课时分层检测(34) 分层随机抽样获取数据的途径-【创新大课堂系列】2025-2026学年高中数学必修第二册同步辅导与测试(人教A版)

BM⊥PC)时，即有PC⊥平面MBD.而PCC平面PCD,所以平面！ ∴.BF⊥CF,又CF⊥EF,BF∩EF=F,BFC平面ABFE,EFC平面 MBD⊥平面PCD.] ABFE. 9.证明由题设可得△ABD≌△CBD,从而 ∴.CF⊥平面ABFE, AD-CD. 4 又△ACD为直角三角形， VCABFE=3·S三方移福FE·CF=子， 所以∠ADC=90 取AC的中点O,连接D),BO, B V#ADB=·SAE·AE=， 则D0⊥AC,DO=AO, 448 又由于△ABC是正三角形，故BO⊥AC, V六面体ABCDEF= 3+3=3 所以∠DOB为二面角D一AC-B的平面角 在Rt△AOB中，B(Y+OA=AB, 课时分层检测（三十三） 又AB=BD,所以BY+DY=BOP+AO=AB=BD,故∠DOB 基础达标练 =90°. ·1.A2.BD3.A4.A 所以平面ACD⊥平面ABC 10.证明(1)由题意知△PAD为正三角形，G是AD的中点，.PG⊥AD. 5.200[由题意可知：400+320十280=0.2，解得n=200.] 又平面PAD⊥平面ABCD,平面PAD∩平面ABCD=AD,PGC·6.总体所选30人的会考成绩30[为了强调调查目的，由总体 平面PAD, 样本，样本量的定义知，70人的会考成绩的全体是总体，样本是所选 ∴，PG⊥平面ABCD,又BGC平面ABCD 30人的会考成绮，样本量是30.] .PG⊥BG. :7.031[随机抽样中，随机数法获取个体编号在指定编号范固内，遇 又，四边形ABCD是菱形且∠DAB=60°， 到大于总体编号或者重复号码舍去不要.由给定的数据，从008数 .△ABD是正三角形，BG⊥AD. 起至第5个仍是008，重复，舍去，第5个编号为031，所以选中的第 又AD∩PG=G,ADC平面PAD,PGC平面PAD, 5个个体的编号为031.] ∴.BG⊥平面PAD !8.解按照二十四节气顺序编号如下：1立春、2雨水、3惊垫、4春分 (2)由(1)可知BG⊥AD,PG⊥AD,BG∩PG=G,BGC平面PBG,: 5清明、6谷雨、7立夏、8小满、9芒种、10夏至、11小暑、12大暑、13 PGC平面PBG, 立秋、14处暑、15白露，16秋分、17寒露、18霜降、19立冬、20小雪 .AD⊥平面PBG, 21大雪、22冬至、23小寒、24大寒，然后根据抽取到的号签说出对 又PBC平面PBG,.AD⊥PB. 应节气即可 能力提升练 19.解第一步，将元件的编号调整为010,011,012，，099,100， 1.A 2.ABC …,600; 3.N6[取CD的中点G,连接MG,VG.因为ABCD,DCEF为正方 第二步，用随机数工具产生010~600范固内的整数随机数： 第三步，把产生的随机数作为抽中的编号，使与编号对应的元件进 形，且边长为2，所以MG⊥CD,MG=2,VG=√2.因为平面ABCD 入样本： ⊥平面DCEF,平面ABCD∩平面DCEF=CD,MGC平面ABCD,H 所以MG⊥平面DCEF,又NGC平面DCEF,可得MG⊥VG,所以 第四步，重复上述过程，直到抽足容量为6的样本， 如果生成的随机数有重复，即同一编号被多次抽到，可以剔除重复 MN=VMG+VG=√6.] 的编号并重新产生随机数，直到产生不同的编号个数等于样本所需 要的个数. 能力提升练 1.AC 2.B 3.解(1)甲的平均成绩为(85十70十64)÷3=73， 乙的平均成绩为(73+71+72)÷3=72， 丙的平均成绩为(73十65十84)÷3=74. 所以丙候远人将被录用， 4.2√7[如图，连接CM,则由题意知PC⊥平面 (2)甲的测试成绩为(85×5+70×3十64×2)÷(5+3+2)=76.3. ABC,因为CMC平面ABC,所以PC⊥CM.所以 乙的测试成绩为(73×5+71×3+72×2)÷(5十3+2)=72.2. PM=/PC+CM,要求PM的最小值，只需求出 丙的测试成绩为(73×5十65×3+84×2)÷(5十3十2)=72.8. CM的最小值即可，在△ABC中，当CM⊥AB时CM 所以甲候远人将被录用 有最小值，此时有CM=4X5=25,所以PM的 创新拓展练 2 解(1)1+1+3+6+4+2+2+1=20（户） 最小值为2√7. 故小明一共调查了20户家庭。 5.证明由长方体的性质可知A1B1⊥平面BCC1B, (2)(1×1+1×2+3×3+4×6+5×4+6×2+7×2+8×1)÷20= 又BMC平面BCC1B,, 4.5(吨) 故所调查家庭5月份用水量的平均数为4.5吨 所以A1B,⊥BM. (3)400×4.5=1800(吨). 又CC1=2,M为CC1的中点， 故估计这个小区5月份的用水量为1800吨. 所以C,M=CM=1. 在Rt△B,C,M中，B,M=√B,C+MC=√2， 课时分层检测（三十四） 基础达标练 同理BM=√JBC+Cf=√2，又B1B=2, 11.C2.C3.B4.B5.C 所以B,P+BP=BB,从而BM⊥BM. 又A1B,∩B,M=B1,A1BC平面A1BM,BMC平面A1BM, 6.12[抽取女运动员的人数为器×(98-56)=12.] 所以BM⊥平面AB,M, ·7.63010[三种型号的轿车共9200辆，抽取样本量为46辆，则 因为BMC平面ABM, 浓 46 所以平面ABM⊥平面A,BM 20020的比例抽样，所以依次应抽取1200×206（辆）， 创新拓展练 解(1)证明：取EF的中点N,连接MN,DN,MD(图略) 6000 20-30(辆)，200×00-10（辆）.] 根据题意可知，四边形ABFE是边长为2的正方形， 30 50 又M,N分别为AB,EF的中点， :8.47.5[由题意知7-30+50+20X45+30+50+20×48+ ∴.MN⊥EF,MN=2. 20 由题意得DN=√DE+EN=√5，又MD=3, 30+50+20×50=47.5.] '.MN2+DN2=22+(√/5)2=9=MD', 9.解(1)由160=0.15，得x=150, '.MNL⊥DN 又，EF∩DN=N,EFC平面CDEF,DNC平面CDEF,∴，MN⊥i (2)第一车间的工人数是173十177=350，第二车间的工人数是 100+150=250, 平面CDEF, ,.第三车间的工人数是1000一350一250=400. 又MVC平面ABFE 设应从第三车间抽取名工人， ,.平面ABFE平面CDEF (2)连接CE(图略)，则V六面体ABCDEF=Vg被CABFE十V三检ACDE: 则由0-00得m=20. 、50 由(1)知MN⊥平面CDEF ,∴，应在第三车间抽取20名工人 又MN∥BF∥AE, ,.BF⊥平面CDEF,AE⊥平面CDEF, :CFC平面CDEF, 10.解这种微法不安当.原因：取样比例数0过小，很难准确反映总 体情况，况且男、女身高差异较大，抽取人数相同，也不合理， 296 考虑到本题的情况，可以来用分层随机抽样，可抽取抽样比为号 (2)由上表知，数据落在「10.95,11.35)范周内的颜率为0.13+0.16+ 0.26十0.20=0.75=75%，即估计数据落在[10.95,11.35)范周内的可 男生抽取40×号=8（名），女生抽取20× 能性是75%. 5 =4(名)，各自用抽签1 (3)数据小于11.20的可能性即数据小于11.20的颜率，设为x,由 法或随机数法抽取组成样本. 颜率分布表可知，数据落在[10.75,11.15)范国内的颜率为0.03十 能力提升练 0.09十0.13十0.16=0.41，数据落在[10.75,11.25)范圆内的颜率 1.B2.B 为0.41+0.26=0.67，则(x-0.41)÷(11.20-11.15)=(0.67 38100[设北面有x人，旅搭题意，得+7感-69亚88解得 0.41)÷(11.25-11.15),所以x-0.41=0.13,解得x-0.54,所以 估计数据小于11.20的可能性是54%. x=8100.] 能力提升练 60 1.A 2.C 3.ACD 4.解详细的调查需要进行分层随机抽样，抽样比为12000200，持：4.解(D由题意可知，第2组的颜数为0.35X100=35,第3组的频 “很喜爱”态度的有2435人，应抽取2435×品≈12（人）： 单为 =0.30,故①处应填35，②处应填0.30 折~套爱”海度的有4567人，应抽取4567X品≈23（人）： 颜率分布直方图如图 ↑频案组距 持“-毅”态度的有3926人，应抽取3926×20≈20（人）： 0.08 007 --- ---4--- 持“不春爱”态度的有1072人，应抽取1072×茹≈5（人） 0.06 0.05 因此采用分层随机抽样的方法在持“很喜爱”“喜爱”“一般”“不春 0.04 爱”态度的人中应分别抽取12人、23人、20人、5人. 3 创新拓展练 0.02 解(1)设参加华东五市游的人数为x,参加长白山之旅的高一教： 0.01 师、高二教师、高三教师所占的比例分别为a,b,c,则有 016617015180成绩/分 工·40%+3也=47.5%，·10%+3=10%，解得b=50%,c= (2)因为第3,4,5组共有60名学生， 4 4 10%.故a=100%一50%一10%=40%，即参加长白山之旅的高一 所以利用分层随机袖样在60名学生中抽取6名学生，抽样比为品 教师、高二教师、高三教师所占的比例分别为40%，50%，10%. (2)参加长白山之旅的高一教师应抽取人数为200×三X40% 4 =60: 故第3组应抽取30×品=3（名）学生， 10 抽取的高二教师人数为200X3×50%=75: 第4组应抽取20×0=2（名）学生， 档取的高三教师人技为20×子×10%=15。 1 第5组应抽取10×0-1（名）学生， 课时分层检测（三十五） 所以第3,4,5组应抽取的学生人数分别为3,2,1. 创新拓展练 基础达标练 解①)由频率分布表中第4组数据可知，第4组总人数为.36 9 1.C2.B3.A4.BC 5.5820[根据题中颜率分布直方图，知“血液酒精浓度在80mg/100 25,再结合颜率分布直方图可知 ml(含80)以上”所占的颜率为0.01×10十0.005×10=0.15，所以！ 25 属于醉酒驾车的人数约为38800×0.15=5820.] n=0.025X10=100, 6.90[样本中产品净重小于100克的颜率为(0.050十0.100)×2 所以a=100×0.01×10×0.5=5, =-0,3频数为36样本客量为沿-120，：#本中净重大于或学 b=100×0.03×10×0.9=27, 18 3 于98克并且小于104克的产品的颜率为(0.100十0.150十0.125) x=100×0.02X10=0.9,y=100X0.015×10=0.2. ×2=0.75,.样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品 (2)第2,3,4组回答正确的共有18+27+9=54（人）. 的个数为120×0.75=90. 7.解(1)由颜率分布直方图，分数在[50,60)的颜率为0.008×1 利用分层随机抽桥在54人中抽取6人，所以第2组拍取景×6=2 10=0.08. 又分数在[50,60)之间的颜数为2， (人)：第3组抽取号×6=3人)：第4组拍取号×6=1人)。 2 所以全班人数n=0.08=25. 课时分层检测（三十六） (2)由统计数据，分数在[80,90)之间的颜数为25一21-4. 基础达标练 :分数在[80,90)之间的频率为会=0,16. 接领表分有直方图中[80,90)间的矩形高为么：则106=0.16，：575g.特数培按从小到大排列为153.25.2565.6 1.AC2.D3.A4.A 7.18.79.2 .h=0.016. 10.011.213.213.713.814.515.215.7 因此颜牵分布直方图中[80,90)间的矩形的高为0.016 16.518.819.223.927.027.028.928.9 8.解(1)颜率分布表： 33.133.834.840.641.650.1 分组 颜数 颜率 因为40%×30=12，所以这组数据的第40百分位数是13.7+13.8 2 [10.75,10.85) 0.03 =13.75. :6.30[因为分数位于[20,40)，[40,60)的颜率之和为(0.005十0.01) [10.85,10.95) 9 0.09 ×20=0.3,所以60分为成绩的第30百分位数.] :7.24℃16℃[由折线图可知，把日最高气温按照从小到大排序， 10.95,11.05) 13 0.13 得24,24.5,24.5,25,26,26,27，因为共有7个数据，所以7×10% 0.7,不是整数，所以这7天日最高气温的第10百分位数是第1个数 [11.05,11.15) 16 0.16 据，为24℃.把日最低气温按照从小到大排序，得12,12,13,14,15， 11.15,11.25) 26 0.26 16,17,因为共有7个数据，所以7×80%=5.6，不是整数，所以这7 天日最低气温的第80百分位数是第6个数据，为16℃ 11.25,11.35) 20 0.20 8.解该样本共有30个数据，所以30×5%=1.5,30×25%=7.5,30 ×50%=15,30×75%=22.5,30×95%=28.5. [11.35,11.45) 7 0.07 将所有数据由小到大排列得：26,26,26,27,28,28,28,28,28,29， 29,30,30,31,31,31,32,32,32,34,34,34,34,34,34,34,35,35,35, [11.45,11.55) 0.04 35.从而得5个百分位数如下表： [11.55,11.65] 2 75% 0.02 百分位数 5% 25%50% 95% 合计 100 1.00 消费金额/元 26 28 31 34 35 297班级 姓名 得分 课时分层检测（三十四） 分层随机抽样 获取数据的途径 的产品质量，现用分层随机抽样的方法抽取 0 基础达标练0… 46辆进行检验，这三种型号的轿车依次应抽 1.某学校为了解三年级、六年级、九年级这三 取 辆、 辆、 辆 个年级之间的学生的课业负担情况，拟从这8.已知总体划分为3层，通过分层随机抽样， 三个年级中按人数比例抽取部分学生进行 得到各层的平均数分别为45,48,50，各层的 调查，则最合理的抽样方法是 ( 样本量分别为30,50,20，估计总体平均数为 A.抽签法 B.简单随机抽样 C.分层随机抽样 D.随机数法 9.某市化工厂三个车间共有工人1000名，各 2.在1000个球中有红球50个，从中抽取100 车间男、女工人数如下表： 个球进行分析，如果用比例分配的分层随机 第一车间 第二车间 第三车间 抽样的方法对球进行抽样，则应抽红球 女工 173 100 ( 男工 177 x A.33个B.20个C.5个 D.10个 已知在全厂工人中随机抽取1名，抽到第二 3.某企业共有职工150人，其中高级职称15 车间男工的可能性是0.15. 人，中级职称45人，初级职称90人.现采用 (1)求x的值； 分层随机抽样抽取容量为30的样本，则抽： (2)现用分层随机抽样的方法在全厂抽取50 取的各职称的人数分别为 名工人，问应在第三车间抽取多少名？ A.5,10,15 B.3,9,18 C.3,10,17 D.5,9,16 4.某商场有四类食品，食品类别和种数见下 表.现从中抽取一个容量为20的样本进行 食品安全检测.若采用分层随机抽样的方法！ 抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品 种数之和是 类别 粮食类 植物油类 动物性食品类 果蔬类 种数 40 10 30 20 10.某班有40名男生，20名女生，已知男、女身 高有明显不同，现欲调查平均身高，准备抽 A.7 B.6 C.5 D.4 5.在100个球中有红球40个，黄球60个，通过： 取的比例数为0，采用比例分配分层随机 比例分配的分层随机抽样的方法，得到红球： 抽样方法，抽取男生1名，女生1名，你认为 的平均质量是60克，黄球的平均质量是80： 这种做法是否妥当？如果让你来调查，你 克，则所有球的平均质量是 准备怎样做？ A.60克B.80克C.72克D.70克 6.一支田径队有男、女运动员98人，其中男运！ 动员有56人.按男、女比例用分层随机抽样 的方法，从全体运动员中抽出一个容量为28： 的样本，那么应抽取女运动员的人数是 7.某公司生产三种型号的轿车，产量分别是 1200辆，6000辆和2000辆，为检验该公司 213 班级 姓名 得分 …0 能力提升练 …0 创新拓展练 0 1.为了调查民众对最新各大城市房产限购政 某市两所高级中学联合在暑假组织全体教 策的了解情况，对甲、乙、丙、丁四个不同性 师外出旅游，活动分为两条线路：华东五市 质的单位进行分层随机抽样调查.假设四个 游和长白山之旅，且每位教师至多参加了其 单位的人数有如下关系：甲、乙的人数之和： 中的一条线路.在参加活动的教师中，高一 等于丙的人数，甲、丁的人数之和等于乙、丙 教师占42.5%，高二教师占47.5%，高三教 的人数之和，且丙单位有36人.若在甲、乙 师占10%.参加华东五市游的教师占参加活 两个单位抽取的人数之比为1：2，则这四个 单位的总人数为 动总人数的子，且该组中，高一教师占50%， ) A.96 B.120 C.144 D.160 高二教师占40%，高三教师占10%.为了了 2.某校为了解学生学习的情况，采用分层随机 解各条线路不同年级的教师对本次活动的 抽样的方法从高一2400人、高二2000人、 满意程度，现用分层抽样的方法从参加活动 高三n人中抽取90人进行问卷调查.已知高； 的全体教师中抽取一个容量为200的样本。 一被抽取的人数为36，那么高三被抽取的人： 试确定： 数为 ( ) (1)参加长白山之旅的高一教师、高二教师、 A.20 B.24 C.30 D.32 高三教师分别所占的比例； 3.今有古算问题如下：“今有北乡若干人，西乡 (2)参加长白山之旅的高一教师、高二教师、 七千四百八十八人，南乡六千九百一十二 高三教师分别应抽取的人数. 人，凡三乡，发役三百人，而北乡需遣一百零 八人，问北乡人数几何.”其意思为：今某地 北面有若干人，西面有7488人，南面有 6912人，这三面要征调300人，而北面共征 调108人（用分层随机抽样的方法），则北面 共有 人 4.某电视台在网络上就观众对某一节目的喜爱！ 程度进行调查，参加调查的总人数为12000： 人，其中持各种态度的人数如下表所示： 很喜爱 喜爱 一般 不喜爱 2435 4567 3926 1072 电视台为了进一步了解观众的具体想法和 意见，打算从中再抽取60人进行更为详细 的调查，应怎样进行抽样？ 214