课时分层检测(33) 简单隨机抽样-【创新大课堂系列】2025-2026学年高中数学必修第二册同步辅导与测试(人教A版)

班级 姓名 课时分层检测（三十 0基础达标练 0 1.在“世界读书日”前夕，为了了解某地5000 名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名 居民的阅读时间进行统计分析.在这个问题 中，5000名居民的阅读时间的全体是 A.总体 B.个体 C.样本量 D.从总体中抽取的一个样本 2.(多选)下列抽样的方式属于简单随机抽样 的是 A.从500个个体中一次性抽取50个作为样本 B.将500个个体编号，把号签放在一个不透 明的容器内搅拌均匀，从中逐个抽取50 个作为样本 C.某班有55个同学，指定个子最高的5名 同学参加学校组织的篮球赛 D.福利彩票用摇奖机摇奖 3.用简单随机抽样方法从含有10个个体的总 体中，抽取一个容量为3的样本，其中某一 个体a“第一次被抽到”的可能性，“第二次被 抽到”的可能性分别是 11 A.1010 B品日 cg品 n.品名 4.某中学有学生3600名，从中随机抽取300 名调查他们的居住地与学校之间的距离，其 中不超过1公里的学生共有15人，不超过2 公里的学生共有45人，由此估计该学校所 有学生中居住地到学校的距离在(1,2]公里 的有 ( A.360人 B.540人 C.180人 D.720人 5.某中学高一年级有400人，高二年级有320 人，高三年级有280人，若每人被抽到的可 能性都为0.2，用随机数法在该中学抽取容 量为n的样本，则n等于 得分 三) 简单随机抽样 6.为了解某班学生的会考合格率，要从该班70 人中选30人进行考察分析，则70人的会考 成绩的全体是 ,样本是 ,样本量是 7.总体由编号为001,002，…，099,100的100 个个体组成.现用随机数法选取60个个体， 利用电子表格软件产生的若干个1100范 围内的整数随机数的开始部分数据（如下）， 则选出来的第5个个体的编号为 008044002017008031057004 055006 088077074047007021076033 050063 8.制作编号1~24的号签，全部投入一个盒 子，混合均匀后抽取一个号签，请说出这个 号签在24节气中对应的节气（以“立春”作 为第1个节气). 9.现有一批编号为10,11，…，99,100，…，600 的元件，打算从中抽取一个容量为6的样本 进行质量检验.如何用随机数法设计抽样 方案？ 班级 姓名 能力提升练 0 1.(多选)下列调查中，适宜采用抽样调查的是 A.调查某市中小学生每天的运动时间 B.某幼儿园中有位小朋友得了手足口病，对 此幼儿园中的小朋友进行检查 C.农业科技人员调查今年麦穗的单穗平均 质量 D.调查某快餐店中8位店员的生活质量 情况 2.一位学生在计算20个数据的平均数时，错 把68输成86，那么由此求出的平均数与实 际平均数的差为 ) A.-0.9B.0.9 C.3.4D.4.3 3.某校欲招聘一名数学教师，学校对甲、乙、丙 三位候选人进行了三项能力测试，各项测试 成绩满分均为100分，根据结果择优录用.三 位候选人的各项测试成绩如下表所示： 测试成绩 测试项目 甲 乙 丙 教学能力 85 73 73 科研能力 70 71 65 组织能力 64 72 84 (1)如果根据三项测试的平均成绩，谁将被 录用，说明理由； (2)根据实际需要，学校将教学、科研和组织 三项能力测试得分按5：3：2的比例确定每 人的成绩，谁将被录用，说明理由 212 得分 …0 创新拓展练 0 为宣传节约用水，小明随机调查了某小区部 分家庭5月份的用水情况，并将收集的数据 整理成如下统计图！ 个户数 2 012345678月用水量/吨 (1)小明一共调查了多少户家庭？ (2)求所调查家庭5月份用水量的平均数； (3)若该小区有400户居民，请你估计这个 小区5月份的用水量.BM⊥PC)时，即有PC⊥平面MBD.而PCC平面PCD,所以平面！ ∴.BF⊥CF,又CF⊥EF,BF∩EF=F,BFC平面ABFE,EFC平面 MBD⊥平面PCD.] ABFE. 9.证明由题设可得△ABD≌△CBD,从而 ∴.CF⊥平面ABFE, AD-CD. 4 又△ACD为直角三角形， VCABFE=3·S三方移福FE·CF=子， 所以∠ADC=90 取AC的中点O,连接D),BO, B V#ADB=·SAE·AE=， 则D0⊥AC,DO=AO, 448 又由于△ABC是正三角形，故BO⊥AC, V六面体ABCDEF= 3+3=3 所以∠DOB为二面角D一AC-B的平面角 在Rt△AOB中，B(Y+OA=AB, 课时分层检测（三十三） 又AB=BD,所以BY+DY=BOP+AO=AB=BD,故∠DOB 基础达标练 =90°. ·1.A2.BD3.A4.A 所以平面ACD⊥平面ABC 10.证明(1)由题意知△PAD为正三角形，G是AD的中点，.PG⊥AD. 5.200[由题意可知：400+320十280=0.2，解得n=200.] 又平面PAD⊥平面ABCD,平面PAD∩平面ABCD=AD,PGC·6.总体所选30人的会考成绩30[为了强调调查目的，由总体 平面PAD, 样本，样本量的定义知，70人的会考成绩的全体是总体，样本是所选 ∴，PG⊥平面ABCD,又BGC平面ABCD 30人的会考成绮，样本量是30.] .PG⊥BG. :7.031[随机抽样中，随机数法获取个体编号在指定编号范固内，遇 又，四边形ABCD是菱形且∠DAB=60°， 到大于总体编号或者重复号码舍去不要.由给定的数据，从008数 .△ABD是正三角形，BG⊥AD. 起至第5个仍是008，重复，舍去，第5个编号为031，所以选中的第 又AD∩PG=G,ADC平面PAD,PGC平面PAD, 5个个体的编号为031.] ∴.BG⊥平面PAD !8.解按照二十四节气顺序编号如下：1立春、2雨水、3惊垫、4春分 (2)由(1)可知BG⊥AD,PG⊥AD,BG∩PG=G,BGC平面PBG,: 5清明、6谷雨、7立夏、8小满、9芒种、10夏至、11小暑、12大暑、13 PGC平面PBG, 立秋、14处暑、15白露，16秋分、17寒露、18霜降、19立冬、20小雪 .AD⊥平面PBG, 21大雪、22冬至、23小寒、24大寒，然后根据抽取到的号签说出对 又PBC平面PBG,.AD⊥PB. 应节气即可 能力提升练 19.解第一步，将元件的编号调整为010,011,012，，099,100， 1.A 2.ABC …,600; 3.N6[取CD的中点G,连接MG,VG.因为ABCD,DCEF为正方 第二步，用随机数工具产生010~600范固内的整数随机数： 第三步，把产生的随机数作为抽中的编号，使与编号对应的元件进 形，且边长为2，所以MG⊥CD,MG=2,VG=√2.因为平面ABCD 入样本： ⊥平面DCEF,平面ABCD∩平面DCEF=CD,MGC平面ABCD,H 所以MG⊥平面DCEF,又NGC平面DCEF,可得MG⊥VG,所以 第四步，重复上述过程，直到抽足容量为6的样本， 如果生成的随机数有重复，即同一编号被多次抽到，可以剔除重复 MN=VMG+VG=√6.] 的编号并重新产生随机数，直到产生不同的编号个数等于样本所需 要的个数. 能力提升练 1.AC 2.B 3.解(1)甲的平均成绩为(85十70十64)÷3=73， 乙的平均成绩为(73+71+72)÷3=72， 丙的平均成绩为(73十65十84)÷3=74. 所以丙候远人将被录用， 4.2√7[如图，连接CM,则由题意知PC⊥平面 (2)甲的测试成绩为(85×5+70×3十64×2)÷(5+3+2)=76.3. ABC,因为CMC平面ABC,所以PC⊥CM.所以 乙的测试成绩为(73×5+71×3+72×2)÷(5十3+2)=72.2. PM=/PC+CM,要求PM的最小值，只需求出 丙的测试成绩为(73×5十65×3+84×2)÷(5十3十2)=72.8. CM的最小值即可，在△ABC中，当CM⊥AB时CM 所以甲候远人将被录用 有最小值，此时有CM=4X5=25,所以PM的 创新拓展练 2 解(1)1+1+3+6+4+2+2+1=20（户） 最小值为2√7. 故小明一共调查了20户家庭。 5.证明由长方体的性质可知A1B1⊥平面BCC1B, (2)(1×1+1×2+3×3+4×6+5×4+6×2+7×2+8×1)÷20= 又BMC平面BCC1B,, 4.5(吨) 故所调查家庭5月份用水量的平均数为4.5吨 所以A1B,⊥BM. (3)400×4.5=1800(吨). 又CC1=2,M为CC1的中点， 故估计这个小区5月份的用水量为1800吨. 所以C,M=CM=1. 在Rt△B,C,M中，B,M=√B,C+MC=√2， 课时分层检测（三十四） 基础达标练 同理BM=√JBC+Cf=√2，又B1B=2, 11.C2.C3.B4.B5.C 所以B,P+BP=BB,从而BM⊥BM. 又A1B,∩B,M=B1,A1BC平面A1BM,BMC平面A1BM, 6.12[抽取女运动员的人数为器×(98-56)=12.] 所以BM⊥平面AB,M, ·7.63010[三种型号的轿车共9200辆，抽取样本量为46辆，则 因为BMC平面ABM, 浓 46 所以平面ABM⊥平面A,BM 20020的比例抽样，所以依次应抽取1200×206（辆）， 创新拓展练 解(1)证明：取EF的中点N,连接MN,DN,MD(图略) 6000 20-30(辆)，200×00-10（辆）.] 根据题意可知，四边形ABFE是边长为2的正方形， 30 50 又M,N分别为AB,EF的中点， :8.47.5[由题意知7-30+50+20X45+30+50+20×48+ ∴.MN⊥EF,MN=2. 20 由题意得DN=√DE+EN=√5，又MD=3, 30+50+20×50=47.5.] '.MN2+DN2=22+(√/5)2=9=MD', 9.解(1)由160=0.15，得x=150, '.MNL⊥DN 又，EF∩DN=N,EFC平面CDEF,DNC平面CDEF,∴，MN⊥i (2)第一车间的工人数是173十177=350，第二车间的工人数是 100+150=250, 平面CDEF, ,.第三车间的工人数是1000一350一250=400. 又MVC平面ABFE 设应从第三车间抽取名工人， ,.平面ABFE平面CDEF (2)连接CE(图略)，则V六面体ABCDEF=Vg被CABFE十V三检ACDE: 则由0-00得m=20. 、50 由(1)知MN⊥平面CDEF ,∴，应在第三车间抽取20名工人 又MN∥BF∥AE, ,.BF⊥平面CDEF,AE⊥平面CDEF, :CFC平面CDEF, 10.解这种微法不安当.原因：取样比例数0过小，很难准确反映总 体情况，况且男、女身高差异较大，抽取人数相同，也不合理， 296