课时分层检测(27) 直线与平面平行-【创新大课堂系列】2025-2026学年高中数学必修第二册同步辅导与测试(人教A版)

班级 姓名 得分 课时分层检测（二十七） 直线与平面平行 基础达标练。… :6.如图，ABCD-A1B1C1D1是 …0 正方体，若过A,C,B1三点 1.若直线1不平行于平面a,且l￠a,则( 的平面与底面A1B1C1D A.a内的所有直线与L异面 的交线为l,则1与AC的关 B.α内不存在与l平行的直线 系是 C.a内存在唯一的直线与l平行 :7.己知直线a∥平面a,直线b∥平面a,则直线 D.a内的直线与1都相交 2.直线a,b为异面直线，过直线a与直线b平 a,b的位置关系是：①平行；②垂直不相交； 行的平面 ③垂直相交；④不垂直不相交.其中可能成 A.有且只有一个 立的有 (填序号) B.有无数多个 8.如图，在五面体FE-ABCD中，四边形 C.有且只有一个或不存在 CDEF为矩形，M,N分别是BF,BC的中 D.不存在 点，则MN与平面ADE的位置关系是 3.如图，已知S为四边形AB CD外一点，G,H分别为 SB,BD上的点，若GH∥ 平面SCD,则 A.GH∥SA B.GH∥SD C.GH∥SC :9.如图，O是长方体ABCD D.以上均有可能 A1B1C1D1底面对角线 4.如图，在长方体ABCD-A1B1CD1中，点 AC与BD的交点，求证： E,F分别是棱AA1和BB1的中点，过EF B1O∥平面A1C1D. 的平面EFGH分别交BC和AD于点G,H, 则GH与AB的位置关系是 B D E B G A.平行 B.相交 C.异面 D.平行或异面 5.(多选)如图所示，P为矩形 ABCD所在平面外一点，矩 形对角线交点为O,M为 PB的中点，下列四个结论 正确的是 A.OM∥PD B.OM∥平面PCD C.OM∥平面PDA D.OM∥平面PBA 199 班级 姓名 得分 10.如图，已知E,F分别是 3.如图，已知A,B,C,D四点不共面，且AB∥ 菱形ABCD中边BC, a,CD∥a,AC∩a=E,AD∩a=F,BD∩a= CD的中点，EF与AC H,BC∩a=G,则四边形EFHG的形状是 交于点O,点P在平面 B E ABCD之外，M是线段 PA上一动点，若PC∥平面MEF,试求！ PM:MA的值. 4.如图，E为平行四边形 ABCD所在平面外一点， P是线段CD的中点，在 直线AE上是否存在一点 D M,使得PM∥平面BCE.若存在，指出点M 的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明 理由. 44444444 0能力提升练。 1.如图，四棱锥S-ABCD的所有的棱长都等于： 2,E是SA的中点，过C,D,E三点的平面与 SB交于点F,则四边形DEFC的周长为 …0 创新拓展练 如图，在三棱柱ABCA1B1C A.2+3 B.3+√3 中，点E,F分别是棱CC, C.3+2√3 D.2+23 BB1上的点，点M是线段AC 2.如图，在三棱柱ABC 上的动点，EC=2FB=2,若 A1B1C1中，M,N分别为棱 MB∥平面AEF,试判断点M AA1,BB1的中点，过MN 在何位置. 作一平面分别交底面三角 形ABC的边BC,AC于点 E,F(异于A,B,C),则 A.MF∥NE B.四边形MNEF为梯形 C.四边形MNEF为平行四边形 D.A1B1∥NE 200能力提升练 所以MN∥PC且MN=PC, 1.BCD 2.A 所以四边形MNCP为平行四边形，所以PM∥CN. 3.8[由题意得EH是△ABD的中位线∴EH/BD且EH=合BD 因为PM￠平面BCE,CVC平面BCE, 所以PM∥平面BCE. -3,又：CE=CC=2,GF∥BD且GF=BD=4,由基本事 创新拓展练 解若MB∥平面AEF,如图过F,B,M作平面FBMN交AE 实4知，EH∥GF,且EH≠GF,.四边形EFGH是梯形，而直线· 于N, EH,FG之间的距离就是梯形EFGH的高，设为，即3+4)h- 连接MN,NF. 因为BF∥平面AACC, 28,得h=8.] BFC平面FBMN,平面FBMN∩平面AA,CC 4.解(1)证明：“AM'nBB-O,且A识-BC=2 =MN, OA OB3 所以BF∥MN. .AB∥A'B,同理，AC∥A'C,BC∥BC' 又MB∥平面AEF,MBC平面FBMN,平面 (2)A'B'∥AB,A'C∥AC且AB和A'B',AC和A'C‘方向相反， FBMN∩平面AEF=FN, ∠BAC=∠BA'C,同理，∠ABC=∠A'B'C,∠ACB=∠A'CB', 所以MB∥FN,所以四边形BFNM是平行四边形， ,.△ABC∽△AB'C, 所以MN=BF=1. 而EC∥FB,EC=2FB=2, 5.解(1)证明：因为AE:EB=AH:HD,所以EH∥BD 所以MN∥EC,MN=号EC=1, 又CF:FB=CG：GD,所以FG∥BD.所以EH∥FG 故MN是△ACE的中位线. 所以E,F,G,H四点共面， 所以当M是AC的中点时，MB∥平面AEF. (2)当EH∥G,且EH=FG时，四边形EFGH为平行四边形. 因为品n骨气所以EH AE 课时分层检测（二十八） BD. 基础达标练 1.D2.D3.A4.B5.A 同理可得FG-BD.由EH=FG,得m=元 6.平行四边形[由夹在两平行平面间的平行线段相等可得，四边形 故当m=n时，四边形EFGH为平行四边形. ABCD的形状一定是平行四边形.] 课时分层检测（二十七） :7.25 [平面a∥平面ABC,平面PAB与它们的交线分别为A'B', 基础达标练 AB,AB∥A'B',同理BC∥BC,易得△ABCC∽△A'B'C,则 1.B 2.A 3.B 4.A 5.ABC 6.平行[连接AC(图略)，.AC∥AC1,AC∥平面AB1CD1, sr:S=(是)广=（卧）=东] 又：ACC平面ABC,平面AB,C门平面AB,CD,=L,.AC∥L.]8.②③[①易知MN∥AC,连接AM,CN(图略)，得AM,CN交于点 7.①②③④[如图①所示，直线α，b平行，①可能成立；如图②所示，1 P,即MNC平面APC,所以MN∥平面APC是错误的： 直线a,b垂直不相交，②可能成立：如图③所示，直线a,b垂直相交， ②因为ANC平面APC,AN∥CQ, ③可能成立：如图④所示，直线a,b不垂直不相交，④可能成立.] 所以C1Q∥平面APC是正确的； a ③由①知A,P,M三点共线是正确的： ④直线AP延长到M,则M既在平面MVQ内 又在平面APC内，所以平面MNQ∥平面APC是错误的.] ② 9.证明：BE∥AA,AAC平面AAD,BEt平面AAD, 8.平行C:M,N分别是BF,BC的中点，∴MN∥CF.又四边形 ∴.BE∥平面AA1D. CDEF为矩形，.CF∥DE..MN∥DE.又MN中平面ADE,DEC :BC∥AD,ADC平面AA1D,BCt平面AA1D, 平面ADE,.MN∥平面ADE.] .BC∥平面AA1D. 9.证明如图，连接BD1交AC1于点O1,连 又BE∩BC=B,BEC平面BCE,BCC平面BCE, 接DO ,∴.平面BCE∥平面AA1D. BB∥DD,BB=DD, 又平面A,DCE∩平面BCE=EC,平面A1DCE∩平面AAD一 .四边形BBDD1为平行四边形， AD,.EC∥AD. .O1B1∥DO,O1B1=DO, ,10.证明因为四边形ABCD是平行四边形，AC∩BD=O, ∴.O1B1OD为平行四边形， 所以点O为BD的中，点 ,∴.BOO1D, 又因为点F为BC的中点，所以OF∥CD .BO寸平面A1C1D,ODC平面A1C1D,.BO∥平面A1C1D. 又OF吐平面PCD,CDC平面PCD, 10.解如图，连接BD交AC于点O1,连接OM 所以OF∥平面PCD, 因为PC∥平面MEF,平面PAC∩平面MEF= 因为点O,E分别是AC,PA的中点， OM,PCC平面PAC, 所以OE∥PC 所以PC/OM,所以-是 又OE吐平面PCD,PCC平面PCD, 所以OE∥平面PCD. 在菱形ABCD中，因为E,F分别是边BC,CD 又OEC平面EFO,OFC平面EFO,且OE∩OF=O,所以平面 的中点，所以0C EFO∥平面PCD. 能力提升练 :1.C 2.ACD 又A0,=C0,所以-=子 :3.等腰梯形号 [如图，取AA1的中点N,连 故PM:MA=1:3, 接MN,NB,MC,BC,AD. 即PM:MA的值为3 图为MN∥AD,AD1∥BC,故MN∥BC, 能力提升练 且MN=?BC,=√2，则截面MNBC为梯 1.C2.B 3.平行四边形CAB∥a,平面ABC∩a=EG,ABC平面ABC, 形，且为等腰梯形，MC-BN=√5，可得梯形 ∴.EG∥AB.同理FH∥AB,:EC∥FH.又CD∥a,平面BCD∩a= GH,CDC平面BCD,∴.GH∥CD.同理EF∥CD,,.GH∥EF,,.四 的高为疗所以塔形的面积为号厄+2们×是 9 2· 边形EFHG是平行四边形.] !4.解如图，设N为AB,的中，点，连接MN,AN, 4.解存在点M,如图，当点M是线段AE的中 AC.CM. 点时， 则四边形MNAC为所求的平面图形. PM∥平面BCE 因为M,N,E,F均为所在棱的中点，所以MN 证明如下： ∥EF 取BE的中点N,连接CN,MN, 又EFC平面DEF,MN平面DEF, 则MN∥AB且MN=2AB, 所以MN∥平面DEF, 又AN∥DE,AN中平面DEF,DEC平面DEF, 又PC∥AB且PC=ZAB, 所以AN∥平面DEF, 又MN∩AV=V,MVC平面MNAC,ANC平面MVAC,所以平面 293