课时分层检测(26) 直线与直线平行-【创新大课堂系列】2025-2026学年高中数学必修第二册同步辅导与测试(人教A版)

班级 姓名 得分 课时分层检测（二十六） 直线与直线平行 ①在空间中若两条直线不相交，则它们一定 …0 基础达标练 平行 1.和直线l都平行的直线a,b的位置关系是 ②平行于同一条直线的两条直线平行： ( ③一条直线和两条平行直线的一条相交，那 A.相交 B.异面 么它也和另一条相交： C.平行 D.平行、相交或异面 ④空间四条直线a,b,c,d,如果a∥b,c∥d, 2.已知E,F,G,H分别为空间四边形ABCD各边 且a∥d,那么b∥c. AB,BC,CD,DA的中点，若对角线BD=2,7.如图，长方体ABCD AC=4,则EG+HF2的值是 A1B1C1D1中. A.5 B.10 (1)直线A1B与直线 C.12 D.不能确定 D1C的位置关系是 3.下列四面体中，直线EF与MN可能平行的 是 (2)∠A1BA与∠D1CD的大小关系是 8.对角线互相垂直的空间四边形ABCD各边 的中点分别为M,N,P,Q,则四边形MNPQ B 是 9.如图，在长方体ABCD一 D A1B1C1D1中，E,F分别为 A 棱AA1,CC1的中点， B E D (1)求证：D1E∥BF; D 4.(多选)已知在正方体AB D (2)求证：∠B1BF=∠AED1. CDA1B1C1D1中（如图）， 1C平面A1B1C1D1,且1与 B1C1不平行，则下列说法 可能成立的是 ( A.I与AD平行 B.l与AD相交 C.1与AC平行 D.I与BD平行 5.已知∠BAC=∠B1A1C1,AB∥A1B1,则AC 与A,C1的位置关系是 图① 图② 图③ A.相交 B.异面 C.平行 D.以上均有可能 6.给出下列四个命题，其中正确命题的序号是 197 班级 姓名 得分 5.如图，E,F,G,H分别是空 …0 能力提升练 间四边形ABCD各边上的 1.(多选)如图，在四棱锥A 点，且AE:EB=AH: BCDE中，底面四边形 HD=m,CF FB=CG: BCDE为梯形，BC∥DE. GD=n. B 设CD,BE,AE,AD的中 (1)证明：E,F,G,H四点共面； 点分别为M,N,P,Q,则 (2)m,n满足什么条件时，四边形EFGH是 () 平行四边形？ A.PQ-TMN B.PQ∥MN C.M,V,P,Q四点共面 D.四边形MNPQ是梯形 2.已知在空间四边形ABCD中，M,N分别是： AB,CD的中点，且AC=4,BD=6,则( A.1<MN<5 B.2<MN<10 C.1≤MN≤5 D.2<MN<5 3.如图所示，在空间四边形 ABCD中，E,H分别是 AB,AD的中点，F,G分 别是CB,CD上的点，且 需-密-号若BD 6,四边形EFGH的面积为28，则直线EH, FG之间的距离为 4.如图，△ABC和△A'B'C'的对 应顶点的连线AA',BB',CC交 丁问一点0，且识-胎 兴-号 (1)求证：A'B'∥AB,A'C'∥AC,B'C'∥BC; 2冰的 1982X25-25,SAD=5,5=35aAm+SAD=2V5+5= 课时分层检测（二十五） 3 3√5.设内切球半径为r,球心为O,VA-BCD=Vo-ABC十Vo-ACD十 基础达标练 11.D2.C3.B4.CD5.D Vm+V“宁×X1=3X(传×2x）十号X万X6平行或相交或C多这两点在a的同侧时，1与。平行：当这两 点在a的异侧时，l与a相交，] ,解得r=子 !7.8[以底边所在直线为准进行考察，因为四边形ABCD是平面图 4,解由已知可得V#方#=10×8×15=1200(cm3), 形，4条边在同一平面内，不可能组成异面直线，而每一边所在直线 能与2条侧棱组成2对异面直线，所以共有4X2一8（对）异面 又V=×号成=×号x(侵)）=罗cm 直线. i8.异面因为a∥a,cCa,所以a与c无公共点，不相交：若a∥c,则 所以所求几何体体积为 直线a∥3或aC3,这与“a与3相交”矛盾，所以a与c异面.] V-V者+V:=120+罗(em)。 :9.解(1)c∥a.因为a∥B,所以a与3没有公共，点， 又cC3,所以c与a无公共，点，则c∥a. 因为S米*体◆=2X10×8+8X15十10X15)=700(cm), (2)c∥a.因为a∥3，所以a与3没有公共点， 故所求几何体的表面积S教雨款=S华方体会十S年绿一S平绿鹿=700十！ 又Ya=a,y门P=b,则aCa,bC3,且a,bCY, fπ(cm2). 2 所以a,b没有公共点. 由于a,b都在平面Y内，因此a∥b,又c∥b,所以c∥a. 创新拓展练 :10.解(1)平面PAC与平面ABCD的交线为直线AC,如图1. 解半球的半径为5cm,.圆锥的底面半径为5cm,高为12cm, (2)延长AP,AB交于点E,连接CE,则直线CE为平面PAC与 Va=×R=号X号xX5≈261.67(em), 平面ABCD的交线，如图2. 2 。1 Va集=3元rh=3元×5X12=314(cm), V*降V,∴冰洪淋融化了，不会溢出杯子 课时分层检测（二十四） 基础达标练 1.B2.D3.C4.B5.ABD6.D 能力提升练 7.∈[因为anb=M,aCa,bCR,所以M∈a,M∈R又因为a∩B=,C2.2 所以M∈I.] !3.证明在正方体ABCDA'BC'D'中，E为B'C的中，点，所以EC与 8.P∈直线DE[因为P∈AB,ABC平面ABC,所以P∈平面ABC BB'不平行， 又P∈a,平面ABC门平面a=DE,所以P∈直线DE.] 则延长CE与BB必相交于一点H, 所以H∈CE,H∈BB', 9.证明如图，AC∥BD, .AC与BD确定一个平面，记作平面3，则a∩B= 又BB'C平面ABB'A',CEC平面CDFE, 所以H∈平面ABBA',H∈平面CDFE, 直线CD. 故平面ABB'A与平面CDFE相交. .l∩a-O,∴.0∈a 14.解平面ABC与平面B的交线与1相交. 又O∈AB,ABC3, 证明如下：，AB与l不平行，且ABCa,lCa, .O∈3，∴.O∈直线CD, AB与l是相交直线. O,C,D三点共线. 设AB∩l=P,则，点P∈AB,点P∈1. 10.证明如图，连接A1B,CD1,BD1, D 又ABC平面ABC,lC3, 显然B∈平面A1BCD1,D1∈平面A1BCD1, ,∴.P∈平面ABC且P∈平面3， BD1C平面ABCD. 即点P是平面ABC与平面3的一个公共，点， 同理，BD,C平面ABC1D1, 而点C也是平面ABC与平面B的一个公共，点， ,平面ABCD,∩平面ABCD-BD1. 又P,C不重合， ,AC∩平面ABCD1=Q, ∴直线PC就是平面ABC与平面B的交线， ,.Q∈平面ABC1D. 即平面ABC∩平面B=直线PC,而直线PC门l=P 又，A1CC平面ABCD, ∴.平面ABC与平面3的交线与l相交. ,Q∈平面A1BCD1, 课时分层检测（二十六） ,∴.Q在平面A,BCD1与平面ABCD,的交线上，即Q∈BD, 基础达标练 B,Q,D三点共线 1.C 2.B 3.C 4.CD 5.D 能力提升练 :6.②④[①错误，可以异面；②正确，是基本事实4；③错误，和另一条 1.D 2.ABC 3.C ; 可以异面：④正确，由平行直线的传递性可知， 4.证明因为在梯形ABBA'中，A'B'∥AB,所以AA', 7.(1)AB∥DC(2)∠ABA=∠DCD[(1)在长方体ABCD BB在同一平面A'B内.设直线AA,BB相交于点P A1BC1D1中，A1D1∥BC,且A1D1=BC,.四边形ABCD1为平 如图所示，同理BB',CC同在平面BC内，CC,AA'同 行四边形，.AB∥DC 在平面A'C内.因为P∈AA',AA'C平面A'C,所以P (2)由(1)及AB∥DC,根据等角定理可得∠A,BA=∠DCD.] ∈平面A'C.同理点P∈平面BC,所以点P在平面A 8.矩形「如图所示.点M,N,P,Q分别是四条边的中 C与平面BC的交线上，而平面A'C∩平面BC=CC, 故点P∈直线CC,即三条直线AA',BB',CC相交于一点， 点，MN∥AC,且MN=号AC,PQ∥AC,且PQ= 5.证明(1)如图，连接EF,D1C,A1B. D E为AB的中点，F为AA1的中点， 号AC,∴MN/PQ,且MN=PQ,.四边形MNPQ是 ∴EF∥AB,且EF=号AB, 平行四边形，又AC⊥BD,NP∥BD,PQ⊥NP,,∴.四 D 边形NPQ是矩形.] 又，AB∥DC,且AB=DC, 19.证明(1)如图，取BB的中点M,连接EM,CM ∴EF∥D,C,且EF=D,C 在矩形ABBA中，易得EMLA1B1, 因为A1B1⊥CD1,所以EMLC1D1, E,F,D1,C四点共面. 所以四边形EMC1D为平行四边形， (2)EF∥CD1,EF✉CD1, 所以D1E∥CM. ,.CE与D1F必相交，设交点为P, 在矩形BCCB,中，易得MBLC1F, 则由P∈直线CE,CEC平面ABCD, 所以四边形BFC,M为平行四边形， ..P∈平面ABCD. 所以BF∥C1M,所以D,E∥BF 同理，P∈平面ADDA (2)因为ED1∥BF,BB1∥EA, 又平面ABCD∩平面ADDA1=DA, 又∠B,BF与∠A1ED的对应边方向相同， .P∈直线DA, 所以∠BBF=∠A1ED1· .CE,D1F,DA三线共点 292 能力提升练 所以MN∥PC且MN=PC, 1.BCD 2.A 所以四边形MNCP为平行四边形，所以PM∥CN. 3.8[由题意得EH是△ABD的中位线∴EH/BD且EH=合BD 因为PM￠平面BCE,CVC平面BCE, 所以PM∥平面BCE. -3,又：CE=CC=2,GF∥BD且GF=BD=4,由基本事 创新拓展练 解若MB∥平面AEF,如图过F,B,M作平面FBMN交AE 实4知，EH∥GF,且EH≠GF,.四边形EFGH是梯形，而直线· 于N, EH,FG之间的距离就是梯形EFGH的高，设为，即3+4)h- 连接MN,NF. 因为BF∥平面AACC, 28,得h=8.] BFC平面FBMN,平面FBMN∩平面AA,CC 4.解(1)证明：“AM'nBB-O,且A识-BC=2 =MN, OA OB3 所以BF∥MN. .AB∥A'B,同理，AC∥A'C,BC∥BC' 又MB∥平面AEF,MBC平面FBMN,平面 (2)A'B'∥AB,A'C∥AC且AB和A'B',AC和A'C‘方向相反， FBMN∩平面AEF=FN, ∠BAC=∠BA'C,同理，∠ABC=∠A'B'C,∠ACB=∠A'CB', 所以MB∥FN,所以四边形BFNM是平行四边形， ,.△ABC∽△AB'C, 所以MN=BF=1. 而EC∥FB,EC=2FB=2, 5.解(1)证明：因为AE:EB=AH:HD,所以EH∥BD 所以MN∥EC,MN=号EC=1, 又CF:FB=CG：GD,所以FG∥BD.所以EH∥FG 故MN是△ACE的中位线. 所以E,F,G,H四点共面， 所以当M是AC的中点时，MB∥平面AEF. (2)当EH∥G,且EH=FG时，四边形EFGH为平行四边形. 因为品n骨气所以EH AE 课时分层检测（二十八） BD. 基础达标练 1.D2.D3.A4.B5.A 同理可得FG-BD.由EH=FG,得m=元 6.平行四边形[由夹在两平行平面间的平行线段相等可得，四边形 故当m=n时，四边形EFGH为平行四边形. ABCD的形状一定是平行四边形.] 课时分层检测（二十七） :7.25 [平面a∥平面ABC,平面PAB与它们的交线分别为A'B', 基础达标练 AB,AB∥A'B',同理BC∥BC,易得△ABCC∽△A'B'C,则 1.B 2.A 3.B 4.A 5.ABC 6.平行[连接AC(图略)，.AC∥AC1,AC∥平面AB1CD1, sr:S=(是)广=（卧）=东] 又：ACC平面ABC,平面AB,C门平面AB,CD,=L,.AC∥L.]8.②③[①易知MN∥AC,连接AM,CN(图略)，得AM,CN交于点 7.①②③④[如图①所示，直线α，b平行，①可能成立；如图②所示，1 P,即MNC平面APC,所以MN∥平面APC是错误的： 直线a,b垂直不相交，②可能成立：如图③所示，直线a,b垂直相交， ②因为ANC平面APC,AN∥CQ, ③可能成立：如图④所示，直线a,b不垂直不相交，④可能成立.] 所以C1Q∥平面APC是正确的； a ③由①知A,P,M三点共线是正确的： ④直线AP延长到M,则M既在平面MVQ内 又在平面APC内，所以平面MNQ∥平面APC是错误的.] ② 9.证明：BE∥AA,AAC平面AAD,BEt平面AAD, 8.平行C:M,N分别是BF,BC的中点，∴MN∥CF.又四边形 ∴.BE∥平面AA1D. CDEF为矩形，.CF∥DE..MN∥DE.又MN中平面ADE,DEC :BC∥AD,ADC平面AA1D,BCt平面AA1D, 平面ADE,.MN∥平面ADE.] .BC∥平面AA1D. 9.证明如图，连接BD1交AC1于点O1,连 又BE∩BC=B,BEC平面BCE,BCC平面BCE, 接DO ,∴.平面BCE∥平面AA1D. BB∥DD,BB=DD, 又平面A,DCE∩平面BCE=EC,平面A1DCE∩平面AAD一 .四边形BBDD1为平行四边形， AD,.EC∥AD. .O1B1∥DO,O1B1=DO, ,10.证明因为四边形ABCD是平行四边形，AC∩BD=O, ∴.O1B1OD为平行四边形， 所以点O为BD的中，点 ,∴.BOO1D, 又因为点F为BC的中点，所以OF∥CD .BO寸平面A1C1D,ODC平面A1C1D,.BO∥平面A1C1D. 又OF吐平面PCD,CDC平面PCD, 10.解如图，连接BD交AC于点O1,连接OM 所以OF∥平面PCD, 因为PC∥平面MEF,平面PAC∩平面MEF= 因为点O,E分别是AC,PA的中点， OM,PCC平面PAC, 所以OE∥PC 所以PC/OM,所以-是 又OE吐平面PCD,PCC平面PCD, 所以OE∥平面PCD. 在菱形ABCD中，因为E,F分别是边BC,CD 又OEC平面EFO,OFC平面EFO,且OE∩OF=O,所以平面 的中点，所以0C EFO∥平面PCD. 能力提升练 :1.C 2.ACD 又A0,=C0,所以-=子 :3.等腰梯形号 [如图，取AA1的中点N,连 故PM:MA=1:3, 接MN,NB,MC,BC,AD. 即PM:MA的值为3 图为MN∥AD,AD1∥BC,故MN∥BC, 能力提升练 且MN=?BC,=√2，则截面MNBC为梯 1.C2.B 3.平行四边形CAB∥a,平面ABC∩a=EG,ABC平面ABC, 形，且为等腰梯形，MC-BN=√5，可得梯形 ∴.EG∥AB.同理FH∥AB,:EC∥FH.又CD∥a,平面BCD∩a= GH,CDC平面BCD,∴.GH∥CD.同理EF∥CD,,.GH∥EF,,.四 的高为疗所以塔形的面积为号厄+2们×是 9 2· 边形EFHG是平行四边形.] !4.解如图，设N为AB,的中，点，连接MN,AN, 4.解存在点M,如图，当点M是线段AE的中 AC.CM. 点时， 则四边形MNAC为所求的平面图形. PM∥平面BCE 因为M,N,E,F均为所在棱的中点，所以MN 证明如下： ∥EF 取BE的中点N,连接CN,MN, 又EFC平面DEF,MN平面DEF, 则MN∥AB且MN=2AB, 所以MN∥平面DEF, 又AN∥DE,AN中平面DEF,DEC平面DEF, 又PC∥AB且PC=ZAB, 所以AN∥平面DEF, 又MN∩AV=V,MVC平面MNAC,ANC平面MVAC,所以平面 293