课时分层检测(36) 总体百分位数的估计-【创新大课堂系列】2025-2026学年高中数学必修第二册同步辅导与测试(人教A版)

班级 姓名 课时分层检测（三十六） …0 基础达标练 1.(多选)已知100个数据的75%分位数是 9.3,则下列说法正确的是 A.这100个数据中至少有75个数小于或等 于9.3 B.把这100个数据从小到大排列后，9.3是 第75个数据 C.把这100个数据从小到大排列后，9.3是 第75个数据和第76个数据的平均数 D.把这100个数据从小到大排列后，9.3是 第75个数据和第74个数据的平均数 2.某厂10名工人在一小时内生产零件的个数 分别是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12， 设该组数据的平均数为a,50%分位数为b, 则有 A.a=13.7,b=15.5B.a=14,b=15 C.a=12,b=15.5D.a=14.7,b=15 3.某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随 机抽取了100根棉花纤维的长度（棉花纤维 的长度是棉花质量的重要指标)，所得数据 都在区间[5,40]中，其频率分布直方图如图 所示，估计棉花纤维的长度的样本数据的 80%分位数是 ( 频率/组距 0.06 0.05 0.04 0.02 0.01 00510152025303540长度/mm A.29 mm B.29.5mm C.30 mm D.30.5mm 4.已知甲、乙两组数据（已按从小到大的顺序 排列)： 甲组：27,28,39,40，m,50;乙组：24，n,34, 43,48,52. 若这两组数据的第30百分位数、第80百分 位数分别相等，则等于 A号 c号 D.4 2 得分 总体百分位数的估计 5.下列数据是30个不同国家中每100000名 男性患某种疾病的死亡率： 27.023.941.633.140.618.813.7 28.913.214.5 27.034.828.93.250.15.68.715.2 7.15.2 16.513.819.211.215.710.05.6 1.533.89.2 这组数据的第40百分位数是 6.某学校组织学生参加数学测试，成绩的频率 分布直方图如图，数据的分组依次为[20， 40),[40,60),[60,80),[80,100],则60分 为成绩的第 百分位数 个频率/组距 0.020 0.015 0.010 0.005 0020406080100成绩/分 7.如图是某市2023年4月1日至4月7日每 天最高、最低气温的折线统计图，这7天的 日最高气温的第10百分位数为 日最低气温的第80百分位数为 ◆温度/℃ 一日最高气温 -日最低气温 0 1234567日期/ 8.下表记录了一个家庭6月份每天在食品上 面的消费金额（单位：元）： 日期123456789101112131415 金额312926323428343134343526273534 日期161718192021222324252627282930 金额282830322832263534353028343129 求该家庭6月份每天在食品上面的消费金 额的5%，25%，50%，75%，95%分位数. 18 班级 姓名 …0 能力提升练 0 1.如图所示是某市3月1日至3月10日每日 最低气温（单位：℃）的折线统计图，由图可 知这10天最低气温的第80百分位数是 温度/℃ 3 24 0 -2 012345678910日期/日 A.-2 B.0 C.1 D.2 2.(多选)甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶 5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则 个频数 十频数 345678910环数 0345678910环数 分 A.甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平 均数 B.甲的成绩的平均数等于乙的成绩的平 均数 C.甲的成绩的第80百分位数等于乙的成绩 的第80百分位数 D.甲的成绩的极差等于乙的成绩的极差 3.已知30个数据的60%分位数是8.2，这30 个数据从小到大排列后第18个数据是7.8，： 则第19个数据是 4.某大学艺术专业400名学生参加某次测评， 根据男女学生人数比例，使用分层随机抽样： 的方法从中随机抽取了100名学生，记录他 们的分数，将数据分成7组：[20,30)，[30， 40),…,[80,90],并整理得到如下频率分布 直方图： 频率 组距 0.04 0.02 0.01 0 2030405060708090分数/分 21 得分 (1)估计总体400名学生中分数小于70的 人数； (2)已知样本中分数小于40的学生有5人， 试估计总体中分数在区间[40,50)内的 人数； (3)根据该大学规定，把15%的学生划定为 不及格，利用(2)中的数据，确定本次测试的 及格分数线. …01 创新拓展练0… 某市为了鼓励居民节约用电，实行“阶梯式” 电价，将该市每户居民的月用电量划分为三 档，月用电量不超过200千瓦时的部分按 0.5元/千瓦时收费，超过200千瓦时但不超 过400千瓦时的部分按0.8元/千瓦时收费， 超过400千瓦时的部分按1.0元/千瓦时 收费. ↑频率/组距 0.0030--- 0.0010 0.0005 00100200300400500600月用电量/千瓦时 (1)求某户居民用电费用y(单位：元)关于月 用电量x(单位：千瓦时)的函数解析式； (2)为了了解居民的用电情况，通过抽样获 得了今年1月份100户居民每户的用电量， 统计分析后得到如图所示的频率分布直方 图.若这100户居民中，今年1月份用电费用 低于260元的占80%，求a,b的值； (3)根据(2)中求得的数据计算用电量的 75%分位数.考虑到本题的情况，可以来用分层随机抽样，可抽取抽样比为号 (2)由上表知，数据落在「10.95,11.35)范周内的颜率为0.13+0.16+ 0.26十0.20=0.75=75%，即估计数据落在[10.95,11.35)范周内的可 男生抽取40×号=8（名），女生抽取20× 能性是75%. 5 =4(名)，各自用抽签1 (3)数据小于11.20的可能性即数据小于11.20的颜率，设为x,由 法或随机数法抽取组成样本. 颜率分布表可知，数据落在[10.75,11.15)范国内的颜率为0.03十 能力提升练 0.09十0.13十0.16=0.41，数据落在[10.75,11.25)范圆内的颜率 1.B2.B 为0.41+0.26=0.67，则(x-0.41)÷(11.20-11.15)=(0.67 38100[设北面有x人，旅搭题意，得+7感-69亚88解得 0.41)÷(11.25-11.15),所以x-0.41=0.13,解得x-0.54,所以 估计数据小于11.20的可能性是54%. x=8100.] 能力提升练 60 1.A 2.C 3.ACD 4.解详细的调查需要进行分层随机抽样，抽样比为12000200，持：4.解(D由题意可知，第2组的颜数为0.35X100=35,第3组的频 “很喜爱”态度的有2435人，应抽取2435×品≈12（人）： 单为 =0.30,故①处应填35，②处应填0.30 折~套爱”海度的有4567人，应抽取4567X品≈23（人）： 颜率分布直方图如图 ↑频案组距 持“-毅”态度的有3926人，应抽取3926×20≈20（人）： 0.08 007 --- ---4--- 持“不春爱”态度的有1072人，应抽取1072×茹≈5（人） 0.06 0.05 因此采用分层随机抽样的方法在持“很喜爱”“喜爱”“一般”“不春 0.04 爱”态度的人中应分别抽取12人、23人、20人、5人. 3 创新拓展练 0.02 解(1)设参加华东五市游的人数为x,参加长白山之旅的高一教： 0.01 师、高二教师、高三教师所占的比例分别为a,b,c,则有 016617015180成绩/分 工·40%+3也=47.5%，·10%+3=10%，解得b=50%,c= (2)因为第3,4,5组共有60名学生， 4 4 10%.故a=100%一50%一10%=40%，即参加长白山之旅的高一 所以利用分层随机袖样在60名学生中抽取6名学生，抽样比为品 教师、高二教师、高三教师所占的比例分别为40%，50%，10%. (2)参加长白山之旅的高一教师应抽取人数为200×三X40% 4 =60: 故第3组应抽取30×品=3（名）学生， 10 抽取的高二教师人数为200X3×50%=75: 第4组应抽取20×0=2（名）学生， 档取的高三教师人技为20×子×10%=15。 1 第5组应抽取10×0-1（名）学生， 课时分层检测（三十五） 所以第3,4,5组应抽取的学生人数分别为3,2,1. 创新拓展练 基础达标练 解①)由频率分布表中第4组数据可知，第4组总人数为.36 9 1.C2.B3.A4.BC 5.5820[根据题中颜率分布直方图，知“血液酒精浓度在80mg/100 25,再结合颜率分布直方图可知 ml(含80)以上”所占的颜率为0.01×10十0.005×10=0.15，所以！ 25 属于醉酒驾车的人数约为38800×0.15=5820.] n=0.025X10=100, 6.90[样本中产品净重小于100克的颜率为(0.050十0.100)×2 所以a=100×0.01×10×0.5=5, =-0,3频数为36样本客量为沿-120，：#本中净重大于或学 b=100×0.03×10×0.9=27, 18 3 于98克并且小于104克的产品的颜率为(0.100十0.150十0.125) x=100×0.02X10=0.9,y=100X0.015×10=0.2. ×2=0.75,.样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品 (2)第2,3,4组回答正确的共有18+27+9=54（人）. 的个数为120×0.75=90. 7.解(1)由颜率分布直方图，分数在[50,60)的颜率为0.008×1 利用分层随机抽桥在54人中抽取6人，所以第2组拍取景×6=2 10=0.08. 又分数在[50,60)之间的颜数为2， (人)：第3组抽取号×6=3人)：第4组拍取号×6=1人)。 2 所以全班人数n=0.08=25. 课时分层检测（三十六） (2)由统计数据，分数在[80,90)之间的颜数为25一21-4. 基础达标练 :分数在[80,90)之间的频率为会=0,16. 接领表分有直方图中[80,90)间的矩形高为么：则106=0.16，：575g.特数培按从小到大排列为153.25.2565.6 1.AC2.D3.A4.A 7.18.79.2 .h=0.016. 10.011.213.213.713.814.515.215.7 因此颜牵分布直方图中[80,90)间的矩形的高为0.016 16.518.819.223.927.027.028.928.9 8.解(1)颜率分布表： 33.133.834.840.641.650.1 分组 颜数 颜率 因为40%×30=12，所以这组数据的第40百分位数是13.7+13.8 2 [10.75,10.85) 0.03 =13.75. :6.30[因为分数位于[20,40)，[40,60)的颜率之和为(0.005十0.01) [10.85,10.95) 9 0.09 ×20=0.3,所以60分为成绩的第30百分位数.] :7.24℃16℃[由折线图可知，把日最高气温按照从小到大排序， 10.95,11.05) 13 0.13 得24,24.5,24.5,25,26,26,27，因为共有7个数据，所以7×10% 0.7,不是整数，所以这7天日最高气温的第10百分位数是第1个数 [11.05,11.15) 16 0.16 据，为24℃.把日最低气温按照从小到大排序，得12,12,13,14,15， 11.15,11.25) 26 0.26 16,17,因为共有7个数据，所以7×80%=5.6，不是整数，所以这7 天日最低气温的第80百分位数是第6个数据，为16℃ 11.25,11.35) 20 0.20 8.解该样本共有30个数据，所以30×5%=1.5,30×25%=7.5,30 ×50%=15,30×75%=22.5,30×95%=28.5. [11.35,11.45) 7 0.07 将所有数据由小到大排列得：26,26,26,27,28,28,28,28,28,29， 29,30,30,31,31,31,32,32,32,34,34,34,34,34,34,34,35,35,35, [11.45,11.55) 0.04 35.从而得5个百分位数如下表： [11.55,11.65] 2 75% 0.02 百分位数 5% 25%50% 95% 合计 100 1.00 消费金额/元 26 28 31 34 35 297 能力提升练 能力提升练 1.D 2.BCD ·1.D2.ABC 3.8.6[由30×60%=18，设第19个数据为，则28±1-8.2，解得3.0015样由分尽随机抽样可知，第分厂应抽取100X50% 2 50(件).由样本的平均数估计总体的平均数，可知这批电子产品的 x=8.6,即第19个数据是8.6.门 平均使用寿命为1020×50%十980×20%十1030×30%=1015 4.解(1)根据颜率分布直方图可知，样本中分数不小于70的颜率为 (小时) (0.02+0.04)×10=0.6, 省京由统计表知，众数 所以样本中分数小于70的颜率为1一0.6=0.4， 把所有员工周工资由小到大排序，第12个数是1220，所以中位数为 所以估计总体400名学生中分数小于70的人数为400×0.4=160. 1220. (2)根据题意，样本中分数不小于50的频率为(0.01+0.02十0.04十 根据统计图表，平均数为(2200十1250×6十1220×5十1200× 0.02)×10=0.9, 10+490)÷23=1230. 分数在区间「厂40,50)内的人数为100一100×0.9一5=5， (2)虽然平均数为1230元/周，但从题中表格中所列出的数据可见， 只有少数人的周工资在平均数以上，其余人的都在平均数以下，故 所以总体中分数在区间工40,50)内的人数估计为400X00=20, 用平均数不能客观真实地反映该厂的工资水平， (3)设分数的第15百分位数为x, 创新拓展练 分数小于50的颜率为1一(0.01+0.02十0.04+0.02)×10=0.1，： 解(1)由中位数可知，85分排在第25名之后，从名次上讲，85分 不算是上游，但也不能单以名次来判断学习成绮的好坏，小刚得了 分数小于60的颜率为0.1十0.1=0.2， 85分，说明他对这阶段的学习内容掌握较好. 所以x∈[50,60)，则0.1十(x-50)×0.01=0.15,解得x=55, : (2)甲班学生成绩的中位数为87分，说明高于或等于87分的学生 则本次考试的及格分数线为55分， 占一半以上，而平均分为T9分，说明两极分化严重，建议对学习有 创新拓展练 解(1)当0≤x200时，y=0.5x; 困难的同学多给一些帮助： 乙班学生成绩的中位数和平均分均为79分，说明学生成绩之间差 当200x400时， 别较小，成绩很差的学生少，但成绩优异的学生也很少，建议采取措 y=0.5×200+0.8×(x-200)=0.8x-60: 施提高优秀率， 当x>400时， y-0.5×200+0.8×200+1.0×(x-400)=x-140. 课时分层检测（三十八） 所以y与x之间的函数解析式为 基础达标练 ,0.5x,0x200, 1.AD2.A3.C4.D5. y=)0.8.x-60,200<x400, .x-140,x>400. 16.5 4[-1,0,4,7,14的中位数为5,4生-5，x=6 3 2 (2)由(1)可知，当y-260时，x=400,即用电量低于400千瓦时的： 占80%， :这组教据的平均数是一1十0十4十6十7十14-5，这组数据的方差 结合颜率分布直方图可知 50.001×100+2×100b+0.003×100=0.8, 是6×[(-1-5)+0-5)+(4-5)2+(6-5)+(7-5)+ 1100a+0.0005×100=0.2, 解得a=0.0015,b=0.0020. 04-50门=号×(6+25+1+1+4+81)=琴] 《3设75%分位数为m,因为用电量低于300千瓦时的所占北例为：7.9.528.5[z=0×(2.5×4十7.5×8+12.5X5+17.5X2+ (0.001十0.002+0.003)×100=60%， 用电量低于400千瓦时的占80%， 所以用电量的75%分位数在「300,400)内，因为n=300十100× 22.5X1)=9.5,=20×[(2.5-9.5)°×4+(7.5-9.5)2×8+ 0.75一0.6=375，所以用电量的75%分位数为375， (12.5-9.5)2×5+(17.5-9.5)2×2+(22.5-9.5)2×1]=28.5.] 0.8-0.6 8.0.930 课时分层检测（三十七） 10 [设这40个数据为(i=1,2,…,40),平均数为 基础达标练 则产=6×[(x-)+-)+…+(。-0门=0×[+ 1.BCD 2.A 3.A 4.B 5.C 6.1[由条件知五=马十十十五=5，剩所求平均教 十十a+40r-2红（红十西十…十xo门=0×[56十40X 1 =2西+1+2西十1++2z1 √2) 2 -2x号×10×] 0×(56-40×） =0.9.所以s= _2(x1十x2十…十x)十n √0.9= 93√10 V1010 791[设该数个位载字为则这个教为90十，由题高如漫：分为照9.解工， =2x+1=2×5+1=11.] 74+85+86+90+93=85.6; 若90十x为最高分，则平均分为89+89+91+92+92+93+91≈91.4≠ x2-76+83+85+87+97-85.6. 5 91.故最高分为94.则去掉最高分94和最低分88，平均分为！ 89+89+91十92+92+93+(90十2=91，解得x=1.故该数为91.] 名=号×[(74-85.6)+(85-85.6y+(86-85.6)+(90- 7 85.62+(93-85.6)2]=号×209.2=41.84， 865[因为中位数为5，所以生=5，即=6.所以该组：据的众 2=5×[(76-85.6)2+(83-85.6)2+(85-85.6)2+(87- 数为6，平均数为二1+0十4十6+6+15=5.] 9.解在17个数据中，1.75出现了4次，出现的次数最多，故这组数！ 85.6)+(97-85.6)2]=号×231.2=4624. 据的众数是1.75m 因为x”=x无，<昆，所以甲的水平更稳定，所以派甲参赛更 表里的17个数据可看成是按从小到大的顺序排列的，其中第9个 合适， 数据1.70是最中间的一个数据，即这组数据的中位数是1.70m. ·10.解由已知条件可知高级职称教师的平均年龄为 这组数据的平均数是=7(1.50×2+1.60X3十…十1.90X1)= T6-3X58+5X402X38=45(岁)， 3+5+2 28.75≈1.69(m. 年龄的方差为 17 =0×[3X(58-45)2+5×(40-45)2+2×(38-45)2]=73, 故17名运动员成绩的众数、中位数、平均数依次为1.75m,1.70m, 1.69m. 所以该校中级职称和高级职称教师的平均年龄为7=0X38 10.解(1)依题意，可得使用A款订餐软件的商家中“平均送达时间” 的众数为55，平均数为15×0.06+25×0.34+35×0.12+45× 十50T10×45≈39.2（岁）， 0.04+55×0.4+65×0.04=40. (2)使用B款订餐软件的商家中“平均送达时间”的平均数为15X: 0.04+25×0.2+35×0.56十45×0.14+55×0.04+65×0.02= 孩校中级职称和高纸职春教师的年龄的方差是一0职0[2十 35<40,所以选B款订餐软件. (38-39.2y]+09o73+(45-39.2y1]=20.61. 298