8.5.1 直线与直线平行 分层同步练习-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

**基本信息** 本同步练以“直线与直线平行”为核心，通过三级分层设计，构建从基础概念到综合应用再到创新探究的知识巩固路径，适配新授课教学，培养空间观念与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A级|平行公理、等角定理及简单几何体中的平行判断|选择题、填空题为主，如正六棱柱中平行棱条数判断，夯实基础| |B级|复杂几何体中平行关系证明与计算|证明题、计算题结合，如长方体中平行与角相等证明，提升推理能力| |C级|动态比例下平行四边形判定等探究性问题|开放性问题设计，如空间四边形中四点共面条件探究，发展创新意识|

8.5.1　直线与直线平行 A级 必备知识基础练 1.在正六棱柱ABCDEF-A1B1C1D1E1F1的任意两个顶点的连线中,与棱AB平行的条数为(　　) A.2 B.3 C.4 D.5 2.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是侧面AA1D1D,侧面CC1D1D的中心,G,H分别是棱AB,BC的中点,则直线EF与直线GH的位置关系是(　　) A.相交 B.异面 C.平行 D.垂直 3.(多选题)已知a,b,c是空间中的三条相互不重合的直线,下列说法错误的是(　　) A.若a∥b,b∥c,则a∥c B.若a与b相交,b与c相交,则a与c相交 C.若a⊂平面α,b⊂平面β,则a,b一定是异面直线 D.若a,b与c成等角,则a∥b 4.如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,E,F分别是AB,AC上的点,且AE∶EB=AF∶FC,则EF与B1C1的位置关系是. (第4题图) 5.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,BD和B1D1分别是正方形ABCD和A1B1C1D1的对角线. (1)∠DBC的两边与　　　　的两边分别平行且方向相同;  (2)∠DBC的两边与　　　　的两边分别平行且方向相反.  (第5题图) 6.如图,已知在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,点M,N分别是棱CD,AD的中点.求证:四边形MNA1C1是梯形. B级 关键能力提升练 7.如图,在四面体ABCD中,M,N,P,Q,E分别是AB,BC,CD,AD,AC的中点,则下列说法中不正确的是(　　) (第7题图) A.M,N,P,Q四点共面 B.∠QME=∠DBC C.△BCD∽△MEQ D.四边形MNPQ为梯形 8.如图,在空间四边形ABCD中,M,N分别是△ABC和△ACD的重心,若BD=m,则MN=　　　　　. (第8题图) 9.如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为棱AA1,CC1的中点. 求证:(1)D1E∥BF; (2)∠B1BF=∠A1ED1. C级 学科素养创新练 10.如图,E,F,G,H分别是空间四边形ABCD各边上的点,且AE∶EB=AH∶HD=m,CF∶FB=CG∶GD=n. (1)证明:E,F,G,H四点共面; (2)当m,n满足什么条件时,四边形EFGH是平行四边形? 参考答案 1.D　如图,连接CF,C1F1,与棱AB平行的有ED,CF,A1B1,C1F1,E1D1,共有5条,故选D. 2.C　 如图,连接AD1,CD1,AC, 因为E,F分别为AD1,CD1的中点,所以EF∥AC,因为G,H分别为棱AB,BC的中点,所以GH∥AC,所以EF∥GH.故选C. 3.BCD　根据空间直线的平行公理可知,若a∥b,b∥c,则a∥c,所以A正确;若a与b相交,b与c相交,则a与c可以相交、平行、异面,所以B错误;满足条件的两条直线a,b,可能平行,可能相交,也可能是异面直线,所以C错误;若a,b与c成等角,则a,b的关系不确定,所以D错误.故选BCD. 4.平行　在△ABC中,因为AE∶EB=AF∶FC,所以EF∥BC.又在三棱柱ABC-A1B1C1中,BC∥B1C1,所以EF∥B1C1. 5.(1)∠D1B1C1　(2)∠B1D1A1　(1)因为B1D1∥BD,B1C1∥BC且方向相同,所以∠DBC的两边与∠D1B1C1的两边分别平行且方向相同. (2)B1D1∥BD,D1A1∥BC且方向相反,所以∠DBC的两边与∠B1D1A1的两边分别平行且方向相反. 6. 证明如图,连接AC, 因为点M,N分别是CD,AD的中点, 所以MN是△ACD的中位线, 所以MN∥AC,且MN=AC, 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,AA1∥BB1∥CC1,且AA1=BB1=CC1, 所以四边形AA1C1C是平行四边形, 所以AC∥A1C1,且AC=A1C1, 所以MN∥A1C1,且MN=A1C1, 故四边形MNA1C1是梯形. 7.D　由中位线定理,易知MQ∥BD,ME∥BC,QE∥CD,NP∥BD.对于A,因为MQ∥NP,所以由基本事实4可得M,N,P,Q四点共面,故A中的说法正确;对于B,根据“等角”定理,可得∠QME=∠DBC,故B中的说法正确;对于C,由“等角”定理,知∠QME=∠DBC,∠MEQ=∠BCD,∠MQE=∠BDC,所以△BCD∽△MEQ,故C中的说法正确;由三角形的中位线定理知MQ􀰿BD,NP􀰿BD,所以MQ􀰿NP,所以四边形MNPQ为平行四边形,故D中的说法不正确. 故选D. 8.m　连接AM并延长交BC于E,连接AN并延长交CD于F,再连接MN,EF(图略),根据三角形重心性质得BE=EC,CF=FD,AM=AE,AN=AF, ∴MN􀰿EF,EF􀰿BD. ∴MN􀰿BD.∴MN=m. 9.证明(1) 如图,取BB1的中点M,连接EM,C1M. 在矩形ABB1A1中,易得EM∥A1B1,EM=A1B1, 因为A1B1∥C1D1,A1B1=C1D1, 所以EM∥C1D1,EM=C1D1. 所以四边形EMC1D1为平行四边形, 所以D1E∥C1M. 在矩形BCC1B1中,易得MB∥C1F, 又因为M,F分别为BB1,CC1的中点, 所以MB=C1F, 所以四边形MBFC1为平行四边形, 所以BF∥MC1,所以D1E∥BF. (2)因为D1E∥BF,BB1∥EA1, 又∠B1BF与∠A1ED1的对应边方向相同, 所以∠B1BF=∠A1ED1. 10. (1)证明如图,连接BD. 因为AE∶EB=AH∶HD, 所以EH∥BD. 又CF∶FB=CG∶GD, 所以FG∥BD. 所以EH∥FG. 所以E,F,G,H四点共面. (2)解当m=n时,四边形EFGH为平行四边形, 由(1)可知EH∥FG. 因为,所以EH=BD. 同理可得FG=BD,由EH=FG, 可得,即m=n. 故当m=n时,四边形EFGH是平行四边形. 6 学科网（北京）股份有限公司 $