8.4.2 空间点、直线、平面之间的位置关系分层同步练习- 2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

**基本信息** 高中数学新授课同步练，聚焦“空间点、直线、平面之间的位置关系”，通过三级分层设计，实现从概念理解到逻辑推理再到创新应用的知识巩固路径，培养空间观念与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A级（9题）|异面直线、平面平行判定等基础概念|以选择、填空为主，如第1题结合公理判断交线位置，强化抽象能力| |B级（5题）|平面与直线位置关系综合应用|多选题（如第10题）考查空间想象，证明题（第14题）提升逻辑推理| |C级（1题）|直线与平面相交的深度理解|第15题通过反例辨析，发展批判性思维与空间观念|

8.4.2　空间点、直线、平面之间的位置关系 A级 必备知识基础练 1.已知a,b为异面直线,a⊂α,b⊂β,α∩β=c,则直线c一定(　　) A.同时和直线a,b相交 B.至少与直线a,b中的一条相交 C.至多与直线a,b中的一条相交 D.与直线a,b中一条相交,一条平行 2.经过平面α外两点,作与α平行的平面,则这样的平面可以作(　　) A.1个或2个 B.0个或1个 C.1个 D.0个 3.(多选题)如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别为棱C1D1,C1C的中点,则以下四个结论正确的是(　　) A.直线AM与CC1是相交直线 B.直线AM与BN是平行直线 C.直线BN与MB1是异面直线 D.直线AM与DD1是异面直线 4.一个平面内不共线的三点到另一个平面的距离相等且不为零,则这两个平面(　　) A.平行 B.相交 C.平行或重合 D.平行或相交 5.以下说法正确的是(　　) A.若直线a不平行于平面α,则直线a与平面α相交 B.直线a和b是异面直线,若直线c∥a,则c与b一定相交 C.若直线a和b都和平面α平行,则a和b也平行 D.若点M∈l,点N∈l,N∉α,M∈α,则直线l与平面α相交 6.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,所在直线与BD1异面的棱有　　　　　条.  7.已知直线a,平面α,β,且a∥α,a∥β,则平面α与β的位置关系是　　　　　.  8.过三棱柱ABC-A1B1C1的任意两条棱的中点作直线,其中与平面ABB1A1平行的直线共有　　　　条.  9.如图,已知不共面的三条直线a,b,c相交于点P,A∈a,B∈a,C∈b,D∈c,求证:AD与BC是异面直线. B级 关键能力提升练 10.(多选题)以下结论中,正确的是(　　) A.过平面α外一点P,有且仅有一条直线与α平行 B.过平面α外一点P,有且仅有一个平面与α平行 C.过直线l外一点P,有且仅有一条直线与l平行 D.过直线l外一点P,有且仅有一个平面与l平行 11.(多选题)下列说法中正确的是(　　) A.若直线a不在平面α内,则a∥α B.若直线l上有无数个点不在平面α内,则l∥α C.若l∥α,则直线l与平面α内任何一条直线都没有公共点 D.平行于同一平面的两直线可以相交 12.(多选题)如图,这是正方体的展开图,则在这个正方体中,下列命题正确的是(　　) A.AF与CN平行 B.BM与AN是异面直线 C.AF与BM是异面直线 D.BN与DE是异面直线 13.下列命题正确的有　　　　.(填序号)  ①若直线与平面有两个公共点,则直线在平面内; ②若直线l与平面α相交,则l与平面α内的任意直线都是异面直线; ③若直线l与平面α平行,则l与平面α内的直线平行或异面; ④若直线a⊂平面α,平面α∩平面β=b,a∥b,则a∥β. 14.如图,平面α,β,γ满足α∥β,α∩γ=a,β∩γ=b,判断a与b,a与β的关系,并证明你的结论. C级 学科素养创新练 15.若直线a不平行于平面α,且a⊄α,则下列结论成立的是(　　) A.平面α内的所有直线与a异面 B.平面α内不存在与a平行的直线 C.平面α内存在唯一的直线与a平行 D.平面α内的直线与a都相交 参考答案 1.B　因为a⊂α,b⊂β,α∩β=c,a,b为异面直线,所以c不可以与a,b都平行,否则a,b平行,与a,b为异面直线矛盾,故c至少与直线a,b中的一条相交.故选B. 2.B　若过两点的直线与平面α相交,则经过这两点的平面不能与平面α平行;若过该两点的直线与平面α平行,则有唯一一个过该直线的平面与平面α平行.故选B. 3.CD　直线AM与CC1不同在任何一个平面内,直线AM与BN不同在任何一个平面内,故A,B错误;直线BN与MB1不同在任何一个平面内,直线AM与DD1不同在任何一个平面内,故C,D正确.故选CD. 4.D　当一个平面内不共线的三点位于另一个平面的同侧,可得这两个平面平行;当一个平面内不共线的三点中的一个点在另一个平面的一侧,而另两个在另一个平面的另一侧,可得这两个平面相交.故选D. 5.D　若直线a不平行于平面α,则直线a与平面α相交,或a⊂α,故A错误;若直线a和b是异面直线,直线c∥a,则c与b相交或异面,故B错误;若直线a和b都和平面α平行,则a和b可能平行,可能相交,也可能异面,故C错误;若点M,N∈l,N∉α,M∈α,则直线l和平面α相交,故D正确.故选D. 6.6　由异面直线的定义,知在正方体ABCD-A1B1C1D1中,所在直线与BD1异面的棱有CD,A1B1,AD,B1C1,AA1,CC1共6条. 7.相交或平行　因为a∥α,a∥β,所以平面α与β相交(如图①)或平行(如图②). 8.6　如图,与平面ABB1A1平行的直线有6条,即D1E1,E1E,ED,DD1,D1E,DE1. 9.证明方法一(反证法):假设AD和BC共面,所确定的平面为α,那么点P,A,B,C,D都在平面α内, ∴直线a,b,c都在平面α内,与已知条件a,b,c不共面矛盾,假设不成立,∴AD和BC是异面直线. 方法二(直接证法):∵a∩c=P, ∴它们确定一个平面,设为α, 由已知C∉平面α,B∈平面α,BC⊄平面α,AD⊂平面α,B∉AD,∴AD和BC是异面直线. 10.BC　如图①,过点P有无数条直线都与α平行,这无数条直线都在平面β内,过点P有且只有一个平面与α平行,故A错,B正确;如图②所示,过点P只有一条直线与l平行,但有无数个平面与l平行,故C正确,D错.故选BC. 11.CD　A中,直线a也可能与平面α相交,故A错误;B中,直线l与平面α相交时,l上也有无数个点不在平面α内,故B错误;C中,当l∥α时,l与α没有公共点,所以l与α内任何一条直线都没有公共点,故C正确;D中,平行于同一个平面的直线,可以平行也可以相交,也可以是异面直线,故D正确.故选CD. 12. CD　把正方体的平面展开图还原成正方体,如图,由正方体的结构特征可知,AF与CN异面,故选项A错误;BM与AN平行,故选项B错误;BM⊂平面BCMF,F∈平面BCMF,A∉平面BCMF,F∉BM,所以AF与BM是异面直线,故选项C正确;DE⊂平面ADNE,N∈平面ADNE,B∉平面ADNE,N∉DE,所以BN与DE是异面直线,故选项D正确.故选CD. 13.①③④　①显然是正确的;②中,直线l和平面α内过l与α交点的直线都相交而不是异面,所以②是错误的;③中,直线l与平面α没有公共点,所以直线l与平面α内的直线没有公共点,即它们平行或异面,所以③是正确的;因为a∥b,所以a与b无公共点.又因为a⊂α,且α与β的公共点都在直线b上,所以a与β无公共点,故a与β平行,故④是正确的. 14.解a∥b,a∥β.证明如下: 由α∩γ=a知a⊂α,且a⊂γ, 由β∩γ=b知b⊂β,且b⊂γ. ∵α∥β,a⊂α,b⊂β,∴a,b无公共点. 又∵a⊂γ,且b⊂γ,∴a∥b. ∵α∥β,∴α与β无公共点. 又a⊂α,∴a与β无公共点,∴a∥β. 15.B　由条件知直线a与平面α相交,则平面α内的直线与a可能相交,也可能异面,不可能平行.故选B. 6 学科网（北京）股份有限公司 $