8.4.1 平面 同步作业-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

**基本信息** 分层清晰，从基础概念到综合应用，通过符号表达、实际情境与空间论证，培养数学抽象、几何直观与逻辑推理素养。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|点线面符号表示、平面基本性质（公理）|选择/填空/证明结合，强化符号语言规范（数学语言）| |能力拓展|平面判定实际应用、空间平面分割|生活情境题（桌子腿判断），发展几何直观（数学眼光）| |素养提升|多面体中点线面位置关系综合论证|正四棱台中点线共点证明，培养逻辑推理（数学思维）|

8.4.1 平面 【基础巩固】 1．已知点在直线上，直线在平面内，但不在平面内，下列符号表示点、线、面的关系正确的是（ ） A． B． C． D． 2．下列用符号表示空间内点A，直线l，平面α，β的位置关系，符号使用不恰当的是（ ） A． B． C． D． 3．＂三个平面交于一点＂是＂三个平面两两相交＂的（ ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 4．用符号语言表述“若直线在平面内，则直线上的一点必在平面内”，正确的是（ ） A． B． C． D． 5．（多选）下列关于平面的说法正确的是（ ） A．平面面积可以为 B． C．三点确定一个平面 D．两条平行直线只能确定一个平面 6．若点平面，点平面，则直线AB__________平面（填合适的符号） 7．三条直线两两相交可以确定________个平面． 8．如图，已知，，，是空间四点，且点，，在同一直线上，点不在直线上．求证：直线在同一平面上． 【能力拓展】 9．检查一张桌子的4条腿的下端是否在同一平面内，下列做法最科学合理的是（ ） A．将桌子正放于地面上，趴地上观察桌腿和地面之间是否有缝隙 B．将桌子正放于地面上，取薄纸一张铺在桌面上观察纸张是否平整 C．将桌子倒放于地面上，用双手分别触摸四条腿底部凭手感判断是否水平 D．将桌子倒放于地面上，用细线分别连接两腿对角的下端观察两根细线是否相交 10．若三个不同平面把空间分成部分，则正整数的值不可能是（ ） A．8 B．4 C．6 D．5 11．如图，在正方体中，已知是的中点，且直线交平面于点，点的位置关系是______． 【素养提升】 12．如图，在正四棱台中，分别为棱，，，的中点． (1)判断直线与的位置关系，并说明理由； (2)证明，，相交于一点． 第2页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 8.4.1 平面 【基础巩固】 1．已知点在直线上，直线在平面内，但不在平面内，下列符号表示点、线、面的关系正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为点在直线上可表示为，故A错误； 直线在平面内，可表示为，故C正确； 因为，，所以，故B错误； 直线不在平面内，可表示为，故D错误. 故选：C 2．下列用符号表示空间内点A，直线l，平面α，β的位置关系，符号使用不恰当的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】，A选项正确；，B选项错误；D选项正确；，C选项正确； 故选：B. 3．＂三个平面交于一点＂是＂三个平面两两相交＂的（ ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 【答案】A 【解析】如图，三个平面交于一点可以推出三个平面两两相交； 三个平面两两相交可能交于一条直线（而非一点），所以三个平面两两相交推不出三个平面交于一点. 故选：A 4．用符号语言表述“若直线在平面内，则直线上的一点必在平面内”，正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由直线在平面内，得；由点在直线上，得；由点在平面内，得，选项A正确，选项BCD都错. 故选：A 5．（多选）下列关于平面的说法正确的是（ ） A．平面面积可以为 B． C．三点确定一个平面 D．两条平行直线只能确定一个平面 【答案】BD 【解析】根据平面的定义，平面是向四周无限延展的，故无法确定平面面积，A错误； 由基本事实2，如果一条直线上的两个点在一个平面上，那么这条直线在这个平面内，可得若，则，B正确； 当三点共线时，过此三点的平面有无数个，C错误； 由推论，经过两条平行直线，有且仅有一个平面可得D正确； 故选：BD. 6．若点平面，点平面，则直线AB__________平面（填合适的符号） 【答案】 【解析】直线上存在两点在平面上，则. 故答案为：. 7．三条直线两两相交可以确定________个平面． 【答案】1或3 【解析】(1)三条直线共面时，则确定1个平面； (2)三条直线不共面时，则三条直线必交于一点（若交于不同点，则三条直线共面），此时每两条直线确定1个平面，共确定3个平面. 则三条直线两两相交可以确定1个或3个平面. 故答案为：1或3. 8．如图，已知，，，是空间四点，且点，，在同一直线上，点不在直线上．求证：直线在同一平面上． 【答案】见解析 【解析】因为，，是同一直线上的点，在直线外， 故直线和点确定一平面，所以四点共面，设该平面为， 由于，故直线，同理， 所以直线，，在同一平面上． 【能力拓展】 9．检查一张桌子的4条腿的下端是否在同一平面内，下列做法最科学合理的是（ ） A．将桌子正放于地面上，趴地上观察桌腿和地面之间是否有缝隙 B．将桌子正放于地面上，取薄纸一张铺在桌面上观察纸张是否平整 C．将桌子倒放于地面上，用双手分别触摸四条腿底部凭手感判断是否水平 D．将桌子倒放于地面上，用细线分别连接两腿对角的下端观察两根细线是否相交 【答案】D 【解析】对于A，当地面不平整时，每条桌腿和地面之间都无缝隙，也不能说明4条腿的下端在同一平面内，A不是； 对于B，最多能说明桌面是否平整，不能说明4条腿的下端在同一平面内，B不是； 对于C，只能检查每条腿的下端是否平整，不能说明4条腿的下端在同一平面内，C不是； 对于D，两根细线相交，可得两根细线所在直线确定一个平面， 两个细线所在直线上的所有点都在这个平面内，能说明4条腿的下端在同一平面内，D是. 故选：D 10．若三个不同平面把空间分成部分，则正整数的值不可能是（ ） A．8 B．4 C．6 D．5 【答案】D 【解析】如图，若三个平面平行，此时三个不同平面把空间分成部分， 如图，若其中两个平面平行，另一平面与这两个平面都相交， 此时三个不同平面把空间分成部分， 如图，若三个平面两两相交且交线互相平行，此时三个不同平面把空间分成部分， 如图，若三个平面两两相交且交线交于同一点，此时三个不同平面把空间分成部分， 如图，若三个平面相交于同一条直线，此时三个不同平面把空间分成部分， 故A、B、C都有可能，D不可能. 故选：D. 11．如图，在正方体中，已知是的中点，且直线交平面于点，点的位置关系是______． 【答案】共线 【解析】∵，平面，∴平面，∵为中点，∴为中点，∴，平面，∴平面. ∴是平面和平面的公共点； 同理可得，点和都是平面和平面的公共点， ∴三点，，在平面与平面的交线上，即，，三点共线. 【素养提升】 12．如图，在正四棱台中，分别为棱，，，的中点． (1)判断直线与的位置关系，并说明理由； (2)证明，，相交于一点． 【答案】见解析. 【解析】(1)证明：连接，，如图所示， 因为为正四棱台，所以， 又分别为棱，，，的中点，所以，， 则，所以四点共面，因为，所以， 所以为梯形，则与必相交． (2)因为为梯形，则与必相交． 设，因为平面，所以平面， 因为平面，所以平面， 又平面平面， 所以，则，，交于一点． 第5页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 $