8.5.2 直线与平面平行分层同步练习-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

**基本信息** 本同步练以“直线与平面平行”为核心，通过三级分层设计，实现从概念辨析到综合应用再到创新探究的知识巩固路径，培养空间观念与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A级|定义辨析、位置关系判定、简单证明|基础选择填空为主，如第1题辨析线面平行定义，第7题正方体中基础线面平行证明| |B级|综合判定、多面体应用、动态问题|多选题与复杂证明结合，如第9题线面平行性质综合判断，第12题四棱锥中中位线转化证明| |C级|跨平面线面关系、空间几何综合|正方体情境创新辨析，如第13题交线与平行关系探究，培养创新意识|

8.5.2　直线与平面平行 A级 必备知识基础练 1.有以下四个说法,其中正确的说法是(　　) ①若直线与平面没有公共点,则直线与平面平行; ②若直线与平面内的任意一条直线不相交,则直线与平面平行; ③若直线与平面内的无数条直线不相交,则直线与平面平行; ④若平面外的直线与平面内的一条直线平行,则直线与平面不相交. A.①② B.①②③ C.①③④ D.①②④ 2.已知直线l∥平面α,点P∈平面α,则过点P且平行于直线l的直线(　　) A.有无数条,仅有一条在平面α内 B.只有一条,且不在平面α内 C.有无数条,均不在平面α内 D.只有一条,且在平面α内 3.若两直线a和b互相平行,且a∥平面α,则b与α的位置关系是(　　) A.相交 B.b∥α C.b⊂α D.b∥α或b⊂α 4.如图,在空间四边形ABCD中,H,G分别为BC,CD的中点,E,F分别为AB,AD上的点,且AE∶EB=AF∶FD=1∶2,则下列结论中正确的是(　　) (第4题图) A.BD∥平面EFGH且四边形EFGH为矩形 B.HG∥平面ABD且四边形EFGH为菱形 C.HE∥平面ADC且四边形EFGH为平行四边形 D.EF∥平面BCD且四边形EFGH为梯形 5.如图,在五面体FE-ABCD中,四边形CDEF为矩形,M,N分别是BF,BC的中点,则MN与CF的位置关系是　　　　　,MN与平面ADE的位置关系是　　　　　.  (第5题图) 6.如图,三棱柱ABC-A1B1C1的侧面BCC1B1是菱形,设D是A1C1上的点且A1B∥平面B1CD,则A1D∶DC1=　　　　.  7.如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是棱BC,C1D1的中点.求证:EF∥平面BDD1B1. 8.如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为梯形,AB∥CD,AB=4,CD=2,点M在棱PD上. (1)求证:CD∥平面PAB; (2)若PB∥平面MAC,求的值. B级 关键能力提升练 9.(多选题)如图,在四棱锥P-ABCD中,M,N分别为AC,PC上的点,且MN∥平面PAD,则(　　) A.MN∥PD B.MN∥平面PAB C.MN∥AD D.MN∥PA 10.(多选题)如图,在下列四个正方体中,A,B为正方体的两个顶点,M,N,Q为所在棱的中点,则在这四个正方体中,直线AB与平面MNQ平行的是(　　) 11.如图,在底面边长为8 cm,高为6 cm的正三棱柱ABC-A1B1C1中,若D为棱A1B1的中点,则过BC和D的截面面积等于　　　　cm2.  12.如图,在四棱锥P-ABCD中,BC∥平面PAD,BC=AD,E是PD的中点. (1)求证:BC∥AD; (2)求证:CE∥平面PAB. C级 学科素养创新练 13.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,直线l是平面AB1D1与下底面ABCD所在平面的交线,则下列结论错误的是(　　) A.l∥B1C1 B.BD∥平面AD1B1 C.l∥平面A1D1B1 D.D1B1∥l 参考答案 1.D　③中若直线在平面内,虽与平面内的无数条直线不相交,但直线与平面不平行,故③不正确,①②④正确.故选D. 2.D　过直线l与点P的平面有且只有一个,记该平面为β.因为平面α与β相交于点P,所以平面α与β有唯一一条交线,设为a,又l∥α,所以l∥a.因此过点P平行于直线l的直线只有一条,故选D. 3.D　由a∥b,且a∥α,知b与α平行或b⊂α.故选D. 4.D　因为H,G分别为BC,CD的中点,所以HG∥BD且HG=BD.因为E,F分别为AB,AD上的点,且AE∶EB=AF∶FD=1∶2,所以EF∥BD且EF=BD,所以EF∥HG且EF≠HG,所以四边形EFGH为梯形.又EF⊄平面BCD,BD⊂平面BCD,所以EF∥平面BCD.故选D. 5.平行　平行　因为M,N分别是BF,BC的中点, 所以MN∥CF. 又四边形CDEF为矩形,所以CF∥DE,所以MN∥DE. 又MN⊄平面ADE,DE⊂平面ADE, 所以MN∥平面ADE. 6.1∶1　 如图,设BC1∩B1C=O,连接OD. 因为A1B∥平面B1CD且平面A1BC1∩平面B1CD=OD,所以A1B∥OD. 又因为四边形BCC1B1是菱形,所以O为BC1的中点,所以D为A1C1的中点,则A1D∶DC1=1∶1. 7.证明 取D1B1的中点O,连接OF,OB(图略). ∵F为C1D1的中点,∴OF∥B1C1且OF=B1C1, 又E为BC中点,∴BE∥B1C1,BE=B1C1, ∴OF∥BE且OF=BE,∴四边形OFEB是平行四边形, ∴EF∥BO. ∵EF⊄平面BDD1B1,BO⊂平面BDD1B1, ∴EF∥平面BDD1B1. 8.(1)证明因为CD∥AB,CD⊄平面PAB,AB⊂平面PAB,所以CD∥平面PAB. (2)解 如图,连接BD交AC于点O,连接OM,因为PB∥平面MAC,且PB⊂平面PBD,平面PBD∩平面MAC=MO, 所以PB∥MO. 所以△DOM∽△DBP, 所以. 因为CD∥AB,易得△COD∽△AOB,则=2. 故=2. 9.BD　∵MN∥平面PAD,MN⊂平面PAC,平面PAC∩平面PAD=PA,∴MN∥PA.又∵PA⊂平面PAB,MN⊄平面PAB,∴MN∥平面PAB.故选BD. 10.BCD　对 于A,如图,O为底面对角线的交点,可得AB∥OQ,又OQ∩平面MNQ=Q,所以直线AB与平面MNQ不平行;对于B,易知AB∥MQ,结合线面平行的判定定理可知AB与平面MNQ平行;对于C,易知AB∥MQ,结合线面平行的判定定理可知AB与平面MNQ平行;对于D,易知AB∥NQ,结合线面平行的判定定理可知AB与平面MNQ平行.故选BCD. 11.24 如图,过点D作DE∥B1C1,交A1C1于点E,连接CE,BD,则四边形BCED即为过BC和点D的截面, 因为D为棱A1B1的中点,DE∥B1C1,所以E为A1C1的中点, 所以DE是△A1B1C1的中位线, 所以DE=B1C1=4 cm,BD=CE, 又因为B1C1∥BC,所以DE∥BC, 所以四边形BCED是等腰梯形. 过点D作DF⊥BC于点F, 则DF==4(cm),所以截面BCED的面积S=×(4+8)×4=24(cm2). 12.证明(1)在四棱锥P-ABCD中,BC∥平面PAD,BC⊂平面ABCD, 平面ABCD∩平面PAD=AD,∴BC∥AD, (2)如图,取PA的中点F,连接EF,BF,∵E是PD的中点, ∴EF为△PAD的中位线, ∴EF∥AD,EF=AD, 又由(1)可得BC∥AD,且BC=AD,∴BC∥EF,BC=EF, ∴四边形BCEF是平行四边形,∴CE∥BF, ∵CE⊄平面PAB,BF⊂平面PAB, ∴CE∥平面PAB. 13.A　∵B1D1∥BD,BD⊄平面AD1B1,B1D1⊂平面AD1B1,∴BD∥平面AD1B1,故B正确; 显然B1D1∥平面ABCD, 又平面AB1D1∩平面ABCD=l,B1D1⊂平面AB1D1, 由线面平行的性质定理知,B1D1∥l,故D正确; 又l⊄平面A1D1B1,B1D1⊂平面A1D1B1, ∴l∥平面A1D1B1,故C正确; ∵B1D1∥l,B1D1∩B1C1=B1, ∴l与B1C1不平行,A错误.故选A. 7 学科网（北京）股份有限公司 $