课时分层检测(25) 空间点、直线，平面之间的位置关系-【创新大课堂系列】2025-2026学年高中数学必修第二册同步辅导与测试(人教A版)

2X25-25,SAD=5,5=35aAm+SAD=2V5+5= 课时分层检测（二十五） 3 3√5.设内切球半径为r,球心为O,VA-BCD=Vo-ABC十Vo-ACD十 基础达标练 11.D2.C3.B4.CD5.D Vm+V“宁×X1=3X(传×2x）十号X万X6平行或相交或C多这两点在a的同侧时，1与。平行：当这两 点在a的异侧时，l与a相交，] ,解得r=子 !7.8[以底边所在直线为准进行考察，因为四边形ABCD是平面图 4,解由已知可得V#方#=10×8×15=1200(cm3), 形，4条边在同一平面内，不可能组成异面直线，而每一边所在直线 能与2条侧棱组成2对异面直线，所以共有4X2一8（对）异面 又V=×号成=×号x(侵)）=罗cm 直线. i8.异面因为a∥a,cCa,所以a与c无公共点，不相交：若a∥c,则 所以所求几何体体积为 直线a∥3或aC3,这与“a与3相交”矛盾，所以a与c异面.] V-V者+V:=120+罗(em)。 :9.解(1)c∥a.因为a∥B,所以a与3没有公共，点， 又cC3,所以c与a无公共，点，则c∥a. 因为S米*体◆=2X10×8+8X15十10X15)=700(cm), (2)c∥a.因为a∥3，所以a与3没有公共点， 故所求几何体的表面积S教雨款=S华方体会十S年绿一S平绿鹿=700十！ 又Ya=a,y门P=b,则aCa,bC3,且a,bCY, fπ(cm2). 2 所以a,b没有公共点. 由于a,b都在平面Y内，因此a∥b,又c∥b,所以c∥a. 创新拓展练 :10.解(1)平面PAC与平面ABCD的交线为直线AC,如图1. 解半球的半径为5cm,.圆锥的底面半径为5cm,高为12cm, (2)延长AP,AB交于点E,连接CE,则直线CE为平面PAC与 Va=×R=号X号xX5≈261.67(em), 平面ABCD的交线，如图2. 2 。1 Va集=3元rh=3元×5X12=314(cm), V*降V,∴冰洪淋融化了，不会溢出杯子 课时分层检测（二十四） 基础达标练 1.B2.D3.C4.B5.ABD6.D 能力提升练 7.∈[因为anb=M,aCa,bCR,所以M∈a,M∈R又因为a∩B=,C2.2 所以M∈I.] !3.证明在正方体ABCDA'BC'D'中，E为B'C的中，点，所以EC与 8.P∈直线DE[因为P∈AB,ABC平面ABC,所以P∈平面ABC BB'不平行， 又P∈a,平面ABC门平面a=DE,所以P∈直线DE.] 则延长CE与BB必相交于一点H, 所以H∈CE,H∈BB', 9.证明如图，AC∥BD, .AC与BD确定一个平面，记作平面3，则a∩B= 又BB'C平面ABB'A',CEC平面CDFE, 所以H∈平面ABBA',H∈平面CDFE, 直线CD. 故平面ABB'A与平面CDFE相交. .l∩a-O,∴.0∈a 14.解平面ABC与平面B的交线与1相交. 又O∈AB,ABC3, 证明如下：，AB与l不平行，且ABCa,lCa, .O∈3，∴.O∈直线CD, AB与l是相交直线. O,C,D三点共线. 设AB∩l=P,则，点P∈AB,点P∈1. 10.证明如图，连接A1B,CD1,BD1, D 又ABC平面ABC,lC3, 显然B∈平面A1BCD1,D1∈平面A1BCD1, ,∴.P∈平面ABC且P∈平面3， BD1C平面ABCD. 即点P是平面ABC与平面3的一个公共，点， 同理，BD,C平面ABC1D1, 而点C也是平面ABC与平面B的一个公共，点， ,平面ABCD,∩平面ABCD-BD1. 又P,C不重合， ,AC∩平面ABCD1=Q, ∴直线PC就是平面ABC与平面B的交线， ,.Q∈平面ABC1D. 即平面ABC∩平面B=直线PC,而直线PC门l=P 又，A1CC平面ABCD, ∴.平面ABC与平面3的交线与l相交. ,Q∈平面A1BCD1, 课时分层检测（二十六） ,∴.Q在平面A,BCD1与平面ABCD,的交线上，即Q∈BD, 基础达标练 B,Q,D三点共线 1.C 2.B 3.C 4.CD 5.D 能力提升练 :6.②④[①错误，可以异面；②正确，是基本事实4；③错误，和另一条 1.D 2.ABC 3.C ; 可以异面：④正确，由平行直线的传递性可知， 4.证明因为在梯形ABBA'中，A'B'∥AB,所以AA', 7.(1)AB∥DC(2)∠ABA=∠DCD[(1)在长方体ABCD BB在同一平面A'B内.设直线AA,BB相交于点P A1BC1D1中，A1D1∥BC,且A1D1=BC,.四边形ABCD1为平 如图所示，同理BB',CC同在平面BC内，CC,AA'同 行四边形，.AB∥DC 在平面A'C内.因为P∈AA',AA'C平面A'C,所以P (2)由(1)及AB∥DC,根据等角定理可得∠A,BA=∠DCD.] ∈平面A'C.同理点P∈平面BC,所以点P在平面A 8.矩形「如图所示.点M,N,P,Q分别是四条边的中 C与平面BC的交线上，而平面A'C∩平面BC=CC, 故点P∈直线CC,即三条直线AA',BB',CC相交于一点， 点，MN∥AC,且MN=号AC,PQ∥AC,且PQ= 5.证明(1)如图，连接EF,D1C,A1B. D E为AB的中点，F为AA1的中点， 号AC,∴MN/PQ,且MN=PQ,.四边形MNPQ是 ∴EF∥AB,且EF=号AB, 平行四边形，又AC⊥BD,NP∥BD,PQ⊥NP,,∴.四 D 边形NPQ是矩形.] 又，AB∥DC,且AB=DC, 19.证明(1)如图，取BB的中点M,连接EM,CM ∴EF∥D,C,且EF=D,C 在矩形ABBA中，易得EMLA1B1, 因为A1B1⊥CD1,所以EMLC1D1, E,F,D1,C四点共面. 所以四边形EMC1D为平行四边形， (2)EF∥CD1,EF✉CD1, 所以D1E∥CM. ,.CE与D1F必相交，设交点为P, 在矩形BCCB,中，易得MBLC1F, 则由P∈直线CE,CEC平面ABCD, 所以四边形BFC,M为平行四边形， ..P∈平面ABCD. 所以BF∥C1M,所以D,E∥BF 同理，P∈平面ADDA (2)因为ED1∥BF,BB1∥EA, 又平面ABCD∩平面ADDA1=DA, 又∠B,BF与∠A1ED的对应边方向相同， .P∈直线DA, 所以∠BBF=∠A1ED1· .CE,D1F,DA三线共点 292班级 姓名 得分 课时分层检测（二十五） 空间点、直线、平面之间的位置关系 :8.已知平面a∩3=c,直线a∥a,a与3相交，则 …0 基础达标练 0 a与c的位置关系是 1.若空间两条直线a和b没有公共点，则a与b:9.三个平面a,3,Y,如果a∥3，y∩a=a,y∩3= 的位置关系是 ( b,且直线cC3,c∥b. A.共面 B.平行 (1)判断c与a的位置关系，并说明理由； C.异面 D.平行或异面 (2)判断c与a的位置关系，并说明理由. 2.过平面外两点作该平面的平行平面，可以作 ( A.0个 B.1个 C.0个或1个 D.1个或2个 3.若P是两条异面直线1，m外的任意一点，则 ( A.过点P有且仅有一条直线与1，都平行 B.过点P有且仅有一条直线与l,m都垂直 C.过点P有且仅有一条直线与l,m都相交 D.过点P有且仅有一条直线与l,m都异面10.如图，在长方体ABCD 4.(多选)下列说法正确的是 ( A1B1C1D1中，P为棱BB A.若直线a不在平面a内，则a∥a 的中点， B.若直线1上有无数个点不在平面。内，则 (1)画出平面PAC与平面 l∥a ABCD的交线； C.若l∥a,则直线l与平面α内任何一条直： (2)画出平面PAC与平面ABCD的 线都没有公共点 交线. D.平行于同一平面的两直线可以相交 5.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E,F分别为 棱AA1,CC的中点，则在空间中，与三条直 线A1D1,EF,CD都相交的直线 ( ) A.不存在 B.有且只有两条 C.有且只有三条 D.有无数条 6.若直线1上有两点到平面α的距离相等，则： 直线l与平面α的位置关系是 7.在四棱锥P-ABCD中，各棱所在的直线互相 异面的有 对 195 班级 姓名 得分 :4.如图，已知平面α和3相交于 …0 能力提升练 0 A. B 直线l,点A∈a,点B∈a,点C ·C 1.(多选)以下四个命题是真命题的是( ) ∈B,且A氏l,Bl,C1,直 A.三个平面最多可以把空间分成八部分 线AB与L不平行，那么平面ABC与平面3 B.若直线aC平面a,直线b二平面3，则“a 的交线与礼有什么关系？证明你的结论 与b相交”与“α与3相交”等价 C.若a∩B=l,直线aC平面a,直线bC平面 B,且a∩b=P,则P∈l D.若n条直线中任意两条共面，则它们共面 2.下列命题中正确的个数为 ①若△ABC在平面α外，它的三条边所在的： 直线分别交a于P,Q,R,则P,Q,R三点 共线： ②若三条直线a,b,c互相平行且分别交直线 1于A,B,C三点，则这四条直线共面； ③空间中不共面的五个点一定能确定10个 平面. 3.如图，在正方体ABCD-A' B'C'D'中，E,F分别为B C',AD'的中点，求证：平 面ABB'A'与平面CDFE 相交 196