课时分层检测(35) 总体取值规律的估计-【创新大课堂系列】2025-2026学年高中数学必修第二册同步辅导与测试(人教A版)

班级 姓名 课时分层检测（三十五） …0基础达标练 0 1.从一堆苹果中任取10个，称得它们的质量 如下（单位：克）： 12512012210513011411695 120134 则样本数据落在[114.5,124.5)内的频率为 ( ) A.0.2 B.0.3 C.0.4 D.0.5 2.100辆汽车通过某一段公路时的时速的频率： 分布直方图如图所示，则时速在[60,70)的 汽车大约有 ↑频率 组距 0.04--- 0.03 0.02 0.01 0 4050607080时速/km A.30辆 B.40辆 C.60辆D.80辆 3.容量为100的样本数据，按从小到大的顺序 分为8组，如下表： 组号 1 2 5 6 频数 10 13 x 14151312 9 第三组的频数和频率分别是 ( A.14和0.14 B.0.14和14 C和0.14 D.和 1 4.(多选)某学校 频率 组距 为了调查学生 0.036 一周在生活方 0.024 面的支出情 0.010 况，抽取了一 个容量为n的 002030405060支出/元 样本，其频率分布直方图如图所示，其中支： 出（元）在[50,60]内的学生有60人，则下列 说法正确的是 21s 得分 总体取值规律的估计 A.样本中支出（元）在[50,60]内的频率为0.03 B.样本中支出（元）不少于40的人数为132 C.n的值为200 D.若该校有学生2000人，则一定有600人 的支出（元）在[50,60]内 5.根据《中华人民共和国道路交通安全法》规 定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20~80mg 100mL(不含80)之间，属于酒后驾车；血液 酒精浓度在80mg/100ml(含80)以上时， 属于醉酒驾车.据《法制晚报》报道，2020年 1月1日至1月7日，全国查处酒后驾车和 醉酒驾车共38800人，下图是对这38800人 血液中酒精含量进行检测所得结果的频率 分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为 频率 组距 0.02 00.5 0.0 0.005 02030405060708090100酒精含量mg/100mL 6.某工厂对一批产品进行了抽样检测.如图是 根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据 绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范 围是[96,106]，样本数据分组为[96,98)， [98,100),[100,102),[102,104),[104, 106],已知样本中产品净重小于100克的个 数是36，则样本中净重大于或等于98克并 且小于104克的产品的个数是 个频率/组距 0.150 0.125 0.100 0.075 0.050 069698100102104106净重/克 7.某校高一某班的某次数学测试成绩（满分为 100分)如下 56,58,62,63,63,65,66,68,69,71,72,72, 73,74,75,76,77,78,79,95,98,其中[80， 90)内的成绩缺失 班级 姓名 频率分布直方图也受到了不同程度的破坏，： 但可见部分如图，据此解答下列问题： +频率 组距 0.040 0.028 缺失 0.016 0.008 OL 5060708090100分数 (1)求分数在[50,60)内的频率及全班人数；： (2)求分数在[80,90)之间的频数，并计算频： 率分布直方图中[80,90)间的矩形的高. 8.为了检测某种产品的质量，抽取了一个容量 为100的样本，数据的分组情况如下： [10.75,10.85),3；[10.85,10.95),9: [10.95,11.05),13;[11.05,11.15),16; [11.15,11.25),26;[11.25,11.35),20: [11.35,11.45),7;[11.45,11.55),4; [11.55,11.65],2. (1)完成频率分布表. 分组 频数 频率 [10.75,10.85) [10.85,10.95) [10.95,11.05) [11.05,11.15) [11.15,11.25) [11.25,11.35) [11.35,11.45) 「11.45,11.55) 「11.55,11.657 合计 21( 得分 (2)据上述图表，估计数据落在[10.95,11.35) 范围内的可能性 (3)数据小于11.20的可能性是多少？ 0 能力提升练0 1. 样本容量为 个频率/组距 100的频率 0.09 0.08 分布直方图 如图所示.根0,08 0.02十- 据样本的频 002610141822样本数据 率分布直方 图估计，样本数据落在[6,10)内的频数为a, 样本数据落在[2,10)内的频率为b,则a,b 分别是 () A.32,0.4 B.8,0.1 C.32,0.1 D.8,0.4 2.为了比较甲、乙两名学生的数学学科素养的 各项能力指标值（满分为5分，分值高者为 优)，绘制了如图所示的六维能力雷达图.例 如图中甲的数学抽象能力指标值为4，乙的 数学抽象能力指标值为5，则下面叙述正确 的是 数学抽象 学生甲 -学生乙 数据分析 逻辑推理 数学运算 数学建模 直观想象 A.乙的逻辑推理能力指标值优于甲的逻辑 推理能力指标值 B.甲的数学建模能力指标值优于乙的直观 想象能力指标值 C.乙的六维能力指标值整体水平优于甲的 六维能力指标值整体水平 D.甲的数学运算能力指标值优于甲的直观 想象能力指标值 班级 姓名 3.(多选)为征求个人所得税法修改建议，某机： 构调查了10000名当地职工的月收入情况， 并根据所得数据画出了样本的频率分布直！ 方图 ↑频率/组距 0.00025 0.00020 0.00015 0.00010 0.00005 002000300040005000600070008000月收入/元 下列说法正确的是 A.月收入低于5000元的职工有5500名 B.如果个税起征点调整至5000元，估计有 50%的当地职工会被征税 C.月收入高于或等于7000元的职工约为当 地职工的5% D.根据此次调查，为使60%以上的职工不用 缴纳个税，起征点应位于[5000,6000)内 4.某高校在2023年的自主招生考试成绩中随！ 机抽到100名学生的笔试成绩（满分200 ! 分)，按成绩分组，得到的频率分布表如下： 组号 分组 频数 频率 第1组 [160,165) 5 0.05 第2组 E165,170) ① 0.35 第3组 [170,175) 30 ② 第4组 「175,180) 20 0.20 第5组 [180,185] 10 0.10 合计 100 1.00 (1)请先求出频率分布表中①②处应填写的 数据，并完成如图所示的频率分布直方图； ↑频率组距 0.08 0.07 0.06 0.05 0.04 0.03 0.02 0.01 0 160165170175180185成绩/分 (2)为了能选拔出最优秀的学生，高校决定 在笔试成绩高的第3,4,5组中用分层随机： 211 得分 抽样的方法抽取6名学生进人第二轮面试， 求第3,4,5组每组各应抽取多少名学生进 入第二轮面试. 40 创新拓展练0 某电视台随机在本省内15~65岁的人群中 抽取了n人回答“本省内著名旅游景点有哪 些”，统计结果如图表所示。 回答正确 回答正确的人数 组号 分组 的人数 占本组的频率 第1组 [15,25) 0.5 第2组 「25,35) 18 第3组 35,45) b 0.9 第4组 [45,55) 0.36 第5组 [55,65] 3 频率/组距 0.030 0.025 0.020 0.015 0.010 0152535455565年龄/岁 (1)分别求出a,b,x,y的值； (2)从第2,3,4组回答正确的人中用分层随 机抽样的方法抽取6人，求第2,3,4组每组 各抽取多少人？考虑到本题的情况，可以来用分层随机抽样，可抽取抽样比为号 (2)由上表知，数据落在「10.95,11.35)范周内的颜率为0.13+0.16+ 0.26十0.20=0.75=75%，即估计数据落在[10.95,11.35)范周内的可 男生抽取40×号=8（名），女生抽取20× 能性是75%. 5 =4(名)，各自用抽签1 (3)数据小于11.20的可能性即数据小于11.20的颜率，设为x,由 法或随机数法抽取组成样本. 颜率分布表可知，数据落在[10.75,11.15)范国内的颜率为0.03十 能力提升练 0.09十0.13十0.16=0.41，数据落在[10.75,11.25)范圆内的颜率 1.B2.B 为0.41+0.26=0.67，则(x-0.41)÷(11.20-11.15)=(0.67 38100[设北面有x人，旅搭题意，得+7感-69亚88解得 0.41)÷(11.25-11.15),所以x-0.41=0.13,解得x-0.54,所以 估计数据小于11.20的可能性是54%. x=8100.] 能力提升练 60 1.A 2.C 3.ACD 4.解详细的调查需要进行分层随机抽样，抽样比为12000200，持：4.解(D由题意可知，第2组的颜数为0.35X100=35,第3组的频 “很喜爱”态度的有2435人，应抽取2435×品≈12（人）： 单为 =0.30,故①处应填35，②处应填0.30 折~套爱”海度的有4567人，应抽取4567X品≈23（人）： 颜率分布直方图如图 ↑频案组距 持“-毅”态度的有3926人，应抽取3926×20≈20（人）： 0.08 007 --- ---4--- 持“不春爱”态度的有1072人，应抽取1072×茹≈5（人） 0.06 0.05 因此采用分层随机抽样的方法在持“很喜爱”“喜爱”“一般”“不春 0.04 爱”态度的人中应分别抽取12人、23人、20人、5人. 3 创新拓展练 0.02 解(1)设参加华东五市游的人数为x,参加长白山之旅的高一教： 0.01 师、高二教师、高三教师所占的比例分别为a,b,c,则有 016617015180成绩/分 工·40%+3也=47.5%，·10%+3=10%，解得b=50%,c= (2)因为第3,4,5组共有60名学生， 4 4 10%.故a=100%一50%一10%=40%，即参加长白山之旅的高一 所以利用分层随机袖样在60名学生中抽取6名学生，抽样比为品 教师、高二教师、高三教师所占的比例分别为40%，50%，10%. (2)参加长白山之旅的高一教师应抽取人数为200×三X40% 4 =60: 故第3组应抽取30×品=3（名）学生， 10 抽取的高二教师人数为200X3×50%=75: 第4组应抽取20×0=2（名）学生， 档取的高三教师人技为20×子×10%=15。 1 第5组应抽取10×0-1（名）学生， 课时分层检测（三十五） 所以第3,4,5组应抽取的学生人数分别为3,2,1. 创新拓展练 基础达标练 解①)由频率分布表中第4组数据可知，第4组总人数为.36 9 1.C2.B3.A4.BC 5.5820[根据题中颜率分布直方图，知“血液酒精浓度在80mg/100 25,再结合颜率分布直方图可知 ml(含80)以上”所占的颜率为0.01×10十0.005×10=0.15，所以！ 25 属于醉酒驾车的人数约为38800×0.15=5820.] n=0.025X10=100, 6.90[样本中产品净重小于100克的颜率为(0.050十0.100)×2 所以a=100×0.01×10×0.5=5, =-0,3频数为36样本客量为沿-120，：#本中净重大于或学 b=100×0.03×10×0.9=27, 18 3 于98克并且小于104克的产品的颜率为(0.100十0.150十0.125) x=100×0.02X10=0.9,y=100X0.015×10=0.2. ×2=0.75,.样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品 (2)第2,3,4组回答正确的共有18+27+9=54（人）. 的个数为120×0.75=90. 7.解(1)由颜率分布直方图，分数在[50,60)的颜率为0.008×1 利用分层随机抽桥在54人中抽取6人，所以第2组拍取景×6=2 10=0.08. 又分数在[50,60)之间的颜数为2， (人)：第3组抽取号×6=3人)：第4组拍取号×6=1人)。 2 所以全班人数n=0.08=25. 课时分层检测（三十六） (2)由统计数据，分数在[80,90)之间的颜数为25一21-4. 基础达标练 :分数在[80,90)之间的频率为会=0,16. 接领表分有直方图中[80,90)间的矩形高为么：则106=0.16，：575g.特数培按从小到大排列为153.25.2565.6 1.AC2.D3.A4.A 7.18.79.2 .h=0.016. 10.011.213.213.713.814.515.215.7 因此颜牵分布直方图中[80,90)间的矩形的高为0.016 16.518.819.223.927.027.028.928.9 8.解(1)颜率分布表： 33.133.834.840.641.650.1 分组 颜数 颜率 因为40%×30=12，所以这组数据的第40百分位数是13.7+13.8 2 [10.75,10.85) 0.03 =13.75. :6.30[因为分数位于[20,40)，[40,60)的颜率之和为(0.005十0.01) [10.85,10.95) 9 0.09 ×20=0.3,所以60分为成绩的第30百分位数.] :7.24℃16℃[由折线图可知，把日最高气温按照从小到大排序， 10.95,11.05) 13 0.13 得24,24.5,24.5,25,26,26,27，因为共有7个数据，所以7×10% 0.7,不是整数，所以这7天日最高气温的第10百分位数是第1个数 [11.05,11.15) 16 0.16 据，为24℃.把日最低气温按照从小到大排序，得12,12,13,14,15， 11.15,11.25) 26 0.26 16,17,因为共有7个数据，所以7×80%=5.6，不是整数，所以这7 天日最低气温的第80百分位数是第6个数据，为16℃ 11.25,11.35) 20 0.20 8.解该样本共有30个数据，所以30×5%=1.5,30×25%=7.5,30 ×50%=15,30×75%=22.5,30×95%=28.5. [11.35,11.45) 7 0.07 将所有数据由小到大排列得：26,26,26,27,28,28,28,28,28,29， 29,30,30,31,31,31,32,32,32,34,34,34,34,34,34,34,35,35,35, [11.45,11.55) 0.04 35.从而得5个百分位数如下表： [11.55,11.65] 2 75% 0.02 百分位数 5% 25%50% 95% 合计 100 1.00 消费金额/元 26 28 31 34 35 297