 聚焦总体离散程度估计，以"基础概念→运算应用→综合分析"分层设计，强化数据意识与运算推理能力，适配新授课知识巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|极差计算、方差性质、离散程度统计量识别|单选题1-4题，直接考查核心概念，如极差定义、标准差的离散度量作用| |提升层|混合数据方差、频率分布图表分析|单选题5-8题，结合实际情境（如男女生运动时间、射击环数频率图），需综合运用方差公式与图表解读| |拓展层|百分位数、方差比较与估计|多选题9-10题及填空题11题，通过数据比较（甲乙射击成绩）、方差性质拓展（数据变换后方差计算），培养批判性思维与模型应用能力|

9.2.4总体离散程度的估计作业47 一、单选题 1．数据5，1，2，2，3，4，6的极差为（   ） A．1 B．4 C．5 D．6 2．已知样本数据的平均数为，方差为，若样本数据的平均数为，方差为，则（    ） A． B．1 C．2 D．4 3．已知一组样本数据的方差为3，则数据的方差为（   ） A．3 B．6 C．7 D．12 4．下列统计量中，能度量样本离散程度的是（   ） A．中位数 B．平均数 C．标准差 D．众数 5．某校男生人，女生人，男生、女生每天运动时间（分钟）的平均值为，方差分别为，结合此数据，请你估计该校全体学生每天运动时间的平均值（分钟）和方差分别为（    ） A． B． C． D． 6．已知甲、乙两位同学在一次射击练习中各射靶10次，射中环数频率分布如图所示：    令，分别表示甲、乙射中环数的均值；，分别表示甲、乙射中环数的方差，则（    ） A．， B．， C．， D．， 7．一数学学习小组有5名同学，他们的历次数学考试成绩都比较稳定，且每次测试5人成绩的方差均为6左右.某次数学测试他们中的甲同学因故没能参加考试，其余四位同学的数学成绩分别为111分，114分，117分，118分.如果甲同学参加这次考试，利用以往的经验（方差为6）估计其成绩为（   ） A．112分 B．113分 C．115分 D．119分 8． 甲､乙两人6次模 拟考试英语成绩（不 含听力）的折线统计 图如图所示，甲､乙 两人成绩的平均数分别记作，标准差分别记作，则（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．甲、乙两位射击爱好者，各射击10次，甲的环数从小到大排列为4，5，5，6，6，7，7，8，8，9，乙的环数从小到大排列为2，5，6，6，7，7，7，8，9，10，则（    ） A．甲、乙的第70百分位数相等 B．甲的极差比乙的极差小 C．甲的平均数比乙的平均数大 D．甲的方差比乙的方差大 10．下列统计量中，能刻画样本的离散程度的是（    ） A．样本的标准差 B．样本的中位数 C．样本的方差 D．样本的极差 三、填空题 11．已知数据的方差为3，则数据的方差为_________ 平和广兆中学高一数学 班级 姓名 座号 成绩 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《9.2.4总体离散程度的估计作业47》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A D C D D C A AB ACD 1．C 【详解】在数据5，1，2，2，3，4，6中，它的最小数为1，最大数为6； 极差为． 2．A 【分析】由平均数和方差的运算性质即可求解. 【详解】由方差的性质，得的方差为，故， 解得．由，可知. 由平均数的性质，得的平均数为， 故，解得. 故选：A． 3．D 【分析】根据给定条件，利用方差的性质计算得解. 【详解】一组样本数据的方差为3，所以数据的方差为. 故选：D 4．C 【详解】平均数、众数和中位数均刻画了样本数据的集中趋势， 一般地, 对数值型数据集中趋势的描述, 可以用平均数和中位数， 对分类型数据集中趋势的描述，可以用众数， 方差、标准差和极差均是度量样本数据离散程度的数字特征. 5．D 【详解】依题意，平均值为： 而混合数据后，新方差计算如下：. 6．D 【分析】根据频率分布图分别计算，，比较大小可得. 【详解】由图可知， ， ， 所以，. 故选：D. 7．C 【分析】根据题意，设甲的分数为，求得五位同学本次考试成绩的平均数，然后再由方差的公式代入计算，即可得到结果. 【详解】设甲的分数为， 则这五位同学本次考试成绩的平均数为：， 所以这五位同学本次考试成绩的方差为： ，解得， 所以甲的分数为. 故选：C 8．A 【分析】根据折线统计图，结合均值、方差的实际含义判断及的大小. 【详解】由统计图可知甲的总成绩比乙的总成绩要高，所以， 又甲的成绩分布比乙均匀，所以， 故选：A 9．AB 【分析】根据百分位数、极差、平均数和方差相关概念直接求解即可. 【详解】对于A，因为，所以甲的环数的70百分位数是，乙的环数的70百分位数是，故A正确； 对于B，甲的极差为，乙的极差为，故B正确； 对于C，甲的平均数为，乙的平均数为，所以甲的平均数比乙的平均数小，故C错误； 对于D，根据题中数据可知，甲数据分布更集中，而乙数据分布更分散，甲的方差比乙的方差小，故D错误. 故选：AB 10．ACD 【分析】根据数据数字特征的意义判断每个选项正误. 【详解】显然样本的方差与样本的方差相等， 刻画样本的离散程度的量是标准差、方差、极差，ACD是， 样本的中位数刻画的是样本数据的集中趋势，B不是. 故选：ACD 11． 【分析】利用数据方差的性质求解 【详解】因为数据的方差为3， 所以数据的方差为. 故答案为： 12．8 【分析】由数据的平均数没有变，得到去掉的数据为6，根据方差列出方程，求出. 【详解】因为去掉一个数据之后，数据的平均数没有变，所以去掉的数据为6， 去掉6后方差变为24，故得到，解得： 故答案为：8 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $