课时分层检测(20) 立体图形的直观图-【创新大课堂系列】2025-2026学年高中数学必修第二册同步辅导与测试(人教A版)

班级 姓名 课时分层检测（二十） …0 基础达标练 1.关于斜二测画法所得直观图，以下说法正确 的是 A.等腰三角形的直观图仍是等腰三角形 B.正方形的直观图为平行四边形 C.梯形的直观图不是梯形 D.正三角形的直观图一定为等腰三角形 2.如图所示为某一平面图形的直观图，则此平 面图形可能是 3.如图所示的是水平放置 的三角形的直观图，D是 △A'B'C'中B'C'边的中 点，且AD'平行于y'轴， 0 那么A'B',A'D',A'C'三条线段对应原图形 中线段AB,AD,AC中 A.最长的是AB,最短的是AC B.最长的是AC,最短的是AB C.最长的是AB,最短的是AD D.最长的是AD,最短的是AC 4.已知水平放置的△ABC是 按斜二测画法得到如图所 示的直观图，其中B'O'=C C 0=1,A0-号，那么原△ABC中∠ABC 的大小是 A.30° B.45° C.609 D.90° 5.如图，△A'BC'是△ABC的直观 图，其中AB'=A'C,A'C'∥ R y'轴，A'B'∥x'轴，那么△ABC 是 A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰直角三角形 18 得分 立体图形的直观图 6.水平放置的△ABC的直观图 B 如图所示，已知AC'=3, B'C‘=2,则AB边上的中线 /0'(C)A 长为 7.在如图所示的直观图中，四边形OA'B'C'为 菱形且边长为2cm,则在坐标系xOy中原四 边形OABC为 (填形状)，其面积为 cm2. C B O′A'x 8.已知水平放置的四边形 D ABCD按照斜二测画 法画出的直观图A'B'少(B) C'D'如图所示，其中A'D′=2，BC'=4,A B'=1,则DC的长度是 9.画出底面是正方形，侧棱均相等的四棱锥的 直观图. 班级 姓名 得分 10.如图，正方形OA'B'C的边长为1cm,它：3.如图，四边形A'B'C'D'是边长为1的正方 是水平放置的一个平面图形的直观图.请 形，且它是某个四边形按斜二测画法画出的 画出原来的平面图形的形状，并求原图形： 直观图，请画出该四边形的原图形，并求出 的周长与面积. 原图形的面积. D'Y B O'(A') 459 A 0 创新拓展练 0 如图所示，四边形ABCD是 一个梯形，CD∥AB,CD= AO=1,△AOD为等腰直角 能力提升练 A OB …0 三角形，O为AB的中点，试 1.如图是利用斜二测画法 画出梯形ABCD水平放置的直观图，并求直 画出的Rt△ABO的直 观图的面积. 观图，已知OB'=4,A 0 B'C!x B'∥y轴，且△ABO的 面积为16，过点A'作A'C'⊥x轴于点C',则 A'C的长为 ( A.2√2 B.2 C.16√2 D.1 2.(多选)如图所示，用斜二测 Y 画法作水平放置的△ABC 的直观图，得△A1B1C1,其8)D,℃ 中A1B1=B1C1,A1D1是B1C1边上的中 线，则由图形可知下列结论正确的是( A.AB=BC=AC B.AD⊥BC C.AB⊥BC D.AC>ADAB>BC 1864.解如图所示，作出圆台的侧面展开图及其所 在的圆锥.连接MB,在圆台的轴裁面中， 课时分层检测（二十一） .Rt△OPAC∽Rt△OQB, 基础达标练 OA PA :1.C 2.B 3.A 4.BD 5.D OA干ABQB' 6.93 OA-20(cm). OA 9巨[三枝锥的四个面是会等的正三角 4 设∠BOB=a,由扇形孤BB的长与底面圆Q的 形，∴S=4×9×=9原如圈所示，0为△0D 周长相等， 得2X10X元=aX0B,解得a=受 的重心，E为CD的中点，则BE=3×5=3互 2 2 ∴.在Rt△B'OM中， B0-89×号=5A0 2 √32-(3)=√6， B'M=√OMf+OB-√30+40-50(cm). 即所求绳长的最小值为50cm 你积为与×9×8X6-2平 课时分层检测（二十） 7.[由题意，维体的高为BB,底面积为S△C= 4 所以 基础达标练 1.B2.C3.C4.C5.B 6,号[由题易得，△AC为直角三角形，且AC=3,C=4,∠C为直角，8.[如图，设点C到平面PAB的距高为五，则点E到平面BAD 所以AB=VAC+C=5,因此，AB边上的中线长为2AB=号] 的距离为2h, 7.矩形8[由题意结合斜二测画法，可得四边形OABC为矩形，其 中OA=2cm,OC=4cm,故四边形OABC的面积为S=2X4= 8(cm2).] 8.2√2[由斜二测画法规则可知，在四边形AB CD中，AD=2,BC=4,AB=2且AB⊥BC.所 以DC=√2+2=22.] !, :SADAB=2S△PAB' 1 9.解画法：(1)画轴： o(B) 3S△PAB·h 4 3SPAB·h :9.2[由题知星形入面体体积为一个棱长为2的大正四面体与四个 图① 图2 枝长为1的小正四西作的体积之和，故作积为瓷×2+×侵X1 画x轴、y轴、z轴，∠Oy=45(或135)，∠xOz=90°，如图① =√2.1 (2)画底面：以O为中心，在平面xOy内，画出正方形水平放置的直！10.解如图，设正三棱锥的底面边长为a,斜高为'， 观图ABCD. 过点O作OE⊥AB,与AB交于点E, (3)画顶点：在Ox轴上截取OP,使OP的长度是原四棱锥的高. 连接SE,则SE⊥AB,SE=h, (4)成图：连接PA,PB,PC,PD,并擦去辅助线，将被遮挡的部分改 ∵S例=2S意， 为虚线，得四棱锥的直观图如图②. 10.解如图，建立平面直角坐标系Oy,在x轴上 ∴3af-9。×2. 41 取OA=)A'=1cm, a=√3. 在y轴上取OB=2OB'=2V2cm, .SOLOE,.SY十OE2=SE2 在过点B的x轴的平行线上取BC=B'C 1 cm. 3+(悟×5）= 连接O,A,B,C各点，即得到了原图形 ∴h=25,a=√3=6 由作法可知，O)ABC为平行四边形， C=√/OB2+BC=√8+1=3(cm), S-9。-9×6=9.S=2S2=18E 4 故平行四边形OABC的周长为(3+1)×2=8(cm),面积为S-1X! ∴S表=S+S=183+95-275. 2√2=2√2(cm2). 能力提升练 能力提升练 :1.A 2.ACD 1.A 2.CD 3.解画出平面直角坐标系xOy,使点A与原点O重 :34832 3 [如图，正四棱锥的高、斜高、底面边心距组成 合，在x轴上取，点C,使AC=√2，再 R△POE,0E=2,∠OPE=30,∴斜高PE=OE 在y轴上取点D,使AD=2,取AC的中点E,连接 2 DE并延长至点B,使DE-EB,连接DC,CB,BA, 则四边形ABCD为正方形A'B'CD'的原图形，如 O(AE P0-2Sx=之×4X1X4=32,S4=32+16=48 图所示， 易知四边形ABCD为平行四边形. : V=吉X44×28-325] AD=2,AC=V2, 4.解因为EB=BF=FD,=D1E SgAD=2XW2=2√2， 故原图形的面积为2√2. 公+（受）-nF/E 所以四边形EBFD是菱形， 创新拓展练 解在梯形ABCD中，AB=2,高OD=1. 连接EF,则△EFB≌△EFD1 y 由于梯形ABCD水平放置的直观图仍为梯形， 易知三棱锥A1一EFB与三棱锥A1一EFD1的高相等， D' _C 且上底CD和下底AB的长度都不变，如图 VA-EBFD-2VA -EFB -2VE-EBA 所示， AEB￥ 又因为Sa叫，=合EA,·AB=子， 在直观因中，0D-子0D,稀形的高E'-9,于是，梯形ABC 则V-A,=2, D的面积S=号×1+2)×9-3 1 48 所以VA-D,=2VA-B=2VF-BA1=6Q, 290