课时分层检测(24) 平面-【创新大课堂系列】2025-2026学年高中数学必修第二册同步辅导与测试(人教A版)

班级 姓名 得分 课时分层检测（二十四）》 平面 :7.设平面a与平面3相交于l,直线a二a,直线 …0 基础达标练0… bC3,a∩b=M,则M l. 1.下列说法中正确的个数为 ( )8.如图，已知D,E是△ABC的边AC,BC上的 ①书桌面是平面；②8个平面重叠后，要比6个 点，平面α经过D,E两点，若直线AB与平 平面重叠后厚；③有一个平面的长为l00m,宽 面a的交点是P,则点P与直线DE的位置 是90m;④平面是绝对平滑，无厚度，无限延： 关系是 展的抽象概念. A.0 B.1 C.2 D.3 2.已知直线mC平面a,Pm,Q∈m,则( ) A.Pta,Q∈ B.P∈a,Qta C.PEa,Qa D.Q∈a 3.下列说法正确的是 A.经过三点确定一个平面 、 9.若直线l与平面a相交于点O,A,B∈l,C,D B.一条直线和一个点确定一个平面 ∈a,且AC∥BD,求证：O,C,D三点共线. C.梯形确定一个平面 D.空间任意两条直线确定一个平面 4.如果空间四点A,B,C,D不共面，那么下列 判断正确的是 A.A,B,C,D四点中必有三点共线 B.A,B,C,D四点中不存在三点共线 C.直线AB与CD相交 D.直线AB与CD平行 5.（多选)已知a,B为平面，A,B,M,N为点， a为直线，下列推理正确的是 A.A∈a,A∈3，B∈a,B∈B→aC3 B.M∈a,M∈B,N∈a,N∈B→a∩B=MN C.A∈a,A∈B→a∩B=A D.A,B,M∈a,A,B,M∈B,且A,B,M不共 线→a,3重合 6.下图是正方体或四面体，P,Q,R,S分别是 所在棱的中点，这四个点不共面的一个图是 ( B 193 班级 姓名 得分 10.如图，在正方体ABCD一 D :3.在四棱锥P-ABCD中，AD∥BC,AD= A1B1C1D1中，设线段 2BC,E为PD的中点，平面ABE交PC于 A1C与平面ABC1D1交 、QB F,则器 ( 于点Q,求证：B,Q,D1三 D 点共线 A.1 R C.2 D.3 :4.如图，不共面的四边形ABB A',BCCB',CAA'C都是梯形 求证：三条直线AA',BB',CC 相交于一点. :5.如图在正方体ABCD D A1B1C1D1中，E是AB 的中点，F是A1A的中 点，求证： (1)E,C,D1,F四点 …o能力提升练 共面； 1.如图，a∩3=l,A∈a,C∈ (2)直线CE,D1F,DA三线共点. B,Cl,直线AD∩l=D, 过A,B,C三点确定的平 面为Y,则平面Y,3的交线 必过 A.点A B.点B C.点C,但不过点DD.点C和点D 2.(多选)如图所示，在正方 D 体ABCD-A1B1C1D1中， O为DB的中点，直线A1C 交平面C1BD于点M,则 下列结论正确的是( A.C1,M,O三点共线 B.C1,M,O,C四点共面 C.C1,O,A,M四点共面 D.D1,D,O,M四点共面 1942X25-25,SAD=5,5=35aAm+SAD=2V5+5= 课时分层检测（二十五） 3 3√5.设内切球半径为r,球心为O,VA-BCD=Vo-ABC十Vo-ACD十 基础达标练 11.D2.C3.B4.CD5.D Vm+V“宁×X1=3X(传×2x）十号X万X6平行或相交或C多这两点在a的同侧时，1与。平行：当这两 点在a的异侧时，l与a相交，] ,解得r=子 !7.8[以底边所在直线为准进行考察，因为四边形ABCD是平面图 4,解由已知可得V#方#=10×8×15=1200(cm3), 形，4条边在同一平面内，不可能组成异面直线，而每一边所在直线 能与2条侧棱组成2对异面直线，所以共有4X2一8（对）异面 又V=×号成=×号x(侵)）=罗cm 直线. i8.异面因为a∥a,cCa,所以a与c无公共点，不相交：若a∥c,则 所以所求几何体体积为 直线a∥3或aC3,这与“a与3相交”矛盾，所以a与c异面.] V-V者+V:=120+罗(em)。 :9.解(1)c∥a.因为a∥B,所以a与3没有公共，点， 又cC3,所以c与a无公共，点，则c∥a. 因为S米*体◆=2X10×8+8X15十10X15)=700(cm), (2)c∥a.因为a∥3，所以a与3没有公共点， 故所求几何体的表面积S教雨款=S华方体会十S年绿一S平绿鹿=700十！ 又Ya=a,y门P=b,则aCa,bC3,且a,bCY, fπ(cm2). 2 所以a,b没有公共点. 由于a,b都在平面Y内，因此a∥b,又c∥b,所以c∥a. 创新拓展练 :10.解(1)平面PAC与平面ABCD的交线为直线AC,如图1. 解半球的半径为5cm,.圆锥的底面半径为5cm,高为12cm, (2)延长AP,AB交于点E,连接CE,则直线CE为平面PAC与 Va=×R=号X号xX5≈261.67(em), 平面ABCD的交线，如图2. 2 。1 Va集=3元rh=3元×5X12=314(cm), V*降V,∴冰洪淋融化了，不会溢出杯子 课时分层检测（二十四） 基础达标练 1.B2.D3.C4.B5.ABD6.D 能力提升练 7.∈[因为anb=M,aCa,bCR,所以M∈a,M∈R又因为a∩B=,C2.2 所以M∈I.] !3.证明在正方体ABCDA'BC'D'中，E为B'C的中，点，所以EC与 8.P∈直线DE[因为P∈AB,ABC平面ABC,所以P∈平面ABC BB'不平行， 又P∈a,平面ABC门平面a=DE,所以P∈直线DE.] 则延长CE与BB必相交于一点H, 所以H∈CE,H∈BB', 9.证明如图，AC∥BD, .AC与BD确定一个平面，记作平面3，则a∩B= 又BB'C平面ABB'A',CEC平面CDFE, 所以H∈平面ABBA',H∈平面CDFE, 直线CD. 故平面ABB'A与平面CDFE相交. .l∩a-O,∴.0∈a 14.解平面ABC与平面B的交线与1相交. 又O∈AB,ABC3, 证明如下：，AB与l不平行，且ABCa,lCa, .O∈3，∴.O∈直线CD, AB与l是相交直线. O,C,D三点共线. 设AB∩l=P,则，点P∈AB,点P∈1. 10.证明如图，连接A1B,CD1,BD1, D 又ABC平面ABC,lC3, 显然B∈平面A1BCD1,D1∈平面A1BCD1, ,∴.P∈平面ABC且P∈平面3， BD1C平面ABCD. 即点P是平面ABC与平面3的一个公共，点， 同理，BD,C平面ABC1D1, 而点C也是平面ABC与平面B的一个公共，点， ,平面ABCD,∩平面ABCD-BD1. 又P,C不重合， ,AC∩平面ABCD1=Q, ∴直线PC就是平面ABC与平面B的交线， ,.Q∈平面ABC1D. 即平面ABC∩平面B=直线PC,而直线PC门l=P 又，A1CC平面ABCD, ∴.平面ABC与平面3的交线与l相交. ,Q∈平面A1BCD1, 课时分层检测（二十六） ,∴.Q在平面A,BCD1与平面ABCD,的交线上，即Q∈BD, 基础达标练 B,Q,D三点共线 1.C 2.B 3.C 4.CD 5.D 能力提升练 :6.②④[①错误，可以异面；②正确，是基本事实4；③错误，和另一条 1.D 2.ABC 3.C ; 可以异面：④正确，由平行直线的传递性可知， 4.证明因为在梯形ABBA'中，A'B'∥AB,所以AA', 7.(1)AB∥DC(2)∠ABA=∠DCD[(1)在长方体ABCD BB在同一平面A'B内.设直线AA,BB相交于点P A1BC1D1中，A1D1∥BC,且A1D1=BC,.四边形ABCD1为平 如图所示，同理BB',CC同在平面BC内，CC,AA'同 行四边形，.AB∥DC 在平面A'C内.因为P∈AA',AA'C平面A'C,所以P (2)由(1)及AB∥DC,根据等角定理可得∠A,BA=∠DCD.] ∈平面A'C.同理点P∈平面BC,所以点P在平面A 8.矩形「如图所示.点M,N,P,Q分别是四条边的中 C与平面BC的交线上，而平面A'C∩平面BC=CC, 故点P∈直线CC,即三条直线AA',BB',CC相交于一点， 点，MN∥AC,且MN=号AC,PQ∥AC,且PQ= 5.证明(1)如图，连接EF,D1C,A1B. D E为AB的中点，F为AA1的中点， 号AC,∴MN/PQ,且MN=PQ,.四边形MNPQ是 ∴EF∥AB,且EF=号AB, 平行四边形，又AC⊥BD,NP∥BD,PQ⊥NP,,∴.四 D 边形NPQ是矩形.] 又，AB∥DC,且AB=DC, 19.证明(1)如图，取BB的中点M,连接EM,CM ∴EF∥D,C,且EF=D,C 在矩形ABBA中，易得EMLA1B1, 因为A1B1⊥CD1,所以EMLC1D1, E,F,D1,C四点共面. 所以四边形EMC1D为平行四边形， (2)EF∥CD1,EF✉CD1, 所以D1E∥CM. ,.CE与D1F必相交，设交点为P, 在矩形BCCB,中，易得MBLC1F, 则由P∈直线CE,CEC平面ABCD, 所以四边形BFC,M为平行四边形， ..P∈平面ABCD. 所以BF∥C1M,所以D,E∥BF 同理，P∈平面ADDA (2)因为ED1∥BF,BB1∥EA, 又平面ABCD∩平面ADDA1=DA, 又∠B,BF与∠A1ED的对应边方向相同， .P∈直线DA, 所以∠BBF=∠A1ED1· .CE,D1F,DA三线共点 292